徐 琪，徐 箭，施 微，王 豹

(1．武漢大學電氣工程學院，湖北武漢 430072；2．國網湖北省電力公司宜昌供電公司，湖北宜昌 443000)

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計及AGC的含風電電力系統(tǒng)頻域建模及參數(shù)分析

徐 琪1，徐 箭1，施 微2，王 豹1

(1．武漢大學電氣工程學院，湖北武漢 430072；2．國網湖北省電力公司宜昌供電公司，湖北宜昌 443000)

0 引 言

近年來，隨著風力發(fā)電的迅速發(fā)展，越來越多的大中型風電場相繼建成并投入運行。由于風電功率的隨機性和波動性，大規(guī)模風電的接入會對電力系統(tǒng)的電能質量和可靠性造成一定的影響。風電功率的劇烈波動將導致系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重的功率不平衡，引起較大的頻率偏差[1-2]，甚至可能造成系統(tǒng)頻率崩潰。

風電并網引起的頻率波動受風電接入量的影響，風電滲透率的提高使系統(tǒng)頻率響應裕度減小，系統(tǒng)運行風險增大[3]。此外，風電功率激勵下系統(tǒng)的頻率響應特性還與風電接入位置、AGC控制單元和系統(tǒng)參數(shù)等因素有關。而電力系統(tǒng)在正常運行時，對其穩(wěn)態(tài)頻率[4]和暫態(tài)頻率[5-6]均有一定的要求。為了指導電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行及控制，保證風電并網后電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，有必要深入研究風電功率激勵下系統(tǒng)的頻率響應特性，分析影響頻率動態(tài)特性的關鍵因素。

對于風電接入后系統(tǒng)頻率響應特性的研究，目前已有學者做了相關工作[7-10]。其中，文獻[7]通過研究風電場功率輸出及其對孤立電網頻率響應的影響，在相同的風電滲透率下，得到了不同系統(tǒng)對應的最大頻率偏差。文獻[8]通過研究AGC的控制結構和參數(shù)，仿真驗證了AGC對平抑風電功率波動、減小系統(tǒng)頻率偏差的作用。但文獻[7]和文獻[8]均沒有考慮系統(tǒng)網絡結構的影響，忽略了系統(tǒng)在動態(tài)過程中的頻率分布特性。文獻[9]利用數(shù)值仿真法研究了電網頻率的時空分布特性和系統(tǒng)參數(shù)對功率頻率動態(tài)特性的影響，但其采用的時域仿真方法求解速度較慢。

針對以上不足，文獻[10]建立了考慮發(fā)電機、調速器和負荷特性以及系統(tǒng)網絡結構的含風電電力系統(tǒng)的復頻域模型，能快速分析風電功率激勵下系統(tǒng)各節(jié)點的頻率響應。但該模型并沒有考慮AGC的作用，認為系統(tǒng)只具有一次調頻能力，且其風電功率只在負荷節(jié)點注入。而實際電力系統(tǒng)中，部分火電機組裝設調頻器，具有二次調頻能力，若不計AGC的作用，則對應的復頻域模型無法準確反映系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應特性。同時，實際電力系統(tǒng)中，風電接入點既可以是發(fā)電機節(jié)點，也可以是負荷節(jié)點。

相比于時域分析，頻域分析具有計算量小、求解速度快的優(yōu)點，且可以通過頻域建模得到表征系統(tǒng)固有特性的傳遞函數(shù)，并得到其顯式表達式，便于掌握影響系統(tǒng)頻率響應特性的重要因素。

基于以上研究，本文首先建立了AGC的頻域模型，并結合文獻[10]中發(fā)電機、調速器和負荷特性以及系統(tǒng)網絡結構的頻域模型，推導了計及AGC的含風電電力系統(tǒng)的頻率響應傳遞函數(shù)的顯式表達式。在此基礎上，利用傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線，清晰、直觀地分析了風電接入點、AGC控制單元和系統(tǒng)參數(shù)變化對頻率動態(tài)特性的影響。通過相關參數(shù)分析，在合理整定系統(tǒng)參數(shù)的基礎上，分別在不計AGC作用和計及AGC作用下，仿真得到了實際風電功率激勵下系統(tǒng)的頻率響應，驗證了AGC對提高系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的作用。

1 元件建模與頻率響應傳遞函數(shù)

