周小涵，曾艷華，范 磊，周曉軍，阮亮紅，魏英杰

(1．西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2．中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司土建一院隧道所，四川 成都 610031；3．中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；4．成都建筑工程集團總公司， 四川 成都 610014)

?

基于正交試驗的寒區(qū)隧道溫度場影響因素敏感度研究

周小涵1，3，曾艷華1?，范 磊2，周曉軍1，阮亮紅1，魏英杰4

(1．西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2．中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司土建一院隧道所，四川 成都 610031；3．中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；4．成都建筑工程集團總公司， 四川 成都 610014)

影響寒區(qū)隧道溫度場的因素眾多，建立基于有限差分的隧道非穩(wěn)態(tài)傳熱計算模型，以實際寒區(qū)鐵路隧道南山隧道為例，采用正交試驗法分別以隧道襯砌內(nèi)部節(jié)點平均溫度、隧道某斷面襯砌溫度和隧道洞口縱向凍結(jié)長度為指標(biāo)對影響隧道溫度場的各因素進(jìn)行敏感度研究.結(jié)果表明：不同指標(biāo)下各因素敏感度排列有局部差異；總體來講，隧道埋深、洞內(nèi)風(fēng)向、隧道斷面大小、洞內(nèi)風(fēng)速、入口風(fēng)溫、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、隧道埋深是影響隧道溫度場的主要因素，圍巖比熱容、圍巖密度是影響隧道溫度場的次要因素.在寒區(qū)隧道抗防凍設(shè)計中，除去圍巖比熱容、圍巖密度、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、入口風(fēng)溫等不可更改因素，對隧道溫度場影響較大的隧道埋深、洞內(nèi)風(fēng)向、洞內(nèi)風(fēng)速、隧道斷面大小、隧道埋深等隧道設(shè)計參數(shù)必須合理設(shè)置.

寒區(qū)鐵路隧道；溫度場；正交試驗；敏感度分析

國內(nèi)外關(guān)于隧道溫度場計算方法有了很多研究，例如：Pande等[1](1984)推導(dǎo)了兩相介質(zhì)的整合熱傳導(dǎo)率取值方法；Okadak[2](1985)提出了寒區(qū)隧道隔熱層的設(shè)計方法；Dr. Meissner M等[3](1993)討論了有序和無序固體介質(zhì)的熱傳導(dǎo)問題；Toutain J等[4](2011)進(jìn)行了傳熱模型的拉普拉斯變換反演；夏才初等[5-6](2010)考慮襯砌和隔熱層的影響，推導(dǎo)了包含隧道內(nèi)氣流的溫度場解析解.然而，雖然某些論文中有對單個計算參數(shù)的定性研究，但是對隧道溫度場計算模型的各個參數(shù)的全局敏感度還沒有進(jìn)行過系統(tǒng)的研究.

對于計算模型中各計算參數(shù)的敏感度研究，眾多學(xué)者應(yīng)用正交試驗法進(jìn)行了分析，這些計算模型影響因素包括：徐超等[7](2004)計算深基坑重力式擋土墻側(cè)向變形的巖土參數(shù)[7]；計算連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的橋梁跨數(shù)和墩高、行波波速、樁土作用、地震波類型等參數(shù)[8]；計算邊坡穩(wěn)定的滑帶土力學(xué)參數(shù)[9];計算聚集物燃燒時極限溫度值的聚集物的厚度、通風(fēng)風(fēng)速、聚集物燃點和風(fēng)管斷面尺寸等參數(shù)[10];影響采場采場穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)參數(shù)[11]；計算混凝土面板堆石壩豎向位移、上下游水平位移的鄧肯-張E-B模型參數(shù)[12]；相似模擬試驗中的低強度相似材料參數(shù)包括鐵礦粉、重晶石粉、砂及石膏用量[13].可見，應(yīng)用正交試驗法研究模型計算參數(shù)敏感度的方法較為成熟.

本文以寒區(qū)鐵路隧道為例，建立隧道溫度場非穩(wěn)態(tài)有限差分計算模型，可以計算考慮洞口風(fēng)溫、洞內(nèi)風(fēng)速、隧道埋深、隧道斷面大小等因素的隧道溫度場.然后，以隧道襯砌平均溫度、某橫斷面斷面襯砌溫度和隧道入口端縱向凍結(jié)長度為指標(biāo)，采用基于正交試驗的全局敏感度分析法著重研究影響溫度場的各個因素包括入口風(fēng)溫、洞內(nèi)風(fēng)向、洞內(nèi)風(fēng)速、隧道斷面大小、隧道埋深、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、圍巖比熱容、圍巖密度等的全局敏感度.通過研究，提出影響寒區(qū)隧道抗防凍設(shè)計的主要影響因素，為其設(shè)計和研究提供指導(dǎo).

