康 凱， 趙靖環(huán)， 張 敬， 張維存

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401)

?

考慮殘次品和碳排放的供應(yīng)鏈多級庫存的EOQ模型

康 凱， 趙靖環(huán)， 張 敬， 張維存

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401)

針對供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)，探析殘次品與碳排放對該系統(tǒng)的影響作用與供應(yīng)鏈庫存持有成本、訂購成本、運(yùn)輸成本和檢查成本的構(gòu)成函數(shù)，建立多級庫存的EOQ模型，提供考慮殘次品和碳排放的供應(yīng)鏈訂貨經(jīng)濟(jì)批量和庫存控制策略，并用算例驗(yàn)證了模型的有效性。

殘次品； 碳排放； 多級庫存；EOQ模型

KANGKai,ZHAOJinghuan,ZHANGJing,ZHANGWeicun

(SchoolofEconomicsandManagement,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China)

Keywords：defectiveitems;carbonemissions;multi-inventory;EOQ(economicorderquantity)models

1 問題提出

Clark等[1]提出“級庫存”概念以來相繼涌現(xiàn)了大量“級庫存”優(yōu)化研究成果。早期文獻(xiàn)多數(shù)假設(shè)供應(yīng)鏈各個節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立需求條件下的EOQ模型[2-4]。隨著經(jīng)營環(huán)境的變化，學(xué)者們開始關(guān)注不同條件下的EOQ模型研究。Salameh等[5]考慮了一級庫存中存在一定殘次品的EOQ模型，Wahab等[6]在二級供應(yīng)鏈EOQ模型的基礎(chǔ)上考慮了殘次品和環(huán)境的影響，訂購量中允許存在一定的殘次品，并在運(yùn)輸成本中體現(xiàn)碳排放成本。熊浩[7]研究了最下游節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立需求，上游節(jié)點(diǎn)需求為與之完全相關(guān)需求情景下的供應(yīng)鏈多級庫存優(yōu)化問題。Blanchini等[8]探討了不確定需求下多級庫存的成本控制問題；Kim等[9]在隨機(jī)需求下考慮了3個典型的碳排放許可來源。李兵等[10]在傳統(tǒng)EOQ基礎(chǔ)上研究了碳單價固定與變動2種情況下的庫存管理問題；黃立[11]研究了離散隨機(jī)需求條件下考慮碳限額和碳單價的最優(yōu)訂貨量問題。Hammami等[12]在多級庫存中，考慮了碳稅和碳限額下的碳排放控制問題。屈曉龍等[13]探討了模糊條件下碳限額與交易機(jī)制下碳排放與碳價對零售商成本的影響；蔣雨珊等[14]基于報(bào)童模型，探討了碳限額與交易機(jī)制下最優(yōu)的生產(chǎn)批量與最優(yōu)期望利潤，并研究了碳限額對訂貨量、利潤與碳排放的影響規(guī)律；屈曉龍等[15]研究了二級閉合供應(yīng)鏈系統(tǒng)中考慮次品與碳排放對供應(yīng)鏈總成本的影響，并研究了碳限額下次品率與碳價對總成本的影響規(guī)律。以上成果為供應(yīng)鏈多級庫存EOQ模型研究奠定了基礎(chǔ)。

隨著市場競爭的加劇和碳排放限制越來越嚴(yán)格，綠色供應(yīng)鏈已然成為未來生產(chǎn)運(yùn)營組織模式。因此考慮殘次品、碳排放的供應(yīng)鏈多級庫存優(yōu)化問題逐漸成為供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。本文探究了需求不確定條件下考慮殘次品和碳排放供應(yīng)鏈多級庫存的EOQ模型。

2 問題描述及參數(shù)設(shè)置

2.1 問題描述

以單鏈多級庫存系統(tǒng)為研究對象，結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1表示供應(yīng)鏈的n級庫存系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，圓形表示庫存節(jié)點(diǎn)，箭頭表示各節(jié)點(diǎn)間供需關(guān)系。

圖1 單鏈多級庫存系統(tǒng)

假設(shè)節(jié)點(diǎn)1訂貨策略一旦確定，上游節(jié)點(diǎn)需求與下游節(jié)點(diǎn)需求相關(guān)，上游節(jié)點(diǎn)采用同步等量訂貨策略，即上游節(jié)點(diǎn)訂貨周期為其相鄰下游節(jié)點(diǎn)訂貨周期的整數(shù)倍。每個節(jié)點(diǎn)庫存中，假設(shè)存在殘次品率q，且將殘次品退回上游供應(yīng)商。

2.2 前提假設(shè)及參數(shù)設(shè)置

2.2.1 前提假設(shè)

本文主要研究供應(yīng)鏈多級庫存的訂貨策略，即從外部供應(yīng)商到節(jié)點(diǎn)1整條鏈的訂貨問題，故目標(biāo)函數(shù)是整條鏈單位時間總成本最小。因此，假設(shè)如下。

