吳 琴，鐘 慶，王 鋼，李海鋒

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640)

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基于模糊C均值聚類(lèi)的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值方法

吳 琴，鐘 慶，王 鋼，李海鋒

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 引 言

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的飛速發(fā)展，我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)規(guī)模不斷擴(kuò)大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國(guó)風(fēng)電新增裝機(jī)容量23 169MW，同比增長(zhǎng)44.2%；累計(jì)裝機(jī)容量114 609MW，同比增長(zhǎng)25.4%[1]。風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模越來(lái)越大，但是由風(fēng)電并網(wǎng)帶來(lái)的電網(wǎng)安全問(wèn)題時(shí)有發(fā)生，如2011年甘肅酒泉地區(qū)和河北張家口地區(qū)相繼出現(xiàn)的幾起風(fēng)電機(jī)組大面積連鎖脫網(wǎng)事故，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)重影響[2]。為此風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)問(wèn)題成為目前關(guān)注的熱點(diǎn)。研究風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)問(wèn)題需要建立風(fēng)電場(chǎng)模型，而大型風(fēng)電場(chǎng)占地面積大、風(fēng)機(jī)數(shù)量多，受尾流效應(yīng)、地形、控制方式等諸多因素影響，各機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)不同[3]，導(dǎo)致建立風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的詳細(xì)模型非常困難，因此風(fēng)電場(chǎng)等值建模是研究風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前，風(fēng)電場(chǎng)等值一般可以分為單機(jī)等值法與多機(jī)等值法[4]。單機(jī)等值法即用一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)模擬風(fēng)電場(chǎng)中所有風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，這種方法在風(fēng)電場(chǎng)研究中較為常用[5]。當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速差異較大時(shí)，利用單機(jī)等值方法得到的風(fēng)電場(chǎng)等效模型會(huì)存在較大的等值誤差[6]。多機(jī)等值法的思想源于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值中的同調(diào)等值法，主要對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行群組劃分，將不同群的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行單機(jī)等值，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值。因此，風(fēng)電機(jī)組的分群指標(biāo)和方法是多機(jī)等值的關(guān)鍵。

在分群指標(biāo)方面，通過(guò)雙饋機(jī)組的槳距角控制動(dòng)作情況[7]和發(fā)電機(jī)暫態(tài)電壓特性[8]作為機(jī)組分群原則均可進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組分群，但分群考慮的因素較為單一，很難反映多因素影響的分群效果；文獻(xiàn)[9]分析了雙饋風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，較全面地給出了13個(gè)狀態(tài)變量作為分群指標(biāo)，然而部分狀態(tài)變量無(wú)法通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得，因此在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)分群中較難實(shí)現(xiàn)。

在多機(jī)等值時(shí)，等值機(jī)臺(tái)數(shù)往往受到計(jì)算量限制，等值臺(tái)數(shù)越多，等值精度越高，反之亦然。傳統(tǒng)的聚類(lèi)方法，如層次聚類(lèi)法[10]，需要先開(kāi)展聚類(lèi)計(jì)算，再由聚類(lèi)結(jié)果獲得不同等值機(jī)臺(tái)數(shù)時(shí)的分群結(jié)果，從而優(yōu)化得到等值機(jī)臺(tái)數(shù)。但實(shí)際工作中，由于計(jì)算規(guī)模受限，優(yōu)化得到的等值機(jī)臺(tái)數(shù)可能超出仿真器(如RTDS)的計(jì)算能力，從而導(dǎo)致聚類(lèi)結(jié)果無(wú)法在仿真建模中使用。因此在根據(jù)計(jì)算規(guī)模給定等值機(jī)臺(tái)數(shù)的約束下，研究快速獲得風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化分群算法，避免傳統(tǒng)模糊聚類(lèi)中先聚類(lèi)在確定聚類(lèi)數(shù)的復(fù)雜計(jì)算過(guò)程，確保聚類(lèi)結(jié)果的實(shí)用性，是具有一定工程實(shí)際意義的。目前較為成熟的模糊C均值(FCM)聚類(lèi)算法，可根據(jù)聚類(lèi)數(shù)直接確定聚類(lèi)的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)模糊聚類(lèi)，算法簡(jiǎn)單收斂速度快[11]，目前在電力負(fù)荷分類(lèi)[12]、負(fù)荷建模[13]等方面得到了廣泛應(yīng)用。

