周國偉，王旭東

(南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106)

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Multi-h CPM信號無數(shù)據(jù)輔助的反饋定時(shí)同步算法

周國偉，王旭東

(南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106)

針對Multi-h CPM信號前饋定時(shí)同步不適用于連續(xù)傳輸模式通信系統(tǒng)問題，文中提出了一種無數(shù)據(jù)輔助的反饋定時(shí)同步算法。該算法基于最大似然準(zhǔn)則推導(dǎo)出定時(shí)誤差檢測信號，利用誤差檢測信號形成閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)對接收信號進(jìn)行跟蹤定時(shí)，并與修正的克拉美-羅界進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，該算法能跟蹤定時(shí)偏移，且具有較好的跟蹤性能，適合連續(xù)模式傳輸?shù)耐ㄐ畔到y(tǒng)。

連續(xù)相位調(diào)制；最大似然準(zhǔn)則；定時(shí)同步；連續(xù)模式傳輸

連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation, CPM)[1-2]是一種具有頻譜高效和功率高效雙重優(yōu)點(diǎn)的非線性調(diào)制技術(shù)[3]。CPM信號的恒包絡(luò)特性，使其可采用非線性功放，在深空、衛(wèi)星、航空遙測等通信領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[4-6]。由于通信系統(tǒng)中存在信道時(shí)延，且接收機(jī)時(shí)鐘與發(fā)射機(jī)時(shí)鐘在頻率和相位上存在差異[7]，因此必須在接收端進(jìn)行定時(shí)同步，才能獲得最佳采樣。文獻(xiàn)[8]提出了一種無數(shù)據(jù)輔助的CPM信號定時(shí)同步算法，但該算法不適用于Multi-h CPM信號。文獻(xiàn)[9]提出了一種Multi-h CPM信號無數(shù)據(jù)輔助的前饋符號定時(shí)恢復(fù)算法，該算法使用開環(huán)前饋的補(bǔ)償方式，并不適合連續(xù)模式傳輸?shù)耐ㄐ畔到y(tǒng)。

本文基于最大似然(Maximum Likelihood, ML)估計(jì)[10]的思想，首先推導(dǎo)出定時(shí)偏差的似然函數(shù)，然后確定定時(shí)誤差檢測(Timing Error Detection, TED)信號，接著給出閉環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)方案，最后再對所提方案進(jìn)行Matlab仿真。

1 信號模型

Multi-h CPM信號[11-12]的復(fù)包絡(luò)表達(dá)式為

(1)

其中,E為信號碼元能量；T為碼元寬度；φ(t,α)為攜帶信息的相位

(2)

其中,調(diào)制指數(shù)hi以H為周期循環(huán)變化，H是調(diào)制指數(shù)集{h0,h1,…,hH-1}中元素的個(gè)數(shù)，下標(biāo)i表示對i進(jìn)行模H運(yùn)算。α=(…,α-1,α0,α1,…)為發(fā)送的獨(dú)立同分布的M進(jìn)制信息符號序列，即αi∈{±1,±3,…,±(M-1)}。q(t)是相位成形函數(shù)，其表達(dá)式為

(3)

其中，L為部分響應(yīng)長度；g(t)為頻率成形函數(shù)。當(dāng)L=1時(shí)，表示全響應(yīng)CPM信號；當(dāng)L>1時(shí)，表示部分響應(yīng)CPM信號。

2 無數(shù)據(jù)輔助的反饋定時(shí)同步

Multi-h CPM信號經(jīng)AWGN信道傳輸，在接收端載經(jīng)波頻偏恢復(fù)后的接收序列[13]為

(4)

其中，n(k)為功率譜密度為N0的零均值復(fù)高斯白噪聲的采樣；τ為符號定時(shí)偏差且τ∈[-0.5T,0.5T]；ζ為符號調(diào)制指數(shù)同步偏差且ζ∈{0,1,…,H-1}；θ為隨機(jī)載波相位，在區(qū)間(-π,π)內(nèi)均勻分布。

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則，在L0(L0為H的整數(shù)倍)個(gè)碼元的觀察間隔內(nèi)，似然函數(shù)可表示為

(5)

(6)

其中

很多父母強(qiáng)烈希望自己的孩子像某些文化標(biāo)簽下的“好孩子”，但事實(shí)上，一味盲從榜樣的方法會帶來很大的麻煩。

(7)

(8)

pΔt=q(t)-q(t-Δt)

(9)

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

圖1 4M1REC，h=(4/16,5/16)信號的時(shí)域波形圖

(14)

2.2 ML定時(shí)同步的閉環(huán)實(shí)現(xiàn)

(15)

(16)

