盧五弟

(瓦錫蘭企業(yè)管理(上海)有限公司， 上海 201201)

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基于WinRemo方法的柴油發(fā)電機(jī)組剛體動態(tài)特性分析及彈性基座設(shè)計

盧五弟

(瓦錫蘭企業(yè)管理(上海)有限公司， 上海 201201)

避免柴油發(fā)動機(jī)的激勵頻率與其固有頻率相接近或重合而產(chǎn)生共振，引起額外的噪聲和聯(lián)接件的振動或疲勞損壞。運(yùn)用公司內(nèi)部軟件WinRemo對其彈性基座系統(tǒng)的靜、動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析。案例以瓦錫蘭W6L32機(jī)型為研究對象，通過計算選取、布置彈性元件，結(jié)合機(jī)組、主機(jī)、螺旋槳等參數(shù)來設(shè)計其單自由度彈性基座系統(tǒng)，并通過測量加以驗(yàn)證。試驗(yàn)表明: 基于WinRemo計算的彈性基座系統(tǒng)，結(jié)合模態(tài)振型和剛體的靜態(tài)、動態(tài)特性分析，能很好地隔離發(fā)動機(jī)的激勵，能有效地降低發(fā)動機(jī)的振動、噪聲，是一種簡單、穩(wěn)健的計算方法。

柴油發(fā)電機(jī)組; 動態(tài)特性; 彈性基座; 剛體模態(tài); WinRemo方法

隔振裝置是降低船舶機(jī)械振動、噪聲最重要的技術(shù)之一，目前已有大量文獻(xiàn)對艦船隔振裝置技術(shù)進(jìn)行了研究，但系統(tǒng)全面地論述其技術(shù)細(xì)節(jié)、應(yīng)用和進(jìn)展，尤其是我國在該領(lǐng)域研究的文獻(xiàn)相當(dāng)缺乏。船舶動力布置通常將各個輔機(jī)、主動力裝置及附屬裝置組裝在一起，建立共用的剛性基座并采用彈性支撐[1]。為了減小機(jī)械振動向船體結(jié)構(gòu)的傳遞，常采用浮筏隔振系統(tǒng)對船舶設(shè)備進(jìn)行集中隔振[2]。這些隔振裝置采用了橡膠、金屬、液壓等隔振形式的隔振器，通常具有隔振和抗沖擊雙重功能，有效地隔離了發(fā)動機(jī)激勵的振動、噪聲，使傳遞到船體上的振動和噪音輻射大大減小[3]。柴油機(jī)和基座之間采用彈性隔振系統(tǒng)是減小激勵力的傳遞、消耗激勵的能量，是降低振動響應(yīng)的有效方法，研究了不同激勵對瞬態(tài)動力學(xué)特性的影響，避免了被隔振結(jié)構(gòu)的固有頻率和柴油機(jī)的激勵頻率重合而產(chǎn)生共振即3個軸向平移運(yùn)動和3個軸向轉(zhuǎn)動；或計算雙層混合隔振彈性基座系統(tǒng)的12種剛體模態(tài)振型[4]。

目前，大多數(shù)研究基于理想化模型，將彈性基座考慮成梁或板，截取前幾階模態(tài)振型，得到某些參數(shù)對隔振系統(tǒng)性能的大致趨勢，運(yùn)用ADMAS或MSC Patran建立了隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型即3個軸向平移運(yùn)動和3個軸向轉(zhuǎn)動；或計算雙層混合隔振彈性基座系統(tǒng)的12種剛體模態(tài)振型[5]，對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行的靜力、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，通過構(gòu)建總體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系來描述剛體與彈性體每一點(diǎn)運(yùn)動、受力情況，分析彈性基座的單層隔振系統(tǒng)的頻域和時域特性，并運(yùn)用達(dá)朗貝爾-拉格朗日建立動力學(xué)微分方程，與本文的建模方法基本相同[6]。但是，采用有限元仿真軟件建模和建立動力學(xué)方程，對研究計算人員理論知識要求比較高，推導(dǎo)過程非常復(fù)雜，比較容易出錯。因此，在工程應(yīng)用中必要探索簡單、高效而穩(wěn)定的數(shù)值算法，以便有效地分析船用柴油機(jī)的動態(tài)特性，設(shè)計出科學(xué)地彈性基座系統(tǒng)。