為此，本文針對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)的仿真建模問(wèn)題，在計(jì)算規(guī)模限制等值機(jī)臺(tái)數(shù)的前提下，提出了基于FCM的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值算法。首先，以風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中的可監(jiān)測(cè)狀態(tài)量作為分群的指標(biāo)，即各機(jī)組輸出有功功率、無(wú)功功率、機(jī)端電壓有效值及輸出電流有效值等，分群指標(biāo)易于獲得；其次，采用模糊C均值聚類(lèi)算法，在確定等值機(jī)臺(tái)數(shù)后，進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組的聚類(lèi)分析，確定風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的同調(diào)風(fēng)電機(jī)群；然后，將同調(diào)機(jī)群等值為一臺(tái)機(jī)組，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值；最后，在PSCAD中搭建了雙饋機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型和基于FCM的多機(jī)等值模型，通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證本文所提方法能夠滿(mǎn)足風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值的精度需求。

1 基于FCM的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值

1.1 基于FCM的風(fēng)電場(chǎng)聚類(lèi)分群

為提高風(fēng)電場(chǎng)聚類(lèi)的效率，降低聚類(lèi)的難度，本文以風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率、無(wú)功功率、機(jī)端電壓有效值及輸出電流有效值等4個(gè)實(shí)際運(yùn)行中的可測(cè)量狀態(tài)量作為分群的指標(biāo)。建立分群樣本矩陣X=[x1,x2,…,xj,…,xn]n×b，n為機(jī)組數(shù)量，b為指標(biāo)個(gè)數(shù)。xj=[Pj,Qj,Vj,Ij]為第j臺(tái)機(jī)組輸出狀態(tài)量，Pj、Qj、Vj、Ij分別為第j臺(tái)機(jī)組輸出有功功率、無(wú)功功率、機(jī)端電壓有效值及輸出電流有效值。

(1)

式中：d(xj,zi)為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)量xj與zi的歐氏距離，其定義為

(2)

由n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組分別屬于C個(gè)類(lèi)別的模糊隸屬度矩陣記為U=[uij]C×n。從而定義FCM聚類(lèi)算法的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

該目標(biāo)函數(shù)的物理意義為每一類(lèi)樣本點(diǎn)到其相應(yīng)聚類(lèi)中心距離的加權(quán)和。由模糊隸屬度作為權(quán)重系數(shù)，由給定的常數(shù)m∈[1,) 控制權(quán)重的指數(shù)。

FCM算法過(guò)程是一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)Jm(U,Z)最小的迭代求解過(guò)程。首先任意給定C個(gè)聚類(lèi)中心，然后在每一次迭代過(guò)程中利用模糊隸屬度uij對(duì)聚類(lèi)中心進(jìn)行修正，其修正公式為

(4)

利用式(4)對(duì)聚類(lèi)中心Z進(jìn)行修正，然后在利用式(1)修正模糊隸屬度，從而進(jìn)行迭代。迭代過(guò)程計(jì)算簡(jiǎn)單，收斂性好。利用迭代算法求解得到最優(yōu)模糊隸屬度矩陣U和聚類(lèi)中心Z，從而得到聚類(lèi)結(jié)果。將FCM用于風(fēng)電場(chǎng)分群的具體流程如圖1所示。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)聚類(lèi)分群流程圖

首先，由風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取各機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)量，即各機(jī)組輸出有功功率、無(wú)功功率、機(jī)端電壓有效值及輸出電流有效值，并形成分群樣本矩陣；其次，給定等值機(jī)臺(tái)數(shù)C，即模糊聚類(lèi)類(lèi)別數(shù)，同時(shí)給定初始聚類(lèi)中心；然后，利用式(1)計(jì)算模糊隸屬度矩陣U；最后由式(4)更新聚類(lèi)中心，進(jìn)入迭代過(guò)程。迭代收斂判據(jù)為兩次相鄰迭代過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)Jm(U,Z)差小于預(yù)設(shè)的一個(gè)小數(shù)。迭代收斂后，根據(jù)模糊隸屬度矩陣U將機(jī)組歸為隸屬度最大的一類(lèi)中，得到風(fēng)電機(jī)組分群的結(jié)果。

1.2 等值參數(shù)計(jì)算

對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類(lèi)分群后將同調(diào)機(jī)組等值為一臺(tái)機(jī)組，根據(jù)加權(quán)容量法[15]得到等值機(jī)參數(shù)為

(5)

等值后的風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，風(fēng)電場(chǎng)等值集電線(xiàn)路采用等值損耗功率法進(jìn)行計(jì)算，等值阻抗Zeq為[16]

(6)

式中:Si、Zi(i=1,2,…,n)分別為風(fēng)電機(jī)組的輸出視在功率和集電線(xiàn)路阻抗。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)集電線(xiàn)路等值線(xiàn)路

對(duì)于電纜線(xiàn)路電納，根據(jù)等值前后電容功率不變，則等效電納Beq為

(7)

