汪邦軍，李潤岐，戴 偉，佘元冠

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產(chǎn)品制造過程質(zhì)量波動源解釋結(jié)構(gòu)模型與應(yīng)用

汪邦軍1，2，李潤岐2，戴 偉3，佘元冠1

(1.北京科技大學 東凌經(jīng)濟管理學院, 北京 100083； 2. 中國航空綜合技術(shù)研究所 北京 100028；3. 北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院, 北京 100191)

基于對產(chǎn)品制造過程波動傳遞和累積模式、波動影響因素之間關(guān)系的分析，運用圖論方法將制造過程影響關(guān)系拓撲結(jié)構(gòu)簡化為有向圖和鄰接矩陣，提出制造過程波動源解釋結(jié)構(gòu)模型的建模步驟；給出基于因果圖建立鄰接矩陣，基于布爾代數(shù)方法編程計算可達矩陣，建立質(zhì)量波動源解釋結(jié)構(gòu)模型，提出改進優(yōu)先次序和技術(shù)建議的工程應(yīng)用案例。

解釋結(jié)構(gòu)模型;波動源； 鄰接矩陣； 布爾代數(shù)

波動是質(zhì)量的大敵。傳統(tǒng)的產(chǎn)品質(zhì)量波動管理方法是運用SPC技術(shù)判定過程輸出質(zhì)量特性的波動是否異常，然后利用因果圖、故障樹等質(zhì)量工具和圖表，對“5M1E(人、機、料、法、環(huán)、測)”等導致質(zhì)量波動的因素進行分析，形成波動源Si(i=1,2,…，n)清單并加以改進。但對于如何將眾多的波動源放在一起考慮，確定影響關(guān)系和改進優(yōu)先次序，學術(shù)界和企業(yè)一直缺乏可量化的數(shù)學模型和計算方法支撐，結(jié)果是，雖然波動源分類(因果圖)和邏輯關(guān)系(故障樹)很清楚，但改進優(yōu)先次序的選擇和波動源間的層級關(guān)系很混亂。

1 產(chǎn)品制造過程波動傳遞和累積模式

產(chǎn)品制造過程的質(zhì)量波動因產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、特性類型(如計量特性或計數(shù)特性、單一特性或多元特性等)、裝配方式的不同所呈現(xiàn)的不同傳遞流程和積累模式。圖1是飛機制造過程波動沿產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹傳遞和積累的示意。

圖1 飛機制造過程波動沿產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹傳遞和積累示意

從圖1中可以看出，產(chǎn)品的波動沿著“系統(tǒng)-分系統(tǒng)-子系統(tǒng)-部件-組件-零件”的路徑分解傳遞。在這個簡化模型或路線圖中，各級產(chǎn)品的波動具有不同的特征，對應(yīng)產(chǎn)品關(guān)鍵特性的不同指標。例如，分系統(tǒng)級以上的波動的表征往往是可靠性指標、性能指標等；部件和組件級的波動表現(xiàn)為可用性、可裝配性等；零件級的波動表現(xiàn)為零件的尺寸、形狀和公差配合性等。導致零件波動的波動源不外乎“5M1E”，零件波動構(gòu)成部(組)件的波動源，并沿著波動分解路徑反向累積，直至產(chǎn)生系統(tǒng)級的波動。

2 產(chǎn)品制造過程質(zhì)量波動影響關(guān)系

產(chǎn)品制造過程的質(zhì)量波動應(yīng)結(jié)合過程模型來理解。在ISO 9000標準中，過程是“一組將輸入轉(zhuǎn)化為輸出的相互關(guān)聯(lián)的活動”。因此，產(chǎn)品制造過程的波動源分析可從4個層面開展：1)供應(yīng)鏈層面的波動，如政治、法律、經(jīng)濟、產(chǎn)業(yè)環(huán)境等的波動；2)企業(yè)層面的波動，如資金、成本、人才等的波動；3)產(chǎn)品層面的波動，如產(chǎn)品準時交付率(OTD)、產(chǎn)品質(zhì)量特性(如產(chǎn)品的功能特性、可靠性、維修性、安全性、測試性、環(huán)境適應(yīng)性、保障性、經(jīng)濟性、舒適性、環(huán)保性等)的波動；4)制造過程層面的波動，如過程輸入?yún)?shù)(如標準、圖紙、原材料等)、操作輸入和輸出參數(shù)(如5M1E、進刀量、主軸轉(zhuǎn)速、定位基準、測量系統(tǒng)、溫濕度、加工尺寸等)的波動。有關(guān)文獻對前3個層面的波動進行了一些研究，如下所述。