1 非穩(wěn)態(tài)溫度場計算模型

由于熱輻射相對較小，故本模型只計對流換熱和熱傳導(dǎo)作用.計算模型假定隧道橫斷面為圓形，以隧道的等效水力半徑R作為計算模型的半徑.為了模型計算的實現(xiàn)，假定圍巖和每一種襯砌為獨立的為各向同性、均勻的連續(xù)介質(zhì).計算初始，假定襯砌溫度等于圍巖原溫，圍巖原溫沿徑向不變.

根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律、能量守恒定律，得出導(dǎo)熱偏微分方程.隧道縱向瞬態(tài)溫度場圍巖部分的控制方程[5]可以表示為(柱坐標(biāo)系下):

(1)

邊界條件為：

t(r,x,τ)=tw(r≥R,τ=0)

(2)

(3)

將隧道內(nèi)氣流視為無粘性不可壓縮的穩(wěn)定流體，根據(jù)隧道內(nèi)縱向氣流的質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒定律[14-15]，推導(dǎo)隧道縱向瞬態(tài)溫度場氣流部分的控制方程為：

(4)

邊界條件為:

tf(x,τ)=tb(τ=0)

(5)

式中t是襯砌或圍巖內(nèi)部任一點溫度；r是襯砌或圍巖中任一點到隧道中心的距離；τ是時間參數(shù)；ρ是空氣密度；a為圍巖的導(dǎo)溫系數(shù)；cp是空氣的比熱容；tf是風(fēng)流溫度；tb是隧道壁面溫度；tw是圍巖溫度；h是對流換熱系數(shù)；U是隧道斷面周長；qs是隧道內(nèi)發(fā)熱設(shè)備的均勻發(fā)熱量；v是風(fēng)流速度.

(6)

(7)

(8)

式中：Δra為介質(zhì)a的距離步長；Δrb為介質(zhì)b的距離步長;節(jié)點(i,j-1)向節(jié)點(i,j)傳熱量為Qj-1-j；節(jié)點(i,j+1)向節(jié)點(i,j)傳熱量為Qj+1-j；節(jié)點(i-1,j)向節(jié)點(i,j)傳熱量為Qi-1-i；節(jié)點(i+1,j)向節(jié)點(i,j)傳熱量為Qi+1-i；θ是絕熱邊界的夾角.

(9)

式(6)～式(9)所表述的隧道溫度場計算模型在文獻(xiàn)[14]中通過CFD軟件驗證了其準(zhǔn)確性，在此不再贅述.

考慮寒區(qū)鐵路隧道特點，根據(jù)隧道非穩(wěn)態(tài)溫度計算模型的計算參數(shù)，排除影響較小的因素，提出全局敏感度考察因素有：洞口風(fēng)溫、洞內(nèi)風(fēng)向、洞內(nèi)風(fēng)速、隧道斷面大小、對流換熱系數(shù)、隧道埋深、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、圍巖比熱容、圍巖密度及影響隧道原始溫度的隧道埋深等共9個影響因素.根據(jù)實驗風(fēng)流流速與對流換熱系數(shù)的關(guān)系[16]可知，隧道內(nèi)風(fēng)流流速和對流換熱系數(shù)基本呈線性關(guān)系，所以風(fēng)速的敏感度水平也代表了對流換熱系數(shù)的敏感度水平.故這里將兩個因素綜合考慮，以風(fēng)速的敏感度代表風(fēng)速和對流換熱系數(shù)的整體敏感度，這樣，影響因素變?yōu)?個.

由于寒區(qū)隧道溫度場問題是一個含相變的問題，圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、圍巖比熱容等參數(shù)在凍結(jié)區(qū)和非凍結(jié)區(qū)的取值不同，常見的處理方式是假設(shè)相變發(fā)生在相變溫度附近的一個溫度范圍內(nèi)，而構(gòu)造不同溫度區(qū)域內(nèi)導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的取值函數(shù)[5，17]．而由于本文的研究是定性地分析隧道溫度場影響因素的敏感度，為了研究的可行性，在計算中假定各熱物理參數(shù)為恒定值.

2 寒區(qū)隧道模型

選取東北寒區(qū)南山隧道展開研究，隧道縱斷面圖如圖1所示.