本文在建模時假設系統(tǒng)無功充足，且勵磁系統(tǒng)調節(jié)能力足夠強[11-13]，能近似維持電壓恒定，因而不考慮無功-電壓動態(tài)，只考慮有功-頻率動態(tài)。為了后文對比的需要，本節(jié)分別建立不計AGC的系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)和計及AGC的系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)。

1.1 不計AGC的系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)

對于含風電的電力系統(tǒng)，當風電功率波動量ΔPw注入時，系統(tǒng)的頻率偏差Δω可表示為

(1)

式中：Δω=[Δωe; ΔωL]，Δωe、ΔωL分別為所有發(fā)電機節(jié)點、所有負荷節(jié)點的頻率偏差列向量；H(s)為系統(tǒng)的頻率響應傳遞函數(shù)；ΔPw=[ΔPwG; ΔPwL]，ΔPwG、ΔPwL分別為發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點注入的風電功率波動量。

結合文獻[10]中的元件模型，發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點的頻率響應可以分別表示為式(2)、式(3)：

(2)

(3)

式中：

(4)

(5)

式(2)～(5)中：ω0為基頻角速度；TJ為所有同步發(fā)電機的轉子轉動慣量的對角陣；D為所有同步發(fā)電機轉子阻尼系數(shù)的對角陣；Gt(s)為所有原動機及其調速器的傳遞函數(shù)的對角陣；PL0為由所有負荷節(jié)點的額定負荷組成的對角陣；KL為所有負荷節(jié)點的負荷頻率特性系數(shù)組成的對角陣；Bee、BeL、BLe、BLL為網絡的電納矩陣。

由式(2)、式(3)可知，若ΔPw中各元素的幅值為1，則Δωe(s)、ΔωL(s)為對應發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點的頻率響應傳遞函數(shù)。

1.2 計及AGC的系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)

目前電力系統(tǒng)的二次調頻主要利用AGC通過調整原動機功率的基準值，使系統(tǒng)頻率恢復到正常值，并保證區(qū)域間聯(lián)絡線交換功率為給定值。在孤立電網中，AGC一般采用定頻率控制模式[14-15]，其區(qū)域控制偏差ACE=-BΔf，其中B為整個系統(tǒng)的頻率偏差系數(shù)，Δf為系統(tǒng)實際頻率與額定頻率的差值，在標幺系統(tǒng)下與式(1)中的列向量Δωe的元素相等。

若將在所有機組處測得的頻率偏差的均值Δfs作為控制量，并考慮AGC的時延τd，則在頻域中ACE可表示為：

(6)

ACE需要經過一階濾波器來消除噪聲[14]，其得到的連續(xù)變化的控制信號經過PI調節(jié)器，可以得到整個系統(tǒng)的二次調節(jié)量ΔPC∑，如式(7)所示。

(7)

式中：Tagc為濾波器的時間常數(shù)；KP、KI為PI調節(jié)器的增益系數(shù)。

在調度中心計算出整個系統(tǒng)的二次調節(jié)量ΔPC∑后，還需要根據(jù)AGC機組的控制策略，調節(jié)各AGC機組的出力。結合式(6)、式(7)，各機組的二次調節(jié)量組成的列向量ΔPC可表示為

(8)

式中：μ為各機組的AGC容量分配系數(shù)組成的對角陣；ΔFs為在所有機組處測得的頻率偏差的均值組成的列向量，即ΔFs=1/m×UΔωe，其中U為全1矩陣。

若火電機組裝設調頻器，計及AGC的作用后，多機系統(tǒng)的模型結構框圖如圖1所示。該模型考慮了發(fā)電機、調速器、調頻器和負荷特性以及系統(tǒng)網絡結構，能較為準確地分析風電功率激勵下系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應特性。

圖1 計及AGC的多機系統(tǒng)模型結構框圖

由圖1可知，調速器與調頻器均能改變汽輪機的汽門開度，經過原動機環(huán)節(jié)[11]，進而改變原動機輸出的機械功率，如式(9)所示:

(9)

式中：調速器控制的一次調節(jié)量ΔPr=-R-1Δωe，R為調速器的調差系數(shù)組成的對角陣；Km、Fμ、TR為原動機對應的參數(shù)[11]。

根據(jù)式(8)、式(9)，結合文獻[10]中的元件模型，可以得到計及AGC的作用后，風電功率波動下系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點的頻率響應，其表達形式與式(2)～(5)相同，只需將其中的Gt(s)修正為Gt,agc(s)。計及AGC的作用后，原動機出力隨系統(tǒng)頻率變化的傳遞函數(shù)如下：