本文運(yùn)用WinReMo軟件，建立模型時候輸入廣義質(zhì)量矩陣、廣義剛度矩陣、慣性矩、慣性積和質(zhì)心坐標(biāo)等參數(shù)，計算出柴油機(jī)的單自由度的彈性基座系統(tǒng)共6種剛體模態(tài)振型及固有頻率，即3個軸向平移運(yùn)動和3個軸向轉(zhuǎn)動；或計算雙層混合隔振彈性基座系統(tǒng)的12種剛體模態(tài)振型[7]。以及發(fā)動機(jī)的剛體動態(tài)特性和彈性元件的靜態(tài)響應(yīng)、動態(tài)響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)等參數(shù)。最后本文以W6L32型為研究案例，采用垂直布置彈性元件，建立單自由度的彈性基座隔振系統(tǒng)，基于WinReMo軟件計算結(jié)果作為設(shè)計準(zhǔn)則，選用彈性元件的型號及布置方案，研究其靜、動態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)，并用測量結(jié)果去驗(yàn)證計算結(jié)果，說明其設(shè)計的合理性和有效性。為船用柴油機(jī)的減振、降噪提供了思路和指導(dǎo)方法，研究成果可以應(yīng)用于船舶動力裝置的振動評估和設(shè)計中。

1 WinRemo理論基礎(chǔ)

WinRemo是一款運(yùn)用Quick Basic 4.0語言編程的軟件，主要用來計算一維或二維結(jié)構(gòu)的彈性基座的剛體模態(tài)振型、固有頻率以及隔振系統(tǒng)的彈性元件的靜、動態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)。

原始參數(shù)： 被隔振系統(tǒng)中各質(zhì)量體的質(zhì)量為m(kg)；彈性元件的剛度為k(kN/m)；被隔振質(zhì)量體的的轉(zhuǎn)動慣量為J(kg·m2)；被隔振質(zhì)量體的的外形尺寸為長(L)、寬(W)、高(H)，m；被隔振質(zhì)量體的質(zhì)心位置x、y、z(m)。計算后可以獲取模態(tài)φ振型和其固有頻率ω(rad/s)；靜態(tài)響應(yīng)，分析質(zhì)量體在全局坐標(biāo)系Oxyz下的移動量(mm)；動態(tài)響應(yīng)，分析在激勵力的作用下，不同慣量的質(zhì)量體，在某頻率下的加速度(m/s2)或速度(mm/s)；瞬態(tài)響應(yīng)，分析慣量的質(zhì)量體，在瞬態(tài)的激勵下，在瞬態(tài)時間(ms)內(nèi)垂直方向的位移(mm)響應(yīng)；傳遞率，包含力和振動的傳遞率。

(1) 建立彈性基座系統(tǒng)的模型。在基座上任選基點(diǎn)上建立參考坐標(biāo)系，剛體運(yùn)動隨參考坐標(biāo)系一起運(yùn)動，對3維物體，慣性矩陣為6×6，共有6個慣性坐標(biāo)系，剛體運(yùn)動主要分為基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動兩部分。將各部分運(yùn)動通過空間旋轉(zhuǎn)矩陣，轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下，建立彈性基座的動力學(xué)方程。對于剛體即無阻尼系統(tǒng)，其表達(dá)式用等效質(zhì)量矩陣m和等效剛度矩陣k表示：

(1)

若用頻率ω和相應(yīng)振型模態(tài)φ替換式(1)，得

mω2φ+kφ=0

(2)

運(yùn)用變換的達(dá)朗貝爾-拉格朗日原理和Jacobi迭代法及其子程序，解決廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣問題[8]。對于單自由度系統(tǒng)的一層隔振的彈性基座，其廣義質(zhì)量矩陣為

