湖南省瀏陽第一中學(xué)(410300)

尋 耿●

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論述數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的解題技巧

湖南省瀏陽第一中學(xué)(410300)

尋 耿●

高中數(shù)學(xué)是重要的學(xué)習(xí)科目，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要掌握一定的技巧，由于高中數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性較強(qiáng)，會(huì)影響了我們的學(xué)習(xí)積極性，但是我們也應(yīng)當(dāng)看出，高中數(shù)學(xué)是一個(gè)完整的知識(shí)框架，其知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)是貫通的，因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，要做好各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通，保持良好的數(shù)學(xué)敏感性，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.本文結(jié)合自我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，分析了數(shù)學(xué)中數(shù)列和函數(shù)相結(jié)合的解題技巧.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)列與函數(shù)；解題技巧

一、數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列和函數(shù)之間聯(lián)系密切，對(duì)于等差數(shù)列，我們可以將數(shù)列看做一種特殊形式的函數(shù)，這種函數(shù)可以用公式表現(xiàn)出來，在函數(shù)問題的解題中，也可以將函數(shù)引入到數(shù)列中，而從函數(shù)的方面來看，數(shù)列是一種定義域?yàn)檎麛?shù)的集合，數(shù)列和函數(shù)綜合性題目都可以從兩者關(guān)系來尋求解題線索，提高解題的準(zhǔn)確率.我們?cè)趯W(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)候，首先要學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于數(shù)列抽象性較強(qiáng)，在學(xué)習(xí)之初對(duì)于整個(gè)數(shù)列的知識(shí)體系會(huì)存在認(rèn)知困難，而將數(shù)列解題和函數(shù)解題結(jié)合在一起，將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到數(shù)列中，就會(huì)對(duì)數(shù)列有著更加明確的理解，鍛煉自我的數(shù)學(xué)思維能力.再者，在等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中，其函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)，同學(xué)們可以將指數(shù)性函數(shù)和等比數(shù)列進(jìn)行關(guān)系比對(duì)，明確指數(shù)函數(shù)和等比數(shù)列的關(guān)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)列和函數(shù)的記憶，在解題中將兩點(diǎn)融合在一起，從而快速建立解題思路.

二、高中數(shù)學(xué)中數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的解題技巧分析

1.利用函數(shù)解析式構(gòu)造數(shù)列

數(shù)列其實(shí)是一種特殊形式的函數(shù)，利用函數(shù)解析式來構(gòu)造數(shù)列問題，可以將兩個(gè)知識(shí)體系搭建在一起，也是數(shù)列和函數(shù)知識(shí)點(diǎn)交匯的形式，對(duì)于這類問題的解題思路設(shè)計(jì)，我們應(yīng)當(dāng)由函數(shù)解析式來構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)列，把表示數(shù)列的通項(xiàng)公式和特殊函數(shù)關(guān)系結(jié)合在一起，將數(shù)列問題變成函數(shù)公式.通常我們?cè)诮忸}中遇到的數(shù)列可以化為等差和等比數(shù)列.這兩種數(shù)列都是特殊形式的函數(shù).例如函數(shù)f(x)=2x/(x+a)，函數(shù)圖象關(guān)于x+y=0 對(duì)稱，其通過等式變換可以得出y=2x/(x+2)，定義數(shù)列an+1=f(an)，則可以得出an+1=2an/(an+2)，從而可以得出數(shù)列{1/an}為一個(gè)等差數(shù)列，從而得出an的通項(xiàng)公式.對(duì)于這類問題的解決可以從函數(shù)入手，利用函數(shù)解析式來構(gòu)造數(shù)列，以函數(shù)等式變化得到對(duì)應(yīng)的等式，并用等式來構(gòu)造數(shù)列，將數(shù)列問題轉(zhuǎn)換為等比或者等差數(shù)列的問題，使得復(fù)雜的問題更加簡(jiǎn)單化.

2.函數(shù)和數(shù)列的類比聯(lián)想

3.函數(shù)圖象構(gòu)建數(shù)列

函數(shù)圖象是數(shù)據(jù)點(diǎn)的直觀體現(xiàn)，每一個(gè)函數(shù)都能夠畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，我們?cè)诤瘮?shù)學(xué)習(xí)時(shí)，可以利用函數(shù)圖象來解決數(shù)列問題，這就是數(shù)學(xué)上的以形助數(shù)的解題理念，函數(shù)中的點(diǎn)坐標(biāo)都是一一對(duì)應(yīng)的，當(dāng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)按照一定的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，其在坐標(biāo)上就會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)變動(dòng)，這些坐標(biāo)變動(dòng)就對(duì)應(yīng)著數(shù)列.因此，我們要把函數(shù)以作圖的方式呈現(xiàn)出來，并選擇點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行遞推關(guān)系演算，得到相應(yīng)的求解目標(biāo).在實(shí)際的解題中，我們要把函數(shù)圖象知識(shí)應(yīng)用到解決數(shù)列關(guān)系中，為了避免我們出現(xiàn)死記硬背的現(xiàn)象，就要靈活地運(yùn)用函數(shù)圖象，展示數(shù)列和函數(shù)之間的密切關(guān)系，把抽象性的數(shù)列關(guān)系直接轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦?jiǎn)單的函數(shù)圖象關(guān)系，把數(shù)列邏輯關(guān)系和函數(shù)邏輯關(guān)系結(jié)合在一起，用函數(shù)配合數(shù)列解題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，降低數(shù)學(xué)解題難度.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的邏輯性和推理性較強(qiáng)，對(duì)于函數(shù)和數(shù)列知識(shí)點(diǎn)而言，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)理解兩者的關(guān)系，從函數(shù)觀點(diǎn)來看，數(shù)列是一種有限子集的特殊函數(shù)，其變量的取值為正整數(shù)，對(duì)應(yīng)著函數(shù)關(guān)系得出相應(yīng)的函數(shù)值，而從數(shù)列的角度出發(fā)來看，數(shù)列的通項(xiàng)公式直接對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式.因此，函數(shù)和數(shù)列之間蘊(yùn)含著密切的關(guān)系，同學(xué)們?cè)诮忸}練習(xí)中，應(yīng)當(dāng)注重兩者相結(jié)合的解題技巧，利用函數(shù)解析式構(gòu)建數(shù)列，進(jìn)行兩者類比聯(lián)想，以函數(shù)圖象構(gòu)建數(shù)列，建立函數(shù)和數(shù)列的溝通橋梁，培養(yǎng)良好的解題技巧.

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