溫雪俊

(山西師范大學 臨汾學院 數(shù)計系，山西 臨汾 041000)

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直覺模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢關(guān)系

溫雪俊

(山西師范大學 臨汾學院 數(shù)計系，山西 臨汾 041000)

以直覺模糊序信息系統(tǒng)為研究對象，定義了直覺模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢關(guān)系，進而對廣義優(yōu)勢關(guān)系和優(yōu)勢關(guān)系進行比較分析.并用實例說明了廣義優(yōu)勢關(guān)系的優(yōu)點.

直覺模糊序信息系統(tǒng)；優(yōu)勢關(guān)系；廣義優(yōu)勢關(guān)系；廣義優(yōu)勢類

粗糙集理論[1]是由波蘭數(shù)學家Pawlak于1982年開創(chuàng)性地提出新的重要理論方法，該理論是一種處理不確定、不精確和不完備知識的數(shù)學工具.因其不需要數(shù)據(jù)庫以外的任何額外信息，算法簡單且易實現(xiàn)等優(yōu)點，受到中外學者的廣泛關(guān)注.

直覺模糊集最初由保加利亞學者Atanassov[2]于1986年提出，該理論最大的特點是同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，通過隸屬度和非隸屬度的綜合描述，充分體現(xiàn)了現(xiàn)實世界的不確定性與模糊性[3]，它能更加細膩地刻畫客觀世界的模糊性本質(zhì).因此，直覺模糊集理論在表達能力[4]和推理能力[5]方面都優(yōu)于模糊集.近年來，直覺模糊集理論已被廣泛應(yīng)用于多屬性決策[6]、模式識別[7]、不確定性規(guī)劃[8]、信息融合[9]、聚類[10]、醫(yī)療診斷[11]等諸多領(lǐng)域.

目前，學者們對直覺模糊集理論的研究主要集中在距離測度[12]，相似度度量[13]，熵以及不確定度[14]等基礎(chǔ)理論方面.對于基于優(yōu)勢關(guān)系的直覺模糊信息系統(tǒng)，學者們主要研究了該系統(tǒng)的約簡算法，而對于優(yōu)勢關(guān)系的研究卻很少.本文定義了直覺模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢關(guān)系，進而對廣義優(yōu)勢關(guān)系和優(yōu)勢關(guān)系進行比較分析.最后，用實例說明了廣義優(yōu)勢關(guān)系的優(yōu)點.

1 基本概念

直覺模糊序信息系統(tǒng)是由直覺模糊信息系統(tǒng)和序信息系統(tǒng)結(jié)合而生成的，即通過在直覺模糊信息系統(tǒng)中引入優(yōu)勢關(guān)系而得到直覺模糊序信息系統(tǒng).本節(jié)將給出直覺模糊序信息系統(tǒng)的基本概念和相關(guān)結(jié)論.

定義1[15]設(shè)α=<μα,να>,β=<μβ,νβ>是兩個直覺模糊值，定義S(α)=μα-να，S(β)=μβ-νβ分別為α,β的得分函數(shù)，H(α)=μα+να，H(β)=μβ+νβ分別為α,β的精確函數(shù)，可以按如下法則分別為α,β排序：

(1)若S(α)

(2)若S(α)=S(β)，且

(a)H(α)

(b)H(α)=H(β)，則α=β;

(c)H(α)>H(β)，則α>β.

定義2[16]直覺模糊信息系統(tǒng)(IFIS)是一個四元組(U,A,V,f)，其中U是非空有限集，稱為論域，A是非空有限的屬性集，V是所有直覺模糊值組成的集合，信息函數(shù)f是一個從U×A到V的映射，使得對任意的x∈U和a∈A，有f(x,a)=<μa(x),νa(x)>∈V，其中，μa(x):U→[0,1],νa(x):V→[0,1]分別稱為論域U中元素x的關(guān)于屬性a的隸屬度和非隸屬度，且滿足0≤μa(x)+νa(x)≤1，稱πa(x)=1-(μa(x)+νa(x))為元素x關(guān)于屬性a的猶豫度或不確定度.可見，對任意的x，0≤πa(x)≤1.

我們記A(x)=<μa(x),νa(x)>,(x∈U)，則A(x)是論域U的一個直覺模糊集.

定義3[17]設(shè)(U,A,V,f)是一個直覺模糊信息系統(tǒng)(IFIS)，若在某個屬性值域上建立偏序關(guān)系，則稱這個屬性為一個準則.當直覺模糊信息系統(tǒng)中所有的屬性都為準則時，則稱該系統(tǒng)為直覺模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，記作I*≥=(U,A,V,f).