2 算例分析

在PSCAD中搭建風(fēng)電場(chǎng)仿真模型如圖3所示。風(fēng)電場(chǎng)包括12臺(tái)0.85MW雙饋風(fēng)電機(jī)組，分別經(jīng)過(guò)0.69/35kV機(jī)端變壓器升壓后，通過(guò)集電線(xiàn)路匯集于35kV母線(xiàn)，再經(jīng)過(guò)35/110kV變壓器升壓后通過(guò)雙回線(xiàn)路連接電網(wǎng)。風(fēng)電場(chǎng)電氣參數(shù)見(jiàn)表1，集電線(xiàn)路型號(hào)為L(zhǎng)GJ-240/40，各機(jī)組出口集電線(xiàn)路長(zhǎng)度見(jiàn)表2，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)組初始運(yùn)行狀態(tài)量如表3所示,表中均為標(biāo)么值。

圖3 風(fēng)電場(chǎng)模型

參數(shù) 數(shù)值發(fā)電機(jī)額定容量/MW0.85額定電壓/kV0.69額定頻率/Hz50定子電阻(p.u.)0.0145轉(zhuǎn)子電阻(p.u.)0.0122激磁電感(p.u.)6.86定子漏感(p.u.)0.24轉(zhuǎn)子漏感(p.u.)0.382風(fēng)力機(jī)額定風(fēng)速/(m/s)12額定轉(zhuǎn)速/(r/min)1500葉片半徑/m26齒輪箱傳速比62機(jī)端變壓器額定容量/MW1低壓側(cè)電壓/kV0.69高壓側(cè)電壓/kV35電抗Xt(p.u)0.045空載損耗(p.u)0.001銅耗(p.u)0.002集電線(xiàn)路阻抗/(Ω/km)0.131+j0.372

表2 集電線(xiàn)路長(zhǎng)度

在分別給定等值機(jī)臺(tái)數(shù)為2、3、4臺(tái)時(shí)，F(xiàn)CM計(jì)算得出的分群結(jié)果如表4所示。

表3 風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)量(標(biāo)幺值)

表4 FCM聚類(lèi)結(jié)果

采用文獻(xiàn)[8]的層次聚類(lèi)法，首先對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行聚類(lèi)分析，然后再通過(guò)對(duì)聚類(lèi)樹(shù)進(jìn)行“剪裁”，將風(fēng)電場(chǎng)劃分為2、3、4群，分群結(jié)果如表5所示。

表5 層次聚類(lèi)結(jié)果

兩種方法得到不同的分群結(jié)果，在PSCAD中分別建立基于FCM和層次聚類(lèi)的兩機(jī)等值模型，如圖4和圖5分別為風(fēng)速逐漸增加及系統(tǒng)三相故障時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出曲線(xiàn)，故障點(diǎn)為圖3標(biāo)示位置，故障持續(xù)10周波后切除線(xiàn)路。

圖4 風(fēng)速波動(dòng)時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出曲線(xiàn)

圖5 系統(tǒng)故障時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出曲線(xiàn)

由圖4和圖5可以看出，基于FCM的兩機(jī)等值模型在風(fēng)速波動(dòng)或系統(tǒng)故障的情況下，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)與詳細(xì)模型基本一致，該等值模型能夠準(zhǔn)確描述詳細(xì)風(fēng)電場(chǎng)的輸出特性。

等值機(jī)臺(tái)數(shù)不同，等值精度也會(huì)不同。定義等值模型的暫態(tài)有功誤差EP和無(wú)功誤差EQ為

(8)

式中：P(i)、Q(i)分別為詳細(xì)模型并網(wǎng)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率，Peq(i)、Qeq(i)分別為等值模型并網(wǎng)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率；n=Δt/Ts；Δt為故障起始時(shí)刻至恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的時(shí)間跨度；Ts為采樣步長(zhǎng)。

不同等值機(jī)臺(tái)數(shù)時(shí)，F(xiàn)CM等值模型的誤差如表6所示。

表6 聚類(lèi)數(shù)不同時(shí)基于FCM的等值暫態(tài)誤差分析

隨著等值機(jī)臺(tái)數(shù)增大，等值模型誤差減小，相應(yīng)的計(jì)算規(guī)模增大。在滿(mǎn)足工程計(jì)算條件需要的前提條件下，選擇合適的等值機(jī)臺(tái)數(shù)有利于提高計(jì)算的效率。

在不同等值機(jī)臺(tái)數(shù)情況下，比較層次聚類(lèi)法與FCM法的等值誤差，其結(jié)果如表7所示。對(duì)比二者可知，F(xiàn)CM法比層次聚類(lèi)法算法簡(jiǎn)單，且等值誤差更小。

綜合所述，F(xiàn)CM可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算需要給定的等值機(jī)臺(tái)數(shù)，直接進(jìn)行聚類(lèi)分析，得到分群結(jié)果，算法簡(jiǎn)單，且FCM法等值誤差小，更適用于風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值分群計(jì)算。

