韓小孩， 張耀輝， 王少華， 曹興偉

(1.裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2.總參謀部 工程兵科研三所， 河南 洛陽(yáng) 471023)

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可修單元組合任務(wù)維修度評(píng)估方法研究

韓小孩1， 張耀輝1， 王少華1， 曹興偉2

(1.裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2.總參謀部 工程兵科研三所， 河南 洛陽(yáng) 471023)

針對(duì)傳統(tǒng)任務(wù)維修性評(píng)估方法不能有效估算特定任務(wù)剖面內(nèi)裝備總體維修時(shí)間問(wèn)題，提出一種可修單元組合任務(wù)維修度評(píng)估方法。采用貝葉斯更新理論對(duì)功能單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)進(jìn)行更新；通過(guò)仿真加擬合的方式對(duì)可修單元組合各故障事件排除概率進(jìn)行計(jì)算。示例分析表明：該方法不僅能解決因數(shù)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)因素引發(fā)的功能單元概率密度函數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，而且能更加便捷地計(jì)算多個(gè)函數(shù)的卷積；任務(wù)維修度評(píng)估結(jié)果更加可信。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 可修單元組合； 任務(wù)維修度； 貝葉斯更新； 故障事件

0 引言

維修性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到規(guī)定狀態(tài)的能力[1]。裝備的維修性主要反映特定維修約束條件下，給定裝備故障的排除難易程度。正確評(píng)估裝備維修性有利于合理制定維修計(jì)劃。作為維修性的一個(gè)特例，任務(wù)維修性主要反映裝備在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中發(fā)生故障，經(jīng)維修恢復(fù)到規(guī)定功能的能力。其衡量指標(biāo)主要有：任務(wù)維修度、恢復(fù)功能的任務(wù)時(shí)間、平均停機(jī)時(shí)間等。合理地評(píng)估裝備任務(wù)維修性是正確評(píng)估任務(wù)成功性的基礎(chǔ)，也是實(shí)施基于任務(wù)維修決策的基本前提。

任務(wù)維修度是指在任務(wù)剖面內(nèi)任務(wù)功能單元發(fā)生故障，經(jīng)維修恢復(fù)至規(guī)定功能時(shí)所消耗時(shí)間小于規(guī)定時(shí)間的概率。與恢復(fù)功能的任務(wù)時(shí)間相同，其實(shí)質(zhì)都是評(píng)估裝備的維修時(shí)間。因此，現(xiàn)有研究大多致力于維修時(shí)間的估算上。如文獻(xiàn)[2]針對(duì)傳統(tǒng)平均修復(fù)時(shí)間評(píng)估中存在的樣本數(shù)據(jù)局部抽樣問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)混用的問(wèn)題，分別提出了基于Bootstrap和基于證據(jù)理論的平均修復(fù)時(shí)間評(píng)估模型；文獻(xiàn)[3]將環(huán)境因素的影響考慮到維修度計(jì)算中，提出了比例維修模型；文獻(xiàn)[4]綜合考慮了時(shí)變因素與非時(shí)變因素對(duì)維修時(shí)間的影響，提出了改進(jìn)比例維修模型，實(shí)現(xiàn)了維修度精確評(píng)估；文獻(xiàn)[5]建立了維修時(shí)間與維修工時(shí)模型，分別用維修活動(dòng)總時(shí)間和維修工時(shí)兩個(gè)參數(shù)評(píng)估了系統(tǒng)的維修性；文獻(xiàn)[6]基于蒙特卡洛算法，研究了導(dǎo)彈營(yíng)任務(wù)維修性的仿真算法；文獻(xiàn)[7]建立了一種基于M/G/1可修排隊(duì)模型的武器系統(tǒng)平均修復(fù)時(shí)間模型，并給出了定量預(yù)計(jì)方法；文獻(xiàn)[8]應(yīng)用Petri網(wǎng)技術(shù)在Expects仿真環(huán)境下建立了機(jī)動(dòng)防空任務(wù)聚合級(jí)裝備作戰(zhàn)單元維修性仿真模型；文獻(xiàn)[9]將裝備各維修活動(dòng)時(shí)間進(jìn)一步分為共同維修時(shí)間(主要包括準(zhǔn)備時(shí)間、接近時(shí)間和再組裝時(shí)間)和個(gè)體維修時(shí)間，為精確評(píng)估任務(wù)維修性打下了基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了基于著色隨機(jī)時(shí)間Petri網(wǎng)的維修過(guò)程模型，在此模型基礎(chǔ)上利用蒙特卡洛算法，實(shí)現(xiàn)了維修時(shí)間的仿真；文獻(xiàn)[11]利用維修性模型框圖分析了單元維修時(shí)間已知情況下混聯(lián)系統(tǒng)的維修時(shí)間?？傮w來(lái)看，目前研究多集中在單個(gè)單元的維修時(shí)間估算上，很少研究特定任務(wù)剖面內(nèi)為維持裝備處于正常狀態(tài)所需的總體維修時(shí)間估算問(wèn)題。盡管文獻(xiàn)[11]對(duì)系統(tǒng)的維修時(shí)間進(jìn)行了分析，但是在分析過(guò)程中假設(shè)各單元的維修時(shí)間已知。然而，各單元維修時(shí)間并不是一個(gè)精確的數(shù)值，據(jù)此無(wú)法準(zhǔn)確估算系統(tǒng)維修時(shí)間。