(3)

式中,m為廣義質(zhì)量，最多可由20種單個質(zhì)量組成；Jxx、Jyy、Jzz為過質(zhì)心且平行與x、y、z軸的單個質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量；Jxy、Jxz、Jyz為對應(yīng)質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動慣性積。

計算時運(yùn)用轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理,自動計算出整體結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和慣性積[9]。假設(shè)，物體初始參考慣性坐標(biāo)系為Oxyz，分別繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動為α、β和γ角時，獲得的慣性坐標(biāo)系為O′x′y′z′，其中，轉(zhuǎn)動矩陣矢量為Cα、Cβ、Cγ，得廣義剛度為

(4)

式中，C為轉(zhuǎn)動矩陣矢量；R為轉(zhuǎn)動矩陣。

對機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動分析，通常利用特征值表示結(jié)構(gòu)的固有頻率，而用特征矢量表示結(jié)構(gòu)的振型模態(tài)。模態(tài)分析時，采用Craig-Bampton模態(tài)綜合法[10]。用減縮的主模態(tài)和約束模態(tài)組成新的模態(tài)來替代原完備模態(tài)

(5)

式中，uf為縮減的約束模態(tài)；u1為內(nèi)部自由度；uB為界面自由度；φN為保留的低階主模態(tài)；φC為約束模態(tài)；q1為對應(yīng)主模態(tài)的廣義坐標(biāo)；q為廣義坐標(biāo)；ΦN為低級主模態(tài)矩陣；ΦC為約束模態(tài)矩陣；Φ為對應(yīng)廣義坐標(biāo)的模態(tài)矩陣;I為慣性矩陣。

2 響應(yīng)分析

靜態(tài)響應(yīng)研究剛體在力系作用的平衡問題，對于彈性基座問題主要研究彈性元件在結(jié)構(gòu)重力下的垂直方向上的靜態(tài)撓度，運(yùn)用式(1)中的d表達(dá),矢量d表示結(jié)構(gòu)的6個自由度[x,y,z,Rx,Ry,Rz]T，Rx、Ry、Rz分別表示繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動的自由度。在許可的靜態(tài)載荷下，使所有彈性元件的靜態(tài)撓度基本一致，尤其是首、尾的左、右對稱彈性元件的撓度變量。結(jié)合式(4)，運(yùn)用力的平衡理論，得

(6)

式中,kst為彈性元件的靜態(tài)剛度;dstx為在x方向的靜態(tài)位移量；dsty為在y向上的靜態(tài)位移量；dstz為在z向上的靜態(tài)位移量。

動態(tài)響應(yīng)主要研究質(zhì)點(diǎn)在空間位置隨時間變化的關(guān)系，點(diǎn)的研究是剛體運(yùn)動的組成部分。如，質(zhì)量體上的k點(diǎn)受到簡諧力F作用運(yùn)動到J點(diǎn)，用位移響應(yīng)表示不同頻率r與基點(diǎn)的接受率αjk的關(guān)系為

(7)

式中，mr為模態(tài)質(zhì)量；rφ j為在j點(diǎn)處的階次模態(tài)常量；rφ k為在k點(diǎn)處階次模態(tài)常量；kr為模態(tài)剛度；ζ為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；ω/ωr為系統(tǒng)的頻率比系數(shù)。圖1所示為6種剛體的運(yùn)動模態(tài)。

圖1 剛體6種運(yùn)動模態(tài)

彈性基座系統(tǒng)在簡諧激勵力的動態(tài)響應(yīng)的測量，一般測量物體的平移或轉(zhuǎn)動的加速度，通過Fourier變換獲得加速度。

單自由度響應(yīng)研究。單自由度系統(tǒng)的諧波響應(yīng)分為在周期和非周期激勵下的響應(yīng)。式(3)是對單自由度系統(tǒng)的一層隔振的彈性基座的數(shù)學(xué)模型，彈性基座是研究單自由度系統(tǒng)在受到簡諧力作用下，研究垂直方向的位移d響應(yīng)

