吳 琴，鐘 慶，王 鋼，李海鋒

(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

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基于模糊C均值聚類的風電場多機等值方法

吳 琴，鐘 慶，王 鋼，李海鋒

(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

0 引 言

隨著風力發(fā)電技術的飛速發(fā)展，我國風電裝機規(guī)模不斷擴大，據(jù)統(tǒng)計，2014年我國風電新增裝機容量23 169MW，同比增長44.2%；累計裝機容量114 609MW，同比增長25.4%[1]。風電場規(guī)模越來越大，但是由風電并網(wǎng)帶來的電網(wǎng)安全問題時有發(fā)生，如2011年甘肅酒泉地區(qū)和河北張家口地區(qū)相繼出現(xiàn)的幾起風電機組大面積連鎖脫網(wǎng)事故，對系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來嚴重影響[2]。為此風電場并網(wǎng)問題成為目前關注的熱點。研究風電場并網(wǎng)問題需要建立風電場模型，而大型風電場占地面積大、風機數(shù)量多，受尾流效應、地形、控制方式等諸多因素影響，各機組實際運行狀態(tài)不同[3]，導致建立風電場內部的詳細模型非常困難，因此風電場等值建模是研究風電場并網(wǎng)問題的關鍵技術之一。

目前，風電場等值一般可以分為單機等值法與多機等值法[4]。單機等值法即用一臺風力發(fā)電機模擬風電場中所有風力發(fā)電機組，這種方法在風電場研究中較為常用[5]。當風電場風速差異較大時，利用單機等值方法得到的風電場等效模型會存在較大的等值誤差[6]。多機等值法的思想源于電力系統(tǒng)動態(tài)等值中的同調等值法，主要對風電場內的風電機組進行群組劃分，將不同群的風電機組進行單機等值，從而實現(xiàn)風電場的多機等值。因此，風電機組的分群指標和方法是多機等值的關鍵。

在分群指標方面，通過雙饋機組的槳距角控制動作情況[7]和發(fā)電機暫態(tài)電壓特性[8]作為機組分群原則均可進行風電機組分群，但分群考慮的因素較為單一，很難反映多因素影響的分群效果；文獻[9]分析了雙饋風電機組的數(shù)學模型，較全面地給出了13個狀態(tài)變量作為分群指標，然而部分狀態(tài)變量無法通過實際測量獲得，因此在實際風電場分群中較難實現(xiàn)。

在多機等值時，等值機臺數(shù)往往受到計算量限制，等值臺數(shù)越多，等值精度越高，反之亦然。傳統(tǒng)的聚類方法，如層次聚類法[10]，需要先開展聚類計算，再由聚類結果獲得不同等值機臺數(shù)時的分群結果，從而優(yōu)化得到等值機臺數(shù)。但實際工作中，由于計算規(guī)模受限，優(yōu)化得到的等值機臺數(shù)可能超出仿真器(如RTDS)的計算能力，從而導致聚類結果無法在仿真建模中使用。因此在根據(jù)計算規(guī)模給定等值機臺數(shù)的約束下，研究快速獲得風電場優(yōu)化分群算法，避免傳統(tǒng)模糊聚類中先聚類在確定聚類數(shù)的復雜計算過程，確保聚類結果的實用性，是具有一定工程實際意義的。目前較為成熟的模糊C均值(FCM)聚類算法，可根據(jù)聚類數(shù)直接確定聚類的目標函數(shù)，實現(xiàn)模糊聚類，算法簡單收斂速度快[11]，目前在電力負荷分類[12]、負荷建模[13]等方面得到了廣泛應用。

