張浩為， 謝軍偉， 盛川

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

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綜合優(yōu)先級規(guī)劃下的相控陣?yán)走_(dá)自適應(yīng)調(diào)度方法

張浩為， 謝軍偉， 盛川

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

對時間資源的合理分配是相控陣?yán)走_(dá)發(fā)揮自身優(yōu)勢的關(guān)鍵，提出一種考慮目標(biāo)威脅度的相控陣?yán)走_(dá)調(diào)度算法。根據(jù)目標(biāo)信息構(gòu)建非線性目標(biāo)威脅度量化模型，并通過設(shè)計二維優(yōu)先級表，將目標(biāo)威脅度與雷達(dá)任務(wù)的截止期相結(jié)合，共同進(jìn)行綜合優(yōu)先級規(guī)劃；在性能評估環(huán)節(jié)，提出執(zhí)行威脅率的概念，以反映調(diào)度算法對重要任務(wù)的執(zhí)行情況。仿真結(jié)果表明，當(dāng)跟蹤目標(biāo)數(shù)量飽和時，相比于原有的高工作方式優(yōu)先級優(yōu)先算法，改進(jìn)后的算法有效減少了任務(wù)的截止期錯失率，提升了時間利用率和執(zhí)行威脅率。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 相控陣?yán)走_(dá)； 自適應(yīng)調(diào)度； 綜合優(yōu)先級； 目標(biāo)威脅度

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)具有良好的波束捷變和波形自適應(yīng)能力，可以同時完成搜索和跟蹤等多種任務(wù)，相較于傳統(tǒng)機(jī)械掃描雷達(dá)而言優(yōu)勢明顯。這種優(yōu)勢的發(fā)揮正是基于相控陣?yán)走_(dá)對時間資源的合理分配：利用時間分割原理，對各個時間段分配特定的任務(wù)，以達(dá)到對硬件資源綜合、高效利用的目的。因此，研究如何在時間資源有限[1]的約束下，實現(xiàn)任務(wù)的最優(yōu)分配，對發(fā)揮相控陣?yán)走_(dá)的自身優(yōu)勢有著重要意義。

相控陣?yán)走_(dá)調(diào)度模塊決定著任務(wù)分配，可分為兩大部分：任務(wù)優(yōu)先級規(guī)劃和調(diào)度策略的選擇。傳統(tǒng)的優(yōu)先級規(guī)劃算法中，事先根據(jù)不同種類的任務(wù)賦予其不同的優(yōu)先級，并且在調(diào)度過程中固定不變，自適應(yīng)能力差。隨著截止期最早最優(yōu)先算法[2-3](EDF)的引入，雷達(dá)性能得到提高。現(xiàn)今的任務(wù)優(yōu)先級規(guī)劃中，常常考慮任務(wù)的多種屬性，得到綜合優(yōu)先級序列。文獻(xiàn)[4-5]提出了工作方式優(yōu)先級加截止期(HPEDF)的調(diào)度算法：將任務(wù)的截止期和工作方式兩種因素映射到同一層面，以計算任務(wù)綜合優(yōu)先級。文獻(xiàn)[6-7]仿真證明了HPEDF算法調(diào)度性能優(yōu)于著重考慮單一因素的算法。文獻(xiàn)[8]借鑒HPEDF算法的思想，綜合可用資源等多種因素進(jìn)行調(diào)度，取得了較好效果。文獻(xiàn)[9-11]利用了目標(biāo)的單屬性因素來劃分雷達(dá)任務(wù)的綜合優(yōu)先級，但線性加權(quán)網(wǎng)絡(luò)難以反映多種目標(biāo)屬性對雷達(dá)威脅的非線性變化。相控陣?yán)走_(dá)的調(diào)度策略可分為模板法和自適應(yīng)方法。其中，自適應(yīng)方法能夠最大程度上發(fā)揮相控陣?yán)走_(dá)的綜合優(yōu)勢。文獻(xiàn)[12-13]提出并研究了在自適應(yīng)調(diào)度中加入時間窗的方法，可將波束駐留的實際執(zhí)行時刻在期望執(zhí)行時刻的時間窗范圍內(nèi)前后移動，提高了任務(wù)調(diào)度的成功率。文獻(xiàn)[14-17]利用脈沖交錯技術(shù)，進(jìn)一步提升了雷達(dá)對時間資源的利用率。文獻(xiàn)[18-19]提出了基于收益的調(diào)度算法，通過構(gòu)建收益函數(shù)及約束條件，運(yùn)用啟發(fā)式方法進(jìn)行求解。但上述算法均存在有以下缺陷：一是未充分利用目標(biāo)的先驗信息；二是雷達(dá)任務(wù)仍屬于人為劃分工作方式優(yōu)先級的范疇，由此來評定實現(xiàn)價值率的高低，受主觀因素的影響較大。