定義4[17]設(shè)(U,A,V,f)是一個直覺模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，那么

若記

{y∈U|μa(y)≥μa(x),且νa(y)≤νa(x),?a∈B?A}

2 直覺模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢關(guān)系

本節(jié)定義了直覺模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢關(guān)系，并分析得到廣義優(yōu)勢關(guān)系的性質(zhì).

定義6 設(shè)(U,A,V,f)是一個直覺模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，U={x1,x2,…,xn}是論域，B={a1,a2,…,am}是屬性集A的子集，在一個直覺模糊序信息系統(tǒng)中定義廣義優(yōu)勢關(guān)系如下：

性質(zhì)1 設(shè)(U,A,V,f)是一個直覺模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，U={x1,x2,…,xn}是論域，B={a1,a2,…,am}是屬性集A的子集，那么

(1)≥B是自反的

(2)≥B是傳遞的

(3)≥B是反對稱的

性質(zhì)2 設(shè)(U,A,V,f)是一個直覺模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，U={x1,x2，…,xn}是論域，B={a1,a2，…,am}是屬性集A的子集，那么

充分性.根據(jù)定義很容易得到.

(2)由(1)很容易得到.

(4)和(5)由定義很容易得到.

3 實例分析

下面給出一個實例來對兩種優(yōu)勢關(guān)系進行比較.

例 表1給出了一個關(guān)于風險投資的直覺模糊序信息系統(tǒng)(U,A,V,f),這里U={x1,x2，…,x10}是論域，xi={i=1,2,…,10}表示投資項目，A={a1,a2,…,a5}是屬性集，A表示影響效益的五個因素，其中，a1表示市場，a2表示技術(shù)，a3表示管理，a4表示環(huán)境，a5表示生產(chǎn)，B={a1,a2,a5}是屬性集A的子集.

A(x1)=<0.52,0.32>，A(x2)=<0.22,0.7>,

A(x3)=<0.32,0.58>，A(x4)=<0.14,0.78>,

A(x5)=<0.8,0.08>，A(x6)=<0.68,0.24>,

A(x7)=<0.56,0.24>，A(x8)=<0.78,0.1>,

A(x9)=<0.8,0.1>，A(x10)=<0.8,0.1>.

表1 關(guān)于風險投資的直覺模糊序信息系統(tǒng)

利用A(xi)的得分函數(shù)S(A(xi))和精度函數(shù)H(A(xi))，(i=1,2,…,10)，將論域U中的所有對象xi排序可得到如下結(jié)果：

x5>x9=x10>x8>x6>x7>x1>x3>x2>x4

表2 對象xi關(guān)于屬性集A的廣義優(yōu)勢類

表3 對象xi關(guān)于屬性集A的優(yōu)勢類

顯然，通過對每個對象x關(guān)于所有屬性ai的綜合評估值的比較，產(chǎn)生的廣義優(yōu)勢關(guān)系類可以避免丟失許多好的對象.這是由于利用定義4得到的優(yōu)勢關(guān)系太過嚴格，使得許多好的對象丟失，由此導致的優(yōu)勢類更細，從而計算量增大.

4 結(jié)語

目前，關(guān)于直覺模糊集理論的研究與應(yīng)用受到了國際人工智能界越來越多的關(guān)注.本文在直覺模糊序信息系統(tǒng)中引入了廣義優(yōu)勢關(guān)系，并由廣義優(yōu)勢關(guān)系導出廣義優(yōu)勢類，進而對廣義優(yōu)勢關(guān)系和優(yōu)勢關(guān)系進行比較分析.最后，用實例說明了廣義優(yōu)勢關(guān)系的優(yōu)點.對于廣義優(yōu)勢關(guān)系在直覺模糊序決策系統(tǒng)中的應(yīng)用，以及在做決策中的應(yīng)用，都是下一步的研究目標.

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[責任編輯 王新奇]

Generalized Dominance Relation of IntuitionisticFuzzy Ordered Information Systems

WEN Xue-jun

(Department of Mathmatic and Computer Science, Linfen College of Shanxi Normal University, Linfen 041000, China)

In this paper, the intuitionistic fuzzy order information system has been taking as the research object, and a generalized dominance relation is defined, then the generalized dominance relation and the dominance relation are compared and analyzed. Finally, an example is used to illustrate the advantages of generalized dominance relation.

intuitionistic fuzzy ordered information systems; dominance relation; generalized dominance relation; generalized dominated class

1008-5564(2016)04-0006-05

2016-01-19

溫雪俊(1985—)，女，山西臨汾人，山西師范大學臨汾學院數(shù)計系助教，主要從事模糊數(shù)學教學與研究.

O223;C934

A