(10)

由系統(tǒng)的頻率響應傳遞函數(shù)可知，AGC的作用主要體現(xiàn)在改變原動機出力特性方面。與Gt(s)相比，Gt,agc(s)中元素的絕對值更大，使得式(5)中G矩陣的元素值更小，由式(2)、式(3)可知，計及AGC的作用后，系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點的頻率偏差會更小。因此，AGC能在一定程度上平抑風電功率波動引起的系統(tǒng)頻率偏差。由于系統(tǒng)的頻率響應傳遞函數(shù)是與系統(tǒng)參數(shù)有關的顯式表達式，因而通過對該表達式進行代數(shù)分析，結合傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線，可以得到系統(tǒng)參數(shù)變化對頻率響應特性的影響。此外，由于本文在建模時考慮了系統(tǒng)的網絡結構，并認為風電接入點既可以是發(fā)電機節(jié)點，也可以是負荷節(jié)點，因此有必要分析風電功率分別從發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點注入時系統(tǒng)頻率響應特性的差異性。

2 傳遞函數(shù)幅頻特性分析

圖2 IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)結構圖

本文以IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)作為仿真研究對象，其結構如圖2所示，系統(tǒng)的網絡參數(shù)見文獻[16]，系統(tǒng)的原始仿真參數(shù)如附錄A所示。該系統(tǒng)中發(fā)電機1、發(fā)電機7、發(fā)電機9裝設調頻器，且它們分擔的二次調節(jié)量相同，即AGC采用等額平均的機組控制策略[17]；其他發(fā)電機均無二次調頻能力。對該系統(tǒng)，利用傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線，分析：①風電功率分別在發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點注入時系統(tǒng)的頻率響應特性；②AGC對提高系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的作用；③系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)頻率響應特性的影響。

2.1 風電功率從不同節(jié)點單點注入

由式(2)～(5)可知，由于電力網絡的作用，當風電功率從不同節(jié)點注入時，對應的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的增益不一樣。為了分析風電功率從不同節(jié)點單點注入時系統(tǒng)頻率響應特性的差異性，本小節(jié)分別在發(fā)電機節(jié)點2、負荷節(jié)點30輸入，節(jié)點7輸出，得到了系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線，如圖3所示。由圖3可知，當功率波動頻率在0.2～3Hz的頻率范圍內時，接入點的不同對系統(tǒng)頻率響應特性的影響很大。因此，在分析風電功率激勵下系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應特性時，其網絡結構不能忽略。

圖3 不同輸入點對應的頻率響應傳遞函數(shù)的幅頻特性

2.2 AGC的頻率調節(jié)作用

系統(tǒng)的一次調頻主要利用了同步機的調速器和系統(tǒng)負荷固有的頻率調節(jié)特性[4]，它能實現(xiàn)頻率的快速調節(jié)，但不能實現(xiàn)頻率的無差調節(jié)。為了使頻率恢復到計劃值，需要利用AGC來進行系統(tǒng)的二次調頻，實現(xiàn)頻率的無差調節(jié)。為了分析AGC在系統(tǒng)頻率調節(jié)中的作用，本小節(jié)以節(jié)點2為輸入，節(jié)點7為輸出，對比分析了不計AGC和計及AGC的多機系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)的幅頻特性，如圖4所示。

圖4 不計/計及AGC的系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅頻特性對比

由圖4可知，若發(fā)電機裝設調頻器，則系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線在低頻段(小于0.01Hz)的幅值會減小，且在頻率很低的時候，曲線收斂到零；對于中頻段(0.01Hz～1Hz)和高頻段(大于1Hz)的幅頻特性并無改善作用。這是因為系統(tǒng)AGC響應的是分鐘級的有功功率不平衡量，可以過濾掉頻率很低的風電功率波動，而中頻段、高頻段的風電功率波動分別由調速器、發(fā)電機轉子來抑制。

2.3 系統(tǒng)參數(shù)變化對頻率響應特性的影響

由圖5(a)可知，增大轉子的轉動慣量，系統(tǒng)的頻率響應傳遞函數(shù)在高頻段的幅值有減小的趨勢，且系統(tǒng)的幅頻特性曲線與原來相比整體向左平移了。這是因為發(fā)電機轉子主要平抑的是高頻部分的風電功率波動，且隨著轉動慣量的增大，系統(tǒng)的固有振蕩頻率[18]會減小。

