周愉峰， 馬祖軍

(1. 重慶工商大學(xué) 重慶市發(fā)展信息管理工程技術(shù)研究中心，重慶 400067；2. 西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 物流與應(yīng)急管理研究所，四川 成都 610031)

?

考慮血型替代策略的緊缺血液采集優(yōu)化

周愉峰1， 馬祖軍2

(1. 重慶工商大學(xué) 重慶市發(fā)展信息管理工程技術(shù)研究中心，重慶 400067；2. 西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 物流與應(yīng)急管理研究所，四川 成都 610031)

為了保障臨床用血需求，研究緊缺血液的采集優(yōu)化問(wèn)題。在血液供給嚴(yán)重短缺的情況下，血型替代是一種重要的應(yīng)急策略，由此對(duì)緊缺血液采集決策產(chǎn)生重要影響。以血液中心-醫(yī)院兩級(jí)庫(kù)存系統(tǒng)為對(duì)象，在分析血型替代策略對(duì)血液庫(kù)存控制影響的基礎(chǔ)上，考慮隨機(jī)需求等因素，建立了一個(gè)帶服務(wù)水平約束的系統(tǒng)期望總成本最小的緊缺血液采集優(yōu)化模型，包含血液中心和醫(yī)院的血液庫(kù)存成本，以及血型替代、血液最優(yōu)采集量短缺和醫(yī)院缺血產(chǎn)生的懲罰成本。采用離散非線性混合整數(shù)規(guī)劃對(duì)模型進(jìn)行描述。并針對(duì)模型特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種精確算法。算例結(jié)果表明考慮血型替代策略，系統(tǒng)期望總成本下降74.67%。因而考慮血型替代策略的血液采集優(yōu)化決策能有效緩解血液緊缺問(wèn)題、提高緊缺血液保障能力。

血液緊缺； 血液采集； 血型替代； 庫(kù)存控制

近年來(lái)，我國(guó)臨床用血需求量迅速增長(zhǎng)。盡管血液供應(yīng)量也在持續(xù)增長(zhǎng)，但仍然不能滿足臨床用血需求(如2010年與2009年相比，手術(shù)人次增長(zhǎng)18.6%，而采血量增長(zhǎng)僅7.7%)[1]，血液供需矛盾日益尖銳，不少地方出現(xiàn)了嚴(yán)重的“血荒”現(xiàn)象。2010年～2014年，北京、重慶、深圳、上海、杭州、南京、成都等地出現(xiàn)不同程度的血庫(kù)告急。2015年以來(lái)，血荒波及全國(guó)，多地出現(xiàn)10年來(lái)最嚴(yán)重的血荒，重慶市血液中心甚至啟動(dòng)了一級(jí)預(yù)警。血液短缺已呈現(xiàn)常態(tài)化、長(zhǎng)期化趨勢(shì)。此外，非常規(guī)突發(fā)公共衛(wèi)生事件爆發(fā)后，受災(zāi)地的血液供給通常會(huì)銳減，出現(xiàn)嚴(yán)重的血液短缺乃至“血荒”現(xiàn)象。例如，2003年4月中旬隨著SARS疫情的爆發(fā)，北京街頭采血量從日均約350U(200ml/U)降至最低35U，導(dǎo)致臨床用血高度緊張[2]。因此，研究血液緊缺時(shí)的血液采集優(yōu)化問(wèn)題具有重要意義。