圖1 南山隧道縱斷面圖Fig.1 Longitudinal section of Nan Shan tunnel

南山隧道沿線屬于中溫帶濕潤大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，冬季漫長而嚴(yán)寒多雪，夏季涼爽并低溫多雨，雨季在6～7月份.沿線歷年最冷月平均氣溫-12.1～-12.69 ℃，屬寒冷地區(qū).隧道全長7 566 m，最大埋深385 m，隧道當(dāng)量直徑D=5.96 m.由于缺少隧道貫通時的洞內(nèi)圍巖溫度資料，本文采用隧道溫度場計算中常見的地溫梯度法[18]，參考地表地溫分布規(guī)律和南山隧道當(dāng)?shù)貧鉁貤l件，取變溫層深度為30 m，恒溫層深度為25 m，增溫層的溫度梯度3 ℃/100 m[17，19]，根據(jù)隧道埋深，計算得到各隧道沿縱向的原始地溫.

根據(jù)工程地質(zhì)勘查資料和氣候資料，材料基準(zhǔn)計算參數(shù)如表1所示，參考實測洞內(nèi)風(fēng)速[16]，對流換熱系數(shù)取為17 W/(m2·k).

表1 介質(zhì)材料基準(zhǔn)參數(shù)Tab．1 Basic parameters of dielectric materials

3 正交試驗敏感度分析

3.1 正交試驗原理

正交試驗方法是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與正交性原理，從大量試驗中選取有代表性的試驗，按照 “正交表” 安排試驗.正交表具有 “整齊可比性” 和 “均衡分散性” 的特點，因此，通過正交試驗設(shè)計, 既可大大減少試驗次數(shù),又可以達(dá)到全面試驗分析的目的,即找出各因素對試驗考核指標(biāo)(即試驗觀測數(shù)據(jù))的影響規(guī)律[7].

用正交試驗法分析各指標(biāo)敏感度的大致步驟為:1)確定全局敏感性分析的各因素和試驗指標(biāo)；2)確定變化因素的數(shù)量及各因素變化的水平數(shù)，選擇正交試驗表；3)按正交表的要求列出試驗方案表，計算各方案的指標(biāo)值；4)總結(jié)各因素水平的平均計算值，計算極差R，按極差大小對各因素敏感性進(jìn)行排序.

3.2 試驗指標(biāo)與正交表的選取

寒區(qū)隧道抗防凍設(shè)計關(guān)注的焦點是洞內(nèi)襯砌和周邊圍巖的溫度是否達(dá)到凍結(jié)溫度以下，包括凍結(jié)區(qū)的縱向范圍及局部豐富藏水段的溫度分布等.所以，以隧道初襯沿縱向全長的平均溫度、某局部斷面(距小里程洞口3 000 m)處襯砌溫度和隧道小里程入口端縱向凍結(jié)長度(<0 ℃)為計算指標(biāo)展開正交試驗.

試驗中，自然風(fēng)風(fēng)向以自小里程向大里程吹和自大里程向小里程吹兩個方向進(jìn)行研究，即風(fēng)向為正或為負(fù)兩水平，假定風(fēng)向改變時，隧道入口風(fēng)溫不變.其余各因素以在基礎(chǔ)參數(shù)值基礎(chǔ)上以-20%，0，+20% 3個水平進(jìn)行研究.基準(zhǔn)參數(shù)取值為，某月實測平均洞門風(fēng)溫-17 ℃，某月實測洞內(nèi)風(fēng)速平均值2.5 m/s，隧道斷面當(dāng)量直徑5.96 m，其他參數(shù)見表1.計算最冷月平均氣溫-17 ℃連續(xù)作用30 d后隧道的溫度場.隧道埋深直接影響隧道原始溫度場，假定隧道平均埋深分別增加20%、不變和減少20%，計算其對應(yīng)原始溫度場并帶入模型進(jìn)行分析.

根據(jù)影響因素數(shù)量和變化水平，選用L18(21×37)正交表進(jìn)行分析，正交表設(shè)計如表2所示.

表2 L18(21×37)正交試驗表Tab．2 L18(21×37)orthogonal table

3.3 試驗結(jié)果分析

通過L18(21×37)正交表分析各影響因素對隧道溫度場的影響程度.由于洞內(nèi)風(fēng)向只有兩個水平，1～9號試驗和10～18號試驗兩組試驗各自的風(fēng)向都是相同的，同時其他因素均出現(xiàn)相同的次數(shù)，可以認(rèn)為2組試驗結(jié)果的差異是由風(fēng)向的變化引起的.對于風(fēng)向以外的其他影響因素，如入口風(fēng)溫，分別取3個水平的6次試驗結(jié)果平均值作為每組的試驗結(jié)果，則3組試驗結(jié)果的差值即可反映入口風(fēng)溫變化時對隧道溫度場的影響程度.把每個影響因素3組試驗結(jié)果最大差值作為極差，以極差的大小來判定各影響因素對隧道溫度場的影響大小，即各影響因素的靈敏度.