在供應(yīng)鏈層面，Hussain等[1]基于解釋結(jié)構(gòu)模型和網(wǎng)絡(luò)層次分析法，開展?jié)撛诠?yīng)商評價，分析碳稅、管理培訓、企業(yè)可持續(xù)發(fā)展等因素對持續(xù)穩(wěn)定的供應(yīng)鏈管理的影響和敏感性；周榮輔等[2]分析供應(yīng)鏈質(zhì)量形成的潛在影響因素和相互作用關(guān)系，提出供應(yīng)鏈質(zhì)量管理改進的建議。

在企業(yè)層面，Alidrisi[3]基于解釋結(jié)構(gòu)模型方法，對實施六西格瑪?shù)?2個關(guān)聯(lián)成功關(guān)鍵因素進行排序，并給出在汽車服務(wù)行業(yè)的案例；Ansari等[4]用解釋結(jié)構(gòu)建模技術(shù)分析了印度太陽能發(fā)電裝置的13個相關(guān)障礙,確定了1個最高層和6個最底層障礙并提出去除這些障礙的優(yōu)先次序和方法；謝剛等[5]基于解釋結(jié)構(gòu)模型分析區(qū)域、自然資源、人均財政收入等29個梯度因素，構(gòu)建五級遞階結(jié)構(gòu)區(qū)域經(jīng)濟梯度理論模型，研究區(qū)域差異化；李衛(wèi)紅[6]研究制造型企業(yè)品牌競爭力的17個影響因素的關(guān)系，建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型，分析各層級關(guān)系和影響因素對品牌競爭力的作用。

在產(chǎn)品層面，王鳳山等[7]基于工程裝備質(zhì)量影響因素,構(gòu)建多層遞階的質(zhì)量評價體系解釋結(jié)構(gòu)模型；陳亞青等[8]建立航空事故的解釋結(jié)構(gòu)模型，將航空事故的12種原因分為4個層次的要素并分析其關(guān)聯(lián)影響；林維等[9]將零件圖中幾何要素的尺寸及位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為要素矩陣，研究零件定位基準的選擇問題；丁力平等[10]基于解析結(jié)構(gòu)模型,對產(chǎn)品綜合關(guān)聯(lián)關(guān)系進行分解,構(gòu)建和優(yōu)化產(chǎn)品初始模塊；張雷等[11]基于復(fù)雜產(chǎn)品零部件連接關(guān)系構(gòu)建解釋結(jié)構(gòu)模型，研究零部件結(jié)構(gòu)層次與拆卸序列規(guī)劃方法；Ertas等[12]運用解釋結(jié)構(gòu)模型，研究基于貨架產(chǎn)品組件的系統(tǒng)復(fù)雜維修性關(guān)系量化識別和診斷方法，為針對備件和主要維修工作采取預(yù)防措施提供支撐。

對于第4個層面，即制造過程層面的波動源分析，學術(shù)界主要集中在統(tǒng)計過程控制(SPC)、偏差流(SOV)理論等方向，研究數(shù)據(jù)驅(qū)動的分析技術(shù)，例如，汪邦軍[13]研究了多元質(zhì)量特性統(tǒng)計過程診斷與控制方法；杜世昌等[14]和Loose等[15]基于SOV理論和狀態(tài)空間方程研究多階段系統(tǒng)中尺寸偏差建模與控制。生產(chǎn)現(xiàn)場則大多采用因果圖等定性工具來輔助分析波動原因，但由于沒有形成波動原因診斷和影響因素間層級關(guān)系的多層遞階解釋結(jié)構(gòu)，改進優(yōu)先次序選擇決策的量化支撐不夠。