實(shí)際上，在一個(gè)任務(wù)剖面內(nèi)的不同時(shí)間點(diǎn)裝備各功能單元故障是隨機(jī)發(fā)生的，從而使得整個(gè)任務(wù)剖面內(nèi)可能有多個(gè)可修單元發(fā)生故障。此時(shí)，維修者需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)依次完成多個(gè)單元的維修工作，各單元的允許維修時(shí)間并不確定。因此，無(wú)法分別對(duì)各單元任務(wù)維修度進(jìn)行評(píng)估，只能對(duì)任務(wù)剖面內(nèi)所有可能發(fā)生故障可修單元組合的任務(wù)維修度進(jìn)行評(píng)估。此外，由于可修單元維修時(shí)間通常為服從某一分布的隨機(jī)變量，有必要研究各單元的維修時(shí)間分布，從而利用各單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)進(jìn)行多個(gè)可修單元組合的任務(wù)維修度評(píng)估。

基于這一考慮，本文主要研究裝備執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中可修單元組合任務(wù)維修度評(píng)估問(wèn)題。利用組合事件后驗(yàn)概率計(jì)算原理建立可修單元組合任務(wù)維修度評(píng)估模型，利用貝葉斯更新理論估計(jì)各功能單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)，利用仿真加擬合的方式對(duì)可修單元組合各故障事件排除概率進(jìn)行計(jì)算。

1 可修單元組合任務(wù)維修度評(píng)估模型

針對(duì)任務(wù)進(jìn)行裝備維修時(shí)，對(duì)于那些與執(zhí)行任務(wù)無(wú)關(guān)的功能單元，即使在任務(wù)中發(fā)生故障也不影響任務(wù)的執(zhí)行，通常等到任務(wù)結(jié)束后再進(jìn)行維修。而對(duì)于那些可影響任務(wù)的功能單元，可根據(jù)其在任務(wù)過(guò)程中的可修性可分為可修單元和不可修單元。其中，不可修單元一旦發(fā)生故障無(wú)法實(shí)施任何修復(fù)措施(維修或更換)，其任務(wù)維修度可認(rèn)為是0. 而對(duì)于可修單元，只有在任務(wù)中將所有發(fā)生故障的可修單元均修復(fù)才能保證任務(wù)繼續(xù)執(zhí)行。實(shí)際上，裝備所有可修單元可組合成一個(gè)可修單元組合。該組合在任務(wù)過(guò)程中的任務(wù)維修度可反映裝備在任務(wù)過(guò)程中的整體維修水平。

在任務(wù)過(guò)程中，若某幾個(gè)單元同時(shí)發(fā)生故障時(shí)方可影響任務(wù)(任務(wù)成功或失敗)，則認(rèn)為這幾個(gè)單元之間在功能上存在“并聯(lián)關(guān)系”。將存在“并聯(lián)關(guān)系”的多個(gè)單元視作一個(gè)整體，為保障任務(wù)的時(shí)效性，在任務(wù)過(guò)程中該整體發(fā)生故障(各單元均故障)后僅對(duì)維修時(shí)間消耗最小的單元進(jìn)行維修。同理，在構(gòu)建可修單元組合時(shí)，將存在“并聯(lián)關(guān)系”的功能單元均視作一個(gè)整體，從而使得可修單元組合成為一個(gè)純串聯(lián)系統(tǒng)。由于篇幅有限，本文不對(duì)“并聯(lián)關(guān)系”進(jìn)行過(guò)多討論。

