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曾輝1、2楊喬云1卓輝2

藍移啁啾與紅移啁啾對非線性飛秒光孤子脈寬、脈沖抖動影響及抑制孤子自作用的研究

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曾輝1、2楊喬云1卓輝2

一 引言

近年來，隨著超高速光纖通信技術(shù)的不斷發(fā)展，光纖傳輸中常常利用光孤子能有效抑制色散，能有效實現(xiàn)遠距離傳輸和提高通信質(zhì)量。但是，在飛秒量級脈沖中，光脈沖傳輸常常受到啁啾、群速度色散、三階色散、五階非線性作用、SPM調(diào)制作用以及自陡峭、自頻移等影響導(dǎo)致光孤子傳輸使得脈沖形狀發(fā)生周期或者非周期性畸變、脈沖頻寬展寬或壓縮、峰值呈不規(guī)則變化。因此，如何保持光孤子穩(wěn)定傳輸成為光纖通信系統(tǒng)中最前沿研究熱點。基于上述特點本文采用對稱分布傅里葉算法對非線性修正項薛定諤方程數(shù)值模擬，著重對反常色散區(qū)和自相位調(diào)制作用下藍移啁啾與紅移啁啾對孤子脈沖傳輸演化圖進行分析，得到當(dāng)下正啁啾在一定數(shù)值范圍內(nèi)，隨著數(shù)值增大，其紅移現(xiàn)象愈加突出，不利于孤子間光脈沖傳輸。同理，在負啁啾作用下，當(dāng)啁啾數(shù)值大小逐漸增大時，使得藍移現(xiàn)象愈加顯著但還是存在孤子弱干擾現(xiàn)象；進而提出采用多階非線性增益控制的方法對光脈沖增益與放大，抑制光孤子自作用；這對改善通信過程中誤碼率問題提供一定理論依據(jù)。

二 物理計算模型及數(shù)值方法

超高速光纖通信系統(tǒng)中飛秒脈沖沿λ方向傳輸時滿足的方程可從修正項非線性薛定諤方程出發(fā)表示如下：

式中A(λ,t)是脈沖包絡(luò)復(fù)振幅，λ是傳輸距離，t是時間，n是高階色散階數(shù)，νGVD為群速度色散,是高階非線性系數(shù)表達式，χ（3）指三階電極化率，ko=noωo/c是載波頻率在傳輸介質(zhì)中波數(shù)，no是傳輸介質(zhì)的折射率，βn是n階色散系數(shù), 同時有

式中U(ξ,τ)為歸一化脈沖包絡(luò)復(fù)振幅，ξ,τ分別為歸一化時間和距離，σ的取值范圍在[-1,1]其中，光脈沖初始半寬度>>10fs, s=1/ωot，，S1，S2相對βn數(shù)值而言，可以忽略不計。其上述式中（3），選取λ=1.55μm，to=30fs，tR=3fs，β2=-20ps2/km，β3=-.1ps3/km，同時令：

為方便數(shù)值計算，通過實踐證明其分布傅立葉 算法為求解非線性薛定諤方程最佳有效方法，可將FFT算法原理分解為：

三 數(shù)值結(jié)果及分析

方程（3）為計算機編碼模擬超高速光纖通信中超短脈沖孤子傳輸效應(yīng)的數(shù)學(xué)建模公式，在此光脈沖傳輸過程常常需要考慮其GVD、SPM、初始啁啾、光纖損耗、二階色散、三階色散以及高階非線性作用對孤子傳輸影響；在上述情況下選取孤子等距、振幅等同、初始啁啾不同；孤子脈沖公式可表示如下：

