李海勝

(甘肅省會寧縣第二中學，甘肅 白銀 730799)

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重力場和勻強磁場中的簡諧運動問題解析

李海勝

(甘肅省會寧縣第二中學，甘肅 白銀 730799)

做簡諧運動物體的空間位置、速度、位移、加速度等相對平衡位置具有對稱性和周期性，本文以具體例題，對重力場和磁場中的簡諧運動問題進行解析．

復(fù)合場；簡諧運動；彈簧振子；單擺

做簡諧運動物體的空間位置、速度、位移、加速度等相對平衡位置具有對稱性和周期性．在重力場和勻強磁場的復(fù)合場中，通電直導(dǎo)線受到重力和恒定的安培力作用，可做簡諧運動，也遵從相同的運動規(guī)律，本文以兩道有代表性的例題，予以解析．

1 勻強磁場中的彈簧振子

例1(2013年太原二模)：圖1為一測量磁場磁感應(yīng)強度大小的原理示意圖，長度為L、質(zhì)量為m的均質(zhì)細鋁棒MN的中點與豎直懸掛的、勁度系數(shù)為k的絕緣輕彈簧相連，與MN的右端連接的一絕緣指針可指示標尺上的刻度．在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，方向垂直紙面向外，當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，指針恰好指在零刻度；當在MN中通有由M向N、大小為I的恒定電流時，MN始終在磁場中運動，在向下運動到最低點時，指針的最大示數(shù)為xm．不考慮MN中電流產(chǎn)生的磁場及空氣阻力，則在通電后MN棒第一次向下運動到xm的過程中，以下說法正確的是( ).

圖1

A．MN棒的加速度一直增大

B．MN棒及彈簧、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

評析：豎直方向的彈簧振子，受到豎直向下的恒定安培力時，周期不變，只是振子與原來相比較平衡位置發(fā)生了變化、振幅發(fā)生了變化．

2 勻強磁場中的單擺模型

例2：如圖2所示，光滑平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端通過開關(guān)S與內(nèi)阻不計、電動勢為E的電源相連，右端與半徑L=20cm的兩段光滑圓弧導(dǎo)軌相連.一根質(zhì)量為m=60g、電阻R=1Ω、長為L的導(dǎo)體棒ab，用長也為L的絕緣細線懸掛.系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0．5T，當閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿圓弧擺動，擺到最大高度時，細線與豎直方向成θ=53°角，擺動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且細線處于張緊狀態(tài)，導(dǎo)軌電阻不計，則( ).

圖2

A． 磁場方向一定豎直向下

B． 電源電動勢E=3．0V

C． 導(dǎo)體在擺動過程中所受安培力F=3N

D． 導(dǎo)體在擺動過程中電源提供的電能為0．048J

圖3

析評：根據(jù)題意確定導(dǎo)體棒擺動為單擺模型，是解決該題的切入點，導(dǎo)體棒擺動關(guān)于平衡位置具有對稱性、周期性，電源不斷向外輸出電能，消耗在導(dǎo)體棒上．