有關(guān)血液采集與庫(kù)存控制問(wèn)題的研究曾在20世紀(jì)70年代到80年代初達(dá)到鼎盛時(shí)期[3-4]，此后有關(guān)該領(lǐng)域的研究迅速減少，但近年來(lái)又再次引起人們的關(guān)注。如高寶俊等[5-6]建立了某大型醫(yī)院血液最優(yōu)訂貨點(diǎn)的離散事件仿真模型，并進(jìn)一步考慮了血液制品需求受季節(jié)性波動(dòng)影響的情形。呂昕[7]基于歷史數(shù)據(jù)使用Witness軟件運(yùn)行仿真模型，以求解最優(yōu)采血點(diǎn)。Katsaliaki和Brailsford[8]采用離散事件仿真模型研究了英國(guó)一家醫(yī)院的血液庫(kù)存管理問(wèn)題。Simonetti等[9]建立了美國(guó)血液保障中的庫(kù)存仿真模型，以進(jìn)行日常可用血液的評(píng)估，結(jié)果表明先進(jìn)先出庫(kù)存策略可以實(shí)現(xiàn)可靠的血液保障水平。Duan和Liao[10]采用仿真優(yōu)化模型研究了考慮血型替代情形下的醫(yī)院紅細(xì)胞庫(kù)存問(wèn)題，并用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。Haijema等[11-12]分別采用馬爾科夫動(dòng)態(tài)規(guī)劃與隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃研究了血站內(nèi)血小板的采集供應(yīng)仿真模型。Van Dijk等[13]采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃與仿真技術(shù)研究了血小板生產(chǎn)中最優(yōu)訂購(gòu)模式。此外，Kopach等[14]應(yīng)用排隊(duì)模型研究了考慮常規(guī)需求和緊急需求下紅細(xì)胞庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)策略。Zhou等[15]研究了常規(guī)補(bǔ)貨和緊急補(bǔ)貨模式并存情形下醫(yī)院的血小板庫(kù)存管理策略。

可以看出，現(xiàn)有研究一般以醫(yī)院或者血站為研究對(duì)象，且主要研究常態(tài)下的血液庫(kù)存問(wèn)題，而缺乏對(duì)血液緊缺情況下血液采集與庫(kù)存控制問(wèn)題的研究。有關(guān)應(yīng)急條件下的血液采集文獻(xiàn)尚不多見(jiàn)。劉波[16]考慮血液壽命狀態(tài)，建立了一個(gè)血液保障水平約束下的以報(bào)廢率最小為目標(biāo)的應(yīng)急血液動(dòng)態(tài)采集模型。在此基礎(chǔ)上，周愉峰[17]推導(dǎo)了兩類(lèi)具有不同新鮮度優(yōu)先級(jí)的血液需求的庫(kù)存狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，建立了一個(gè)應(yīng)急血液采集決策動(dòng)態(tài)模型及敏感性分析工具。但上述文獻(xiàn)均以地震等大規(guī)模突發(fā)事件為應(yīng)用背景，在應(yīng)急血液供需關(guān)系上體現(xiàn)為需求爆炸性增長(zhǎng)導(dǎo)致供血緊張。而本文以非典或者大規(guī)模血荒為應(yīng)用背景，供需特點(diǎn)為血液供給大量縮減，而血液需求服從日常的隨機(jī)分布。

此外，血液的一個(gè)重要特性是可以進(jìn)行血型替代使用。在血液緊缺和應(yīng)急情況下，這是保障血液供給的重要手段。此時(shí)血液采集決策就得考慮不同血型的替代問(wèn)題。然而，目前考慮血型替代的血液采集問(wèn)題研究極少，如Lang[18]考慮血制品轉(zhuǎn)運(yùn)與替代策略,研究多地點(diǎn)、多產(chǎn)品血液庫(kù)存系統(tǒng)時(shí)的離散事件仿真模型。Duan和Liao[10]考慮不同血型的替代性，以系統(tǒng)期望過(guò)期率最小為目標(biāo)建立了紅細(xì)胞的供應(yīng)鏈庫(kù)存仿真優(yōu)化模型。這兩者均采用仿真優(yōu)化方法研究如何通過(guò)血制品的兼容替代來(lái)優(yōu)化庫(kù)存管理。本文則考慮了異型血替代策略對(duì)多類(lèi)型血液制品庫(kù)存控制的影響，以系統(tǒng)期望總成本最小為目標(biāo)，建立了一個(gè)隨機(jī)需求下的血液采集的離散混合整數(shù)規(guī)劃模型，并針對(duì)模型性質(zhì)，設(shè)計(jì)了一種精確算法。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

不同血型血液制品的供應(yīng)能力受到捐獻(xiàn)者血型的影響。而獻(xiàn)血者血型大致與該地區(qū)血型人口比例分布相同。當(dāng)某地出現(xiàn)血液緊缺局面時(shí)，可能是某些血型供給較充足，而另一些血型供給較緊缺，緊急情況下不得不考慮不同血型血制品的替代使用問(wèn)題。