式中，?表示卷積運(yùn)算；

(2)定時(shí)誤差檢測。在閉環(huán)結(jié)構(gòu)的定時(shí)同步系統(tǒng)中，最關(guān)鍵的是定時(shí)誤差檢測模塊。將式(15)改寫成如下形式

(17)

其中

(18)

則式(14)變成

(19)

(20)

其中，n=int(k/Nb)，表示第k個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的碼元下標(biāo);

(21)

式中，γ為步長參數(shù)且γ=4BLT/kd;BLT表示歸一化等效環(huán)路噪聲帶寬;kd為定時(shí)誤差檢測靈敏度，即定時(shí)誤差檢測的S曲線在原點(diǎn)處的斜率。圖2示出了對于4M1REC，h=(4/16,5/16)信號文中提出的定時(shí)誤差檢測算法的S曲線。

圖2 定時(shí)誤差檢測的S曲線

(22)

圖3 反饋定時(shí)估計(jì)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

圖4 定時(shí)誤差檢測的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

3 算法性能仿真與分析

圖5為4M1REC，h=(4/16,5/16)信號的定時(shí)偏移跟蹤曲線。其中，過采樣率Nb=10，步長參數(shù)γ=0.02，比特信噪比SNR=15dB。如圖5所示，約經(jīng)歷200個(gè)碼元時(shí)間的捕獲階段后，閉環(huán)定時(shí)同步系統(tǒng)進(jìn)入跟蹤階段。

圖5 4M1REC，h=(4/16,5/16)信號的定時(shí)偏移跟蹤曲線

圖6給出了4M1REC，h=(4/16,5/16)信號的定時(shí)偏移跟蹤性能。Multi-hCPM信號的過采樣率Nb=10，歸一化等效環(huán)路噪聲帶寬BLT=4×10-3，同時(shí)給出了修正的克拉美-羅界(ModifiedCramer-RaoBound,MCRB)[14]作為參考，估計(jì)性能用歸一化方差(相對于碼元速率)來衡量。

圖6 4M1REC，h=(4/16,5/16)信號的定時(shí)偏移跟蹤性能

分析圖6可知，該算法對4M1REC，h=(4/16,5/16)信號的定時(shí)偏差估計(jì)性能有較好的仿真結(jié)果，滿足信號解調(diào)的要求。在圖6中，當(dāng)信噪比較低時(shí)，定時(shí)偏差估計(jì)性能隨著信噪比的增大而降低；當(dāng)信噪比較高時(shí)，定時(shí)偏差估計(jì)方差基本不隨信噪比的增大而降低，估計(jì)性能仿佛不受信噪比的影響。這一現(xiàn)象是由兩個(gè)原因造成的：(1)CPM信號本身是通過引入碼間串?dāng)_(InterSymbolInterference,ISI)[15]來提高頻譜效率的；(2)似然函數(shù)中的∑k1∑k2r(k1)r*(k2)項(xiàng)相當(dāng)于又引入了一個(gè)ISI，造成了一個(gè)固定干擾項(xiàng)。在低符號信噪比階段，噪聲的影響是主要的，而在高信噪比階段，ISI的影響變成主要的。因ISI是固定存在的，不會隨著信噪比的改變而改變，所以在高信噪比階段定時(shí)估計(jì)的性能基本與信噪比無關(guān)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種Multi-hCPM信號無數(shù)據(jù)輔助的反饋定時(shí)同步算法，并給出了閉環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)方案和Matlab仿真結(jié)果。該算法同時(shí)適用于全響應(yīng)和部分響應(yīng)的Mulit-hCPM信號，且定時(shí)跟蹤性能良好。通過仿真可知，該定時(shí)跟蹤環(huán)路需要經(jīng)歷捕獲階段才能進(jìn)入跟蹤階段，但其跟蹤特性可較好地應(yīng)對時(shí)變的定時(shí)偏差，適合連續(xù)傳輸模式的通信系統(tǒng)。

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Non-data-aided Feedback Timing Synchronization Algorithmfor Multi-h CPM Signals

ZHOU Guowei, WANG Xudong

(School of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, Nanjing 211106, China)

Since the feedforward timing synchronization for Multi-h CPM is not suitable for communication systems of continuous transmission mode, the paper proposes a non-data-aided feedback timing synchronization algorithm. This algorithm adopts the maximum likelihood principle to derive the timing error detection signal, which is then used to form a closed-loop control structure to track the timing offset. And the modified Cramer Rao Bound is presented for comparison. Simulation results show that the proposed algorithm can track timing offset and has good performance, suitable for communication systems of continuous mode transmission.

continuous phase modulation; maximum likelihood principle; timing synchronization; continuous mode transmission

2016- 01- 30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201208)

周國偉(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：無線通信。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.11.035

TN911

A

1007-7820(2016)11-122-04