由圖5(b)可知，減小調速器的調差系數(shù)，可以減小系統(tǒng)的頻率偏差。從式(2)、式(5)和式(10)來看，矩陣R的元素值減小，會使-Gt,agc(s)在整個頻段對應的元素值增大，因而使得系統(tǒng)幅頻特性曲線在整個頻段的值減小。但是，其對中頻段幅值的減小效果最為明顯，這是因為調速器主要平抑中頻段的功率波動。

圖5 系統(tǒng)參數(shù)變化對傳遞函數(shù)幅頻特性的影響

由圖5(c)可知，增大負荷的頻率特性系數(shù)，可以減小系統(tǒng)的頻率偏差。由式(2)、式(4)和式(5)可知，矩陣KL的元素值增大，會使K矩陣中元素的絕對值減小，進而使系統(tǒng)幅頻特性曲線在整個頻段的值減小。與調速器一樣，負荷的頻率調節(jié)作用主要抑制的是中頻段的功率波動，因而對中頻段幅值的減小效果最為明顯。

由圖5(d)可知，增大AGC的時延，系統(tǒng)的頻率響應傳遞函數(shù)在中頻段的幅值增大了，但其低頻段、高頻段的幅值幾乎沒有變化。這是因為增大AGC的時延，會使系統(tǒng)AGC不能很好地跟隨系統(tǒng)頻率的波動[19]，同時由于AGC的調整速度主要和低頻段對應，所以延時的增大不會改變其在低頻段的作用，而對于稍高于低頻段的頻率(0.01～0.1Hz)波動，延時的作用體現(xiàn)得較為明顯。

由圖5(e)可知，增大AGC的頻率偏差系數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應傳遞函數(shù)在低頻段的幅值減小得最為明顯，且其第一個峰值點向右平移了。這是因為AGC主要平抑低頻段的波動，且頻率偏差系數(shù)的增大，會使AGC響應系統(tǒng)頻率變化的能力增強，能夠抑制的擾動頻段變寬。

由以上分析可知，本文采用頻域模型在研究參數(shù)變化對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響時，可以分成低頻段、中頻段和高頻段來討論，分別對應AGC、調速器和轉子轉動慣量的作用范圍，分析結果清晰直觀。通過參數(shù)分析可知，在系統(tǒng)動態(tài)過程中，合理選擇系統(tǒng)參數(shù)，可以減小系統(tǒng)的頻率偏差。因而，掌握影響頻率動態(tài)特性的關鍵因素及其分析方法，對提高電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性、指導電力系統(tǒng)的規(guī)劃及運行控制具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

3 風電波動下系統(tǒng)的頻率響應特性

基于第2節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性的分析，本節(jié)將結合實測風電功率數(shù)據(jù)，分析實際風電功率波動下系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應特性。

由于實際風電場會采取一定的控制措施來抑制風電功率的爬坡[20]，加上風電場的空間平滑效應和風機轉軸的濾波作用，風電功率的波動主要集中在低頻段，在中頻段有一定的波動含量，而高頻的風速波動主要被轉子慣量吸收[21]，在不考慮風剪切、塔影效應的情況下，風電場輸出功率的高頻成分可以忽略。

本節(jié)對丹麥某海上風電場的風電功率數(shù)據(jù)進行了分析。該風電場共有49臺額定容量為1.563MW的風機，其輸出功率的采樣時間為1s。選取15min的實測風電功率，其標幺值曲線及對應的風電頻譜如圖6所示，其中系統(tǒng)的基準容量為100MVA。從圖中可以看出，在不考慮風剪切、塔影效應的情況下，風電功率波動主要集中在低頻段。

圖6 實測風電功率及其頻譜

圖7 不同模型下的系統(tǒng)頻率響應對比

在合理選擇系統(tǒng)參數(shù)的情況下，將該風電功率波動序列在節(jié)點2注入系統(tǒng)，利用式(1)，結合FFT和IFFT變換，可以得到系統(tǒng)中節(jié)點7對應的頻率響應曲線，如圖7所示。當只有一次調頻作用時，系統(tǒng)在15min內的最大頻率偏差為0.03Hz；同時考慮一次調頻和二次調頻作用時，對應的最大頻率偏差為0.008Hz。AGC能夠抑制風電功率的低頻趨勢項，使系統(tǒng)頻率下降的趨勢減小，但并不能很好地抑制風電功率中頻率稍高的成分。因此，計及AGC的系統(tǒng)在風電功率波動下的頻率偏差會在較小范圍內波動，但其波動范圍明顯小于不計AGC的系統(tǒng)。由此可知，本文建立的計及AGC的含風電電力系統(tǒng)頻率響應的頻域分析模型能較為準確地反映系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應特性。

