夏 莉， 侯世旺， 柳 俊

?

基于混合算法的單堆垛機(jī)多巷道揀選作業(yè)調(diào)度研究

夏 莉1， 侯世旺2， 柳 俊3

(1.中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.懷化學(xué)院 商學(xué)院，湖南 懷化 418000；3. 華潤(rùn)電力控股有限公司，山西 太原 030051)

針對(duì)單堆垛機(jī)在多巷道自動(dòng)化倉(cāng)庫(kù)中的揀選路徑規(guī)劃問(wèn)題，建立了求解含周轉(zhuǎn)箱約束的堆垛機(jī)揀選作業(yè)最短路徑數(shù)學(xué)模型，提出用遺傳模擬退火混合算法進(jìn)行求解。通過(guò)Matlab分別對(duì)不同算法進(jìn)行實(shí)例仿真，結(jié)果表明：該混合算法克服了遺傳算法早熟，以及模擬退火算法收斂性慢的缺點(diǎn)，求出的解更優(yōu)，收斂速度更快，穩(wěn)定性更好。該混合算法具有可行性和高效性。

多巷道； 立體倉(cāng)庫(kù)； 揀選作業(yè)； 遺傳模擬； Matlab仿真

XIA Li1，HOU Shiwang2，LIU Jun3

(1. School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. Business School,Huaihua University, Huaihua 418000, China; 3. China Resources Power Holdings Company Limited, Taiyuan 030051, China)

多巷道、多穿越巷道布置是立體倉(cāng)庫(kù)的一種重要布局形式，為了提高揀選效率，大多企業(yè)采用堆垛機(jī)代替人工揀選，堆垛機(jī)的運(yùn)行路徑成為制約揀選效率的主要瓶頸。Ratlif[1]針對(duì)單區(qū)雙路徑問(wèn)題，提出用固定繞行策略解決，但沒(méi)有提出合理算法。徐洪澤等人[2]針對(duì)多巷道問(wèn)題的揀選方式、存儲(chǔ)和路徑策略進(jìn)行了研究，應(yīng)用遺傳算法求解。靳萌等人[3]用動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法解決多揀選路徑問(wèn)題，但算法消耗的時(shí)間卻有很大的延長(zhǎng)。王宏等人[4]利用遺傳算法對(duì)雙區(qū)型倉(cāng)庫(kù)中揀貨路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，算例中一車(chē)一單模式將揀貨車(chē)容量限制假設(shè)成足夠大。常發(fā)亮等人[5]考慮堆垛機(jī)所攜帶的貨箱的容量限制，在堆垛機(jī)一次作業(yè)容量受限的情況下，提出一種遺傳算法，針對(duì)垂直貨架上的多個(gè)取貨點(diǎn)，安排若干次揀選作業(yè)求得總的揀選路徑代價(jià)最小。以上研究在算法上多以遺傳算法作為切入點(diǎn)，在遺傳算法基礎(chǔ)上進(jìn)行不同改進(jìn)，提出了各種改進(jìn)遺傳算法或者混合算法。對(duì)于單堆垛機(jī)服務(wù)多巷道問(wèn)題，同時(shí)又考慮周轉(zhuǎn)箱限制因素，應(yīng)用改進(jìn)算法求解堆垛機(jī)最短運(yùn)行路徑，在企業(yè)倉(cāng)庫(kù)應(yīng)用中有重要實(shí)用價(jià)值。

本文針對(duì)單堆垛機(jī)服務(wù)多巷道多穿越巷道立體倉(cāng)庫(kù)揀選路徑問(wèn)題，分析了含周轉(zhuǎn)箱約束的求最短運(yùn)行路徑的數(shù)學(xué)模型，提出用遺傳模擬退火混合算法求解。通過(guò)仿真與單獨(dú)的遺傳算法和模擬退火算法進(jìn)行比較，論證了該混合算法在收斂速度和解的精確性方面的優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)描述

