李辛毅，陳秋蓮，董愛軍

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線脹系數(shù)測定儀溫度測量系統(tǒng)的設計

李辛毅，陳秋蓮，董愛軍

本文將以新建本科院校培養(yǎng)較高檔次應用型人才為背景，并結合滁州學院大學物理實驗室發(fā)展現(xiàn)狀，分析了線脹系數(shù)測定裝置亟待解決的問題，提出了相應的改進措施。本設計利用熱敏傳感器測量和讀取待測物體的瞬時溫度，進而得到更加準確的線脹系數(shù)。

光桿桿; 立式線脹系數(shù)測定儀; 熱敏傳感器

線性膨脹是指固體隨著溫度改變而在線性方向上的變化。金屬線脹系數(shù)測定儀是測量這種變化十分重要的實驗設備，其原理在大學物理實驗教學和工業(yè)測量上應用十分廣泛[1]。測量線脹系數(shù)的主要方法包括蒸汽加熱法、電熱法以及流水加熱法等[1-3]。滁州學院大學物理實驗的金屬線脹系數(shù)測定儀是立式線脹系數(shù)測定儀，主要包括線脹實驗儀、光杠桿、蒸汽加熱器以及尺度望遠鏡等，因其實驗原理簡單，操作容易，是當前高校十分常見的金屬線脹系數(shù)測定的儀器[4]。但是，由于線脹系數(shù)測定儀只能測定金屬桿的初始和最終溫度測量誤差比較大。很多工作利用反射鏡多次反射來準確測量金屬桿微小變化[5-6]。本文計劃通過改進線脹系數(shù)測定儀的溫度測定和讀數(shù)系統(tǒng)，來提高線脹系數(shù)測量準確性，以適應當前大學物理實驗教學的要求。

本文將根據(jù)滁州學院大學物理實驗室的現(xiàn)狀以及多年的實驗教學經(jīng)驗，提出線脹系數(shù)測定儀的改進方法。第一部分將介紹光杠桿法工作原理；第二部分將對立式線脹系數(shù)測定儀溫度測量系統(tǒng)提出設計方案；第三部分將分析改進后線脹系數(shù)測定儀的優(yōu)勢；第四部分將對對改進后的線脹系數(shù)測定儀的實驗數(shù)據(jù)進行線性回歸分析；最后對本文進行簡單的討論和總結。

1 實驗原理

金屬線脹系數(shù)測定是大學物理實驗中十分重要的一個實驗項目，其實驗的基本原理十分簡單，在工業(yè)上具有十分重要的應用。

對某一長度為L的金屬桿，其長度L與溫度T的關系為[1,4,6]：

(1)

其中，α為線脹系數(shù)，l0為T=00C時的溫度。在一階近似的情況下，(1)式可以寫為：

(2)

當金屬桿溫度由T0升高到T時，其長度分別為L0和L，則

(3)

(4)

由(3)和(4)式得：

(5)

金屬桿的長度通常通過由支架、標尺、望遠鏡和反射鏡組成“光杠桿”系統(tǒng)對微小物體進行有效放大，計算公式可以寫為：

(6)

其中，d和D分別為光杠桿后足到兩個前足尖連線的垂直距離，D為平面鏡到直尺的垂直距離，a0和a分別為金屬桿溫度為T0和T時叉絲橫線在標尺的位置。

由(5)和(6)式可得，

(7)

因此，只需測量出a、a0以及T和T0就可以得到金屬桿準確的線脹系數(shù)α。

(8)

2 線脹系數(shù)測定儀的溫度測量系統(tǒng)設計

隨著大學物理實驗教學要求的提高，立式線脹系數(shù)測定儀已進行了大量的改進，包括利用電加熱法提高加熱的安全性和準確性，利用反射鏡多次反射提高線脹系數(shù)的精度等。由(7)式可知，可以通過增加光線傳播的距離D，即可以通過多次反射提高線脹系數(shù)的精度；也可以通過減少金屬桿溫度的測量誤差提高線脹系數(shù)的測量精度。本文計劃通過提高立式線脹系數(shù)測定儀溫度的準確性，提高線脹系數(shù)的測量精度。