假設(shè)1 最上游節(jié)點(diǎn)n有一個外部供應(yīng)商，有充足存貨滿足節(jié)點(diǎn)n的訂貨。

假設(shè)2 節(jié)點(diǎn)1面臨的需求為獨(dú)立需求，上游節(jié)點(diǎn)需求與下游節(jié)點(diǎn)需求相關(guān)。

假設(shè)3 每批貨物均允許存在殘次品。

假設(shè)4 每批貨物全部檢查。

假設(shè)5 貨到檢查，且檢查時間忽略不計(jì)，在期末時殘次品退回到相應(yīng)供應(yīng)商。

假設(shè)6 節(jié)點(diǎn)1上游節(jié)點(diǎn)不允許缺貨。

假設(shè)7 運(yùn)輸過程中考慮碳排放成本，運(yùn)輸碳排放取決于運(yùn)輸車輛與裝載貨物量。

假設(shè)8 整條供應(yīng)鏈?zhǔn)褂孟嗤\(yùn)輸車輛。

假設(shè)9 正向物流，運(yùn)輸成本由下游節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，逆向物流，運(yùn)輸成本由上游供應(yīng)商承擔(dān)；即節(jié)點(diǎn)i的產(chǎn)品運(yùn)輸時，產(chǎn)生的運(yùn)輸成本及二氧化碳排放成本由節(jié)點(diǎn)i-1承擔(dān)；節(jié)點(diǎn)i的殘次品退回時，產(chǎn)生的運(yùn)輸成本及二氧化碳排放成本由節(jié)點(diǎn)i+1承擔(dān)。

2.2.2 參數(shù)設(shè)置

本文考慮需求、殘次品和碳排放的EOQ模型，參數(shù)設(shè)置的符號與含義如表1所示。

基準(zhǔn)模型具體的描述如下。

設(shè)D為需求不確定條件下的顧客需求率，且

設(shè)q為殘次品率，且

設(shè)M為碳排放成本，且

M=

3 需求確定條件下的成本構(gòu)成

節(jié)點(diǎn)1為獨(dú)立需求，則其在訂貨周期內(nèi)的庫存為線性，而上游庫存處的庫存形態(tài)為塊狀，具體如圖2、3所示。

3.1 節(jié)點(diǎn)1不允許缺貨

3.1.1 節(jié)點(diǎn)1不允許缺貨，不存在殘次品

圖2 節(jié)點(diǎn)1的庫存情況

表1 參數(shù)變量的符號與含義

圖3 節(jié)點(diǎn)i的庫存情況

節(jié)點(diǎn)1的單位時間總成本包括4種類型：庫存持有成本c11、訂購成本c12、運(yùn)輸成本c13和檢查成本c14。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EOQ模型可知，

則節(jié)點(diǎn)1的總單位時間成本為

C1=c11+c12+c13+c14=

(1)

節(jié)點(diǎn)1所有上游節(jié)點(diǎn)不允許缺貨，節(jié)點(diǎn)i單位時間的成本包括：庫存持有成本ci1、訂購成本ci2、運(yùn)輸成本ci3和檢查成本ci4。

由圖3可知，

ci1=

由

整理可得：

則節(jié)點(diǎn)i的總單位時間成本為

ci=ci1+ci2+ci3+ci4=

(2)

其中，j=2,3,…,i。

則節(jié)點(diǎn)1的所有上游節(jié)點(diǎn)的總單位時間成本為

(3)

n為多級庫存級數(shù)。

所以，多級庫存系統(tǒng)的總單位時間成本為

C=C1+C2。

(4)

3.1.2 節(jié)點(diǎn)1不允許缺貨，存在殘次品

則節(jié)點(diǎn)1的總單位時間成本為

(5)

(6)

節(jié)點(diǎn)1上游節(jié)點(diǎn)總單位時間成本為

(7)

所以，多級庫存系統(tǒng)的總單位時間成本為

(8)

3.1.3 節(jié)點(diǎn)1不允許缺貨，存在殘次品，考慮碳排放影響

節(jié)點(diǎn)1單位時間的成本包括4種類型：庫存持有成本c″11、訂購成本c″12、運(yùn)輸成本c″13和檢查成本c″14。

C″1=c″11+c″12+c″13+c″14=

(9)

節(jié)點(diǎn)1的所有上游節(jié)點(diǎn)不允許缺貨，節(jié)點(diǎn)i的單位時間的成本包括：庫存持有成本c″i1、訂購成本c″i2、運(yùn)輸成本c″i3和檢查成本c″i4。則節(jié)點(diǎn)i的總單位時間成本為

(10)

則節(jié)點(diǎn)1上游節(jié)點(diǎn)的總單位時間成本為

(11)