產(chǎn)品制造過程層面的波動原因和影響關(guān)系非常復(fù)雜,如圖2所示。

圖2中，產(chǎn)品制造過程中的工藝要素(5M1E)、工藝過程、工藝輸出參數(shù)、產(chǎn)品性能參數(shù)、產(chǎn)品可靠性等涉及的要素、指標之間的影響關(guān)系構(gòu)成了一個復(fù)雜的拓撲結(jié)構(gòu)。圖中任意一條鏈路，例如“方法(工藝要素)-裝配(工藝過程)-表面質(zhì)量(工藝輸出參數(shù))-疲勞強度(產(chǎn)品性能參數(shù))-平均故障間隔時間MTBF(產(chǎn)品可靠性)”，既是規(guī)劃和實現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量形成過程的工作鏈路，又是發(fā)現(xiàn)和持續(xù)改進產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性的工作鏈路。

圖2 產(chǎn)品制造過程的波動原因和影響關(guān)系

本文認為,產(chǎn)品制造過程影響關(guān)系的拓撲結(jié)構(gòu)雖然非常復(fù)雜，但是在分析波動源時,可以簡化為有向圖、因素集,而經(jīng)典圖論中有向圖又與鄰接矩陣一一對應(yīng)，因此,可以運用代數(shù)的方法操作和運算,建立波動源分析的解釋結(jié)構(gòu)模型進行量化分析,支撐質(zhì)量改進決策。

3 質(zhì)量波動源解釋結(jié)構(gòu)模型的建模步驟

產(chǎn)品制造過程質(zhì)量波動源解釋結(jié)構(gòu)模型建模與分析的步驟如圖3所示。

圖3 產(chǎn)品制造過程質(zhì)量波動源解釋結(jié)構(gòu)模型的建模與分析步驟

第1步，建立質(zhì)量波動源鄰接矩陣。針對質(zhì)量波動影響關(guān)系拓撲結(jié)構(gòu)，利用因果圖、故障樹等結(jié)構(gòu)化的傳統(tǒng)質(zhì)量工具建立有向圖，提煉質(zhì)量波動因素集S={S1, S2,…，Sn}。鑒于經(jīng)典圖論中有向圖與鄰接矩陣一一對應(yīng)，由有關(guān)專家與工程技術(shù)人員討論，確定波動因素Si(i=1,2,…,n)與Sj(j=1,2,…,n)兩兩之間的關(guān)系，建立波動源鄰接矩陣A，其元素aij對應(yīng)不考慮循環(huán)的有向圖節(jié)點之間的關(guān)系，定義如下：如果i=j，則aij=0；如果i≠j,則

第2步，建立質(zhì)量波動源可達矩陣。令A(yù)1=(A+I)，這里， I為單位矩陣；用布爾代數(shù)運算規(guī)則(布爾加：0+0=0，1+1=1，1+0=1，0+1=1；布爾乘：0×0=0， l×1=1，1×0=0，0×1=0)，計算A2=A12；以此類推，直到得到：A1≠A2≠…≠Ar-1= Ar, r≤n-1，這里n為矩陣A的階數(shù)，則Ar-1=(A+I)=R，矩陣R是一個n階的0-1矩陣，稱為波動源可達矩陣，其元素rij非0即1，是有向圖可達路徑的代數(shù)表征。

第3步,建立波動源解釋結(jié)構(gòu)模型。定義要素Si的可達集R(Si)={可達矩陣R的Si行中所有rij=1的列對應(yīng)的要素，j=1,2,…,n}、前因集A(Si)={可達矩陣R的Si列中所有rij=1的行對應(yīng)的要素，j=1,2,…,n}；如果R(Si)?A(Si)，則R(Si)為多級遞階結(jié)構(gòu)的最高級要素集L0；將L0各要素對應(yīng)的行、列從可達矩陣R中刪除，在剩下的可達矩陣中重新求得各要素的可達集、前因集、最高要素集(L1)；依次類推，求得各層級(L2,L3,…)所包含的要素集；按照級間劃分依次排列各要素，繪制有向圖，得到波動源解釋結(jié)構(gòu)模型。

