溫雪俊

(山西師范大學(xué) 臨汾學(xué)院 數(shù)計(jì)系，山西 臨汾 041000)

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直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系

溫雪俊

(山西師范大學(xué) 臨汾學(xué)院 數(shù)計(jì)系，山西 臨汾 041000)

以直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)為研究對(duì)象，定義了直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系和優(yōu)勢(shì)關(guān)系進(jìn)行比較分析.并用實(shí)例說(shuō)明了廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn).

直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)；優(yōu)勢(shì)關(guān)系；廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系；廣義優(yōu)勢(shì)類(lèi)

粗糙集理論[1]是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak于1982年開(kāi)創(chuàng)性地提出新的重要理論方法，該理論是一種處理不確定、不精確和不完備知識(shí)的數(shù)學(xué)工具.因其不需要數(shù)據(jù)庫(kù)以外的任何額外信息，算法簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，受到中外學(xué)者的廣泛關(guān)注.

直覺(jué)模糊集最初由保加利亞學(xué)者Atanassov[2]于1986年提出，該理論最大的特點(diǎn)是同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，通過(guò)隸屬度和非隸屬度的綜合描述，充分體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界的不確定性與模糊性[3]，它能更加細(xì)膩地刻畫(huà)客觀世界的模糊性本質(zhì).因此，直覺(jué)模糊集理論在表達(dá)能力[4]和推理能力[5]方面都優(yōu)于模糊集.近年來(lái)，直覺(jué)模糊集理論已被廣泛應(yīng)用于多屬性決策[6]、模式識(shí)別[7]、不確定性規(guī)劃[8]、信息融合[9]、聚類(lèi)[10]、醫(yī)療診斷[11]等諸多領(lǐng)域.

目前，學(xué)者們對(duì)直覺(jué)模糊集理論的研究主要集中在距離測(cè)度[12]，相似度度量[13]，熵以及不確定度[14]等基礎(chǔ)理論方面.對(duì)于基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)，學(xué)者們主要研究了該系統(tǒng)的約簡(jiǎn)算法，而對(duì)于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的研究卻很少.本文定義了直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系和優(yōu)勢(shì)關(guān)系進(jìn)行比較分析.最后，用實(shí)例說(shuō)明了廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn).

1 基本概念

直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)是由直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)和序信息系統(tǒng)結(jié)合而生成的，即通過(guò)在直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)中引入優(yōu)勢(shì)關(guān)系而得到直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng).本節(jié)將給出直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)的基本概念和相關(guān)結(jié)論.

定義1[15]設(shè)α=<μα,να>,β=<μβ,νβ>是兩個(gè)直覺(jué)模糊值，定義S(α)=μα-να，S(β)=μβ-νβ分別為α,β的得分函數(shù)，H(α)=μα+να，H(β)=μβ+νβ分別為α,β的精確函數(shù)，可以按如下法則分別為α,β排序：

(1)若S(α)

(2)若S(α)=S(β)，且

(a)H(α)

(b)H(α)=H(β)，則α=β;

(c)H(α)>H(β)，則α>β.

定義2[16]直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)(IFIS)是一個(gè)四元組(U,A,V,f)，其中U是非空有限集，稱(chēng)為論域，A是非空有限的屬性集，V是所有直覺(jué)模糊值組成的集合，信息函數(shù)f是一個(gè)從U×A到V的映射，使得對(duì)任意的x∈U和a∈A，有f(x,a)=<μa(x),νa(x)>∈V，其中，μa(x):U→[0,1],νa(x):V→[0,1]分別稱(chēng)為論域U中元素x的關(guān)于屬性a的隸屬度和非隸屬度，且滿(mǎn)足0≤μa(x)+νa(x)≤1，稱(chēng)πa(x)=1-(μa(x)+νa(x))為元素x關(guān)于屬性a的猶豫度或不確定度.可見(jiàn)，對(duì)任意的x，0≤πa(x)≤1.

我們記A(x)=<μa(x),νa(x)>,(x∈U)，則A(x)是論域U的一個(gè)直覺(jué)模糊集.

定義3[17]設(shè)(U,A,V,f)是一個(gè)直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)(IFIS)，若在某個(gè)屬性值域上建立偏序關(guān)系，則稱(chēng)這個(gè)屬性為一個(gè)準(zhǔn)則.當(dāng)直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)中所有的屬性都為準(zhǔn)則時(shí)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，記作I*≥=(U,A,V,f).

定義4[17]設(shè)(U,A,V,f)是一個(gè)直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，那么

若記

{y∈U|μa(y)≥μa(x),且νa(y)≤νa(x),?a∈B?A}

2 直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系

本節(jié)定義了直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)的廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系，并分析得到廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系的性質(zhì).