所以，多級庫存系統(tǒng)的總單位時間成本為

C″=C″1+C″2。

(12)

3.2 節(jié)點(diǎn)1允許缺貨

節(jié)點(diǎn)1的庫存情況如圖4所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)1的庫存情況

3.2.1 節(jié)點(diǎn)1允許缺貨，不存在殘次品

節(jié)點(diǎn)1的單位時間成本包括：

則節(jié)點(diǎn)1的總單位時間成本為

(13)

節(jié)點(diǎn)1缺貨最后會傳導(dǎo)到顧客，會產(chǎn)生缺貨成本，C21的模型與式(3)一致。

(14)

其中，ci如式(2)。

3.2.2 節(jié)點(diǎn)1允許缺貨，存在殘次品

節(jié)點(diǎn)1單位時間的成本包括4種類型：

(15)

3.2.3 節(jié)點(diǎn)1允許缺貨，存在殘次品，考慮碳排放影響

節(jié)點(diǎn)1所有上游節(jié)點(diǎn)不允許缺貨，節(jié)點(diǎn)1的單位時間的成本

(16)

c″i如式(10)，節(jié)點(diǎn)1上游節(jié)點(diǎn)單位時間成本C″21以及多級庫存的單位時間C″m分別為式(11)和(12)。

4 需求不確定條件下的EOQ模型

運(yùn)用(R,Q)策略，當(dāng)節(jié)點(diǎn)1的需求不確定時，其總單位時間成本為

(17)

ci如式(2)，節(jié)點(diǎn)1上游節(jié)點(diǎn)的總單位時間成本C2以及多級庫存的總單位時間成本C分別為式(3)和(4)。

ci考慮殘次品和碳排放影響的節(jié)點(diǎn)1總單位時間成本為

(18)

對于節(jié)點(diǎn)1的上游節(jié)點(diǎn)訂貨策略不變，所以之前的模型仍成立。c″i如式(10)，節(jié)點(diǎn)1上游節(jié)點(diǎn)的總單位時間成本C″2以及多級庫存的總單位時間成本C″分別為式(11)和(12)。

考慮殘次品和碳排放影響的需求不確定的EOQ模型為

(19)

式(19)是一個非線性的混合規(guī)劃問題，運(yùn)用精確的算法進(jìn)行直接的求解很難實(shí)現(xiàn)，本文運(yùn)用LINGO中的非線性進(jìn)行求解。

5 算例分析

5.1 方法分析

利用LINGO工具箱進(jìn)行處理，Q1,Q0和α2,α3,…αn是整數(shù)，通過@gin取整，同時保證α2,α3,…αn大于等于1，求解目標(biāo)函數(shù)中的n個變量Q1和α2,α3,…αn的數(shù)值，最終確定整條供應(yīng)鏈中單位時間總成本。

5.2 算例描述與結(jié)果

1)例1。

考慮一個3級庫存系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)1的顧客需求率d為120，缺貨成本h0=2元固定的運(yùn)輸成本Fa=100元，變動的運(yùn)輸成本Fb=5元，正向物流中，M1=30元，M2=2元，逆向物流中，N1=20元，N2=2元。如表2所示。

表2 相關(guān)參數(shù)

表3 例子結(jié)果

根據(jù)上面計(jì)算得出的策略，最小庫存費(fèi)用是4 110元。

2)例2。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)1需求不確定時，5～10月需求概率分布如表4所示。

表4 需求概率分布

經(jīng)過計(jì)算，需求的平均值為120，方差為150，同時各個節(jié)點(diǎn)的提前期為1、3、5，且服務(wù)水平為98%。根據(jù)上文分析，應(yīng)該確定出安全庫存，98%的服務(wù)水平所對應(yīng)的安全系數(shù)f=2.05，安全庫存s=922.5,則安全庫存的費(fèi)用為1 845元，此時最小費(fèi)用為4 110+1 845=5 955元。

6 結(jié)語

本文以供應(yīng)鏈多級庫存串行系統(tǒng)為研究對象，研究了考慮殘次品、碳排放等影響的供應(yīng)鏈庫存持有成本、訂購成本、運(yùn)輸成本和檢查成本的構(gòu)成函數(shù)，建立了供應(yīng)鏈EOQ模型，為考慮殘次品與碳排放的供應(yīng)鏈多級庫存控制提供依據(jù)。經(jīng)過算例驗(yàn)證，結(jié)論有效，拓展了EOQ模型應(yīng)用范圍。未來研究方向：1)模型假設(shè)較理想，忽略檢查時間，未考慮上游節(jié)點(diǎn)缺貨、運(yùn)輸批次以及運(yùn)輸方式等問題；2)本文的碳排放僅在運(yùn)輸中考慮，未考慮在生產(chǎn)與庫存持有中的碳排放；3)本文的研究對象是串行單鏈系統(tǒng)，現(xiàn)實(shí)應(yīng)用需要將其擴(kuò)展為網(wǎng)狀供應(yīng)鏈。