其中，M=2,3,4......2+(n-1)*,C為初始啁啾參量，設(shè)在正常色散區(qū)C=0,0.05,0.1,0.15,0.2;反常色散區(qū)C=-0.2,-0.15，-0.1；-0.05,0;RN=1,D=3.5（孤子間間距）,N=[0,+∞];通過MATLAB程序編碼模擬在正啁啾與負啁啾情況下孤子間相互作用隨初始啁啾變化產(chǎn)生如圖1（a）上圖,圖2（c）上圖,圖3（e）上圖所示，圖像對比分析可知：當(dāng)啁啾C=[0,0.2];ΔC=+0.05,其二孤子間峰值強度在C=[0,0.1]，Imax由1.8降為1.5；當(dāng)啁啾遞增至0.15時，其振幅峰值強度出現(xiàn)上升趨勢I=1.58;隨著啁啾數(shù)值不斷增大至0.2時，此刻A強度再次減少；且在此過程中脈沖頻譜增大，表現(xiàn)為延遲現(xiàn)象，脈寬逐漸向光脈沖波發(fā)射中心位置靠攏，呈壓縮趨勢，表現(xiàn)為脈寬減少。同時，通過分析圖2（c）上圖，三孤子間振幅強度在[1,1.6]波動；當(dāng)初始啁啾由0→0.05時；其振幅最大峰值強度出現(xiàn)短暫遞增，之后啁啾大于0.05時，其振幅均值從1.43→1.4與此同時，坐標x軸在[-15,10]之間不斷向0靠近，使得脈寬不斷壓縮，其X軸大于15的位置，右頻譜抖動加劇。同理，圖3（e）上圖，當(dāng)啁啾不斷遞增至0.2時，振幅波動相對起始位置呈不規(guī)則變化、且振幅均值強度由1.5→1.45呈大致遞減趨勢，且通過發(fā)現(xiàn)在X軸左側(cè)頻譜抖動位置逐漸中心位置0移動，脈寬遞減、脈沖延遲遞增，左側(cè)頻譜抖動相對右側(cè)抖動更頻繁。故當(dāng)啁啾在 時，其振幅均值強度隨著啁啾數(shù)值增大而大致呈減少趨勢，且孤子間作用不斷增強，同時紅移現(xiàn)象逐漸顯著、脈寬減少。當(dāng)啁啾C=[-0.2,0]時，同理，分析對比圖1（a）中圖, 圖2（c）中圖, 圖3（e）中圖當(dāng)C小于O時，其X軸位置上遠離發(fā)射波中心位置，其啁啾不斷增大，脈沖抖動愈加減弱，且孤子外的頻寬能量不斷轉(zhuǎn)移至就近孤子上。結(jié)合曲線圖分析，故C=[-∞，0]時，其啁啾不斷增大時，其脈寬展寬不斷遞增，呈舒展趨勢，且孤子間作用表現(xiàn)減弱，脈沖延遲衰減、出現(xiàn)藍移現(xiàn)象。為此，解決上述正啁啾中存在紅移現(xiàn)象利于孤子傳輸和負啁啾中藍移現(xiàn)象存在孤子弱干擾問題，進而在高階非線性薛定諤方程基礎(chǔ)上增加濾波裝置對光脈沖補償，達到增益目的、更穩(wěn)定保持孤子間波形不變，故令;α=0.2，δ=0.03。通過增益之后，對比分析圖1（b）上、下圖, 圖2（d）上、下圖, 圖3（f）上、下圖發(fā)現(xiàn)不管是在正啁啾還是負啁啾情況下，通過非線性控制方法對孤子傳輸進行增益之后，其二孤子、三孤子、四孤子之間能維持較平穩(wěn)傳輸且頻譜變化呈基本穩(wěn)定狀態(tài)。且通過觀察圖1（b）中圖, 圖2（d）中圖, 圖3（f）中圖發(fā)現(xiàn)增益后，其振幅曲線隨正啁啾數(shù)值增大，其振幅均值依次呈振蕩不規(guī)則變化，當(dāng)C取[0,0.2]其大體呈AC=0.05>AC=0>AC=0.1>AC=0.2>AC=0.15；同理，在負啁啾作用下AC=0>AC=-0.05>AC=-0.2>AC=-0.15>AC=-0.1；因此，綜上所述0＜C＜0.2時，隨著啁啾不斷遞增，其孤子間紅移現(xiàn)象愈加明顯且脈沖延遲增加、脈寬減少；反之，-0.2＜C＜0時，啁啾越大，脈寬越大、頻譜抖動衰減且藍移現(xiàn)象逐漸顯著。無論其啁啾如何變化在紅移和藍移現(xiàn)象中還是存在孤子間干擾；為此，進而采用多階濾波裝置對其光脈沖進行非線性放大增益，能較好使得入射孤子位置與出射位置保持一致，改善光脈沖過程中存在孤子互擾問題。

圖1 正常色散區(qū)、反常色散區(qū)雙孤子傳輸及抑制孤子干擾作用傳輸圖

圖2 正常色散區(qū)、反常色散區(qū)三孤子傳輸及抑制孤子干擾作用傳輸圖

圖3 正常色散區(qū)、反常色散區(qū)四孤子傳輸及抑制孤子干擾作用傳輸圖

四 結(jié)論

本文首先對高階修正項非線性薛定諤方程數(shù)值求解，然后采用分布傅立葉算法對NLSE方程線性算符與非線性算符分步運行；對其在一定數(shù)值范圍內(nèi)正負啁啾特性對孤子脈寬、脈沖抖動問題進行研究。同時，將非線性薛定諤方程在MATLAB科學(xué)計算軟件數(shù)學(xué)建模分析，通過程序運行模擬發(fā)現(xiàn)：首先在正啁啾作用下，其脈沖脈寬隨著啁啾增大呈正比變化，且紅移現(xiàn)象愈加突出；脈沖延遲遞增。反之，在負啁啾情況下，隨著啁啾數(shù)值增大，利于藍移現(xiàn)象出現(xiàn)，其脈沖抖動放緩，雖然能較好起到保持孤子平穩(wěn)傳輸。但是，還會間斷出現(xiàn)孤子互擾現(xiàn)象；為此，采用多階非線性控制方法對其NLSE方程進行光脈沖放大與增益，能更有效改善正負啁啾對孤子傳輸互擾問題，使得在光脈沖在超遠距離傳輸保持波形不失真，這將對減少超高速通信系統(tǒng)中信號衰減起到巨大作用。

國家自然科學(xué)基金項目(10674045)；國家科技部“國家星火計劃”項目（2011GA770001）;國家科技部“十二五”重點課題（2011BAD21B03）；國家科技部“十二五”重點課題（2012BAD35B05）；湖南省教育廳科學(xué)研究重點項目（12A062）；湖南省科技計劃重點項目（2013GK3106）湖南省教育廳學(xué)位基金項目( YB2010B024)