為此，本文針對含風電場的仿真建模問題，在計算規(guī)模限制等值機臺數(shù)的前提下，提出了基于FCM的風電場多機等值算法。首先，以風電機組實際運行中的可監(jiān)測狀態(tài)量作為分群的指標，即各機組輸出有功功率、無功功率、機端電壓有效值及輸出電流有效值等，分群指標易于獲得；其次，采用模糊C均值聚類算法，在確定等值機臺數(shù)后，進行風電機組的聚類分析，確定風電場內的同調風電機群；然后，將同調機群等值為一臺機組，從而實現(xiàn)風電場的多機等值；最后，在PSCAD中搭建了雙饋機組構成的風電場詳細模型和基于FCM的多機等值模型，通過仿真結果對比驗證本文所提方法能夠滿足風電場多機等值的精度需求。

1 基于FCM的風電場多機等值

1.1 基于FCM的風電場聚類分群

為提高風電場聚類的效率，降低聚類的難度，本文以風電機組輸出有功功率、無功功率、機端電壓有效值及輸出電流有效值等4個實際運行中的可測量狀態(tài)量作為分群的指標。建立分群樣本矩陣X=[x1,x2,…,xj,…,xn]n×b，n為機組數(shù)量，b為指標個數(shù)。xj=[Pj,Qj,Vj,Ij]為第j臺機組輸出狀態(tài)量，Pj、Qj、Vj、Ij分別為第j臺機組輸出有功功率、無功功率、機端電壓有效值及輸出電流有效值。

(1)

式中：d(xj,zi)為第j臺風電機組運行狀態(tài)量xj與zi的歐氏距離，其定義為

(2)

由n臺風電機組分別屬于C個類別的模糊隸屬度矩陣記為U=[uij]C×n。從而定義FCM聚類算法的目標函數(shù)為

(3)

該目標函數(shù)的物理意義為每一類樣本點到其相應聚類中心距離的加權和。由模糊隸屬度作為權重系數(shù)，由給定的常數(shù)m∈[1,) 控制權重的指數(shù)。

FCM算法過程是一個使目標函數(shù)Jm(U,Z)最小的迭代求解過程。首先任意給定C個聚類中心，然后在每一次迭代過程中利用模糊隸屬度uij對聚類中心進行修正，其修正公式為

(4)

利用式(4)對聚類中心Z進行修正，然后在利用式(1)修正模糊隸屬度，從而進行迭代。迭代過程計算簡單，收斂性好。利用迭代算法求解得到最優(yōu)模糊隸屬度矩陣U和聚類中心Z，從而得到聚類結果。將FCM用于風電場分群的具體流程如圖1所示。

圖1 風電場聚類分群流程圖

首先，由風電場監(jiān)測系統(tǒng)獲取各機組的運行狀態(tài)量，即各機組輸出有功功率、無功功率、機端電壓有效值及輸出電流有效值，并形成分群樣本矩陣；其次，給定等值機臺數(shù)C，即模糊聚類類別數(shù)，同時給定初始聚類中心；然后，利用式(1)計算模糊隸屬度矩陣U；最后由式(4)更新聚類中心，進入迭代過程。迭代收斂判據(jù)為兩次相鄰迭代過程的目標函數(shù)Jm(U,Z)差小于預設的一個小數(shù)。迭代收斂后，根據(jù)模糊隸屬度矩陣U將機組歸為隸屬度最大的一類中，得到風電機組分群的結果。

1.2 等值參數(shù)計算

對風電機組進行聚類分群后將同調機組等值為一臺機組，根據(jù)加權容量法[15]得到等值機參數(shù)為

(5)

等值后的風電場結構如圖2所示，風電場等值集電線路采用等值損耗功率法進行計算，等值阻抗Zeq為[16]

(6)

式中:Si、Zi(i=1,2,…,n)分別為風電機組的輸出視在功率和集電線路阻抗。

圖2 風電場集電線路等值線路

對于電纜線路電納，根據(jù)等值前后電容功率不變，則等效電納Beq為

(7)