4 結束語

為分析風電功率激勵下系統(tǒng)的頻率響應特性以及影響頻率動態(tài)特性的關鍵因素，本文在已有研究的基礎上，建立了AGC的頻域模型，并擴充了系統(tǒng)的風電接入點，提出了一種考慮發(fā)電機、調速器、調頻器和負荷特性以及系統(tǒng)網絡結構的含風電電力系統(tǒng)頻率響應的頻域分析模型，并推導了計及AGC的含風電電力系統(tǒng)頻率響應的傳遞函數(shù)。在此基礎上，利用傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線分析了發(fā)電機的轉子轉動慣量、調速器的調差系數(shù)、負荷的頻率特性系數(shù)、AGC的時延和AGC的頻率偏差系數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)頻率響應特性的影響。最后，在合理整定系統(tǒng)參數(shù)的基礎上，利用本文提出的模型分析了實際風電功率波動下系統(tǒng)的頻率響應特性，驗證了AGC對提高系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的作用。

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(責任編輯：楊秋霞)

附錄A

① 發(fā)電機參數(shù)：

轉子慣性TJ=diag(2×[30.3 42.0 35.8 28.6 26.0 26.4 34.8 24.3 34.5 200.0]);

機組調差系數(shù)R=0.05×E10×10

阻尼系數(shù)D=0×E10×10;

其中，E10×10為10階單位陣。

② AGC參數(shù)：

時延τd=0.5 s;

濾波器時間常數(shù)Tagc=1 s;

增益KP=0.94;KI=0.06;

系統(tǒng)的頻率偏差系數(shù)B=40。

③ 負荷參數(shù)：

負荷頻率特性系數(shù)KL=1×E29×29，其中E29×29為29階單位陣。

以上參數(shù)均為標幺系統(tǒng)下的值，系統(tǒng)基準容量為100MVA。

Frequency-domain Modeling and Parameter Analysis of Power System Integrated with Wind Generation by Considering AGC

XU Qi1, XU Jian1, SHI Wei2, WANG Bao1

(1.School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. State Grid Hubei Yichang Electric Power Supply Company, Yichang 443000, China)

風電功率激勵下系統(tǒng)的頻率響應特性不僅與風電接入量有關，還受風電接入位置、AGC控制單元和系統(tǒng)參數(shù)等因素的影響。為了研究影響頻率質量的關鍵因素，本文建立了一種考慮發(fā)電機、調速器、調頻器和負荷特性以及系統(tǒng)網絡結構的含風電電力系統(tǒng)頻率響應的頻域分析模型，并推導了計及AGC的電力系統(tǒng)頻率響應的傳遞函數(shù)。在IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)上，利用傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線，分析了風電接入點、AGC控制單元和系統(tǒng)參數(shù)變化對動態(tài)頻率響應特性的影響。最后，利用本文提出的模型，結合實測風電功率數(shù)據(jù)仿真分析了AGC對系統(tǒng)頻率質量的影響。

頻率偏差；風電功率；頻域模型；自動發(fā)電控制；參數(shù)分析

Frequency response to wind power is not only related to the amount of wind power, but also affected by such factors as wind power access point, AGC control unit, system parameters, and so on. In order to study the key factors that influence frequency quality greatly, a frequency-domain model that considers the dynamic characteristic of generator with governor and AGC, load characteristic and network structure is built to get the explicit expression of transfer function for frequency response in this paper. Based on the model, the influence of wind power access point, AGC control unit, system parameters on frequency dynamic characteristics is analyzed on IEEE 39-bus system by using the amplitude-frequency characteristic curve of transfer function. In the end, combined with measured data of wind power, the influence of AGC on system frequency quality is evaluated by the proposed model.

frequency deviation; wind power; frequency-domain model; AGC; parameter analysis

1007-2322(2016)06-0014-07

A

TM712

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目(973計劃)(2012CB215201)；國家自然科學基金資助項目(51477122)

2015-11-30

徐 琪(1991—)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)建模與頻率分析，E-mail: xuqi0624@whu.edu.cn；徐 箭(1980—)，男，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制等，E-mail: xujian@whu.edu.cn；

施 微(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)建模與頻率分析；

王 豹(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為含風電電力系統(tǒng)的優(yōu)化調度。