為此，提出一種基于綜合優(yōu)先級的相控陣?yán)走_(dá)自適應(yīng)調(diào)度方法。充分利用目標(biāo)信息建立非線性的目標(biāo)威脅度模型，將目標(biāo)威脅度與雷達(dá)任務(wù)的優(yōu)先等級相聯(lián)系，以避免人為劃分的影響；通過設(shè)計二維動態(tài)優(yōu)先級表，綜合目標(biāo)威脅度與任務(wù)截止期共同確定任務(wù)的優(yōu)先等級；提出執(zhí)行威脅率的概念，替換已往實現(xiàn)價值率的指標(biāo)，以反映調(diào)度算法對重要任務(wù)的執(zhí)行情況；進(jìn)行仿真實驗，證明本文算法的有效性。

1 目標(biāo)威脅模型

影響目標(biāo)威脅度的因素眾多，現(xiàn)主要考慮以下幾點(diǎn)：目標(biāo)類型威脅，目標(biāo)的運(yùn)動屬性威脅，即目標(biāo)與雷達(dá)距離、目標(biāo)速度、目標(biāo)航向和目標(biāo)高度威脅。由于多個目標(biāo)屬性因素對雷達(dá)的威脅是非線性的，對目標(biāo)威脅度進(jìn)行如下量化計算：

1) 定義目標(biāo)徑向距離威脅函數(shù)：

(1)

式中：R為目標(biāo)與雷達(dá)的徑向距離；Rgmax為雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈殺傷遠(yuǎn)界；Rdmax為雷達(dá)最遠(yuǎn)探測距離；s為常系數(shù)。其中，s值越小，威脅函數(shù)曲線隨距離的增大下降得越為緩慢?？紤]到目標(biāo)處于雷達(dá)最遠(yuǎn)探測距離之外時，威脅較小，一般取s≥0.5. (1)式表明，目標(biāo)距雷達(dá)越近，威脅度越大，在臨近導(dǎo)彈殺傷遠(yuǎn)界時，威脅度迅速增大。

2) 考慮目標(biāo)低速時威脅較小，當(dāng)速度超出一定值時，威脅迅速上升，定義“S”形速度威脅函數(shù)：

(2)

式中：v為目標(biāo)速度值；a表示目標(biāo)速度低于雷達(dá)跟蹤下限時的威脅大小，可由專家確定；b為控制函數(shù)曲率的常系數(shù)，當(dāng)取b>1時，速度威脅函數(shù)曲線基本呈階梯狀分布；c為控制曲線兩個拐點(diǎn)的常系數(shù)。其中，c值越大，曲線拐點(diǎn)對應(yīng)的速度值越大。

3) 定義目標(biāo)指向雷達(dá)水平方向失量與目標(biāo)速度失量之間的夾角為目標(biāo)航向角θ. 當(dāng)θ=0°時，目標(biāo)徑直飛向我方，對雷達(dá)威脅最大；當(dāng)θ=180°時，目標(biāo)徑直飛離我方，威脅度最小。則目標(biāo)角度威脅函數(shù)[20]為

pθ=exp (-dθ)，

(3)

式中：d為控制航向威脅函數(shù)的常系數(shù)。其中，d值越大，函數(shù)拐點(diǎn)對應(yīng)θ值越小，曲線下降越劇烈。當(dāng)d≥0.05時，曲線基本呈“L”形分布，故一般取d(0,0.05)；θ[0°,180°]。