(8)

當(dāng)受到旋轉(zhuǎn)不平衡的力偶作用時，得

(9)

式中，M為結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量；e為偏心距；ω為激勵頻率；ωn為系統(tǒng)的固有頻率。

對不同的阻尼比ζ值的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖2所示。

圖2 線性單自由度系統(tǒng)的幅頻、相頻特性響應(yīng)

由圖2、結(jié)合式(8)可知: 彈性基礎(chǔ)傳遞率d/F是頻率比λ=ω/ωn和ζ的函數(shù)。由式(9)可知，影響傳遞率的主要參數(shù)是質(zhì)量比M/m和頻率比λ，而ζ影響ωn的峰值大小，而不影響峰值的位置，當(dāng)λ一定時增加阻尼，可以加快彈性基礎(chǔ)振動的衰減。當(dāng)λ=1時，系統(tǒng)的發(fā)生共振，振動最大。研究表明，當(dāng)λ=2時，即激勵頻率是系統(tǒng)固有頻率的2倍時，系統(tǒng)振動能大大地減小。

瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，根據(jù)響應(yīng)存在時間的長短分為瞬態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。因此，時間分析對兩者至關(guān)重要，瞬態(tài)響應(yīng)在較短時間內(nèi)發(fā)生，隨著時間的變化而衰減。根據(jù)牛頓第二定律，可得線性動態(tài)模型表達(dá)式

(10)

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以在充分長的時間中進(jìn)行，其輸入信號為一個函數(shù)，又稱為強(qiáng)迫振動[11]。

3 計算案例

本案例中以瓦錫蘭中速柴油機(jī)組W6L32機(jī)型的彈性基座系統(tǒng)為研究對象，主機(jī)、發(fā)電機(jī)、螺旋槳參數(shù)如表1所示。

表1 W6L32發(fā)電機(jī)組的基本參數(shù)

參考原點(diǎn)及坐標(biāo)定義為: 發(fā)動機(jī)自由端的曲軸軸線為原點(diǎn)，沿軸線為x軸，側(cè)向?yàn)閥軸，垂直方向?yàn)閦軸。根據(jù)彈性元件的允許載荷、壓縮變形量、靜載剛度和動態(tài)特性等特點(diǎn)，案例中可以選用的彈性元件為RD214或VulkanT90布置在公共底座的左右兩邊對稱位置，肖氏硬度選用55，數(shù)量為12個，其許用載荷為6600kg，實(shí)際載荷為4470kg，運(yùn)用WinReMo建模及布置彈性元件，見圖3所示。

圖3 W6L32機(jī)組建模及布置彈性元件1～12

分別參閱供應(yīng)商的產(chǎn)品手冊RDRD214或VulkanT90獲取參數(shù)，根據(jù)主機(jī)、螺旋槳參數(shù)，計算出葉片通過頻率為14Hz。根據(jù)比較分析RD214/55和T90/55的模態(tài)振型和固有頻率進(jìn)行計算(見表2)。

表2 彈性元件RD214/55和T90/55的模態(tài)Tab.2 RD214/55 and T90/55 mode shapes andnatural frequencies

根據(jù)主機(jī)和螺旋槳的參數(shù)，以及Rolling模態(tài)計算分析數(shù)據(jù)，最好遠(yuǎn)離螺旋槳的葉片通過頻率

又稱基頻為14Hz，故選用RD214/55型，如圖4所示，根據(jù)船級社要求，滿足要縱向傾斜22.5°，橫向傾斜7.5°[12]。分析首、尾的對稱彈性元件編碼為(1-2,11-12)的靜態(tài)響應(yīng)，分析垂直方向上其靜態(tài)撓度(mm),如表3所示。

圖4 彈性元件RD214

獲取剛體模態(tài)振型及固有頻率如圖5所示。

圖5 剛體模態(tài)振型及其固有頻率

表3 靜態(tài)響應(yīng)，彈性元件的靜態(tài)撓度Tab.3 Static response: static deflection of elastic element