假設(shè)：某裝備執(zhí)行某項(xiàng)任務(wù)時(shí)共有n個(gè)可修單元(串聯(lián)關(guān)系)，a1,a2,…,an.E為n個(gè)可修單元組成的可修單元組合，T為任務(wù)中允許的最大維修時(shí)間。可知，E發(fā)生故障的概率等于a1,a2,…,an中至少有一個(gè)發(fā)生故障的概率。E發(fā)生故障后在時(shí)間T內(nèi)可修復(fù)的概率為E的任務(wù)維修度。

令各單元在任務(wù)過(guò)程中發(fā)生故障的概率分別為p(a1),p(a2),…,p(an)；維修時(shí)間概率密度函數(shù)分別為ma1(t),ma2(t),…,man(t). 如果把n個(gè)單元的每一種故障組合(各組合事件之間互斥)稱(chēng)為E的一個(gè)故障事件，則E共有2n-1個(gè)可能的故障事件，其中第i個(gè)故障事件記作Ei. 可知，可修單元組合E發(fā)生故障的概率為

(1)

式中：P(Ei)為故障事件Ei發(fā)生的概率。例如，假設(shè)故障事件Ei為第j個(gè)與第k個(gè)單元發(fā)生故障，其余單元不發(fā)生故障，則Ei發(fā)生的概率為

(2)

故障事件Ei發(fā)生后在T內(nèi)被排除的概率為

M(Ei)=P(Tj+Tk≤T),

(3)

式中:Tj、Tk分別代表第j個(gè)與第k個(gè)單元發(fā)生故障后的維修時(shí)間消耗；P(Tj+Tk≤T)取值與maj(t)、mak(t)相關(guān)。

根據(jù)后驗(yàn)概率計(jì)算原理可得可修單元組合E的任務(wù)維修度為

(4)

在進(jìn)行可修單元組合任務(wù)維修度評(píng)估時(shí)需解決以下3個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：

1)各可修單元發(fā)生故障的概率p(ai)(i=1,2,…,n)的評(píng)估問(wèn)題。此問(wèn)題目前研究較多，可依據(jù)已知故障規(guī)律仿真計(jì)算[12]，也可結(jié)合任務(wù)前后單元技術(shù)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算[13]。由于篇幅有限，此處不加贅述。

2)各可修單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)mai(t)(i=1,2,…,n)的估計(jì)問(wèn)題。具體論述可見(jiàn)本文第2節(jié)。

3)可修單元組合各故障事件排除概率P(Ei)(i=1,2,…,2n-1)的計(jì)算問(wèn)題。此問(wèn)題將于本文第3節(jié)討論。

2 基于貝葉斯更新的可修單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)估計(jì)

在日常維修工作中，因裝備的損壞程度和故障性質(zhì)不同，相同約束條件下維修時(shí)間一般服從某一概率分布。因此，有必要對(duì)功能單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。針對(duì)這一問(wèn)題，傳統(tǒng)做法一般利用已知的一系列維修時(shí)間數(shù)據(jù)直接估計(jì)概率密度函數(shù)中各參數(shù)。這一作法可較為便捷地估計(jì)出各參數(shù)，但是在計(jì)算時(shí)要求已知數(shù)據(jù)能夠較大程度上反映分布特征，對(duì)于不完全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或新裝備統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較少時(shí)，評(píng)估精度較低。實(shí)際上，同類(lèi)功能單元的維修水平通常是固定的，這就使得隸屬于不同裝備(類(lèi)似裝備)同類(lèi)功能單元的維修時(shí)間也相近，即存在大量的先驗(yàn)知識(shí)。為減小數(shù)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)或數(shù)據(jù)過(guò)少帶來(lái)的誤差，本文結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)采用貝葉斯更新理論對(duì)維修時(shí)間概率密度函數(shù)進(jìn)行更新。較之傳統(tǒng)估計(jì)方法，貝葉斯更新理論可有效融合先驗(yàn)知識(shí)與現(xiàn)有數(shù)據(jù)，評(píng)估精度較高[14-15]。

2.1 貝葉斯更新基本原理

h(X,θ)=p(X|θ)π(θ).