4) 考慮目標(biāo)低空突防的威脅，定義高度威脅函數(shù)[21]為

(4)

式中：h為目標(biāo)高度；e為常系數(shù)，其值越大，函數(shù)減小越快，一般取e[0.01,0.05]；H為臨界高度，可由專家確定。

5) 目標(biāo)類型[22]中，考慮以下5種典型情況：戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)、轟炸機(jī)、直升機(jī)和干擾機(jī)，定義目標(biāo)類型威脅值為pT，可由專家確定。

基于上述函數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)威脅度函數(shù)：

pt=pT(λ1pR+λ2pv+λ3pθ+λ4ph)，

(5)

2 雷達(dá)任務(wù)建模

典型的相控陣?yán)走_(dá)任務(wù)可分為4類：確認(rèn)、跟蹤、失跟處理和搜索。任務(wù)的請求順序一般為：搜索—確認(rèn)—跟蹤(—失跟處理—跟蹤維持)。跟蹤任務(wù)可具體分為精密跟蹤、普通跟蹤和監(jiān)視3種。當(dāng)確認(rèn)目標(biāo)存在后，雷達(dá)將依據(jù)目標(biāo)的威脅程度劃分跟蹤方式：目標(biāo)威脅度由高到低依次對應(yīng)精密跟蹤、普通跟蹤和監(jiān)視任務(wù)。第j個任務(wù)模型可表示為

Tj={Pj,taj,tdwj,twj,tdj,Δtj,Numj,Inj}，

(6)

式中：Pj為任務(wù)的工作方式；taj為任務(wù)的請求執(zhí)行時刻；tdwj為任務(wù)駐留時間；twj為時間窗；tdj為任務(wù)截止期；Δtj為任務(wù)間的采樣間隔；Numj為任務(wù)執(zhí)行次數(shù)；Inj為目標(biāo)信息。各駐留任務(wù)間的請求執(zhí)行時刻可表示為

taj=te(j-1)+Δtj，

(7)

式中：te(j-1)為上一次任務(wù)成功執(zhí)行時刻。任務(wù)的截止期可表示為

tdj=taj+twj.

(8)

目標(biāo)信息In可詳細(xì)表示為

In={TY,R,v,θ,h,pt}，

(9)

式中：TY代表目標(biāo)類型。(9)式中變量均滿足(5)式。

3 改進(jìn)算法描述

3.1 綜合優(yōu)先級規(guī)劃

任務(wù)調(diào)度的基本原則如下：1) 重要性原則，即重要的任務(wù)優(yōu)先調(diào)度；2) 緊急性原則，即緊急的任務(wù)優(yōu)先調(diào)度[18]。在此，將目標(biāo)威脅度視做任務(wù)價值，通過設(shè)計二維動態(tài)優(yōu)先級表，將目標(biāo)威脅度與任務(wù)截止期映射到同一層面：即在一個調(diào)度間隔內(nèi)，將所有請求任務(wù)分別按照目標(biāo)威脅度ptj由大到小和截止期dj由小到大進(jìn)行排序，記第j個任務(wù)在兩個序列中的位置分別為m、n，構(gòu)建綜合優(yōu)先級函數(shù)：

pj=[f×(m-1-g)+2×n-2]×(m+g)/2+m，

(10)

式中：f為傾向目標(biāo)威脅度的加權(quán)系數(shù)；g為(n-2)/f向0取整。其中，pj值越小，任務(wù)優(yōu)先等級越高。為設(shè)計簡單，一般取f為1～5. 圖1(a)和圖1(b)分別給出了f=1與f=2時的優(yōu)先級表設(shè)計方案。當(dāng)取f→∞時，任務(wù)的綜合優(yōu)先級主要由目標(biāo)威脅度確定。當(dāng)目標(biāo)威脅度相同時，截止期越小，任務(wù)的優(yōu)先等級越高。