根據(jù)彈性元件的在Z軸方向的靜態(tài)撓度，可知其壓縮變形量基本一致，誤差率為1.4%;并根據(jù)彈性RD214型許可撓度變量為小于16mm。對稱彈性元件的撓度變量基本相同，故彈性元件的布置是合理的。

4 模態(tài)試驗(yàn)

模態(tài)實(shí)驗(yàn)是分析結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的有效途徑，根據(jù)模態(tài)分析可以獲取模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等參數(shù)。本案例中數(shù)據(jù)采集用OROS358通道和Kistler8762的3軸加速度傳感器，分析軟件用ME’Scope軟件，用液壓激振器來激勵，采用sine輸入信號，分析結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，獲取模態(tài)參數(shù)如表4所示。

根據(jù)WinRemo計算值和實(shí)測值比較，兩者之間最大誤差率僅為4.9%，說明建立的數(shù)學(xué)模型、參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，故該彈性基座系統(tǒng)是合理、可靠的。

表4 WinRemo和試驗(yàn)法的剛體模態(tài)的固有頻率和模態(tài)的比較Tab.4 Compassion of WinRemo and measurement for rigid body of natural frequency and modes

5 結(jié) 論

本文對船用柴油發(fā)動機(jī)或機(jī)組的動態(tài)特性進(jìn)行研究并設(shè)計彈性元件，分析了彈性元件的靜、動態(tài)響應(yīng)。避免發(fā)動機(jī)內(nèi)部激勵與發(fā)動機(jī)的固有頻率相重合或接近而產(chǎn)生的共振。以瓦錫蘭W6L32發(fā)動機(jī)組的剛體動態(tài)特性研究為案例，選取合適的彈性元件、合理布置、在保證彈性元件的動態(tài)剛度前提下，盡量增大彈性元件的阻尼或壓縮變形量，并且讓基礎(chǔ)的剛度要足夠大，彈性元件的安裝點(diǎn)最好處于結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)上，即使結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，節(jié)點(diǎn)的位移量為零。最后，本文采用實(shí)驗(yàn)的方法，將測量值和計算值進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了計算模型的準(zhǔn)確性。合理設(shè)計的彈性基座系統(tǒng)，有效地降低了發(fā)動機(jī)的振動、噪聲，為船舶動力裝置的隔振、降噪技術(shù)提供了思路和方法。雖然，WinReMo用來計算一維和二維彈性基座單自由度系統(tǒng)具有很多優(yōu)點(diǎn)，但對高維或高階次模態(tài)的計算還不理想。運(yùn)用瑞利-里茲法和子空間迭代法相結(jié)合[13]，可以計算高階頻率、多自由度系統(tǒng)問題，還有待今后深入研究[14]。

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Rigid-Body Dynamics Analysis and Resilient Mounting Designof Diesel Generating-Set Using WinRemo

LU Wudi

(Wartsila Management(Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201201, China)

To aviod the excitation coincides with its natural frequencies from diesel engine, resulting resonance causes extra noise, vibration and strain failure on components connected to the engine. This article calculates static and dynamic responses of a resilient mounting system using WinRemo, the company Wartsila’s internal software. Taking Wartsila W6L32 gen-sets as an example, elastic components are selected and deployed based on computation. A single degree of freedom system for resilient mounting is designed based on parameters of the main engine, gen-set, and propeller. Finally, The system is verified by measurement. The results show that integrating mode analysis with static response and dynamics response with WinReMo can well isolate excitation and effectively attenuated vibration and noise. It is a simple and robust method.

diesel generating-set; dynamics; resilient mounting; rigid-body mode; WinRemo

2016 -09 -20

盧五弟(1981-)，男，助理工程師，主要研究方向?yàn)榇肮I(yè)動力工程，E-mail: Sunny102720@163.com

2095 - 0020(2016)05 -0304 - 07

TM 314.236

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