李勝強(qiáng)●

江蘇省鄭集高級(jí)中學(xué)城區(qū)學(xué)校(221116)

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關(guān)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的拓展分析與變式思考

李勝強(qiáng)●

江蘇省鄭集高級(jí)中學(xué)城區(qū)學(xué)校(221116)

兩物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題是高考?？純?nèi)容，通常圍繞“傳送帶模型”“滑塊木板模型”構(gòu)建物理情景，處理問題的關(guān)鍵是研究對(duì)象的確定，處理問題的方法主要有以下兩種：一是以牛頓第二定律為核心的動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，二是以動(dòng)能定理為核心的能量觀點(diǎn)，本文通過對(duì)兩類模型的認(rèn)識(shí)和剖析，加強(qiáng)對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的拓展分析與變式思考.

模型1 傳送帶模型

例1 (多選)如圖1所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶的右端與光滑曲面的底部平滑連接，曲面上的A點(diǎn)距離底部的高度h=0. 45m.一小物體從A點(diǎn)靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時(shí)間又返回曲面.g取10m/s2，則下列說法正確的是( ).

A. 若v=1m/s，則小物塊能回到A點(diǎn)

B. 若v=3m/s，則小物塊恰能回到A點(diǎn)

C. 若v=5m/s，則小物塊恰能回到A點(diǎn)

D. 無論v等于多少，小物塊都不能回到A點(diǎn)

答案 BC

拓展分析 足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若v≥3m/s，則小物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律始終是先向左勻減速至0再向右勻加速至3m/s；若v<3m/s，則小物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律始終是先向左勻減速至0再向右勻加速至傳送帶的速度v后繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)(v<3m/s).

足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若v>3m/s，則小物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律始終是先向左勻加速至傳送帶的速度v再向左勻速運(yùn)動(dòng)；若v<3m/s，則小物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律始終是先向左勻減速至傳送帶的速度v再向左勻速運(yùn)動(dòng)；若v=3m/s，則小物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一直向左勻速運(yùn)動(dòng).

變式思考 水平傳送帶以速度v沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，小物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對(duì)小物塊始終做負(fù)功；小物塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對(duì)小物塊始終做正功.

水平傳送帶以速度v沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，小物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對(duì)小物塊始終做負(fù)功；小物塊向左勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對(duì)小物塊始終做正功；勻速運(yùn)動(dòng)的過程摩擦力對(duì)小物塊不做功.若求小物塊和傳送帶構(gòu)成的系統(tǒng)摩擦生熱問題，則應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注小物塊和傳送帶的相對(duì)位移大小.小物塊和傳送帶同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)位移等于實(shí)際位移的差值；小物塊和傳送帶反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)位移等于實(shí)際位移的代數(shù)和.

模型2 滑塊--木板模型

例2 (單選)一長(zhǎng)輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因素都為μ=0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖2所示(重力加速度g取10m/s2).則( ).

A.若F=1N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)

B.若F=1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

C.若F=4N，則B物塊所受摩擦力大小為4N

D.若F=8N，則B物塊的加速度為1m/s2

答案 D

解析 本題是單選題，可采用排除法判斷正確答案.若施加很小的水平拉力拉A物塊，光滑水平地面上的木板與A、B整體有向左的加速度，故排除A、B選項(xiàng)；若施加稍大的水平拉力拉A物塊，A物塊達(dá)到最大靜摩擦力(2N)后與木板相對(duì)滑動(dòng)，B物塊未達(dá)到最大靜摩擦力(4N)，故排除C選項(xiàng).

拓展分析 木板是長(zhǎng)輕質(zhì)木板，故應(yīng)假設(shè)木板足夠長(zhǎng)且忽略木板的質(zhì)量.對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律可得：F=(mA+mB)a；對(duì)A，由牛頓第二定律可得：F-umAg=mAa聯(lián)立方程可得F=3 N，a=1 m/s2.水平恒力F繼續(xù)增大，A物塊與木板相對(duì)滑動(dòng)，B物塊與木板相對(duì)靜止且以1 m/s2的加速度一起向左勻加速運(yùn)動(dòng).水平拉力F對(duì)A物塊的加速度有直接的影響，對(duì)B物塊沒有直接的影響，A物塊與木板間的摩擦力對(duì)B物塊的加速度才有直接的影響.