圖1 優(yōu)先級表設(shè)計Fig.1 Design of priority table

通過動態(tài)二維優(yōu)先級表，可以將雷達(dá)任務(wù)中包含的目標(biāo)威脅度與任務(wù)本身的截止期相結(jié)合，來確定任務(wù)的優(yōu)先等級。這不僅消除了兩者量綱上的差異，而且保證了每一個任務(wù)對應(yīng)優(yōu)先級的唯一性[23]。

3.2 調(diào)度策略

為對時間資源進(jìn)行充分利用，借鑒時間指針調(diào)度算法[4]的思想，在一個調(diào)度間隔內(nèi)，按綜合優(yōu)先級大小依次安排請求任務(wù)，具體步驟如下：

1) 獲取該調(diào)度間隔的初始參數(shù)：申請隊列長度Nr、時間指針tP和調(diào)度間隔結(jié)束時間te，令i=0；

2) 設(shè)申請任務(wù)隊列中共有M個截止期小于tP的任務(wù)，將它們刪除，則i=i+M；

3) 從申請任務(wù)隊列中取出最早可執(zhí)行時間小于等于tP的任務(wù)，按照(10)式計算它們的綜合優(yōu)先級，選出具有最大優(yōu)先級的任務(wù)T；

4) 若剩余時間滿足任務(wù)執(zhí)行條件，將任務(wù)T送入執(zhí)行鏈表，更新參數(shù)tP=tP+tdw，并將任務(wù)T從申請隊列中刪除，令i=i+1；反之，送入延時任務(wù)隊列，轉(zhuǎn)步驟6；

5) 當(dāng)tP≥te或i≥Nr時，轉(zhuǎn)到步驟6；反之，轉(zhuǎn)到步驟2；

6) 遍歷剩余請求任務(wù)，若滿足延時任務(wù)條件，則送入延時任務(wù)隊列，更新參數(shù)taj=te，twj=twj-(te-taj)；反之，送入刪除隊列；

7) 調(diào)度間隔結(jié)束，得到執(zhí)行鏈表、延時任務(wù)鏈表、刪除鏈表和參數(shù)tP.

調(diào)度流程如圖2所示。

圖2 調(diào)度算法流程Fig.2 Flow chart of scheduling algorithm

4 評估指標(biāo)

評判調(diào)度算法的性能優(yōu)劣，需要以下指標(biāo)：

1) 調(diào)度成功率[6](SSR)：即成功調(diào)度的任務(wù)數(shù)量與請求調(diào)度的任務(wù)數(shù)量之比，如(11)式所示：

SSR=Ns/Ntot，

(11)

式中：Ns為成功調(diào)度的任務(wù)總數(shù)；Ntot為請求調(diào)度的任務(wù)總數(shù)。

2) 截止期錯失率 (DMR)：未成功調(diào)度的任務(wù)數(shù)量與請求調(diào)度的任務(wù)數(shù)量的比值[6]，常用作反映調(diào)度算法對各類任務(wù)的調(diào)度性能。第j類任務(wù)的DMR可表示為

DMRj=Nlj/Ntotj，

(12)

式中：Nlj為第j類任務(wù)的丟失數(shù)量；Ntotj為第j類任務(wù)的請求總數(shù)。

3) 時間利用率(TUR)：即成功執(zhí)行的所有任務(wù)所用時間與可用時間的比值，可表示為

(13)

式中：Ttot為總的可用時間。在調(diào)度過程中，算法應(yīng)充分利用時間資源對任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，因此，時間利用率越高，算法性能越佳。

4) 由于任務(wù)的重要性是隨目標(biāo)威脅程度而變化的，并不依賴于人為劃分，因此，本文引入執(zhí)行威脅率(TRE)的概念，代替原有的實現(xiàn)價值率[6]，用以反映調(diào)度算法對重要任務(wù)的調(diào)度性能。執(zhí)行威脅率即為調(diào)度成功的任務(wù)所具有的目標(biāo)威脅度總和與請求任務(wù)目標(biāo)威脅度總和之比，公式為

(14)

從(14)式可以看出，調(diào)度過程中，應(yīng)優(yōu)先考慮對具有高威脅度目標(biāo)屬性的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，因此，執(zhí)行威脅率越高，算法的性能越佳。