4 應(yīng)用案例

某集團第一繼電器廠是某汽車配件雨刷器主要供應(yīng)商。近來顧客抱怨汽車雨刷不能正常工作。經(jīng)過仔細分析，發(fā)現(xiàn)原因主要在第一繼電器廠提供的J-200型繼電器上。工廠迅速作出響應(yīng)，組建由質(zhì)量總師親自負責的項目小組，分析查找原因。小組運用經(jīng)典SPC技術(shù)，發(fā)現(xiàn)問題主要歸因于繼電器關(guān)鍵部件——鐵軛的尺寸波動大。為了進一步找到鐵軛尺寸波動的原因，繪制鐵軛制造過程因果圖(圖4)。

為了找出鐵軛尺寸波動的深層次原因，確定改進優(yōu)先次序，將上述因果圖中的結(jié)果因素“鐵軛尺寸波動大”及其“5M1E”6個方面的19個影響因素，建立因素集如下。

圖4 鐵軛制造過程質(zhì)量波動因果圖

S={S1=鐵軛尺寸波動大；S2=下料不合理；S3=熱處理不當；S4=零件定位銷與零件孔配合過大；S5=模具校正方法不當；S6=滑行塊形程過大；S7=材料變形；S8=材料厚度不均勻；S9=材料批次差異大；S10=材料硬度不均勻；S11=量具精度不夠；S12=測量方法不當；S13=技術(shù)水平不穩(wěn)定；S14=未執(zhí)行工藝規(guī)程；S15=設(shè)備振動過大；S16=維護不良；S17=儀表指示不準；S18=模具間隙大；S19=電壓不穩(wěn)定；S20=工作氣源不穩(wěn)定}。

接下來，質(zhì)量總師帶領(lǐng)工作小組通過對這些因素兩兩之間的關(guān)系進行分析，建立鄰接矩陣A如下。

S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17S18S19S20S100000000000000000000S210000011110000000000S310000011110000000000S410000100000000000000S510000000000000000100S610000000000000100000S710010000000000000000S810010000000000000000S910010000000000000000S1010010000000000000000S1110010000000000001100S1210010000000000001100S1310000011110000000000S1411101111111110111111S1510000000000010001000S1610011100001010101111S1710000000000010000000S1810010000000010100000S1910100011110010100001S2010100011110010100000

運用MATLAB軟件，按照布爾代數(shù)運算規(guī)則，編程計算波動源可達矩陣R如下。

S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17S18S19S20S110000000000000000000S211010111110010101000S310110111110010101000S410010111110010101000S510011111110010101100S610010111110010101000S710010111110010101000S810010111110010101000S910010111110010101000S1010010111110010101000S1110010111111010101100S1210010111110010101100S1310010111110010101000S1411111111111111111111S1510010111110010101000S1610111111111110111111S1710010111110010101000S1810010111110010101000S1910110111110010101111S2010110111110010101001

根據(jù)所求得的可達矩陣，逐項建立要素Si的可達集R(Si)、前因集A(Si)，按照步驟3，將波動因素進行級間劃分，得到最高要素集L0={S1}，第1級要素集L1={S4；S6；S7；S8；S9；S10；S13；S15；S17}，第2級要素集L2={S2；S3；S18；S20}，第3級要素集L3={S5；S11；S12；S19}，第4級要素集L4={S16}，第5級要素集L5={S14}。

根據(jù)上述可達矩陣的級間劃分，建立質(zhì)量波動源解釋結(jié)構(gòu)和層次關(guān)系如圖5所示。

圖5 波動源解釋結(jié)構(gòu)和層次關(guān)系

圖5實為有向圖，導致鐵軛尺寸波動大的波動源分為5個層次：第1層次的原因包括：S4=零件定位銷與零件孔配合過大、S6=滑行塊形程過大、S7=材料變形、S8=材料厚度不均勻、S9=材料批次差異大、S10=材料硬度不均勻、S13=技術(shù)水平不穩(wěn)定、S15=設(shè)備振動過大、S17=儀表指示不準；第2層次的原因包括：S2=下料不合理、S3=熱處理不當、S18=模具間隙大、S20=工作氣源不穩(wěn)定；第3層次的原因包括：S5=模具校正方法不當、S11=量具精度不夠、S12=測量方法不當、S19=電壓不穩(wěn)定；第4層次的原因為：S16=維護不良；第5層次的原因為：S14=未執(zhí)行工藝規(guī)程。