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·簡訊·

第23屆工業(yè)工程與工程管理國際學(xué)術(shù)會議圓滿召開

2016年9月17日，由中國機(jī)械工程學(xué)會工業(yè)工程分會主辦、華中科技大學(xué)承辦的第23屆工業(yè)工程與工程管理國際學(xué)術(shù)會議(IEEM2016)在武漢召開。來自國內(nèi)外60多所高校的240余名代表參加了會議。

會議開幕式由組委會主席高亮教授主持，大會主席李培根院士致歡迎詞，大會共同主席、中國機(jī)械工程學(xué)會工業(yè)工程分會理事長、天津大學(xué)齊二石教授致開幕詞。

來自工業(yè)工程與工程管理領(lǐng)域的五位專家分別作大會報(bào)告。

美國普渡大學(xué)AbhijitDeshmukh教授作了題為“對工業(yè)工程的再思考——工業(yè)工程的前沿創(chuàng)新”大會報(bào)告，通過對當(dāng)今社會所面臨的各種挑戰(zhàn)的思考，激勵探索新的方式來改善現(xiàn)狀，構(gòu)畫未來，對社會的進(jìn)一步發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響。

上海交通大學(xué)江志斌教授作了題為“面向醫(yī)療健康服務(wù)的工業(yè)與系統(tǒng)工程：發(fā)展歷史和趨勢”的大會報(bào)告，通過追溯工業(yè)系統(tǒng)工程在醫(yī)療保健領(lǐng)域的發(fā)展歷程和應(yīng)用，分析其存在的挑戰(zhàn)，進(jìn)而指出了今后這個方向值得研究的新方向。

日本中央大學(xué)TakakuwaSoemon教授作了題為“日本工業(yè)4.0與車間運(yùn)作管理的現(xiàn)狀”的大會報(bào)告，總結(jié)了工業(yè)4.0和物聯(lián)網(wǎng)在社會經(jīng)濟(jì)、商業(yè)管理、車間控制、大數(shù)據(jù)分析和人工智能等方面存在的主要問題，強(qiáng)調(diào)了工業(yè)4.0將在制造體系和社會經(jīng)濟(jì)的各個方面造成影響。

香港大學(xué)黃國全教授作了題為“制造物聯(lián)網(wǎng)的同步聯(lián)動”的大會報(bào)告，提出了物聯(lián)網(wǎng)的核心技術(shù)，闡述了物聯(lián)網(wǎng)互動互操作定律、技術(shù)共享定律、資源共享定律以及萬有價值定律，分析“三高問題”產(chǎn)生的原因，考慮同步的調(diào)度模型與方法，強(qiáng)有力地簡化和明確了物聯(lián)網(wǎng)的透明度和可追溯性。

臺灣清華大學(xué)簡禎富教授作了題為“一種工業(yè)3.5的概念框架與實(shí)證研究”的大會報(bào)告，提出將“工業(yè)3.5”作為工業(yè)工程一種新的混合發(fā)展策略，并對未來工業(yè)工程數(shù)字制造技術(shù)的改革結(jié)果進(jìn)行了展望。

大會設(shè)兩個分會場，共有近30位作者作了口頭報(bào)告，對自己的論文及成果加以闡述。

第二十三屆工業(yè)工程與工程管理國際會議(IEEM2016)作為工業(yè)工程與工程管理領(lǐng)域的重要學(xué)術(shù)會議，將國內(nèi)外的專家學(xué)者和企業(yè)界人事匯集于此，為他們提供了一個理論研究和推廣應(yīng)用的交流平臺，將進(jìn)一步促進(jìn)和推動工業(yè)工程與工程管理領(lǐng)域的研究與應(yīng)用。

(中國機(jī)械工程學(xué)會工業(yè)工程分會供稿)

EOQ Models for Multi-inventory Systems Considering Defective Items and Carbon Emissions

Withregardtomulti-inventorysystemsinsupplychain,theEOQmodelsformulti-inventorysystemsconsideringdefectiveitemsandcarbonemissionsandconstitutionfunctionsofinventoryholdingcost,orderingcost,transportationcostandinspectioncostareconstructed,andtheeconomicorderquantityandinventorycontrolstrategyofsupplychainconsideringdefectiveitemsandcarbonemissionsprovided.Andexamplesaregiventoillustratetheeffectivenessofthesemodels.

2015- 07- 31

國家社會科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14BGL055)；教育部人文社會科學(xué)研究資助項(xiàng)目(12YJA630049)；河北省高等學(xué)校自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(2011125)

康凱(1964-)，男，河北省人，教授，博士，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.05.010

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