5 仿真實驗

5.1 參數(shù)設(shè)定

目標(biāo)威脅模型中，取s=3；Rgmax=100 km；Rdmax=250 km；a=0.15；b=0.05；c=200；d=0.01；e=0.03；H=0.5 km. 運(yùn)用層次分析法確定目標(biāo)威脅度模型中的各個權(quán)重值。仿真中，對比本文算法和傳統(tǒng)算法：HPEDF 算法[5]和高工作方式優(yōu)先級優(yōu)先 (HPF) 算法[3]。調(diào)度間隔(SI)取50 ms，參數(shù)設(shè)置[19]如表1所示。

表1 任務(wù)參數(shù)表

仿真中，由場景發(fā)生器在雷達(dá)搜索扇區(qū)內(nèi)產(chǎn)生第1節(jié)所考慮的5種隨機(jī)目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)探測范圍后，以一定概率被搜索到。目標(biāo)的各類參數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生，且均勻速向雷達(dá)運(yùn)動。雷達(dá)采用跟蹤加搜索的工作方式，當(dāng)對某批目標(biāo)的跟蹤次數(shù)小或等于2次時，若跟蹤任務(wù)被刪除，則不產(chǎn)生失跟處理請求；當(dāng)雷達(dá)對某目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤任務(wù)(跟蹤次數(shù)大于3次)數(shù)據(jù)率達(dá)不到要求時，則產(chǎn)生失跟處理請求。仿真時長為50 s (1 000個調(diào)度間隔)，雷達(dá)跟蹤目標(biāo)數(shù)0～80批，精密跟蹤、普通跟蹤和監(jiān)視目標(biāo)數(shù)之比為2∶3∶5，每增加10批進(jìn)行100次仿真實驗，結(jié)果取平均值，統(tǒng)計如圖3所示。

5.2 結(jié)果分析

圖3(a)為3種算法的調(diào)度成功率對比，圖3(b)、圖3(c)分別為3種算法的跟蹤任務(wù)截止期錯失率對比和搜索任務(wù)截止期錯失率對比。從圖3(a)～圖3(c)中可以看出，HPF算法在目標(biāo)數(shù)量達(dá)到40批時已經(jīng)開始丟失搜索任務(wù)，導(dǎo)致調(diào)度成功率降低；而本文算法和HPEDF算法在目標(biāo)數(shù)量達(dá)到50批時才開始丟失搜索任務(wù)，導(dǎo)致調(diào)度成功率下降。在傳統(tǒng)算法中，任務(wù)的重要性均由人為劃分，并且在調(diào)度過程中固定不變，因此傳統(tǒng)算法中任務(wù)的綜合優(yōu)先級的變化主要由任務(wù)的截止期決定；而本文算法通過目標(biāo)威脅模型和動態(tài)優(yōu)先級表，將任務(wù)的重要性和緊迫性同時置于動態(tài)優(yōu)先級中，因此，可以調(diào)度更加重要和緊急的任務(wù)。當(dāng)目標(biāo)數(shù)量超過50批時，相比于傳統(tǒng)算法，本文算法的跟蹤任務(wù)截止期錯失率和搜索任務(wù)截止期錯失率上升得更為緩慢。