根據(jù)波動源解釋結(jié)構(gòu)模型和層次關(guān)系，確定改進優(yōu)先次序，抓關(guān)鍵。1)從設(shè)備維護和工藝紀律抓起，因為這兩個因素對其他因素，以及最終結(jié)果“鐵軛尺寸波動”影響較大，屬根本原因。2)改進第3層的波動源，包括模具校正方法不當、量具精度不夠、測量方法不當、電壓不穩(wěn)定這一層次的原因主要是測量、計量有關(guān)的因素，改進起來較快，符合六西格瑪管理等查找問題的思路，即眼睛向內(nèi)，“結(jié)果”不好時先看看測量系統(tǒng)好不好，必要時實施測量系統(tǒng)分析(MSA)。3)改進第2層次的波動源，包括：下料不合理、熱處理不當、模具間隙大、工作氣源不穩(wěn)定等，這些波動導致材料相關(guān)波動，并對最終結(jié)果有較大影響。4)改進第1層次的波動源，包括：零件定位銷與零件孔配合過大、滑行塊形程過大、材料變形、材料厚度不均勻、材料批次差異大、材料硬度不均勻、技術(shù)水平不穩(wěn)定、設(shè)備振動過大、儀表指示不準。這一層次的波動源對最終結(jié)果有直接影響。例如，通過實施防差錯裝置解決零件定位銷與零件孔配合過大、滑行塊形程過大等問題；應(yīng)用實驗設(shè)計(DOE)、田口方法、響應(yīng)曲面分析、穩(wěn)健性設(shè)計等方法解決材料變形、材料厚度不均勻、材料批次差異大、材料硬度不均勻等問題；通過技術(shù)改造和波動管理等方法，解決技術(shù)水平不穩(wěn)定、設(shè)備振動過大、儀表指示不準等問題。

5 結(jié)束語

本文基于對復(fù)雜產(chǎn)品制造過程波動傳遞流程和影響因素分析，建立解釋結(jié)構(gòu)模型開展產(chǎn)品制造過程質(zhì)量波動源的分層分類，確定改進優(yōu)先次序，可以彌補經(jīng)典SPC技術(shù)在波動控制過程中只能報警不能診斷的不足，以及因果圖、故障樹等傳統(tǒng)分析工具在診斷質(zhì)量問題原因時缺乏量化模型和算法支撐的不足。本文關(guān)于“復(fù)雜拓撲結(jié)構(gòu)→有向圖→鄰接矩陣→可達矩陣→解釋結(jié)構(gòu)模型→工程應(yīng)用”的建模方法和思路，適用于解決復(fù)雜系統(tǒng)的波動溯源問題，形成的工程應(yīng)用案例具有一定的推廣價值。

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Product Manufacturing Process Quality Variation Source Interpretative Structural Modeling and its Application

WANG Bangjun1，2, LI Runqi2, DAI Wei3, SHE Yuanguan1

(1.Dongling School of Economics and Management, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;2. China Aero-Polytechnology Establishment, Beijing 100028, China;3. School of Reliability and Systems Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)

Based on the analysis of the mode of variation transmission and accumulation, and the relationship between variation factors in manufacturing processes, the topological structure is simplified as a directed graph and adjacency matrix using graph theory method, and steps of variation source interpretative structural modeling are presented, which provides an engineering application case study of establishing adjacency matrix based on causality diagram, calculating the reachable matrix based on Boolean algebra method, establishing quality variation source interpretative structure modeling, and determining improved priorities and providing technical proposals.

interpretative structural modeling; variation source; adjacency matrix; Boolean algebra

2016- 06- 19

北京市自然科學基金資助項目(9144028)

汪邦軍(1969-)，男，安徽省人，研究員，博士研究生，主要研究方向為質(zhì)量與可靠性工程.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.05.020

TG 659; TH 165

A

1007-7375(2016)05- 0146- 07