計算以最冷月份平均入口風(fēng)溫-17 ℃連續(xù)作用30 d后的隧道溫度場，各個指標(biāo)的影響因素敏感度如表3～表5所示.

表3 距小里程洞口3 000 m處橫斷面初襯溫度正交試驗極差計算表Tab．3 Orthogonal test range calculation of cross-sectional lining temperature 3 000 m away from the tunnel entrance

表4 隧道初襯縱向全長的平均溫度正交試驗極差計算表Tab．4 Orthogonal test range calculation of average lining temperature

表5 隧道入口段凍結(jié)縱向長度正交試驗極差計算表Tab．5 Orthogonal test range calculation of the freezing length of tunnel entrance

由表3可知，距小里程洞口3 000 m處橫斷面初襯溫度正交試驗結(jié)果表明，隧道埋深的極差為0.955 8，是最敏感的因素.洞內(nèi)風(fēng)向極差為0.884 8，是僅次于埋深的因素.由于自然風(fēng)風(fēng)向的水平以方向表示，其他因素的水平以量化的數(shù)值來表示，因此，洞內(nèi)風(fēng)向不宜與其他因素直接進(jìn)行比較，但是自然風(fēng)風(fēng)向直接影響了隧道兩端洞口段溫度場的分布差異及洞內(nèi)局部斷面的溫度，在研究隧道溫度場時不可忽略.各影響因素的敏感度排序依次為隧道埋深(0.955 8)、洞內(nèi)風(fēng)向(0.884 8)、斷面大小(0.828 2)、洞內(nèi)風(fēng)速(0.654 6)、入口風(fēng)溫(0.244 9)、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)(0.177 2)、圍巖密度(0.069)和圍巖比熱容(0.042 4).

由表4可知，洞內(nèi)風(fēng)向?qū)τ谒淼莱跻r縱向全長的平均溫度的影響很小.分析試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于每個試驗節(jié)點來說，風(fēng)向的改變對于溫度的影響是很大的，由于縱向節(jié)點平均溫度是取多個節(jié)點的試驗溫度平均值，分析時綜合其變化，因此出現(xiàn)了自然風(fēng)風(fēng)向極差很小的現(xiàn)象.各影響因素的敏感度排序依次為隧道埋深(1.084 9)、斷面大小(0.940 2)、洞內(nèi)風(fēng)速(0.555 3)、入口風(fēng)溫(0.453 0)、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)(0.266 5)、圍巖比熱容(0.166 9)、圍巖密度(0.081 4)、洞內(nèi)風(fēng)向(0.010 1).

由表5可知，洞內(nèi)風(fēng)向?qū)τ谒淼廊肟诙蝺鼋Y(jié)縱向長度正交試驗結(jié)果的影響最大，各影響因素的敏感度排序依次為洞內(nèi)風(fēng)向(1.000)、斷面大小(0.310 3)、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)(0.252 9)、隧道埋深(0.212 6)、洞內(nèi)風(fēng)速(0.206 9)、圍巖比熱容(0.201 1)、圍巖密度(0.178 2)、入口風(fēng)溫(0.092 0).

為了更為直觀地表達(dá)各因素的敏感度，將不同指標(biāo)時隧道溫度場計算模型影響因素敏感度的柱狀圖列出如圖2所示.

溫度場影響因素圖2 不同指標(biāo)時隧道溫度場計算模型 影響因素敏感度對比Fig.2 Comparison of influence factor sensitivity on tunnel temperature field calculation model with different parameters

總地來說：隧道埋深影響隧道的原始巖溫，對開挖運營后的隧道溫度場影響顯著；兩水平的洞內(nèi)風(fēng)向直接影響了隧道兩端洞口段溫度場的分布差異及洞內(nèi)局部斷面的溫度；隧道斷面為氣流和圍巖的熱交換提供了空間，斷面越大，單位時間內(nèi)熱交換量越大；入口風(fēng)溫和洞內(nèi)風(fēng)速表證了冷空氣吸入量，大的風(fēng)速和低的風(fēng)溫直接加速洞內(nèi)氣流溫度的降低，提高對流換熱速率；圍巖導(dǎo)熱系數(shù)表征了圍巖熱傳導(dǎo)的快慢，對溫度場有重要影響.所以，隧道埋深、洞內(nèi)風(fēng)向、隧道斷面大小、洞內(nèi)風(fēng)速、入口風(fēng)溫、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)是影響隧道溫度場的主要因素，而影響較小的圍巖比熱容和圍巖密度是次要因素.