1.1 問(wèn)題的提出

圖1是AS /RS一個(gè)存儲(chǔ)區(qū)域的俯視圖，一臺(tái)堆垛機(jī)負(fù)責(zé)對(duì)存儲(chǔ)區(qū)域的多排貨架揀選, 相鄰兩排貨架之間有一條巷道；每?jī)膳咆浖苁孜蚕嘟犹幱幸粭l穿越巷道，堆垛機(jī)在巷道和穿越巷道內(nèi)運(yùn)行存取貨物；存儲(chǔ)區(qū)左下角出入庫(kù)臺(tái)I/O( Input /Output )；每個(gè)小方格代表—個(gè)貨物儲(chǔ)位，填充部分表示按某訂單需揀取的貨物所在的儲(chǔ)位。根據(jù)客戶(hù)貨單，揀選作業(yè)過(guò)程為：計(jì)算機(jī)發(fā)出貨單指令后, 堆垛機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng), 依照指令順序，堆垛機(jī)依次揀選貨物，待周轉(zhuǎn)貨箱滿(mǎn)了，返回到I/O臺(tái)更換空箱，直至完成該批訂單，最后堆垛機(jī)攜帶貨箱返回至I/O臺(tái)，將貨箱傳送至輸送系統(tǒng)，完成一次作業(yè)。

圖1 立體倉(cāng)庫(kù)平面圖

揀貨的時(shí)間可分成行走(步行或車(chē)輛)時(shí)間、搜索時(shí)間、分揀時(shí)間等，如圖2所示。按照Tompkins的研究[6]，行走時(shí)間常常占揀貨時(shí)間的一半，因此本文研究重點(diǎn)是通過(guò)混合算法，找到堆垛機(jī)揀選的最短運(yùn)行路徑。

圖2 訂單揀貨時(shí)間的經(jīng)典分配

1.2 數(shù)學(xué)模型

m為巷道數(shù)，巷道編號(hào)以出入庫(kù)點(diǎn)為參考，從左至右依次為1,2,...,m-1,m;

n為揀選任務(wù)數(shù)量；

w為穿越巷道數(shù)，穿越巷道編號(hào)以出入庫(kù)點(diǎn)為參考，從下往上依次為1,2,...,w-1,w；

r為單排貨位數(shù)量編號(hào)，即一層貨格的列數(shù)，兩個(gè)穿越巷道之間為一排，每排的貨位數(shù)量編號(hào)為1～r；

qi為貨位i處的貨物體積；

Q為堆垛機(jī)容量；

l1表示貨格的長(zhǎng)度，l2表示貨格的寬度，l3表示巷道寬度，l4表示穿越巷道寬度；

貨位i到貨位j的旅行距離為dij，揀選作業(yè)目標(biāo)函數(shù)為[7]

,

(1)

約束條件：

,

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 最短路徑計(jì)算

設(shè)出入庫(kù)臺(tái)在倉(cāng)庫(kù)的左下角，處于巷道1的左側(cè)，穿越巷道1的左側(cè)位置，求解堆垛機(jī)兩點(diǎn)間最短運(yùn)行路徑，先判斷兩點(diǎn)位置關(guān)系：

1)若貨位i和貨位j不在同一穿越巷道, 即wi≠wj，則

mindij=((wi-wj)(5l1+l3)+(ri-rj)l1)+

(mi-mj)(2l2+l4),

(6)

2)若貨位i和貨位j在同一個(gè)穿越巷道，但不在同一巷道，即wi=wj，mi≠mj，則

mindij=(mi-mj)(2l2+l4)+

min((2l-xi-xj)l1,(ri+rj)l1),

(7)

其中，l代表單排貨架的長(zhǎng)度

3)若貨位i和貨位j在同一個(gè)穿越巷道，且在同一巷道，即wi=wj，mi=mj，則

mindij=((ri-rj)l1),

(8)

4)計(jì)算單次折返距離，需要記錄每次的折返點(diǎn)，以[折回點(diǎn)，下一目標(biāo)點(diǎn)]的形式表示，設(shè)為[e,f]，則

deo=(me-1)(2l2+l4)+(we-1)(5l1+l3)+rel1

dof=(mf-1)(2l2+l4)+(wf-1)(5l1+l3)+rfl1def=deo+dof。

(9)

