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        高考《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》難點(diǎn)透析

        2016-12-16 02:31:42甘肅省張掖市實(shí)驗(yàn)中學(xué)734000
        數(shù)理化解題研究 2016年31期
        關(guān)鍵詞:極坐標(biāo)直角坐標(biāo)最值

        甘肅省張掖市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(734000)

        王新宏●

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        高考《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》難點(diǎn)透析

        甘肅省張掖市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(734000)

        王新宏●

        《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》是高考選考系列中較為簡(jiǎn)單的,所以絕大多數(shù)學(xué)校都選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》;縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、陜西卷、湖南卷,對(duì)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的考查也有了更加新穎的方法,越來越喜歡考查應(yīng)用參數(shù)方程求最值或范圍問題,越來越重視利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求距離或相關(guān)問題,越來越注重應(yīng)用極坐標(biāo)求距離或面積,這對(duì)于部分考生來說是不熟悉的、不擅長(zhǎng)的難點(diǎn),現(xiàn)就將這些難點(diǎn)題型及解題規(guī)律梳理如下,供讀者參考使用.

        一、利用曲線的參數(shù)方程求最值(范圍)問題

        利用曲線的參數(shù)方程求解兩曲線間的最值問題,是非常簡(jiǎn)捷、方便的,是我們解決這類問題最常用、最普遍的好方法.為此:

        (1)必需熟悉常見曲線的參數(shù)方程,參普方程的互化以及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用;

        (2)數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖形優(yōu)化解題策略,是用參數(shù)法還是普通方程法.

        (Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;

        (Ⅱ)過曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.

        (Ⅱ)如圖1,在曲線C上任意取一點(diǎn)P(2cosθ,3sinθ)到l的距離為:

        評(píng)注 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù),常用的技巧有:代入消參,加減消參,整體消參,平方后加減消參等.一般地,如果題目中涉及圓、橢圓上的動(dòng)點(diǎn)求相關(guān)最值(范圍)問題時(shí),可考慮用其參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題得以解決,使解題的過程簡(jiǎn)單明了.

        例2 (2015年高考陜西卷理科第23題)

        (Ⅰ)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程;

        (Ⅱ)Ρ為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)Ρ到圓心C的距離最小時(shí),求Ρ的直角坐標(biāo).

        評(píng)注 求最值問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解答,難點(diǎn)是確定變量及建立函數(shù)關(guān)系式,幾何問題也常常數(shù)形結(jié)合,根據(jù)幾何意義確定最值點(diǎn).

        二、利用直線參數(shù)方程中t的幾何意義求與距離有關(guān)的問題

        三、利用極坐標(biāo)中ρ的幾何意義求有關(guān)距離或相關(guān)問題

        《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》通常的解題思路是把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程都化為直角坐標(biāo)方程,用普通方程的方法解決,但也不盡然.

        大家知道,極坐標(biāo)中的ρ為極徑,表示曲線上這一點(diǎn)與原點(diǎn)O之間的距離,為此與原點(diǎn)O有關(guān)的距離、面積等問題都可首先考慮運(yùn)用極坐標(biāo)中ρ的幾何意義解決它,這不僅是一種解題思路,更多時(shí)候它要比化為直角坐標(biāo)運(yùn)算簡(jiǎn)便得多,是一種優(yōu)化策略,可謂事半功倍.

        例3 (2015年高考全國卷Ⅱ理科第23題)

        (Ⅰ)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

        例4 (2015年高考全國卷Ⅰ理科第23題)

        解析 (Ⅰ)因?yàn)閤=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=-2,C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.

        四、與其它知識(shí)交匯問題

        高考注重在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題,故《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》有可能與集合、向量、概率、函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列、定積分、程序框圖等交匯.

        例5 (2014年高考浙江卷)

        注:此文為甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度《新課改理念下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高效策略研究》課題(課題批準(zhǔn)號(hào)【GS2013】 GHB0771)成果之一.

        G632

        B

        1008-0333(2016)31-0002-02

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