在寒區(qū)隧道抗防凍設(shè)計中，圍巖比熱容、圍巖密度、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、入口風(fēng)溫等因素為不可更改因素.隧道埋深、斷面大小、洞內(nèi)風(fēng)速、洞內(nèi)風(fēng)向等是可以調(diào)控的隧道抗防凍設(shè)計參數(shù)，而它們又都是對寒區(qū)隧道溫度場影響較大的因素，所以必須引起足夠的重視.

4 結(jié) 論

應(yīng)用基于有限差分的隧道非穩(wěn)態(tài)傳熱模型和正交試驗法，對寒區(qū)隧道洞口風(fēng)溫等8個影響因素進(jìn)行了在以隧道某橫斷面初襯溫度、初襯縱向平均溫度、入口端凍結(jié)長度等為指標(biāo)時的敏感度分析.得出結(jié)論如下：

1)當(dāng)以不同指標(biāo)進(jìn)行正交實驗時，各影響因素的敏感度排列有局部差異，主要由于指標(biāo)的關(guān)注角度不同所致.總地來講，隧道埋深、洞內(nèi)風(fēng)向、隧道斷面大小、洞內(nèi)風(fēng)速、入口風(fēng)溫、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)是影響隧道溫度場的主要因素，圍巖比熱容、圍巖密度是影響隧道溫度場的次要因素.

2)在寒區(qū)隧道抗防凍設(shè)計中，除去圍巖比熱容、圍巖密度、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、入口風(fēng)溫等不可更改因素，對隧道溫度場影響較大的隧道埋深、洞內(nèi)風(fēng)向、洞內(nèi)風(fēng)速、隧道斷面大小等抗防凍設(shè)計參數(shù)需合理設(shè)置.

3)本文計算模型可以計算考慮洞口風(fēng)溫、洞內(nèi)風(fēng)速、隧道埋深、斷面大小等因素的隧道溫度場，研究結(jié)果對南山隧道工程有指導(dǎo)意義，方法可供類似隧道參考.

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Sensitivity Analysis of Influencing Parameters on TunnelTemperature Field by Orthogonal Test Technique

ZHOU Xiao-han1,3，ZENG Yan-hua1?，F(xiàn)AN Lei2,ZHOU Xiao-jun1，RUAN Liang-hong1，WEI Ying-jie4

(1. Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering, Ministry of Education, Southwest Jiaotong Univ, Chengdu, Sichuan 610031,China； 2.Tunnel Section of First Civil Construction Design & Research Institute, China Railway ErYuan Engineering Group Co Ltd, Chengdu, Sichuan 610031,China;3.China Railway Major Bridge Reconnaissance & Design Institute Co Ltd, Wuhan,Hubei 430050,China;4.Chengdu Construction Engineering Group Corporation，Chengdu, Sichuan 610014, China)

Many factors affect the tunnel temperature field in cold region. An unsteady heat transfer calculation model was established based on finite difference method. Taking the Nan Shan railway tunnel in cold region as an example, the othogonal test method, which takes the average temperature of tunnel lining internal nodes, lining temperature of a certain section, and longitudinal frozen length of tunnel entrance as index, respectively, is applied to carry out sensitivity study of the influencing factors on tunnel temperature field. The results show that there are some local differences in the ranging of sensitivity of each factor under different indexs. Overall, the tunnel depth, wind direction in tunnel, tunnel section size, wind speed in tunnel, wind temperature of entrance, and thermal conductivity coefficient of surrounding rock are the main factors affecting the tunnel temperature field, while the surrounding rock density and specific heat of surrounding rock are the secondary factors affecting tunnel temperature field. In the antifreezing design of the tunnel in cold region, except the unchanged factors such as the surrounding rock density, surrounding rock specific heat, surrounding rock heat transfer coefficient, thermal conductivity of surrounding rock, and wind temperature of tunnel entrance, sufficient attention should be paid on the design parameters that affect significantly the tunnel temperature field including the tunnel depth, wind direction in tunnel, wind speed in tunnel, and tunnel section size.

railway tunnel in cold region；temperature field；orthogonal test；sensitivity analysis

1674-2974(2016)11-0154-07

2015-09-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278426), National Natural Science Foundation of China(51278426)

周小涵(1988-)，男，重慶忠縣人，西南交通大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:zengyhua@163.com

TU91

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