田黎敏，魏建鵬，郝際平，王先鐵

(西安建筑科技大學 土木工程學院,陜西 西安 710055)

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基于多重響應的大跨度空間網(wǎng)格結構重要構件評估方法

田黎敏?，魏建鵬，郝際平，王先鐵

(西安建筑科技大學 土木工程學院,陜西 西安 710055)

為統(tǒng)一大跨度空間網(wǎng)格結構在進行連續(xù)性倒塌分析時移除構件的判別方法．基于穩(wěn)定與強度失效模式，給出大跨度空間網(wǎng)格結構重要構件初選范圍的選取方法．在此基礎上提出了基于初選范圍的多重響應分析法，并將該方法通過算例進行驗證后應用于世界大學生運動會主體育場中，得到此類折面空間網(wǎng)格結構的重要構件分布．該分析結果與實際工程的設計結果吻合較好.研究表明：基于初選范圍的多重響應分析法簡單實用，能夠快速全面地評估大跨度空間網(wǎng)格結構中構件的重要性，彌補了現(xiàn)有方法只考慮單一結構響應的不足，解決了目前連續(xù)性倒塌分析中初始失效構件判別沒有統(tǒng)一標準的缺陷，使備用荷載路徑法得到了更廣泛的應用.

大跨度空間網(wǎng)格結構；連續(xù)性倒塌；重要構件；初選范圍；多重響應

結構連續(xù)性倒塌的研究始于1968年英國Ronan Point公寓燃氣爆炸事故，自開始以來，經(jīng)歷了3個高峰期，且每個高峰期都伴隨著標志性的倒塌事故，其中最廣為人知的是2001年美國紐約世貿(mào)中心的恐怖襲擊事件.研究進行以來，取得了不少有價值的研究成果，并編制了相關的設計規(guī)程[1-3].

迄今為止，國內(nèi)外的研究成果主要集中在框架結構體系，而針對大跨度空間結構倒塌問題的研究則相對較少.究其原因，一方面是因為連續(xù)性倒塌的事故多來源于框架結構；另一方面，基于對大跨度空間結構具有較高超靜定次數(shù)的認知，認為其擁有較高的冗余特性，部分桿件的失效不足以削弱整體結構的承載能力.但是近年來關于大跨度空間鋼結構的倒塌事故卻屢見不鮮.如2009年發(fā)生在馬來西亞的蘇丹米占再納阿比丁體育場鋼桁架倒塌事故和2011年發(fā)生在荷蘭的特溫特體育場鋼屋蓋倒塌事故，都是由局部失效而導致整體垮塌的典型案例.此外，因遭受暴風雪襲擊導致的大跨度空間鋼結構倒塌事故也常見于報端，如美國哈特福特市中心體育館網(wǎng)架坍塌、明尼蘇達州維京人隊體育場大面積倒塌、德國巴特賴興哈爾溜冰場屋蓋結構倒塌等，造成了大量的人員傷亡.盡管此類事故的直接誘因是結構不堪荷載超重而發(fā)生破壞，但是究其根本原因卻是沒能阻止初始破壞的連續(xù)性擴展.頻發(fā)的大跨度空間鋼結構倒塌事故說明，盡管此類結構具有較高的超靜定次數(shù)，但是某些關鍵桿件的失效仍然極易引起連續(xù)性倒塌[4-7].

由于引起連續(xù)性倒塌的意外事件具有很強的不確定性[8-9]，因此將研究側重于局部破壞的擴展而不是意外事件的種類及其對結構的影響，可使問題簡單化和標準化，能夠較好的評估結構的抗連續(xù)性倒塌性能[10].備用荷載路徑法(Alternate Load Path Method，簡稱“AP法”)就是基于此種思路，通過假定結構中某重要構件的失效，分析剩余結構能否形成新的荷載傳遞路徑，從而判斷結構是否會發(fā)生連續(xù)性倒塌.該方法是目前使用最廣泛的連續(xù)性倒塌分析方法，確定初始失效構件是其重要內(nèi)容之一.Blockley[11]、柳承茂[12]、葉繼紅[13]等人提出從結構剛度出發(fā)評估構件的重要性，劉西拉[14]、葉列平[15]評估構件重要性時考慮了結構所受荷載情況；高揚[16]、黃靚[17]的構件重要性系數(shù)計算方法能夠反映所分析構件破壞對周圍構件的影響情況；Pandey[18]、朱南海[19]基于敏感性分析方法從理論上量化了結構的冗余度；蔡建國[20]指出重要構件判斷方法必須具備一定的概念判斷過程.

