中國長江三峽集團樞紐管理局　吳凡　李偉雄

基于MATLAB系統(tǒng)辨識工具的系統(tǒng)辨識

中國長江三峽集團樞紐管理局吳凡李偉雄

辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。該文通過一個加熱模型，介紹了在MATLAB環(huán)境下利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱可視化操作,實現(xiàn)系統(tǒng)辨識的全過程。MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱具有功能豐富、可擴展性好、使用方便、操作直觀等特點。通過實際使用案例也證實工具箱的有效和可靠，可作為辨識研究和教學的輔助工具。

加熱系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識；可視化；MATLAB辨識工具箱

引言

在系統(tǒng)控制設(shè)計中，控制器參數(shù)的確定方法主要有工程方法和理論方法。工程方法不用建模，但存在調(diào)試困難、不容易達到到最佳效果的缺點。理論方法可克服這些缺點，但在系統(tǒng)辨識工具出現(xiàn)以前建立數(shù)學模型是一件難事，限制了理論法的應用。

系統(tǒng)辨識理論是通過考察輸入輸出數(shù)據(jù)建立動態(tài)系統(tǒng)模型的學科技術(shù)，是聯(lián)系控制理論和數(shù)學模型的抽象世界與實際應用的現(xiàn)實世界的接口。MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱的出現(xiàn)，為這一理論的應用提供了有力工具。應用系統(tǒng)辨識工具不需要對系統(tǒng)做任何分析，只需要記錄在人為輸入作用下的輸出響應，或正常運行時的輸入、輸出記錄的數(shù)據(jù)，就能建立動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型（“黑箱法”）。對于已知描述系統(tǒng)的數(shù)學方程形式(常微分或差分方程)的情況，也可以用此工具計算數(shù)學方程的各項系數(shù)，由此確定系統(tǒng)模型（“灰箱法”），這使得建模工作變得簡單易行。因此，理論法將成為今后控制工程設(shè)計的主導方法。

1　辨識簡介

對于一個系統(tǒng)，在輸入、輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型，這種方法叫作辨識。系統(tǒng)測得數(shù)據(jù)用h（k）表示，輸出用z（k）表示，辨識模型的輸出估計為z^(k)，實際輸出與它的偏差為z(k)。辨識就是通過某種算法，利用模型輸出與實際輸出間的誤差不斷糾正模型參數(shù)，最終得到最優(yōu)模型的過程。

2　基于MATLAB辨識工具箱加熱系統(tǒng)的辨識

2.1系統(tǒng)參數(shù)模型的確定

SISO系統(tǒng)分為確定性模型和隨機模型,由于加熱系統(tǒng)會受到隨機擾動的影響，其模型應為隨機模型，隨機模型的表示形式為：A(z-1)y(k)=z-dB(z-1)u(k)+c(z-1)ζ(k)（1）

式中，分別為系統(tǒng)的輸入、輸出和系統(tǒng)隨機擾動，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和控制量取值的不同，可將模型分為自回歸模型（AR模型）、滑動平均模型（MA模型）、自回歸滑動平均模型（ARMA模型）、帶控制量的自回歸模型（CAR模型也稱ARX模型）、帶控制量的自回歸滑動平均模型(CARMA模型或稱為ARMAX模型)和帶控制量的自回歸積分滑動平均模型（CARIMA模型或稱為ARIMAX）。

該次對加熱系統(tǒng)采用的為ARX模型，其表達式為：A(z-1)y(k) =z-dB(z-1)u(k)+ζ(k)（2）

2.2辨識輸入/輸出數(shù)據(jù)的獲取

系統(tǒng)的基本模型確定后，我們就要獲得輸入輸出信號，這里我們通過實驗選取了一組閥控對稱缸的輸入輸出數(shù)據(jù)。

3　基于MATLAB辨識工具箱的加熱系統(tǒng)辨識過程

3.1辨識所針對的實際問題

有一個加熱的系統(tǒng)，其加熱原理是在其入口處采用網(wǎng)狀電阻絲對其內(nèi)空氣進行加熱，原理如同吹風機，此系統(tǒng)的輸入為供給電阻絲的能量，系統(tǒng)輸出時加熱系統(tǒng)出口處空氣的溫度。這是典型的線性SISO系統(tǒng)，此系統(tǒng)包含1000個輸入輸出數(shù)據(jù)，現(xiàn)在要根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)找出描述系統(tǒng)特性的最佳模型。