(5)

利用貝葉斯后驗(yàn)概率計(jì)算原理，可得θ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

(6)

在實(shí)際工作中，人們更期望獲得一個(gè)固定的θ值。因此，需要利用后驗(yàn)概率分布對(duì)θ進(jìn)行估計(jì)。常用估計(jì)方法主要有最大后驗(yàn)估計(jì)、后驗(yàn)中位估計(jì)和后驗(yàn)期望估計(jì)3類(lèi)[16]。其中，后驗(yàn)期望估計(jì)也稱(chēng)為貝葉斯估計(jì)，是最常用的一種參數(shù)估計(jì)方法。利用后驗(yàn)期望估計(jì)方法獲取的θ估計(jì)值記作：

(7)

2.2 可修單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)估計(jì)

就目前統(tǒng)計(jì)情況來(lái)看，功能單元維修時(shí)間一般服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布或指數(shù)分布中的一種。通常情況下，對(duì)于故障簡(jiǎn)單、單一的功能單元，維修時(shí)間服從正態(tài)分布；對(duì)于修理頻率和修理持續(xù)時(shí)間互不相等的若干活動(dòng)組成的維修任務(wù)，維修時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如一些機(jī)電、電子、機(jī)械設(shè)備等；對(duì)于經(jīng)短時(shí)間調(diào)整或迅速換件即可修復(fù)的功能單元，維修時(shí)間服從指數(shù)分布。

2.2.1 維修時(shí)間服從正態(tài)分布時(shí)的貝葉斯更新

可修單元維修時(shí)間服從正態(tài)分布時(shí)，可記作t～N(μ,σ2). 維修時(shí)間概率密度函數(shù)為

可設(shè)定二維隨機(jī)變量(μ,σ)服從先驗(yàn)均勻分布，其先驗(yàn)概率密度函數(shù)為

(8)

根據(jù)現(xiàn)有維修時(shí)間序列t1,t2,…,tn，利用(5)式可得聯(lián)合概率密度：

(9)

進(jìn)而利用(6)式得(μ,σ)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)：

π(μ,σ|t1,t2,…,tn)=

(10)

分別計(jì)算隨機(jī)變量(μ,σ)關(guān)于μ和σ的后驗(yàn)邊緣概率密度函數(shù)π(μ|t1,t2,…,tn)、π(σ|t1,t2,…,tn)：

π(μ|t1,t2,…,tn)=

(11)

π(σ|t1,t2,…,tn)=

(12)

從而利用(7)式計(jì)算μ和σ的后驗(yàn)期望估計(jì)值為

(13)

(14)

2.2.2 維修時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的貝葉斯更新

根據(jù)現(xiàn)有維修時(shí)間序列t1,t2,…,tn，利用(5)式可得聯(lián)合概率密度：

(15)

進(jìn)而利用(6)式得(μ,σ)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)：

π(μ,σ|t1,t2,…,tn)=

(16)

繼而利用(1)式中步驟計(jì)算得

(17)

(18)

2.2.3 維修時(shí)間服從指數(shù)分布時(shí)的貝葉斯更新

可修單元維修時(shí)間服從指數(shù)分布時(shí)，可記作t～Exp(λ). 維修時(shí)間概率密度函數(shù)為m(t)=λe-λt.

首先，根據(jù)同類(lèi)功能單元維修數(shù)據(jù)確定維修時(shí)間的最小值與最大值(tmin與tmax)。令λmin=1/tmax，λmax=1/tmin，可設(shè)參數(shù)λ的先驗(yàn)分布為區(qū)間[λmin,λmax]上的均勻分布，先驗(yàn)概率密度函數(shù)π(λ)=1/(λmax-λmin)。

根據(jù)現(xiàn)有維修時(shí)間序列t1,t2,…,tn，利用(5)式可得聯(lián)合概率密度：

(19)

進(jìn)而，可利用(6)式計(jì)算參數(shù)λ的后驗(yàn)概率密度函數(shù)：

(20)