圖1給出了ABO血型系統(tǒng)各血型之間的替代關(guān)系[21]。定義G={I,E}，其中，I為血型類(lèi)型的集合，即I={i,k|A+,B+,AB+,O+,A-,B-,AB-,O-}；E為弧集合，表示節(jié)點(diǎn)兩端的血型存在單向替代關(guān)系，E?I×I。例如，有向弧[i,k](i,k∈I)表示血型i可替代血型k。設(shè)Ui為可被i型血替代的血型集合，即Ui=(k|[i,k]∈E)，Ui?E。設(shè)Vi為可用來(lái)替代i型血的血型集合，則Vi=(k|[k,i]∈E)，Vi?E。顯然，某一血型可能可以替代多種其他血型(如圖1中, O-可以替代其他7種血型)，某一血型也可能可被多種血型替代(如AB-可被3種其他血型替代)。但因?yàn)椤敖徊嫫ヅ洹憋L(fēng)險(xiǎn)的存在，血液的異型替代具有一定的優(yōu)先級(jí)[21]。如表1所示，“1”表示替代優(yōu)先級(jí)最高，“8”表示替代優(yōu)先級(jí)最低，“-”表示不存在替代關(guān)系。在進(jìn)行血型替代時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用高優(yōu)先級(jí)的血型替代。

圖1 血型替代關(guān)系

Fig.1 Transitive substitution graph of blood group

表1 血型替代的優(yōu)先級(jí)

研究考慮血型替代的緊缺血液采集優(yōu)化問(wèn)題是要解決血液中心的采血決策和血型替代策略，即采集多少血液？血型之間如何替代以及替代多少？

1.2 緊缺血液采集成本分析

血液緊缺時(shí)雖然可以采用血型替代策略，但由于血型替代存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，優(yōu)化時(shí)應(yīng)考慮血型替代的懲罰成本，且替代優(yōu)先級(jí)越低，風(fēng)險(xiǎn)越大，懲罰成本越高。此外，醫(yī)院缺血可能影響輸血治療患者的生命安全，須考慮缺血的懲罰成本，而血液中心的最優(yōu)采集量短缺可能直接導(dǎo)致醫(yī)院臨床缺血。因此，緊缺血液采集在考慮采集成本，血液中心和醫(yī)院的庫(kù)存持有成本等日常運(yùn)營(yíng)成本外，還必須考慮血液中心的最優(yōu)采集量短缺懲罰、以及血型替代產(chǎn)生的懲罰成本，醫(yī)院的缺血懲罰成本等因素。

(1)

根據(jù)替代方向可將全部血型分為3類(lèi)。

3) 平衡型的血液，可保障本血型的最優(yōu)采集量，但不向外替代，用I3表示。

1.2.1 I1型血的庫(kù)存成本分析

對(duì)于I1型血，除了滿足自身需求，還需整合用來(lái)替代其他血型需求的采集計(jì)劃，則血液中心i(i∈I1)型血總采集計(jì)劃中，安全庫(kù)存量、訂貨點(diǎn)、庫(kù)存訂至點(diǎn)分別為

(2)

(3)

(4)

則血液中心i型血的日常周轉(zhuǎn)庫(kù)存成本為

因此，血液中心I1型血的日常周轉(zhuǎn)庫(kù)存總成本為

(5)

1.2.2 I2型血的庫(kù)存成本分析

因此，血液中心I2型血的庫(kù)存總成本為

(6)

1.2.3 I3型血的庫(kù)存成本分析

對(duì)于I3型血，其最優(yōu)采集決策與常規(guī)條件下相同，故血液中心I3型血的日常周轉(zhuǎn)庫(kù)存總成本為

(7)

1.3 數(shù)學(xué)模型

至此，可建立考慮血型替代的緊缺血液采集優(yōu)化模型如下。

MP：

min EC1=TCI1+TCI2+TCI3+

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

ESLh≥TSLh,?h∈H;

(14)

(15)

yik≥0,?i∈I1,k∈Ui;

(16)

yki≥0,?i∈I2,k∈Vi。

(17)

目標(biāo)式(8)表示血液緊缺條件下血液中心和醫(yī)院的期望庫(kù)存總成本最小。約束式(9)和(10)表示血液供需平衡；式(11)為血液緊缺時(shí)I1型血的采集量表達(dá)式；式(12)為I1型血的采集量能力約束；式(13)為I2型血的替代量約束；式(14)為醫(yī)院的庫(kù)存服務(wù)水平約束；式(15)～(17)為變量約束。