表7 聚類(lèi)數(shù)不同時(shí)基于層次聚類(lèi)的暫態(tài)誤差分析

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以風(fēng)電機(jī)組實(shí)際監(jiān)測(cè)的有功功率、無(wú)功功率、機(jī)端電壓有效值及輸出電流有效值為分群指標(biāo)，形成分群樣本后，利用FCM法進(jìn)行聚類(lèi)分群，將風(fēng)電場(chǎng)分解為多個(gè)群的風(fēng)電機(jī)組，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值，得到的結(jié)論如下：

① 采用風(fēng)電機(jī)組實(shí)際監(jiān)測(cè)的運(yùn)行狀態(tài)量作為分群指標(biāo)，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)分群更具實(shí)際操作性，且分群精度高；

② FCM法可根據(jù)給定的等值機(jī)臺(tái)數(shù)，直接獲得聚類(lèi)的結(jié)果，具有算法簡(jiǎn)單，收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，且與層次聚類(lèi)分析法相比具有更高的等值精度；

③ 隨著等值機(jī)臺(tái)數(shù)增多，等值誤差減小，相應(yīng)的計(jì)算需求增大，因此，在實(shí)際中應(yīng)綜合考慮模型復(fù)雜度和等值精度要求選擇合適的等值機(jī)臺(tái)數(shù)。

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(責(zé)任編輯：楊秋霞)

Multi-machine Equivalent Approach of Wind Farm Based on Fuzzy C-means Clustering

WU Qin, ZHONG Qing , WANG Gang, LI Haifeng

(School of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510640，China)

風(fēng)電場(chǎng)等值是含風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)分析計(jì)算的重要技術(shù)手段。為降低風(fēng)電場(chǎng)等值的難度，提高風(fēng)電場(chǎng)分群的效率，本文基于風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中的監(jiān)測(cè)狀態(tài)量，采用模糊C均值(FCM)聚類(lèi)算法，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電場(chǎng)等值。首先選定各機(jī)組輸出有功功率、無(wú)功功率、機(jī)端電壓有效值及輸出電流有效值為分群指標(biāo)，并根據(jù)給定的等值機(jī)臺(tái)數(shù)，將風(fēng)電場(chǎng)分群?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為聚類(lèi)問(wèn)題；其次建立了風(fēng)電機(jī)組類(lèi)屬隸屬度函數(shù)和模糊C均值聚類(lèi)算法的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)迭代求解最優(yōu)的聚類(lèi)中心和模糊隸屬度矩陣，得到風(fēng)電場(chǎng)分群結(jié)果，算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂性好的特點(diǎn)；然后，根據(jù)分群結(jié)果，對(duì)不同群的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行等值，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)等值；最后，通過(guò)仿真比較驗(yàn)證了本方法的有效性。本方法選取的分群指標(biāo)具有可實(shí)操性，且在給定等值機(jī)臺(tái)數(shù)條件下，計(jì)算更為簡(jiǎn)單、等值精度更高，適合用于風(fēng)電場(chǎng)等值的實(shí)際工程計(jì)算。

風(fēng)電場(chǎng)；等值模型；模糊聚類(lèi)；C均值

The equivalent model is one of the most important mean to analyze the operation of power grid with wind farms. In order to reduce the difficulty of the equivalence of wind farm and to improve the efficiency of the grouping of wind farm, fuzzy C-means (FCM) algorithm is applied to equivalence of wind turbines in the wind farm based on the monitored operational states of wind turbine generator system (WTGS). Firstly, the output active and reactive power, voltage and current of WTGS are adopted as grouping index, and the wind farm grouping problem is transformed into a clustering problem according to the given number of equivalent WTGS. Secondly, the fuzzy membership function indicating WTGS’s category and the objective function of FCM clustering algorithm are given. The clustering result is obtained based on the optimal cluster center and fuzzy membership matrix solved by iterative solution, and FCM is a simple algorithm with good convergence. Thirdly, according to the grouping result, the multi-machine equivalent model of the wind farm is achieved through the equivalence of different groups of WTGS. In the end, the validity of the approach is verified through simulation. The clustering index in FCM is more practical than other index. For given number of equivalent WTGS, the calculation of FCM is simpler and the accuracy is higher too. This method is very suitable for the equivalent model of wind farm in practice.

wind farm; equivalent model; fuzzy clustering; C-means

1007-2322(2016)06-0027-06

A

TM74

2015-09-06

吳 琴(1990—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉磁c分布式發(fā)電，E-mail: cathiey_wu@163.com;

鐘 慶(1978—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行分析與控制、電能質(zhì)量分析控制，E-mail: epqzhong@scut.edu.cn;

王 鋼(1966—)，男，通信作者，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)控制與自動(dòng)化、規(guī)劃與可靠性，E-mail: wangg@scut.edu.cn;

李海鋒(1976—)，男，副教授，主要研究方向?yàn)槔^電保護(hù)、高壓直流輸電, E-mail: lihf@scut.edu.cn。