利用(7)式計(jì)算參數(shù)λ后驗(yàn)期望估計(jì)值：

(21)

3 可修單元組合故障事件排除概率計(jì)算方法

然而，多個(gè)函數(shù)卷積的解析式通常較難獲取，以至于很難計(jì)算概率分布函數(shù)Mj(t). 實(shí)際上，在確定的時(shí)間t下Mj(t)是可估計(jì)的。因此，可通過(guò)曲線(xiàn)擬合的方式獲取時(shí)間t與Mj(t)之間的近視函數(shù)關(guān)系?；谶@一思路，本文給出Mj(t)計(jì)算步驟如下：

2)重復(fù)步驟1共r次，得r組數(shù)據(jù)ts，其中數(shù)值r根據(jù)所需計(jì)算精度選取，r越大精度越高；

3)分析障事件Ej中發(fā)生故障的可修單元，從每組數(shù)據(jù)中抽取相應(yīng)數(shù)據(jù)，得r組針對(duì)Ej中可修單元的維修時(shí)間數(shù)據(jù)；

4)根據(jù)裝備所有可能執(zhí)行任務(wù)類(lèi)型的允許維修時(shí)間集合，確定出裝備執(zhí)行某任務(wù)時(shí)允許維修時(shí)間的可能取值區(qū)間[Tmin,Tmax]，在該區(qū)間內(nèi)等間隔選取m個(gè)時(shí)間參數(shù)T1,T2,…,Tm，以參數(shù)Tk為例，將步驟3中獲取的r組數(shù)據(jù)分別求和，統(tǒng)計(jì)求和結(jié)果不大于Tk的組數(shù)，并計(jì)算該數(shù)目與整體數(shù)據(jù)數(shù)量的比值qk(可近似為Mj(Tk))，同理共構(gòu)建m個(gè)二維向量：(T1,q1),(T2,q2),…,(Tm,qm)；

5)將步驟4中獲取的m個(gè)二維向量進(jìn)行擬合，獲取以時(shí)間變量T為自變量，比值q為應(yīng)變量的函數(shù)表達(dá)式。將函數(shù)表達(dá)式中T用t代替，q用Mj(t)代替，可得Mj(t)解析式。

利用上述步驟，可獲取各故障事件的排除概率分布函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算給定維修時(shí)間T內(nèi)的各故障事件排除概率M(E1),M(E2),…,M(E2n-1). 根據(jù)各可修單元故障概率p(a1),p(a2),…,p(an)，利用(2)式計(jì)算各故障事件發(fā)生概率P(E1),P(E2),…,P(E2n-1). 最終利用(4)式計(jì)算得可修單元組合E的任務(wù)維修度M(E).

需要指明的是，本文在計(jì)算可修單元組合任務(wù)維修度時(shí)假設(shè)各功能單元故障發(fā)生概率為確定值。此時(shí)，利用文中方法可獲得較為精確的計(jì)算結(jié)果。至于各功能單元故障發(fā)生概率的精度問(wèn)題，鑒于篇幅有限，此處暫不予考慮。

4 示例分析

設(shè)某裝備在任務(wù)過(guò)程中可修單元共有3個(gè)，記作A、B、C，其中：A維修時(shí)間服從正態(tài)分布；B維修時(shí)間服從指數(shù)分布；C維修時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。已知3個(gè)單元在任務(wù)過(guò)程中發(fā)生故障的概率分別為p(A)=0.2，p(B)=0.15，p(C)=0.2. 現(xiàn)對(duì)3個(gè)單元組成的可修單元組合E={A，B，C}的任務(wù)維修度進(jìn)行評(píng)估。

4.1 可修單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)估計(jì)

以可修單元A為例，統(tǒng)計(jì)該單元維修時(shí)間(min)數(shù)據(jù)為{32.5，39.6，17.1，34.2，31.3，22.3，27.1，31.4，49.2，44.7，22.1，46.2，33.5，29.2，33.4，28.4，28.8，37.7，37.2，37.3}。

統(tǒng)計(jì)與可修單元A類(lèi)似單元的維修數(shù)據(jù)。

經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)1(min)：

{37.6，24.8，25.3，26.9，13.5，41.1，34.0，27.2，40.6，21.2，31.4，30.5，34.0，34.0，26.6，31.8，31.0，36.0，38.9，39.0}。