現(xiàn)有的抗連續(xù)性倒塌規(guī)范中僅規(guī)定了框架結構移除構件的選擇方法.但是，對于大跨度空間網(wǎng)格結構，失效構件的確定往往需要依靠工程師對結構整體性能的把握或大范圍選擇移除構件來進行，這樣做可能會忽略某些重要構件，往往還費時費力.一方面，已有的研究在對大跨度空間網(wǎng)格結構進行連續(xù)倒塌分析時，重要構件的判別沒有統(tǒng)一的標準，最終得到了不同的指標和評價結果.實際上，針對同一個分析對象，無論采用何種判別方法，重要構件應是一致的，即不同的方法應具有相同的結論.另一方面，現(xiàn)有判別方法要么未考慮結構所承受的荷載，要么采用線性模型分析非線性的實際結構，使得分析結果有待商榷.因此，找出一種簡便、可靠的結構移除構件判斷方法是非常必要的.

本文提出了適用于大跨度空間網(wǎng)格結構的重要構件評估方法：基于初選范圍的多重響應分析法，并將該方法通過算例進行驗證后應用于世界大學生運動會主體育場中，得到此類折面空間網(wǎng)格結構的重要構件分布.

1 重要構件初選范圍

1.1 屈曲分析

大跨度空間網(wǎng)格結構的構件內(nèi)力以壓力或拉力為主.對于壓桿，首先利用特征值屈曲分析確定初始幾何缺陷(最大偏差為L/300，L為結構跨度).考慮此類結構形式的復雜性，最低階缺陷模態(tài)對應的臨界荷載值未必最低，另一方面屈曲模態(tài)階數(shù)越高發(fā)生概率越小，因此分別以前10階特征值屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布模式，考慮非線性的影響得到非線性屈曲狀態(tài).以上述非線性屈曲狀態(tài)結合特征值屈曲模態(tài)共同確定大響應區(qū)域，并初選該區(qū)域構件作為重要構件.這是由于特征值屈曲分析得到由低階到高階排列的各階模態(tài)反映了結構各部分桿件穩(wěn)定承載力由弱到強的排序，且當非線性較強時，結構的非線性屈曲狀態(tài)與初始缺陷表現(xiàn)不一致，可能發(fā)生屈曲位置的跳躍.

現(xiàn)以一根兩端鉸接柱為例說明該方法的合理性.圖1(a)為無截面削弱柱，其第1階屈曲模態(tài)如圖中虛線所示.屈曲模態(tài)顯示跨中0.5l范圍為大響應區(qū)，兩端為響應較小的區(qū)域.分別將兩個區(qū)域柱的截面慣性矩減少到原來的1/2，如圖1(b),1(c)所示，分析其對彈性屈曲荷載P的影響.

圖1 兩端鉸接柱Fig.1 Pin-ended column

用瑞利-里茲法求解彈性屈曲荷載，先假定鉸接柱的撓曲線為：

y=υsin πx/l

(1)

則結構總勢能Π為：

(2)

式中:I1,I2分別為端截面和跨中截面的慣性矩；截面未削弱時的截面慣性矩為I.由勢能駐值條件且P≠0,υ≠0得到屈曲荷載Pcr：

(3)

由上式可求出圖1所示3種截面的彈性屈曲荷載：

(4)

上述計算結果表明，雖然兩個區(qū)域截面削弱的范圍都是0.5l，但是大響應區(qū)域削弱的鉸接柱承載力下降較大，故跨中區(qū)域的重要性高于兩端區(qū)域.因此，可以采用屈曲分析初選大跨度空間網(wǎng)格結構的部分重要構件.

1.2 應力比值法分析

大跨度空間網(wǎng)格結構的構件失效主要為強度破壞與受壓桿件屈曲破壞.對于以壓力為主的大跨度空間網(wǎng)格結構而言，利用屈曲分析確定重要構件初選范圍能夠取得較好效果.但是，受拉桿件發(fā)生強度破壞也不能忽略，因此將應力比值較大的構件同樣也作為初選的重要構件.此外，還應結合現(xiàn)有的工程經(jīng)驗進行重要構件的判別.