定義6 設(shè)(U,A,V,f)是一個(gè)直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，U={x1,x2,…,xn}是論域，B={a1,a2,…,am}是屬性集A的子集，在一個(gè)直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)中定義廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系如下：

性質(zhì)1 設(shè)(U,A,V,f)是一個(gè)直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，U={x1,x2,…,xn}是論域，B={a1,a2,…,am}是屬性集A的子集，那么

(1)≥B是自反的

(2)≥B是傳遞的

(3)≥B是反對(duì)稱(chēng)的

性質(zhì)2 設(shè)(U,A,V,f)是一個(gè)直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)(IFOIS)，U={x1,x2，…,xn}是論域，B={a1,a2，…,am}是屬性集A的子集，那么

充分性.根據(jù)定義很容易得到.

(2)由(1)很容易得到.

(4)和(5)由定義很容易得到.

3 實(shí)例分析

下面給出一個(gè)實(shí)例來(lái)對(duì)兩種優(yōu)勢(shì)關(guān)系進(jìn)行比較.

例 表1給出了一個(gè)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資的直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)(U,A,V,f),這里U={x1,x2，…,x10}是論域，xi={i=1,2,…,10}表示投資項(xiàng)目，A={a1,a2,…,a5}是屬性集，A表示影響效益的五個(gè)因素，其中，a1表示市場(chǎng)，a2表示技術(shù)，a3表示管理，a4表示環(huán)境，a5表示生產(chǎn)，B={a1,a2,a5}是屬性集A的子集.

A(x1)=<0.52,0.32>，A(x2)=<0.22,0.7>,

A(x3)=<0.32,0.58>，A(x4)=<0.14,0.78>,

A(x5)=<0.8,0.08>，A(x6)=<0.68,0.24>,

A(x7)=<0.56,0.24>，A(x8)=<0.78,0.1>,

A(x9)=<0.8,0.1>，A(x10)=<0.8,0.1>.

表1 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資的直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)

利用A(xi)的得分函數(shù)S(A(xi))和精度函數(shù)H(A(xi))，(i=1,2,…,10)，將論域U中的所有對(duì)象xi排序可得到如下結(jié)果：

x5>x9=x10>x8>x6>x7>x1>x3>x2>x4

表2 對(duì)象xi關(guān)于屬性集A的廣義優(yōu)勢(shì)類(lèi)

表3 對(duì)象xi關(guān)于屬性集A的優(yōu)勢(shì)類(lèi)

顯然，通過(guò)對(duì)每個(gè)對(duì)象x關(guān)于所有屬性ai的綜合評(píng)估值的比較，產(chǎn)生的廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系類(lèi)可以避免丟失許多好的對(duì)象.這是由于利用定義4得到的優(yōu)勢(shì)關(guān)系太過(guò)嚴(yán)格，使得許多好的對(duì)象丟失，由此導(dǎo)致的優(yōu)勢(shì)類(lèi)更細(xì)，從而計(jì)算量增大.

4 結(jié)語(yǔ)

目前，關(guān)于直覺(jué)模糊集理論的研究與應(yīng)用受到了國(guó)際人工智能界越來(lái)越多的關(guān)注.本文在直覺(jué)模糊序信息系統(tǒng)中引入了廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系，并由廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系導(dǎo)出廣義優(yōu)勢(shì)類(lèi)，進(jìn)而對(duì)廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系和優(yōu)勢(shì)關(guān)系進(jìn)行比較分析.最后，用實(shí)例說(shuō)明了廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn).對(duì)于廣義優(yōu)勢(shì)關(guān)系在直覺(jué)模糊序決策系統(tǒng)中的應(yīng)用，以及在做決策中的應(yīng)用，都是下一步的研究目標(biāo).

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[責(zé)任編輯 王新奇]

Generalized Dominance Relation of IntuitionisticFuzzy Ordered Information Systems

WEN Xue-jun

(Department of Mathmatic and Computer Science, Linfen College of Shanxi Normal University, Linfen 041000, China)

In this paper, the intuitionistic fuzzy order information system has been taking as the research object, and a generalized dominance relation is defined, then the generalized dominance relation and the dominance relation are compared and analyzed. Finally, an example is used to illustrate the advantages of generalized dominance relation.

intuitionistic fuzzy ordered information systems; dominance relation; generalized dominance relation; generalized dominated class

1008-5564(2016)04-0006-05

2016-01-19

溫雪俊(1985—)，女，山西臨汾人，山西師范大學(xué)臨汾學(xué)院數(shù)計(jì)系助教，主要從事模糊數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.

O223;C934

A