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        小題小作 小題巧作

        2016-12-16 02:24:00甘肅省蘭州市蘭化一中730060
        數(shù)理化解題研究 2016年31期
        關(guān)鍵詞:準(zhǔn)線垂線過點(diǎn)

        甘肅省蘭州市蘭化一中(730060)

        梁宗明●

        ?

        小題小作 小題巧作

        甘肅省蘭州市蘭化一中(730060)

        梁宗明●

        離心率作為圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)之一,圍繞圓錐曲線離心率的相關(guān)問題在近幾年的高考試題中多次出現(xiàn),大多數(shù)學(xué)生處理這類問題的時候感到束手無策,即使能夠切入,選擇方法不恰當(dāng),往往“小題”大作,誤入歧途.其實(shí)這類問題并沒有想象的那么復(fù)雜,用最淳樸的定義來解題是最好的,此時無招勝有招.本文結(jié)合高考試題來闡述解決這類問題一種比較簡單,實(shí)用的方法.

        解題思路 如圖1所示,分別過點(diǎn)A、B作橢圓右準(zhǔn)線的垂線段AD、BC,過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E.(構(gòu)造直角梯形,再分割)

        由橢圓的第二定義可得|AE|=|AD|-|BC=4t.

        解題思路 如圖2所示,分別過點(diǎn)B、D作橢圓右準(zhǔn)線的垂線段BH、DC,過點(diǎn)D作DE⊥BH于點(diǎn)E. (構(gòu)造直角梯形,再分割)

        設(shè)|DF|=t,|DC|=s,由橢圓的第二定義可得

        解題思路 如圖3,設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為l,過A、B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D.(構(gòu)造直角梯形,再分割)

        解題思路 如圖4所示,分別過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線段AC、BE,過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H.(構(gòu)造直角梯形,再分割)

        設(shè)|AF|=t,|BF|=s,則|AC|=t,|BE|=t,

        |AF|+|BF|=t+s,|BH|=s-t.

        歸納總結(jié):此類問題若直接利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系代入方程求解,計算量太大,而利用圓錐曲線的第二定義把問題轉(zhuǎn)化為先構(gòu)造直角梯形,再分割為矩形和直角三角形,然后利用平面幾何知識處理,通常可以大大簡化運(yùn)算,收到事半功倍的效果.

        G632

        B

        1008-0333(2016)31-0035-01

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