2 多重響應綜合評估方法

2.1 結構響應

對于大跨度空間網(wǎng)格結構，設計起控制作用的荷載一般為豎向荷載，風荷載和地震作用很少在此類結構設計中成為決定因素，且火災作用和撞擊荷載發(fā)生的可能性較小.因此以移除失效構件后的剩余結構為研究對象，對其在常規(guī)豎向荷載作用下的響應進行分析，描述構件的重要性.

結構響應包括構件響應(桿件應力、節(jié)點位移等)和整體響應(承載力、自振頻率、應變能等).對于前者，響應較大的那部分構件可以較好地反映移除構件的重要性.因此，首先假定構件響應為近似服從正態(tài)分布的隨機變量(大跨度空間網(wǎng)格結構的構件數(shù)目較多，即分析樣本較多)，然后分別以正常使用和移除構件下的各構件響應為樣本，估計總體的均值μ和方差σ.由此可以計算出兩種情況下構件響應的上側0.05分位數(shù)η，從而給出該構件的重要性系數(shù).

(5)

(6)

η=μ+1.645σ

(7)

(8)

對于整體響應，構件k的重要性系數(shù)等于整體結構對該構件移除的敏感性指標[18,20]：

(9)

式中:γo,γk分別為正常情況下和移除失效構件k后結構的整體響應.

2.2 評估方法

目前，連續(xù)性倒塌分析中對重要構件的判別均是考慮結構的單一響應.由于每種響應只能反映結構某些方面的特性，采用此種分析方法可能會忽略某些重要構件(尤其是對于大跨度空間網(wǎng)格結構)，使得分析結果有待商榷，因此有必要采用多重響應綜合評估結構構件的重要性.此時，每個構件將得到多個重要性系數(shù).由于不同響應得出的重要性系數(shù)其數(shù)量級可能不同，因此必須首先進行標準化處理.為了綜合考慮各種響應下構件的重要性，采用最大值作為構件的最終重要性系數(shù).根據(jù)以上表述，將多重響應綜合評估方法定量表示如下：

(10)

(11)

3 算例分析

為了檢驗基于初選范圍的多重響應分析法的正確性，本文通過兩個算例進行說明.

3.1 正放四角錐網(wǎng)架

如圖2所示為一個15 m跨度的小型正放四角錐網(wǎng)架結構，高度為1.5 m，支座形式為四點支撐鉸支座.所有桿件均采用圓管截面，上弦桿為Φ68×6，腹桿為Φ50×2.5，下弦桿為Φ63.5×4.5.

由于結構具有對稱性，僅在1/4范圍內(nèi)找出重要構件.首先，以在上弦節(jié)點施加單位豎向集中荷載作為加載工況，對其進行特征值屈曲分析.由于第1，9階屈曲模態(tài)(圖3)可包絡前10階其余模態(tài)，因此以上述屈曲模態(tài)施加初始缺陷，考慮非線性的影響，得到結構的非線性屈曲狀態(tài)(圖4).從特征值屈曲模態(tài)可以看出，與支座相連的受壓構件響應較大，為薄弱區(qū).因此，初步選取構件①,②作為重要構件進行多重響應重要性系數(shù)計算，另選取構件③作為對比驗證本文所提方法的正確性(由于圖4中桿件的非線性屈曲狀態(tài)與初始缺陷表現(xiàn)一致，因此無需再補充重要構件).此外，選取應力比值較大的構件④，⑤也作為初選重要構件，選取構件⑥作為對比.構件編號如圖2所示.

圖2 網(wǎng)架結構示意圖Fig.2 Diagram of grid structure

(a)第1階

(b)第9階圖3 網(wǎng)架結構屈曲模態(tài)Fig.3 Buckling modes of grid structure

分別對上述初選構件進行多重響應分析，探討各構件的重要性系數(shù).計算結果如圖5所示，圖中系數(shù)均為標準化之后的結果.

由圖5計算結果可知：

1)構件①,②和④，⑤的重要性系數(shù)均高于與其相對應的對比構件.

2)通過比較應變能和承載力的計算結果，發(fā)現(xiàn)它們偏差較大.當采用單一響應評估構件重要性時，往往會忽略其中某個重要構件.采用基于初選范圍的多重響應分析法得出的綜合重要性系數(shù)可以避免這一情況的發(fā)生，分析更加全面.

3)構件①,②,④，其綜合重要性系數(shù)較大，為本網(wǎng)架結構的重要構件.

將本文的計算結果與基于概念判斷的敏感性分析法[20]的結果進行對比分析，二者吻合較好(支座腹桿的重要性系數(shù)最大)，但采用本文的定量分析方法，可知支座處上弦桿并非重要構件，而文獻[20]中并無結構桿件之間的重要性對比，因此本文方法更加具體，說明基于初選范圍的多重響應分析法能夠快速的評估構件重要性，且結果正確可靠.