2 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法(GA)能從概率的意義上以隨機(jī)的方式尋求到問(wèn)題的最優(yōu)解，其容易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，且局部尋優(yōu)能力差[8-12]。模擬退火算法(SA)是模擬金屬退火過(guò)程來(lái)尋找全局最優(yōu)解的有效算法，具有擺脫局部最優(yōu)點(diǎn)的能力[13-14]。用遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合的方法，是解決上述問(wèn)題的有效途徑。

算法流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳模擬算法流程圖

Fig.3 GSA flow diagram

2.1 編碼

用(巷道碼，穿越巷道碼，貨位碼，體積碼)組合來(lái)表示貨位地址和對(duì)應(yīng)貨物體積。巷道碼為貨物所處的巷道編號(hào)，取值范圍為1～m的自然數(shù)；本文將貨架下方的穿越巷道編號(hào)作為該貨架的穿越巷道碼；貨位碼表示貨架單層的貨格數(shù)量，例如每層貨架有5個(gè)貨位，則貨位碼的取值為1～5的自然數(shù)；體積碼表示貨格中貨物的體積；例如圖1中編號(hào)“39”的貨位，其對(duì)應(yīng)的編碼為(2-2-4-q)，代表該貨位在第2個(gè)巷道，第2個(gè)穿越巷道上方，第4個(gè)貨位，對(duì)應(yīng)的體積為q。

本文采用自然數(shù)編碼方式，假設(shè)n個(gè)揀選任務(wù)， 1～n對(duì)應(yīng)不同的貨位點(diǎn)，其排列順序代表不同的揀選路徑方案，如染色體串(5,4,6,2,1)，代表從出入庫(kù)出發(fā)，依次揀選貨位點(diǎn)5→4→6→2→1。編碼規(guī)則如圖4所示。

圖4 編碼與矩陣對(duì)應(yīng)圖

Fig.4 Coded Reference to Figure

2.2 初始種群

N為群體規(guī)模，n為揀選任務(wù)貨位總數(shù)，將1～n隨機(jī)排列，產(chǎn)生一個(gè)N×n的矩陣，這個(gè)矩陣就是初始種群。每個(gè)染色體個(gè)體都是給定貨單的一種可能的出入庫(kù)順序。設(shè)置當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)counter=0，M為總進(jìn)化代數(shù)。

2.3 計(jì)算適應(yīng)度

在本文中，將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)f。根據(jù)模型公式，完成一次揀選的路徑為：

minD=∑dij+∑def。

2.4 交叉變異操作

采用部分匹配交叉法可避免同一貨位進(jìn)行重復(fù)編碼，部分匹配交叉操作要求隨機(jī)選取兩個(gè)交叉點(diǎn)，以便確定一個(gè)匹配段，根據(jù)兩個(gè)父?jìng)€(gè)體中兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的中間段給出的映射關(guān)系生成兩個(gè)子代[9]。例如隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)的父代為：

A=S-1-2-|3-4|-5-6，

B=S-4-2-|5-l |-6-3，

由中間映射關(guān)系3/5，1/4，最終得到子代為：

A＇=S-4-2-5-1-3-6，

B＇=S-l-2-3-4-6-5。

變異本身是一種局部隨機(jī)搜索，與交叉算子結(jié)合在一起，保證了遺傳算法的有效性，使遺傳算法具有局部的隨機(jī)搜索能力。在編碼串中隨機(jī)挑選一個(gè)或多個(gè)基因座，當(dāng)變異概率pm大于隨機(jī)概率，則以概率pm對(duì)這些基因座的基因值做變動(dòng)。

一般情況下交叉概率pc取值為0.6～1，變異概率pm取值為0.001～0.1，這些參數(shù)對(duì)遺傳算法的性能有重要的影響[9]。

2.5 選擇

通過(guò)判斷適應(yīng)度均值，選擇均值小的一代種群遺傳到下一代中，并取該代種群中適應(yīng)度最小值對(duì)應(yīng)的種群w作為模擬退火初始種群。