2 算例分析

在PSCAD中搭建風電場仿真模型如圖3所示。風電場包括12臺0.85MW雙饋風電機組，分別經(jīng)過0.69/35kV機端變壓器升壓后，通過集電線路匯集于35kV母線，再經(jīng)過35/110kV變壓器升壓后通過雙回線路連接電網(wǎng)。風電場電氣參數(shù)見表1，集電線路型號為LGJ-240/40，各機組出口集電線路長度見表2，風電場內各機組初始運行狀態(tài)量如表3所示,表中均為標么值。

圖3 風電場模型

參數(shù) 數(shù)值發(fā)電機額定容量/MW0.85額定電壓/kV0.69額定頻率/Hz50定子電阻(p.u.)0.0145轉子電阻(p.u.)0.0122激磁電感(p.u.)6.86定子漏感(p.u.)0.24轉子漏感(p.u.)0.382風力機額定風速/(m/s)12額定轉速/(r/min)1500葉片半徑/m26齒輪箱傳速比62機端變壓器額定容量/MW1低壓側電壓/kV0.69高壓側電壓/kV35電抗Xt(p.u)0.045空載損耗(p.u)0.001銅耗(p.u)0.002集電線路阻抗/(Ω/km)0.131+j0.372

表2 集電線路長度

在分別給定等值機臺數(shù)為2、3、4臺時，F(xiàn)CM計算得出的分群結果如表4所示。

表3 風電機組運行狀態(tài)量(標幺值)

表4 FCM聚類結果

采用文獻[8]的層次聚類法，首先對風電場進行聚類分析，然后再通過對聚類樹進行“剪裁”，將風電場劃分為2、3、4群，分群結果如表5所示。

表5 層次聚類結果

兩種方法得到不同的分群結果，在PSCAD中分別建立基于FCM和層次聚類的兩機等值模型，如圖4和圖5分別為風速逐漸增加及系統(tǒng)三相故障時風電場輸出曲線，故障點為圖3標示位置，故障持續(xù)10周波后切除線路。

圖4 風速波動時風電場輸出曲線

圖5 系統(tǒng)故障時風電場輸出曲線

由圖4和圖5可以看出，基于FCM的兩機等值模型在風速波動或系統(tǒng)故障的情況下，其動態(tài)響應與詳細模型基本一致，該等值模型能夠準確描述詳細風電場的輸出特性。

等值機臺數(shù)不同，等值精度也會不同。定義等值模型的暫態(tài)有功誤差EP和無功誤差EQ為

(8)

式中：P(i)、Q(i)分別為詳細模型并網(wǎng)點的有功和無功功率，Peq(i)、Qeq(i)分別為等值模型并網(wǎng)點的有功和無功功率；n=Δt/Ts；Δt為故障起始時刻至恢復穩(wěn)態(tài)時刻的時間跨度；Ts為采樣步長。

不同等值機臺數(shù)時，F(xiàn)CM等值模型的誤差如表6所示。

表6 聚類數(shù)不同時基于FCM的等值暫態(tài)誤差分析

隨著等值機臺數(shù)增大，等值模型誤差減小，相應的計算規(guī)模增大。在滿足工程計算條件需要的前提條件下，選擇合適的等值機臺數(shù)有利于提高計算的效率。

在不同等值機臺數(shù)情況下，比較層次聚類法與FCM法的等值誤差，其結果如表7所示。對比二者可知，F(xiàn)CM法比層次聚類法算法簡單，且等值誤差更小。

綜合所述，F(xiàn)CM可以根據(jù)實際計算需要給定的等值機臺數(shù)，直接進行聚類分析，得到分群結果，算法簡單，且FCM法等值誤差小，更適用于風電場的多機等值分群計算。

表7 聚類數(shù)不同時基于層次聚類的暫態(tài)誤差分析

3 結束語

本文以風電機組實際監(jiān)測的有功功率、無功功率、機端電壓有效值及輸出電流有效值為分群指標，形成分群樣本后，利用FCM法進行聚類分群，將風電場分解為多個群的風電機組，從而實現(xiàn)風電場的多機等值，得到的結論如下：