經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)2(min)：

{22.9，31.2，35.1，39.1，42.4，31.6，20.0，25.5，23.1，48.4，26.4，36.5，29.6，37.6，25.3，20.6，20.5，34.6，29.7，29.5}。

經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)3(min)：

{24.2，31.6，35.3，46.3，27.1，32.1，30.5，19.6，28.4，20.4，36.0，25.8，31.6，27.8，32.8，27.5，33.9，35.4，41.1，29.9}。

將上述4組數(shù)據(jù)代入(8)式～(14)式計(jì)算，可得可修單元A維修時(shí)間(min)服從均值為30.9，標(biāo)準(zhǔn)差5.5的正態(tài)分布。同理，利用貝葉斯更新方法可求得可修單元B維修時(shí)間(min)服從均值為45的指數(shù)分布；可修單元C維修時(shí)間(min)服從均值為4.8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。分別采用傳統(tǒng)估計(jì)方法和貝葉斯更新方法得到的A、B、C的維修時(shí)間概率密度函數(shù)曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 維修時(shí)間概率密度函數(shù)曲線(xiàn)圖Fig.1 Curves of maintenance time probability density function

分析圖1中3個(gè)單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)曲線(xiàn)特征可知，采用傳統(tǒng)估計(jì)方法時(shí)，維修時(shí)間概率密度函數(shù)僅與現(xiàn)有數(shù)據(jù)相關(guān)；采用貝葉斯更新方法時(shí)，維修時(shí)間概率密度函數(shù)與現(xiàn)有數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)均相關(guān)。當(dāng)現(xiàn)有數(shù)據(jù)可有效反映實(shí)際分布特征時(shí)(見(jiàn)圖1(a))，采用傳統(tǒng)估計(jì)方法與貝葉斯更新方法所得密度函數(shù)相近；當(dāng)現(xiàn)有數(shù)據(jù)不能反映實(shí)際分布特征時(shí)(見(jiàn)圖1(b)和圖1(c))，采用貝葉斯更新方法所得密度函數(shù)可更好地反映真實(shí)分布。

4.2 可修單元組合故障事件排除概率分布函數(shù)估計(jì)

假定，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷該可修單元組合在任務(wù)過(guò)程中允許的最大維修時(shí)間T通常在120～240 min之間。

分析可修單元組合E所有可能故障事件，可知共有7類(lèi)故障事件。

故障事件E1：可修單元A發(fā)生故障，可修單元B、C不發(fā)生故障。此時(shí)，故障事件發(fā)生概率P(E1)=0.136；故障事件被排除的概率分布函數(shù)M1(t)為滿(mǎn)足均值為30.9、方差為5.5的正態(tài)分布概率分布函數(shù)。

故障事件E2：可修單元B發(fā)生故障，可修單元A、C不發(fā)生故障。此時(shí)，故障事件發(fā)生概率P(E2)=0.098；故障事件被排除的概率分布函數(shù)M2(t)為滿(mǎn)足參數(shù)為0.022的指數(shù)分布概率分布函數(shù)。

故障事件E3：可修單元C發(fā)生故障，可修單元A、B不發(fā)生故障。此時(shí)，故障事件發(fā)生概率P(E3)=0.136；故障事件被排除的概率分布函數(shù)M3(t)為滿(mǎn)足對(duì)數(shù)均值為4.8，對(duì)數(shù)方差為0.1的對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率分布函數(shù)。

故障事件E4：可修單元C不發(fā)生故障，可修單元A、B發(fā)生故障。此時(shí)，故障事件發(fā)生概率P(E4)=0.024；故障事件被排除的概率分布函數(shù)記作M4(t)。

故障事件E5：可修單元B不發(fā)生故障，可修單元A、C發(fā)生故障。此時(shí)，故障事件發(fā)生概率P(E5)=0.038；故障事件被排除的概率分布函數(shù)記作M5(t)。

故障事件E6：可修單元A不發(fā)生故障，可修單元B、C發(fā)生故障。此時(shí)，故障事件發(fā)生概率P(E6)=0.024；故障事件被排除的概率分布函數(shù)記作M6(t)。

故障事件E7：可修單元A、B、C均發(fā)生故障。此時(shí)，故障事件發(fā)生概率P(E7)=0.006；故障事件被排除的概率分布函數(shù)記作M7(t)。