2.6 模擬退火算法

Step1:初始化，設(shè)定當(dāng)前最高溫度TO，退火后溫度Tf。

Step2:設(shè)定while(T>Tf)為外循環(huán)。

Step3:設(shè)定forgen=1:G為內(nèi)循環(huán)。

Step4: 把步驟3.5的解w作為模擬退火算法的初始種群，擾動(dòng)產(chǎn)生新解w'。

Step5:評(píng)價(jià)子個(gè)體和相應(yīng)父?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度，若F(w')≤f(w)，則無(wú)條件接受子代個(gè)體進(jìn)入下一代，將更優(yōu)的w'解賦給w解，即w=w'；若F(w')>f(w)，則按照Meteopolis準(zhǔn)則，以概率P接受父代個(gè)體進(jìn)入下一代。

Step6:判斷gen=G?若不相等，將優(yōu)化后的w返回到Step3；若達(dá)到內(nèi)循環(huán)次數(shù)，輸出w進(jìn)入下一代。

Step8:調(diào)整控制溫度T=T·k,當(dāng)T=Tf，則停止模擬退火算法，輸出局部最優(yōu)解newF；否則返回步驟Step2。

2.7 算法終止

在進(jìn)化后期，隨著控制溫度的降低，適應(yīng)度值更小的個(gè)體被子個(gè)體所取代的概率也顯著減小，可以保證本代中優(yōu)秀的個(gè)體順利的進(jìn)入到下一代中。

每代計(jì)算后進(jìn)行一次迭代次數(shù)疊加，counter=counter+1，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)，即counter=M,則算法停止，輸出全局最優(yōu)解，否則返回步驟3.3。

3 Matlab仿真評(píng)測(cè)

3.1 參數(shù)設(shè)定

某倉(cāng)庫(kù)有5條巷道，3條穿越巷道，每條巷道分為左右兩排，共10排貨架(從左到右編號(hào)依次為1—10排)，每層貨架有5個(gè)貨位，即r∈1～5，貨格長(zhǎng)寬l1=l2=1m，巷道寬l3=1.2m，穿越巷道寬l4=1.2m，周轉(zhuǎn)箱容積Q=30dm3，任選15個(gè)貨位點(diǎn)作為揀選任務(wù)，如圖一所示。按倉(cāng)庫(kù)貨位排序，選取的任務(wù)序號(hào)為：{2,110,146,39,84,63,123,55,93,102,11,115,72,139,27}，對(duì)應(yīng)貨物體積為{5,10,8,9,7,12,7,8,9,4,6,11,4,10,6}。

3.2 仿真結(jié)果分析

設(shè)變異概率pm=0.06,交叉概率pc=0.5,迭代次數(shù)M=100,種群規(guī)模N=100,初始溫度To=95，最終溫度Tf=0.001,調(diào)整系數(shù)k=0.95，模擬退火內(nèi)部循環(huán)次數(shù)為50，用MatlabR2011b進(jìn)行仿真分析[15]。

1)最優(yōu)解分析

分別用遺傳算法、模擬退火算法、遺傳模擬混合算法20次進(jìn)行仿真，結(jié)果如表1所示。

表1 三種算法仿真比較

從上表20次隨機(jī)仿真結(jié)果可知，遺傳算法計(jì)算結(jié)果中最大值、最小值分別與均值比較偏差范圍為[-10.3，13.8]，從各次仿真圖形可看出遺傳算法收斂過(guò)早；模擬退火算法隨機(jī)性較大，計(jì)算結(jié)果偏差較大，穩(wěn)定性差，求出的解不能代表最優(yōu)解，仿真結(jié)果與均值比較偏差范圍為[-19.6，15.4]；而遺傳模擬混合算法在遺傳算法求得的優(yōu)解基礎(chǔ)上繼續(xù)擴(kuò)大搜索范圍，防止遺傳算法早熟現(xiàn)象，計(jì)算值比遺傳算法和模擬退火算法更小，計(jì)算出的路徑更短，仿真結(jié)果與均值比較偏差范圍為[-2.8，5.2]；從上表看出，混合算法各次仿真結(jié)果波動(dòng)范圍最小，最穩(wěn)定，求出的解最接近最優(yōu)解.