2 模型求解

SP1：

(18)

s.t. 式(14)

SP2：

min EC3=TCI1+TCI2+TCI3。

(19)

s.t.式(9)～(13)，式(15)～(17)

因?yàn)镾P1不含決策變量，SP1與SP2完全獨(dú)立，所以MP等價(jià)于SP1+SP2。又由于SP1中的EC2只與TSLh相關(guān)，所以求解MP的關(guān)鍵在于SP2。刪除SP2目標(biāo)函數(shù)EC3中的常數(shù)項(xiàng)，可將SP2轉(zhuǎn)化成RSP2。

RSP2：

(20)

s.t. 式(9)～(13)，式(15)～(17)。

SP2轉(zhuǎn)化為RSP2只是剔除了目標(biāo)函數(shù)中不涉及決策變量的成本項(xiàng)，而約束條件不變，故MP、SP2、RSP2具有相同的解集，即通過(guò)求解RSP2得到?jīng)Q策變量Sio和yik的值，再將其代入MP即可求得系統(tǒng)期望總成本。

對(duì)EC4進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得

(21)

一般應(yīng)有“醫(yī)院缺血懲罰成本>>血液中心最優(yōu)采集量短缺成本>>低優(yōu)先級(jí)血型替代懲罰成本>高優(yōu)先級(jí)血型替代懲罰成本>>血液采集和庫(kù)存成本”。故由式(21)可知,血型替代總量越大，期望成本越低；在血型替代總量一定的情況下，替代優(yōu)先級(jí)越高，期望成本越低。

根據(jù)上述分析，設(shè)計(jì)如下精確算法

Step1 初始化，令I(lǐng)1=?，I2=?，I3=?。

Step2 初步找出i∈I1，i∈I2。

Step3 找出集合I2中不能被其他血型替代的緊缺血型。

Step4 找出集合I1中不替代其他血型的富足血型，將其加入平衡型血集合I3。

對(duì)?i∈{1,2,...,(I1)}，若Ui∈I1，表明能被i替代的其他血型均富足，此時(shí)，將i從I1中剔除并加入I3。

Step6 對(duì)任意i∈I3，根據(jù)常規(guī)方案進(jìn)行采血決策。

Step7 計(jì)算當(dāng)前I1集合中富足血液的采集量。

Step8 將求得的決策變量值代入EC1，可得系統(tǒng)的期望庫(kù)存總成本。

上述算法遍歷了所有血液替代組合，可以保證系統(tǒng)的期望庫(kù)存總成本最小，從而獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。值得注意的是，最優(yōu)解可能不止一個(gè)，因?yàn)镾tep5中可能存在多種最大替代量組合方式，或者存在多種同優(yōu)先級(jí)的血型替代方式。

3 算例分析

以二級(jí)血液采供體系為例，系統(tǒng)內(nèi)有1個(gè)血液中心負(fù)責(zé)血液采集，并對(duì)區(qū)域內(nèi)的20家醫(yī)院進(jìn)行臨床血液供應(yīng)。20家醫(yī)院的各血型血液需求量(單位:U)見(jiàn)表2。其他參數(shù)設(shè)置如下：zo=3.8，zh=3.8(即目標(biāo)庫(kù)存服務(wù)水平TSLh為99.99%)；L=1天；cr=co=1元；cv=1元；cf=10元；cs=1 000元；cshort=600元；8類(lèi)血液的采集上限為[40,1,75,8,200,4,196,3](單位:U)。異型血替代成本見(jiàn)表3。

按照Step1～Step8求解模型，得到血型替代策略：B-替代AB-，替代數(shù)量為0.940 1U；O+替代B+，替代量為39.709 8U；A+替代AB+，替代量為24.137 6U。

同樣，可以計(jì)算得到血液中心的庫(kù)存方案。將該方案與常規(guī)狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，最優(yōu)血液采集短缺總量大幅下降(由77.771U下降到12.983 5U，見(jiàn)表4)。將求解結(jié)果代入式(8)計(jì)算目標(biāo)值，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)期望總成本由1 013 905.837元下降到256 780.779 9元，下降比例達(dá)74.67%，原因在于替代風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)小于血液采集短缺風(fēng)險(xiǎn)。因此，在嚴(yán)重性季節(jié)性血荒、區(qū)域性血荒，或者由SARS等造成血液供給嚴(yán)重不足的突發(fā)事件中，采用血型替代策略可有效緩解血液緊缺。