圖1 線脹系數(shù)測定儀溫度測量系統(tǒng)設計圖

3 線脹系數(shù)測定儀改進后的優(yōu)勢

改進后的實驗裝置具有明顯的優(yōu)勢：首先，利用多個熱敏傳感器和顯示器可以方便地讀出金屬桿的瞬時溫度；再者，由(8)式可知，通過對多組(，T(t))線性回歸分析，可以得到金屬桿的線脹系數(shù)α。這樣不僅可以減少系統(tǒng)誤差和觀測誤差，而且可以發(fā)現(xiàn)并刪除明顯偏離線性回歸曲線的錯誤的實驗數(shù)據(jù)，還可以通過對線性回歸曲線的殘差分析對線脹系數(shù)α進行評價。更重要的是，通過線性回歸可以將金屬桿長度隨溫度的變化形象地展現(xiàn)于學生面前，使學生更好地了解金屬的物理特性。

4 實驗數(shù)據(jù)的線性回歸分析

設

(9)

則，(8)式可以寫為

y=kx

(10)

由(1)和(2)式可知，金屬桿的線脹系數(shù)反映了一階近似下的金屬桿熱脹冷縮的性質(zhì)。因此，高階項對結果可能產(chǎn)生影響。所以在線性回歸分析的時候?qū)?9)式寫為，

y=Kx+b

(11)

由最小二乘法可得[7]，

(12)

(13)

其最小殘差為

(14)

由(9)和(14)式可以算出金屬桿的線脹系數(shù)和最小殘差。

5 討論和總結

本文針對立式線脹系數(shù)測定儀在大學物理實驗中存在的問題，對立式線脹系數(shù)測定儀的溫度測量系統(tǒng)進行了改進。改進后可以方便讀出叉絲瞬時位置和金屬桿的瞬時溫度，利用最小二乘法可以精確地計算出金屬桿的線脹系數(shù)α，并根據(jù)最小殘差Q對實驗結果分析和評價。由(1)式可知，金屬桿的線脹系數(shù)反映了金屬桿在一階近似下的性質(zhì)。以前的立式線脹系數(shù)測定儀不能分析高階情況下金屬桿隨溫度變化的性質(zhì)。改進后的線脹系數(shù)測定儀可以利用最小二乘法進行一元多次(如：2次)分析，分析高階情況下金屬桿隨溫度變化的性質(zhì)。另外，由(13)式計算的b也反映了金屬桿高階情況下隨溫度變化的性質(zhì)，通過對其分析也可以探討金屬桿高階項的性質(zhì)。這些方面的研究已經(jīng)超出本文范圍，在此將不作詳細論述。綜上所述，通過對立式線脹系數(shù)測定儀的改進，不僅可以將金屬桿隨溫度變化的特性更加形象地展現(xiàn)給學生，加深學生對物體“熱脹冷縮”現(xiàn)象的理解，而且可以更加準確的測量金屬桿的線脹系數(shù)以及高階系數(shù)，促進學生更好地了解金屬的物理特性。

[1] 楊述武.普通物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2006(3)：218-222.

[2] 劉愛華,吳淑貞. 固體線脹系數(shù)測定儀的改進[J], 物理實驗，2005,24(3):48.

[3] 郭穎，高培源.測量線脹系數(shù)實驗的改進[J]. 實驗技術與管理，2012,29(2)：50.

[4] 孫慶龍. 金屬線脹系數(shù)的測定[J]. 大學物理實驗，2012,25(2):26.

[5] 馬文斌. 線脹系數(shù)測定儀的改進[J].固原師專學報(自然科學版)，2003,24(3):70.

[6] 鄭世燕. 對傳統(tǒng)金屬線脹系數(shù)測量實驗儀器的改進[J].河南教育學院學報，2011, 20(2)：51.

[7] 董愛軍，陳博，郭雪梅. MATLAB在大學物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應用[J].滁州學院學報，2009,11(1):60.

責任編輯：劉海濤

The Design on the Temperature System of the Vertical Linear Expansion Coefficient Apparatus

Li Xinyi, Chen Qiulian, Dong Aijun

Under the background of constructing practical majors and the development of University physics experimentalist in Chuzhou University, we analyzed its shortcomings and presented the improvement method for the vertical linear expansion coefficient apparatus. In this paper, we give a design to improve the precision of time dependent temperature by using some heat-sensitive sensor. Thus, we can obtain the more accurate coefficient of linear expansion.

optical lever; vertical linear expansion coefficient apparatus; heat-sensitive sensor

O4-4;G652

A

1673-1794(2016)05-0065-03

李辛毅，滁州學院電子與電氣工程學院講師；陳秋蓮，胡集中學教師(山東 金鄉(xiāng) 272211)；董愛軍，滁州學院電氣學院(安徽 滁州 239000)。

滁州學院教研項目(2012jyy013)；滁州學院優(yōu)秀青年人才基金(2013RC008)；滁州學院科研啟動基金資助項目(2014qd027)

2016-09-06