① 采用風電機組實際監(jiān)測的運行狀態(tài)量作為分群指標，對風電場分群更具實際操作性，且分群精度高；

② FCM法可根據(jù)給定的等值機臺數(shù)，直接獲得聚類的結果，具有算法簡單，收斂性好的優(yōu)點，且與層次聚類分析法相比具有更高的等值精度；

③ 隨著等值機臺數(shù)增多，等值誤差減小，相應的計算需求增大，因此，在實際中應綜合考慮模型復雜度和等值精度要求選擇合適的等值機臺數(shù)。

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(責任編輯：楊秋霞)

Multi-machine Equivalent Approach of Wind Farm Based on Fuzzy C-means Clustering

WU Qin, ZHONG Qing , WANG Gang, LI Haifeng

(School of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510640，China)

風電場等值是含風電場接入電網(wǎng)分析計算的重要技術手段。為降低風電場等值的難度，提高風電場分群的效率，本文基于風電機組實際運行中的監(jiān)測狀態(tài)量，采用模糊C均值(FCM)聚類算法，實現(xiàn)了風電場等值。首先選定各機組輸出有功功率、無功功率、機端電壓有效值及輸出電流有效值為分群指標，并根據(jù)給定的等值機臺數(shù)，將風電場分群問題轉化為聚類問題；其次建立了風電機組類屬隸屬度函數(shù)和模糊C均值聚類算法的目標函數(shù)，通過迭代求解最優(yōu)的聚類中心和模糊隸屬度矩陣，得到風電場分群結果，算法具有計算簡單、收斂性好的特點；然后，根據(jù)分群結果，對不同群的風電機組進行等值，實現(xiàn)風電場的多機等值；最后，通過仿真比較驗證了本方法的有效性。本方法選取的分群指標具有可實操性，且在給定等值機臺數(shù)條件下，計算更為簡單、等值精度更高，適合用于風電場等值的實際工程計算。

風電場；等值模型；模糊聚類；C均值

The equivalent model is one of the most important mean to analyze the operation of power grid with wind farms. In order to reduce the difficulty of the equivalence of wind farm and to improve the efficiency of the grouping of wind farm, fuzzy C-means (FCM) algorithm is applied to equivalence of wind turbines in the wind farm based on the monitored operational states of wind turbine generator system (WTGS). Firstly, the output active and reactive power, voltage and current of WTGS are adopted as grouping index, and the wind farm grouping problem is transformed into a clustering problem according to the given number of equivalent WTGS. Secondly, the fuzzy membership function indicating WTGS’s category and the objective function of FCM clustering algorithm are given. The clustering result is obtained based on the optimal cluster center and fuzzy membership matrix solved by iterative solution, and FCM is a simple algorithm with good convergence. Thirdly, according to the grouping result, the multi-machine equivalent model of the wind farm is achieved through the equivalence of different groups of WTGS. In the end, the validity of the approach is verified through simulation. The clustering index in FCM is more practical than other index. For given number of equivalent WTGS, the calculation of FCM is simpler and the accuracy is higher too. This method is very suitable for the equivalent model of wind farm in practice.

wind farm; equivalent model; fuzzy clustering; C-means

1007-2322(2016)06-0027-06

A

TM74

2015-09-06

吳 琴(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為新能源與分布式發(fā)電，E-mail: cathiey_wu@163.com;

鐘 慶(1978—)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行分析與控制、電能質量分析控制，E-mail: epqzhong@scut.edu.cn;

王 鋼(1966—)，男，通信作者，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)保護控制與自動化、規(guī)劃與可靠性，E-mail: wangg@scut.edu.cn;

李海鋒(1976—)，男，副教授，主要研究方向為繼電保護、高壓直流輸電, E-mail: lihf@scut.edu.cn。