合肥市第一中學(xué) (230601)

時(shí)英雄●

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三角函數(shù)問題“隱含條件”你注意了嗎？

合肥市第一中學(xué) (230601)

時(shí)英雄●

三角函數(shù)問題中經(jīng)常遇到一些求值求角問題，很多同學(xué)在解題的過程中沒有仔細(xì)挖掘題目中隱含的條件，沒有避開出題人設(shè)計(jì)的“陷阱”，加上三角函數(shù)中常用的同角的平方關(guān)系，倍角關(guān)系到最后都要面臨著角或值的取舍問題，稍不注意最后就會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)解或增解，下面就幾個(gè)例子說明，希望給大家在三角函數(shù)問題的學(xué)習(xí)中有點(diǎn)幫助.

錯(cuò)解分析 錯(cuò)解的原因在于沒有挖掘到題目給的隱含條件，直接使用題目所給的α,β的范圍，導(dǎo)致最后出現(xiàn)增解.

錯(cuò)解 將題目中所給的兩個(gè)方程平方得：

16sin2A+16sinAcosB+4cos2B=1,

16cos2A+16cosAsinB+4sin2B=27.

錯(cuò)解分析 錯(cuò)解原因是沒有考慮到在三角形中正余弦值得取值范圍，而導(dǎo)致出現(xiàn)增解.

錯(cuò)解分析 本題解錯(cuò)的原因是沒有將給定的角α的范圍縮小，然后再求倍角時(shí)范圍擴(kuò)得太大.

例5 若α,β,γ均為銳角，且sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα，則α-β=( ).

錯(cuò)解 由條件：sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,

故選C.

錯(cuò)解分析 錯(cuò)解中沒有真正利用α,β,γ均為銳角的條件，由于γ為銳角sinα-sinβ=-sinγ<0，即條件中隱含sinα

正解 由條件： sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ.

錯(cuò)解分析 錯(cuò)解的原因是沒有分析出隱含條件：A為銳角.

所以若A為鈍角，則A+B>π，舍去.

G632

B

1008-0333(2016)22-0044-02