現(xiàn)對(duì)M4(t)、M5(t)、M6(t)、M7(t)進(jìn)行估計(jì)。令n=106，m=41，利用第3節(jié)中提出的仿真步驟進(jìn)行仿真，得4個(gè)函數(shù)曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 故障排除概率分布曲線(xiàn)圖Fig.2 Probability distribution curves of troubleshooting

對(duì)函數(shù)曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，其中M4(t)、M5(t)采用高斯函數(shù)擬合精度最高；M6(t)、M7(t)采用傅里葉函數(shù)擬合精度最高。最終得

M6(t)=0.492 7+0.371cos(0.024 6t)-

0.321 6sin(0.024 6t)+0.036 21cos(0.049 2t)+

0.090 01sin(0.049 2t),

M7(t)=-43.99-32.72cos(0.011 19t)+

60.44sin(0.011 19t)+16.78cos(0.022 38t)+

25.14sin(0.022 38t)+5.965cos(0.033 57t)-

0.353 1sin(0.033 57t).

4.3 計(jì)算可修單元組合任務(wù)維修度

令任務(wù)中允許的最大維修時(shí)間為130 min，可知各故障事件被排除的概率為M(E1)=1，M(E2)=0.944 4，M(E3)=0.750 3，M(E4)=0.888 2，M(E5)=0.040 2；M(E6)=0.186 5，M(E7)=0.004 4.

將已獲取的各故障事件發(fā)生概率及被排除的概率代入(4)式，可計(jì)算可修單元組合E的任務(wù)維修度M(E)=0.774 8.

5 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有方法無(wú)法評(píng)估多個(gè)功能單元組合任務(wù)維修度這一問(wèn)題，提出了一種可修單元組合任務(wù)維修度評(píng)估方法，對(duì)可修單元組合任務(wù)維修度進(jìn)行了評(píng)估。

著重對(duì)評(píng)估過(guò)程中的兩個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容展開(kāi)討論。針對(duì)傳統(tǒng)方法不能準(zhǔn)確估計(jì)少數(shù)據(jù)或不完全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情形下的維修時(shí)間概率密度函數(shù)問(wèn)題，提出了基于貝葉斯更新理論的功能單元維修時(shí)間概率密度函數(shù)估計(jì)方法；針對(duì)多個(gè)函數(shù)卷積難以計(jì)算的問(wèn)題，提出了可修單元組合故障事件排除概率計(jì)算方法。

文中方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)任務(wù)維修性評(píng)估方法中的不足，能夠有效評(píng)估給定任務(wù)剖面內(nèi)的裝備可修單元組合任務(wù)維修度。

References)

[1] GJB451A—2005 可靠性維修性保障性術(shù)語(yǔ)[S]. 北京:中國(guó)人民解放軍總裝備部, 2005. GJB451A—2005 Reliability, maintainability and supportability terms[S].Beijing: General Armament Department of PLA, 2005. (in Chinese)

[2] Qiang M, Liu L, Yuan F, et al. Complex system maintainability verification with limited samples[J]. Microelectronics Reliability, 2011, 51(2):294-299.

[3] Gao X L, Barabady J, Markeset T. An approach for prediction of petroleum production facility performance considering Arctic influence factors[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2010, 95(8):837-846.

[4] Barabadi A, Barabady J, Markeset T. Maintainability analysis considering time-dependent and time-independent covariates[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2011, 96(1):210-217.

[5] 朱偉亭. 反水雷裝備系統(tǒng)維修性建模分析探討[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2012, 34(9):134-137. ZHU Wei-ting. The maintainability modeling of MCM weapons equipment system analysis to explore[J]. Ship Science and Technology, 2012, 34(9):134-137. (in Chinese)

[6] 封會(huì)娟, 劉祥凱, 唐彥峰, 等. 基于Matlab的導(dǎo)彈營(yíng)基本任務(wù)維修性仿真[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2012(4):48-52. FENG Hui-juan, LIU Xiang-kai, TANG Yan-feng, et al. Simulation on basic mission maintainability of missile-battalion based on Matlab[J]. Tactical Missile Technology, 2012 (4): 48-52. (in Chinese)