3.2加熱系統(tǒng)的辨識過程

（1）導入數(shù)據(jù)：由于此例子是MATLAB自帶的，所以軟件的數(shù)據(jù)包中已經(jīng)存在，此數(shù)據(jù)在MATLAB中的名稱為dryer2，因此我們只需在MATLAB Command Window窗口中輸入如下指令：load dryer2，輸入指令后，系統(tǒng)就會出現(xiàn)如圖1所示的界面，可以看到在Workspacec窗口中出現(xiàn)了兩組數(shù)據(jù)u2和y2，這兩組數(shù)據(jù)正是上面所說加熱系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)u2為輸入，y2為輸出。

圖1　數(shù)據(jù)加載界面

（2）導入數(shù)據(jù)到系統(tǒng)辨識工具箱GUI：在GUI圖形界面中點擊Import data（輸入數(shù)據(jù)）＞time domain date（時域數(shù)據(jù)）會彈出數(shù)據(jù)輸入對話框，在對話框的input欄輸入u2，在output欄輸入y2，這里的兩個輸入欄是用來輸入上面所說的系統(tǒng)輸入和輸出信號；Data name中輸入的是辨識數(shù)據(jù)名稱，默認為mydata，這里為了區(qū)分，我們就取數(shù)據(jù)名稱為data；Statingtime輸入框輸入的是辨識的起始時間，也就是x軸（時間軸）的起始坐標，一般取0；samping interval輸入的是采樣間隔（單位s），這里的間隔時間要由具體的實驗情況而定，此例的采樣間隔設(shè)為0.08s，所有輸入好后界面如圖2所示。

圖2　數(shù)據(jù)輸入對話框

（3）數(shù)據(jù)屬性輸入完成后點擊import按鈕，系統(tǒng)返回到便是工具箱GUI界面，如圖3所示，可以看到剛才設(shè)置的名為data的辨識數(shù)據(jù)已經(jīng)被導入GUI中。

圖3　data數(shù)據(jù)導入界面

（4）數(shù)據(jù)畫圖表即預處理。數(shù)據(jù)畫圖即將導入的數(shù)據(jù)生成圖標，數(shù)據(jù)預處理包括對前面導入的data數(shù)據(jù)進行去偏移，以及將數(shù)據(jù)分成估計模型數(shù)據(jù)和驗證模型數(shù)據(jù)兩部分。

勾選GUI界面的time polt圖框會彈出原始數(shù)據(jù)的圖表界面，如圖4所示，可以看到輸入輸出信號是有偏差的，點擊GUI界面的preprocess（預處理）＞remove mean（移除平局值），可以得到如圖5所示的偏差消除后的輸出數(shù)據(jù)，此時的數(shù)據(jù)平均值為0。與此同時，在GUI界面的數(shù)據(jù)方框中會出現(xiàn)一組datad數(shù)據(jù)，將圖框中的數(shù)據(jù)拖入Workingdata方框中,如圖7所示，此時數(shù)據(jù)處理的第一步已經(jīng)完成。

圖4　原始輸入輸出數(shù)據(jù)

圖5　偏差消除后數(shù)據(jù)

（5）模型估計和驗證：點擊Estimate＞polynomial models（多項式模型即線性模型）會彈出模型參數(shù)輸入界面，在模型參數(shù)界面的structure（結(jié)構(gòu)）參數(shù)欄選擇ARX:[na nb nk]選項，在orders（階數(shù)）參數(shù)欄輸入(1:10 1:10 1:10)，即模型三個變量的階數(shù)為1～10階，然后點擊estimate按鈕彈出圖6所示的ARX參數(shù)模型界面，其中紅、藍、綠三條是不同算法下的吻合度最高的模型。

圖6　ARX參數(shù)模型

其中紅色表示的是用最小二乘法得到的模型，它也是符合度最高的模型，點擊紅色部分，然后點擊insert按鈕，模型就會自動加入GUI界面的import models中，然后勾選model output框，就會彈出模型輸出曲線界面，如圖7所示，估計輸出與驗證數(shù)據(jù)輸出重合度達到89.78%，說明估計模型比較符合實際。

圖7　ARX592模型輸出

4　結(jié)論

該文討論了MATLAB系統(tǒng)辨識仿真工具箱GUI模塊的系統(tǒng)辨識過程。通過工具箱GUI模塊可以非常方便地對“黑箱”系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識，不需要太多的編程，辨識的效率非常高。通過加熱系統(tǒng)的整個辨識過程，我們看到了MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱GUI功能的人性化，它將成為我們求解位置模型的好幫手。

[1]龐中華,崔紅.系統(tǒng)辨識與自適應控制[M].北京：北京航空航天大學出版社,2009.8.

[2]方崇智,蕭德云.過程辨識[M].北京:清華大學出版社, 1988,8.

[3]LjungL.ConvergenceAnalysisofParametric IdentificationMethods[J].IEEETrans.onAutomaticControl, 1978,AC-23:770-783.