(a)施加第1階屈曲模態(tài)

(b)施加第9階屈曲模態(tài)圖4 網(wǎng)架結構臨界狀態(tài)變形圖Fig.4 Displacement contours of grid structure in the limit state

構件編號圖5 網(wǎng)架結構重要性系數(shù)計算結果Fig.5 Results of importance coefficients for grid structure

3.2 單層球面網(wǎng)殼

如圖6所示為一個40 m跨度、矢跨比為1/5的Kiewitt8型(K8型)單層球面網(wǎng)殼.主桿和緯桿截面選用Φ121×3.5，斜桿采用Φ114×3.網(wǎng)殼的節(jié)點均為剛接，支座節(jié)點也均固接于下部支撐結構上.荷載為恒載和活載滿跨均勻布置，將此均布荷載等效施加于結構各節(jié)點上.

圖6 網(wǎng)殼結構示意圖Fig.6 Diagram of shell structure

基于對稱性，僅給出1/16范圍內(nèi)結構的重要構件.首先采用線性特征值屈曲分析確定初始幾何缺陷.由于第1階屈曲模態(tài)(圖7)可包絡前10階其余模態(tài)，因此以該屈曲模態(tài)施加初始缺陷，考慮非線性的影響，得到結構的非線性屈曲狀態(tài)(圖8).通過上

圖7 網(wǎng)殼結構第1階屈曲模態(tài)Fig.7 The first characteristic buckling mode of shell structure

圖8 網(wǎng)殼結構臨界狀態(tài)變形圖Fig.8 Displacement contour of shell structure in the limit state

分別對上述初選構件進行多重響應分析，探討各構件的重要性系數(shù).標準化之后的計算結果如圖9所示.

構件編號圖9 網(wǎng)殼結構重要性系數(shù)計算結果Fig.9 Results of importance coefficients for shell structure

由圖9計算結果可知：

1)構件①～⑨的重要性系數(shù)均明顯高于對比構件.

2)通過構件⑤,⑧的計算結果，發(fā)現(xiàn)基于承載力的構件重要性指標遠大于其余響應.若采用其余單一響應評估構件重要性會忽略上述構件.因此，采用基于初選范圍的多重響應分析法得出的綜合重要性系數(shù)可以全面考慮各響應對構件的影響.

3)通過綜合重要性系數(shù)的分析，構件①,②,③,⑤,⑥,⑧，其綜合重要性系數(shù)較大，為本網(wǎng)殼結構的重要構件.

基于初選范圍的多重響應分析法能夠較好地考慮各重要性系數(shù)之間的差異，更加全面的評估構件重要性，方便設計者快速準確地識別重要構件.

4 工程實例

4.1 工程概況

世界大學生運動會主體育場鋼屋蓋結構為單層折面空間網(wǎng)格體系，建筑平面尺寸為274 m×289 m，由20個形狀相似的結構單元通過空間作用聯(lián)系在一起，并由20個鑄鋼球鉸支座支承.結構主桿件斷面形式為圓管，直徑700～1 400 mm不等，材質(zhì)為Q390,Q420，次桿件為焊接箱形截面，截面高度為450～600 mm，材質(zhì)Q345[21].主桿件構成了空間結構的主體，結構體系如圖10所示.

圖10 結構體系Fig.10 Structural system

4.2 重要構件評估

采用基于初選范圍的多重響應分析法確定該結構體系的重要構件分布.由于結構具有對稱性，僅需在1/4范圍內(nèi)找出重要構件.通過該結構在豎向節(jié)點荷載作用下的特征值屈曲分析，得出前10階屈曲模態(tài).由于篇幅有限，僅給出具有代表性的第1,3階屈曲模態(tài)(可包絡前10階其余模態(tài))，如圖11所示.以上述屈曲模態(tài)施加初始缺陷，考慮非線性的影響，圖12給出結構的非線性屈曲狀態(tài).因此，可由圖11的薄弱區(qū)域初選構件①～⑥為重要構件.由于圖12中桿件的非線性屈曲狀態(tài)與初始缺陷表現(xiàn)一致，因此無需再補充重要構件.需要特別說明的是，盡管在

(a)第1階

(b)第3階圖11 大運會主體育場結構屈曲模態(tài)Fig.11 Buckling modes of the main stadium for the Universiade Sports Centre

(a)施加第1階屈曲模態(tài)

(b)施加第3階屈曲模態(tài)圖12 大運會主體育場結構臨界狀態(tài)變形圖Fig.12 Displacement contours of the main stadium for the Universiade Sports Centre in the limit state

分別對上述初選構件進行多重響應分析，探討各構件的重要性系數(shù)，計算結果如圖13所示.