變式思考 水平恒力F作用在B物塊上，施加很小的水平拉力向右拉B物塊，光滑水平地面上的木板與A、B整體有向右的加速度；施加稍大的水平拉力向右拉B物塊，假設(shè)B物塊達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)對(duì)A、B整體，F(xiàn)=(mA+mB)a；對(duì)B，F(xiàn)-umBg=mBa，聯(lián)立方程可得F=12N，a=4 m/s2，此時(shí)對(duì)A，F(xiàn)f=mA=4 N>2 N，這不符合物理情景.向右拉B物塊時(shí)，A物塊與木板會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，B物塊與木板始終相對(duì)靜止，此時(shí)對(duì)A、B整體，F(xiàn)=(mA+mB)a；對(duì)A，umAg=ma,聯(lián)立方程可得F=6N，a=2m/s2，此時(shí)對(duì)B，F(xiàn)-Ff=mBa，解得Ff=2N<4N這才符合物理情景.水平恒力F繼續(xù)增大，B物塊與木板相對(duì)靜止一起向右變加速運(yùn)動(dòng)，物塊A以2 m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng).

本題的實(shí)質(zhì)可理解為：F作用在A物塊時(shí)，A在B的表面上先一起加速后相對(duì)運(yùn)動(dòng)；F作用在B物塊時(shí)，B在A的表面上先一起加速后相對(duì)運(yùn)動(dòng).相對(duì)運(yùn)動(dòng)后，上方的物體(A或B)在變力F作用下做變加速運(yùn)動(dòng)，下方的物體(B或A)在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng).

模型3 球管模型

例3 如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管豎直放置，頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，M=4m，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg．管從下端離地面距離為H處自由落下，運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：

(1)管第一次落地彈起時(shí)管和球的加速度；

(2)管第一次落地彈起后，若球沒有從管中滑出，則球與管達(dá)到相同速度時(shí)，管的下端距地面的高度；

答案 見解析

拓展分析 管和球一起自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)管等速率反彈.反彈后，管向上做減速運(yùn)動(dòng)，但球向下做減速運(yùn)動(dòng)，球和管開始反方向相互錯(cuò)位(分道揚(yáng)鑣)，管的加速度大小a1=2g，球的加速度大小a2=3g，由于管和球的初速度大小相等且a1

整體感悟 相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵確定研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，通過動(dòng)力學(xué)解決運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷，通過幾何關(guān)系構(gòu)建相對(duì)位移和實(shí)際位移的關(guān)系，通過動(dòng)能定理解決能量問題.隔離法是解決相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的必備方法，整體法是解決能量轉(zhuǎn)化問題的技巧法寶.

即時(shí)演練1 (多選)如圖4所示，水平傳送帶A、B兩端相距s=2m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.工件滑上A端瞬時(shí)速度vA=5m/s，達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB，則( ).

A．若傳送帶不動(dòng)，則vB=3m/s

B．若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則vB=3m/s

C．若傳送帶以某一速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則一定有vB≥3m/s

D．若傳送帶以2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則vB=2m/s

答案 ABC

即時(shí)演練2 (多選)如圖5所示，在光滑水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊.開始時(shí)，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是( ).

A.若F1=F2，M1>M2，則v1>v2

B.若F1=F2，M1v2

C.若F1>F2，M1=M2，則v1>v2

D.若F1v2

答案 BD

解析 假設(shè)物塊的質(zhì)量為m，若F1=F2，對(duì)m，F(xiàn)-umg=ma，物塊的加速度相同，對(duì)M，umg=Ma，M1>M2，故a1F2，對(duì)m，F(xiàn)-umg=ma，物塊的加速度a1>a2.當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，t1

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B

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