表2 醫(yī)院臨床血液需求信息

表3 血液替代懲罰成本

表4 血液中心庫(kù)存決策對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以部分血型血液產(chǎn)品緊缺為背景，分析了血型替代策略對(duì)血液制品庫(kù)存控制的影響，并建立了一個(gè)系統(tǒng)預(yù)期總成本最小的血液采集優(yōu)化模型。模型目標(biāo)雖然為預(yù)期總成本最小，但重點(diǎn)考慮了血型替代成本、最優(yōu)采集量短缺懲罰以及醫(yī)院缺血懲罰成本等風(fēng)險(xiǎn)成本，可以較好地體現(xiàn)實(shí)際情況。根據(jù)模型特點(diǎn)，將問(wèn)題分解為兩個(gè)子問(wèn)題，并提出一種精確算法。結(jié)果表明，本文提出的緊缺血液采集技術(shù)與替代策略，可降低血系統(tǒng)期望總成本74.67%，有助于緩解血荒，提高應(yīng)急血液保障能力。

下一步可以研究考慮替代策略下的血液中心最優(yōu)庫(kù)存策略問(wèn)題。此外，還可集成考慮外地血液調(diào)劑問(wèn)題，分析血液調(diào)劑決策對(duì)緊缺血液采集決策和庫(kù)存優(yōu)化的影響。

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附錄

SSih=zhσih,

(A1)

Sih=Qih+SSih=μih+zhσih,

(A2)

σihφ(zh)+zhσihΦ(zh)-zhσih

(A3)

(A4)

式中，g0(Zih)為h醫(yī)院i型血的需求概率密度函數(shù); Φ(·)和φ(·)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。

則h醫(yī)院i型血的日常周轉(zhuǎn)庫(kù)存成本為

TCh=cr(μih/2+zhσih)+cs(σihφ(zh)+zhσihΦ(zh)-zhσih)。

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)

則血液中心i型血的日常周轉(zhuǎn)庫(kù)存成本可表示為

(A9)

因此，常規(guī)條件下血液中心和醫(yī)院的庫(kù)存總成本為

(A10)

令TC對(duì)Sio求導(dǎo)，可得常規(guī)條件下血液中心的最優(yōu)庫(kù)存訂至點(diǎn)，即

(A11)

將式(A11)代入式(A8)，可得血液中心i型血的最優(yōu)采集量為

(A12)

Optimizing Blood Collection with Substitution against Blood Shortage

ZHOU Yufeng1，MA Zujun2

(1. Chongqing Engineering Technology Research Center for Information Management in Development, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China; 2. Institute for Logistics and Emergency Management, School of Economics and Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Blood collection optimization against scarce blood shortage is studied. In the case of severe blood shortage, blood group substitution is an important emergency strategy, which has an effect on the decision of blood collection. By analyzing the effect of blood group substitution on blood inventory control and considering stochastic demand, service level, as well as the inventory relationship between blood center and hospitals, an optimization model for blood collection was developed to minimize the expected total system cost, which includes the inventory cost at blood center and hospitals, and penalty costs due to blood group substitution, of the optimal supply shortage, and blood shortage at hospitals. The model is described as a discrete nonlinear mixed integer programming model. According to the characteristics of the proposed model, an accurate algorithm is designed. The results of a numerical example show that the expected total system cost is reduced by 74.67%. So, the optimization of blood collection with blood group substitution can alleviate blood shortage and improve the supply of scarce blood.

blood shortage; blood collection; blood group substitution; inventory control

2016- 03- 17

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃培育項(xiàng)目(90924012); 教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-10-0706); 教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(15XJC630009); 重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1500603);重慶工商大學(xué)科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(2015-56-10) ;重慶市發(fā)展信息管理工程技術(shù)研究中心開(kāi)放基金項(xiàng)目(gczxkf201602) ; 重慶工商大學(xué)校內(nèi)科研項(xiàng)目(670101548)

周愉峰(1984-), 男, 湖南省人, 講師, 博士, 主要研究方向?yàn)槲锪飨到y(tǒng)優(yōu)化、應(yīng)急物流.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.05.001

C931; O221

A

1007-7375(2016)05- 0001- 09