構件編號圖13 大運會主體育場結構重要性系數(shù)計算結果Fig.13 Results of importance coefficients of the main stadium for the Universiade Sports Centre

由以上分析可以得出：

1)初選范圍分析大大縮小了重要構件的分布范圍，在保證精度的同時可以快速提高計算效率.

將本文的計算結果與實際工程的設計結果[22]進行對比分析，可知若本文方法僅考慮屈曲分析，所得部分重要壓桿與設計狀態(tài)下的重要構件(穩(wěn)定性分析)完全吻合(④～⑥重要性系數(shù)遠大于①～③).此外，本文方法所得最終結果與文獻[22]相同，即壓桿失穩(wěn)后，結構仍具有較強的承載能力，不會發(fā)生連續(xù)倒塌(④～⑥重要性系數(shù)總體較小).綜上所述，本文方法所得重要構件更加全面，說明基于初選范圍的多重響應分析法能夠較好的評估構件的重要性，且結果正確可靠.

5 結 論

本文對大跨度空間網(wǎng)格結構的重要構件評估方法進行了研究，得出以下結論：

1)給出大跨度空間網(wǎng)格結構重要構件初選范圍的選取方法，并通過算例說明該方法的合理性.

2)提出適用于大跨度空間網(wǎng)格結構的重要構件評估方法：基于初選范圍的多重響應分析法.

3)2種不同類型空間網(wǎng)格結構的算例結果表明：基于初選范圍的多重響應分析法不僅彌補了現(xiàn)有方法只考慮單一結構響應的不足，而且提高了計算精度、縮短了分析時間，適用于各類大跨度空間網(wǎng)格結構的重要構件評估.

4)將基于初選范圍的多重響應分析法應用于世界大學生運動會主體育場鋼屋蓋結構中，得到此類折面空間網(wǎng)格結構的重要構件分布，通過與實際工程的設計結果進行對比分析，二者吻合較好.

5)基于初選范圍的多重響應分析法簡單實用，能夠快速有效地評估大跨度空間網(wǎng)格結構中構件的重要性，解決了目前連續(xù)性倒塌分析中初始失效構件判別沒有統(tǒng)一標準的缺陷，使“AP法”得到了更廣泛的應用.

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ZHANG Jian-jun, LIU Qiong-xiang, LIU Chen,etal. Research on overall stability of the Shenzhen Universide Sports Centre [J]. Journal of Building Structures, 2011,32(5):56-62.(In Chinese)

Evaluation Method for Important Members of Large-span Spatial Grid Structures Based on Multiple Responses

TIAN Li-min?, WEI Jian-peng, HAO Ji-ping, WANG Xian-tie

(School of Civil Engineering, Xi’an Univ of Architecture and Technology, Xi’an, Shaanxi 710055, China)

In order to unify the discrimination method of failure members in progressive collapse analysis for large-span spatial grid structures, the selection method of probable range for the important members was put forward based on the failure modes of buckling and strength. A novel analytical method, known as multiple responses, was then introduced based on the primary scope. This proposed method was eventually implemented in the mechanical analysis of the main stadium for the Universiade Sports Centre. The arrangement of the important members for folded-plane latticed shell structures was established. It is found that the computation results agree with the design results well. It is shown that the novel analysis approach is suitable for the evaluation of the structural performance of the important members in large-span spatial grid structures. The deficiency of current methods that single structural response is only considered is made up. The problem that the unified standard is not given for the members to be removed of spatial grid structures in progressive collapse analysis is also solved. Moreover, the alternate load path method will have extensive applications.

large-span spatial grid structure; progressive collapse; important member; primary scope; multiple responses

1674-2974(2016)11-0039-08

2015-12-07

國家自然科學基金資助項目(51608433, 51408623)，National Natural Science Foundation of China(51608433，51408623) ；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃項目(2016KTZDSF04-02-02)；華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室項目(2017ZB23)

田黎敏(1983-)，男，山西太原人，西安建筑科技大學副教授，工學博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:tianlimin701@163.com

TU393.3

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