劉亞林●

山東省濱州市惠民縣第一中學(xué)高二·5班(251700)

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學(xué)而勤思方可融會(huì)貫通
——略談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解題技巧

劉亞林●

山東省濱州市惠民縣第一中學(xué)高二·5班(251700)

本文主要是通過(guò)解函數(shù)題時(shí)，產(chǎn)生思路偏差，從而引發(fā)了我們對(duì)高中函數(shù)解題技巧的研究，其主要方法就是從定量角度進(jìn)行研究，最終得出了解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)分類、數(shù)形結(jié)合的解題技巧.

思路；錯(cuò)誤；高中；數(shù)學(xué)；解題；技巧

一、問(wèn)題出現(xiàn)

下面選項(xiàng)中，y是x的函數(shù)的是( ).

(1)y=x2(x∈N)； (2)y2=x； (3)y=2； (4)x2+y2=1；(5)y=lg(1-x)+lg(x-1)； (6)xy=8； (7)y=sin2x+cos2x； (8)

年份x1949195419591964196919741979198419891994人口數(shù)y(百萬(wàn))54260367270580790997510351107117

在進(jìn)行解答時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義變化過(guò)程中存在兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量在一定的范圍內(nèi)變化，另一個(gè)變量就有與之相對(duì)應(yīng)的值.因此，在選擇時(shí)我選擇了第二項(xiàng)，忽略了第八項(xiàng).但實(shí)際結(jié)果是第八項(xiàng)是正確的，第二項(xiàng)是錯(cuò)誤的.為什么會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題呢？

二、問(wèn)題分析

仔細(xì)研究解題的過(guò)程中，題目所問(wèn)的是關(guān)于y的函數(shù)，這就意味著y是因變量，x是自變量.其實(shí)函數(shù)定義中還有最重要的一點(diǎn)是因變量有唯一確定的值與自變量相對(duì)應(yīng).這也意味著關(guān)于y的函數(shù)，x在變化時(shí)，y有唯一確定的值.反觀選項(xiàng)(2)y2=x，當(dāng)x變化時(shí)，y并不是唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng).這就是解題錯(cuò)誤的原因.

三、問(wèn)題解決及延伸

從上述選項(xiàng)y=x2(x∈N) ，可得出關(guān)于y的二次函數(shù)是符合函數(shù)定義.而(5)y=lg(1-x)+lg(x-1)的定義域是空集，不是函數(shù).(3)(8)是常數(shù)函數(shù)也是符合函數(shù)定義的.但類似(4)對(duì)x≠1時(shí)，y有兩個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.因此，在遇到類似問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)函數(shù)類型進(jìn)行判斷，這就是分類解題技巧.

如果將上述選項(xiàng)演化成圖形進(jìn)行觀察會(huì)更加直觀，這種解題技巧屬于數(shù)形結(jié)合解題技巧.如以下例子：

下列圖形可表示y為x的函數(shù)的是____.

四、應(yīng)用舉例

例 下列圖中表示y是x的函數(shù)的是( ).

解析 選項(xiàng)A：對(duì)于x的每一個(gè)值都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，故y是x的函數(shù).選項(xiàng)B：對(duì)于x的每一個(gè)大于0值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故不可表示y是x的函數(shù).選項(xiàng)C：對(duì)于x=0有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)故不可表示y是x的函數(shù).選項(xiàng)D：對(duì)于x的每一個(gè)值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故不可表示y是x的函數(shù).故A正確.

(指導(dǎo)教師：張士明)

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