2)收斂性驗(yàn)證

進(jìn)一步上述比較3種優(yōu)化算法的收斂性，設(shè)置隨機(jī)50組仿真。為與模擬退火算法的迭代次數(shù)相近，將遺傳算法和混合算法的最大迭代次數(shù)調(diào)整到200，用仿真結(jié)果相近的解，比較3種算法的收斂速度。對(duì)比可知，混合算法的收斂性較好，在迭代到15～30次之間就得到全局最優(yōu)解，適應(yīng)度值不再降低；遺傳算法在迭代到150～200次之間，適應(yīng)度值仍有下降趨勢(shì)，并不是理想最優(yōu)解；而模擬退火算法的收斂性跟初始種群的選擇有關(guān)，有時(shí)在迭代100次左右收斂，有時(shí)在迭代150～200次之間收斂，結(jié)果不穩(wěn)定。圖5表示的是其中一組適應(yīng)度值相近的收斂性對(duì)比圖。

圖5 收斂性比較

取50次仿真混合算法中適應(yīng)度最小值125作為最優(yōu)揀選路徑，其對(duì)應(yīng)揀選序列為：0→12→10→3→15→0→1→11→8→13→5→0→4→9→2→14→7→0→6→0，“0”代表出入庫(kù)臺(tái)。將這個(gè)揀選序列翻譯到實(shí)際倉(cāng)庫(kù)模型中，按照倉(cāng)庫(kù)的貨位編號(hào)，揀選分四次完成，路徑分別為為：1)0→115→102→146→27→0，2)0→2→11→55→72→84→0，3)0→39→93→110→139→123→0，4)0→63→0。如圖6所示。

圖6 最優(yōu)揀選路徑

3)穩(wěn)定性可行性驗(yàn)證

當(dāng)擴(kuò)大倉(cāng)庫(kù)容量，將揀選貨單增加至30個(gè)，仿真30次，驗(yàn)證混合算法的穩(wěn)定性及可行性。仿真結(jié)果如圖7所示：

圖7 三種算法穩(wěn)定性比較

從上圖看出，當(dāng)揀貨訂單增大，倉(cāng)儲(chǔ)空間增大，混合算法在求解堆垛機(jī)最短路徑方面，比遺傳算法和模擬退火算法有優(yōu)勢(shì)。求得的路徑最短，每次仿真上下波動(dòng)不大，穩(wěn)定性更好，收斂速度更快。隨著規(guī)模越大，遺傳模擬混合算法表現(xiàn)出的優(yōu)越性更明顯，在實(shí)際應(yīng)用中更有價(jià)值。

4 結(jié)論

本文建立了含周轉(zhuǎn)箱約束的多巷道堆垛機(jī)揀選作業(yè)模型，利用不同算法求解，通過(guò)Matlab對(duì)實(shí)例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出遺傳模擬混合算法比單一的遺傳和模擬退火算法的收斂速度更快，求出的解穩(wěn)定性更好，精確性更高，計(jì)算結(jié)果上看，該混合算法更適合求解AS/RS中多巷道堆垛機(jī)揀選優(yōu)化問(wèn)題。但算法的計(jì)算量大約是單一的遺傳算法的11 200倍，在今后的工作中應(yīng)將重點(diǎn)放到優(yōu)化算子的研究上，減少混合算法計(jì)算量。

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Order Picking Scheduling in Multiple Aisles by Single Stacker Based on Hybrid Algorithm

To solve order picking path planning problem with a stacker in AS/RS of multi aisles, a mathematical model is established in order to minimize the total running distance of stacker for some given orders considering the constraints of turnover box capacity for stacker. Then the model is solved using a new algorithm combining GA with SA. Finally, for a same application case, GA, SA and hybrid algorithm of SA and GA are designed and simulated in Matlab environment. The results illustrate that the hybrid algorithm overcomes the prematurity of GA (Genetic Algorithm) and the slow convergence speed of SA (Simulated Annealing). The result of the proposed approach is more accurate, more stable and faster in convergence than a single algorithm. The hybrid algorithm proves feasible and efficient.

multi aisles; AS/RS; order picking; GSA; Matlab simulation

2015- 08- 06

湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(16B208)；湖南省社科基金資助項(xiàng)目；山西省青年科技研究基金資助項(xiàng)目(2013021021-2)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目(13YJC630049)

夏莉(1987-)，女，江西省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽詣?dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)堆垛機(jī)揀選路徑及監(jiān)控管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.05.005

TP18

A

1007-7375(2016)05- 0033- 06