[7] 畢軍, 王少萍, 石健. 面向任務(wù)的單武器系統(tǒng)平均修復(fù)時(shí)間模型[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 33(3):354-356. BI Jun, WANG Shao-ping, SHI Jian. Mean time to repair modeling oriented unit-mission for weapon system[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2007, 33(3):354-356. (in Chinese)

[8] 封會(huì)娟, 于永利, 張柳, 等. 機(jī)動(dòng)防空任務(wù)聚合級(jí)裝備作戰(zhàn)單元維修性仿真[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展, 2009, 19(11):230-233. FENG Hui-juan, YU Yong-li, ZHANG Liu, et al. Simulation model of aggregated equipment combat units' mission maintainability based on mobile aerial defense mission[J]. Computer Technology and Development, 2009, 19(11):230-233. (in Chinese)

[9] 周棟, 呂川, 王美慧, 等. 基于時(shí)間特性的系統(tǒng)維修性分配改進(jìn)方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 36(6):713-718. ZHOU Dong, LYU Chuan, WANG Mei-hui, et al. System maintainability allocation improved method based on the time character[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2010, 36(6):713-718. (in Chinese)

[10] 陸中, 孫有朝, 吳海橋. 基于著色隨機(jī)時(shí)間Petri網(wǎng)的維修性建模方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(10):185-191. LU Zhong, SUN You-zhao, WU Hai-qiao. System maintainability modeling method based on colored stochastic time Petri net[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(10):185-191. (in Chinese)

[11] 路紅山, 許建, 張京偉, 等. 潛艇動(dòng)力系統(tǒng)任務(wù)維修性建模[J]. 中國(guó)艦船研究, 2008, 3(4):10-14. LU Hong-shan, XU Jian, ZHANG Jing-wei, et al. Modeling of maintainability based on mission of submarine power system[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2008, 3(4):10-14. (in Chinese)

[12] Lira V, Tavares E, Maciel P. An automated approach to dependability evaluation of virtual networks[J]. Computer Networks, 2015, 88:89-102.

[13] 沈軍, 張耀輝. 基于狀態(tài)預(yù)測(cè)與評(píng)估的部件任務(wù)成功性評(píng)估研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2013, 33(10):2695-2700. SHEN Jun, ZHANG Yao-hui. Evaluation of dependability of unit based on state evaluation and prediction[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2013, 33(10): 2695-2700. (in Chinese)

[14] Zhu B J, Frangopol D M. Reliability assessment of ship structures using Bayesian updating[J]. Engineering Structures, 2013, 56(6): 1836-1847.

[15] Behmanesh I, Moaveni B, Lombaert G, et al. Hierarchical Bayesian model updating for structural identification[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 64/65: 360-376.

[16] 茆詩(shī)松, 程依明, 濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M]. 北京:高等教育出版社, 2004. MAO Shi-song, CHENG Yi-ming, PU Xiao-long. The tutorial of probability theory and mathematical statistics[M]. Beijing:Higher Education Press, 2004. (in Chinese)

Research on the Evaluation of Mission Maintainability of Repairable Unit Constitution

HAN Xiao-hai1， ZHANG Yao-hui1， WANG Shao-hua1， CAO Xing-wei2

(1.Department of Technology Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2.The Third Engineer Scientific Research Institute, General Staff Department, Luoyang 471023, Henan, China)

The traditional mission maintainability evaluation method cannot effectively estimate the overall maintenance time of equipment in specific task profile. An evaluation method which can be used to evaluate the mission maintainability of repairable unit constitution is proposed. During evaluation, the maintenance time probability density function of functional unit is estimated using a Bayesian updating approach, and the maintainability of failure event of repairable unit constitution is calculated in a simulation way. The example analysis shows that the proposed method may not only solve the estimated inaccuracy of maintenance time probability density function of functional unit due to incomplete statistical data, but also calculate the convolution of multiple functions conveniently. The assessed result of mission maintainability is more credible.

ordnance science and technology; repairable unit constitution; mission maintainability; Bayesian updating; failure event

2016-01-06

武器裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(2011JJ1105)

韓小孩(1987—)，男，博士研究生。E-mail:hanleiacd@163.com； 張耀輝(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:zyh532@sohu.com

TJ81+0.7; O212.8

A

1000-1093(2016)11-2058-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.014