圖3(d)為3種算法的時間利用率對比，從中可以看出，HPF算法對時間的利用率最低；當(dāng)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)數(shù)目達(dá)到飽和時，本文算法和HPEDF算法均對時間資源進(jìn)行了充分利用。圖3(e)為3種算法的執(zhí)行威脅率對比，結(jié)合圖3(b)、圖3(c)可以看出，在傳統(tǒng)算法中，搜索任務(wù)被固定于最低優(yōu)先級，過載情況下將被最先刪除，因而搜索任務(wù)截止期錯失率呈直線上升趨勢 (在跟蹤80批目標(biāo)時，傳統(tǒng)算法的搜索任務(wù)截止期錯失率均達(dá)到1)；而本文算法中，搜索任務(wù)具有動態(tài)優(yōu)先級，甚至可以搶占跟蹤任務(wù)，因此，搜索任務(wù)截止期錯失率呈緩慢上升趨勢，維持了較好地搜索和發(fā)現(xiàn)性能。在跟蹤目標(biāo)數(shù)量飽和的情況下，進(jìn)一步增加跟蹤目標(biāo)數(shù)量，將導(dǎo)致失跟處理任務(wù)迅速增加。傳統(tǒng)算法將失跟處理任務(wù)固定于第4工作方式優(yōu)先級，使得其大部分被成功調(diào)度。但失跟處理任務(wù)的成功調(diào)度將使得搜索任務(wù)的截止期錯失率進(jìn)一步加劇。而本文算法中，任務(wù)的重要性由目標(biāo)的威脅度來判定，因此，在過載情況下，可以舍棄低威脅目標(biāo)的失跟處理任務(wù)和確認(rèn)任務(wù)，以 維持對高威脅目標(biāo)的跟蹤性能，從而取得了更高的執(zhí)行威脅率。當(dāng)目標(biāo)數(shù)目達(dá)到飽和時，相比于HPF算法，本文算法的跟蹤任務(wù)截止期錯失率減少了33%，搜索任務(wù)截止期錯失率減少了44%，執(zhí)行威脅率提升了45%.

圖3 調(diào)度性能對比Fig.3 Comparison of performance indexes

改變目標(biāo)威脅模型中的常系數(shù)，進(jìn)一步進(jìn)行仿真實驗，發(fā)現(xiàn)3種算法在性能評估指標(biāo)間的差異與圖3基本一致。由于目標(biāo)威脅模型只是用來區(qū)分目標(biāo)威脅程度，以作為雷達(dá)劃分精密跟蹤、普通跟蹤或監(jiān)視任務(wù)的依據(jù)，與調(diào)度算法本身并無太大關(guān)系，所以改變目標(biāo)威脅模型中的常系數(shù)后，對調(diào)度成功率無影響，而對于性能評估指標(biāo)中的執(zhí)行威脅率產(chǎn)生一定影響。這也證明了仿真結(jié)果的可靠性。

6 結(jié)論

針對相控陣?yán)走_(dá)中時間資源的分配問題，利用目標(biāo)信息構(gòu)建了目標(biāo)威脅度模型。通過設(shè)計優(yōu)先級表，構(gòu)建了基于目標(biāo)威脅度和任務(wù)截止期的綜合優(yōu)先級函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，給出了新算法的詳細(xì)流程。通過與已有算法進(jìn)行對比，驗證了改進(jìn)算法的有效性。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法有效降低了搜索和跟蹤任務(wù)的截止期錯失率，提升了時間利用率和執(zhí)行威脅率。

隨著計算機(jī)技術(shù)和微波天線技術(shù)的發(fā)展，計算機(jī)資源和能量資源對相控陣?yán)走_(dá)性能發(fā)揮的制約將逐漸弱化，因此文章在考慮資源管理時，僅考慮了最主要因素——時間資源的約束及分配，未對能量和計算機(jī)資源過多加以考慮。

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Adaptive Scheduling Algorithm over Comprehensive Priority for Phased Array Radar

ZHANG Hao-wei, XIE Jun-wei, SHENG Chuan

(Air and missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, Shaanxi, China)

The high efficient time resource allocation in the phased array radar is the key to optimize its superiorities. A novel scheduling algorithm is proposed, which considers the threat level of targets. The nonlinear quantitative model of target threat level and the task deadline are mapped to the same layer to calculate the task comprehensive priority by designing the two-dimensional priority table. In the performance evaluation of the algorithm, the conception of executive threat rate is presented to reflect the execution of scheduling algorithm on the important tasks. The simulated results show that the proposed algorithm effectively decreases the deadline missing ratio of tasks, and improves the time utilization ratio and the executive threat rate compared with the previous high efficient priority algorithm in the saturated tracking task situation.

ordnance science and technology; phased array radar; adaptive scheduling; comprehensive priority; target threat level

2015-10-14

張浩為(1992—)，男，碩士研究生。E-mail:zhw_xhzf@163.com； 謝軍偉(1970—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:xjw_xjw_123@163.com

TN954+.2

A

1000-1093(2016)11-2163-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.026