郭紅濤（石家莊交通勘察設(shè)計(jì)院，石家莊050000）

談采用側(cè)面摩擦系數(shù)評價(jià)公路平曲線設(shè)計(jì)的安全性

郭紅濤
（石家莊交通勘察設(shè)計(jì)院，石家莊050000）

目前的工程實(shí)踐常運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)模型設(shè)計(jì)高速公路和街道平曲線，在這個(gè)模型里，用側(cè)面摩擦系數(shù)最大值與選定的設(shè)計(jì)速度和最大超高率結(jié)合，決定校準(zhǔn)曲線的最小半徑。論文闡述了在平曲線設(shè)計(jì)中最主要的側(cè)面摩擦描述，包括在平曲線設(shè)計(jì)方針中與側(cè)面摩擦系數(shù)應(yīng)用有關(guān)的定義和基本原則，提供了存在于平曲線設(shè)計(jì)方針中的安全系數(shù)分析方法，此種分析方法考慮了多種車輛類型、路表面類型和運(yùn)行速度分布。論文的最終目標(biāo)是描述一個(gè)框架，以便更有效地考慮現(xiàn)有車輛在路面狀況范圍內(nèi)的行駛和在平曲線設(shè)計(jì)方針中車輛速度分配。

側(cè)面摩擦；安全性；平曲線設(shè)計(jì)

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.11.028

1　引言

AASHTO規(guī)范由美國各州公路及運(yùn)輸公務(wù)員協(xié)會(huì)制定，進(jìn)行道路線形設(shè)計(jì)，也被稱之為綠皮書。勻速圓周運(yùn)動(dòng)用來進(jìn)行平曲線設(shè)計(jì)，車輛被看作質(zhì)點(diǎn)。車輛沿平曲線運(yùn)動(dòng)，它的向心加速度等于車輛的速度除以曲線的半徑。在1930年和1940年測量的摩擦相關(guān)參數(shù)在平曲線設(shè)計(jì)規(guī)范中已經(jīng)被用來測定摩擦的極限值。從那時(shí)起，車輛速度已經(jīng)有相當(dāng)大的變化，同樣也有輪胎結(jié)構(gòu)、路面設(shè)計(jì)以及摩擦測量方法。早前主要有摩擦力學(xué)和駕駛員舒適性限制方面的研究。Moyer對路面與輪胎之間的摩擦系數(shù)研究表明，干燥的混凝土道路側(cè)向摩擦系數(shù)范圍為1.01（8km/h）~0.89（48km/h），潮濕的混凝土道路上行駛側(cè)向摩擦系數(shù)為0.78（8km/h）~0.64（48km/h）。

Fancher等人研究了卡車時(shí)速為64km/h輪胎和混凝土路面的打滑摩擦系數(shù)，干燥路面上平均值為0.54，最大值為0.76，潮濕路面上平均值為0.47，最大值為0.64。

AASHTO規(guī)范中選擇最大側(cè)向摩擦系數(shù)的關(guān)鍵因素是考慮給定的向心加速度水平足以引起駕駛員感覺到不舒適。假定低速下駕駛員可忍受的不舒適程度比高速下大，可得到低速下側(cè)向摩擦系數(shù)限值（fmax）更大。為了得到fmax的范圍，學(xué)者們做了大量的研究，Barnett估計(jì)車輛時(shí)速為96km/h時(shí)側(cè)向摩擦系數(shù)約為0.16，時(shí)速每增加8km/h側(cè)向摩擦系數(shù)降低0.01。Moyer和Berry認(rèn)為，時(shí)速為32km/h時(shí)側(cè)向摩擦系數(shù)約為0.21，時(shí)速為32~56km/h時(shí)側(cè)向摩擦系數(shù)約為0.18，時(shí)速為56km/h時(shí)側(cè)向摩擦系數(shù)約為0.15。

然而，在綠皮書中并沒有較為清楚的方法求得fmax，從最新的AASHTO規(guī)范中可知，對于時(shí)速高于72km/h的車輛，時(shí)速每增加8km/h其側(cè)向摩擦系數(shù)降低0.01；對于時(shí)速小于或等于72km/h的車輛，其側(cè)向摩擦系數(shù)fmax是基于相交曲線摩擦的概念來設(shè)計(jì)的。

2　平曲線設(shè)計(jì)方案

由于向心加速度和橫向加速度[1]是眾所周知的概念，在此不再贅述。主要介紹:（1）側(cè)面摩擦供給：在路面表面和車輛輪胎之間產(chǎn)生的摩擦用來抵抗平曲線行駛時(shí)的滑移。當(dāng)車輛逼近打滑時(shí)，最大側(cè)面摩擦供給將發(fā)揮作用。（2）側(cè)翻閾值：車輛在沒有發(fā)生傾覆時(shí)的最大橫向加速度。

向心加速度由側(cè)面摩擦提供，側(cè)面摩擦由路面表面與輪胎接觸引起，路面傾斜角為α，超高為e，e/100=tanα。圖1中的W為車輛重力，F(xiàn)c為路面與輪胎之間的摩擦力，N為路面對車輛的反向支撐作用。

圖1　質(zhì)點(diǎn)模型中側(cè)向力示意圖

根據(jù)Y向、Z向力的平衡，并結(jié)合摩擦系數(shù)f與超高e的關(guān)系可得到平曲線半徑的表達(dá)式[2]：

式中，v為設(shè)計(jì)速度,km/h；g為重力加速度，m/s2；R為平曲線半徑,m；f為摩擦系數(shù)；e為超高,m。

由式(1)看出，路面平曲線的半徑取決于設(shè)計(jì)速度、超高和摩擦系數(shù)，由于超高選擇時(shí)考慮到區(qū)域性氣候的特點(diǎn)不會(huì)超過其規(guī)范允許的最大值。因此，平曲線設(shè)計(jì)中的限制因素為摩擦系數(shù)，在給定的設(shè)計(jì)速度下，平曲線的最小曲率半徑公式為：

式中，vDS為給定的設(shè)計(jì)速度。AASHTO用式（2）來確定最小曲率半徑，式（2）比式（1）的設(shè)計(jì)更保守、更安全。由式（2）進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得摩擦系數(shù)的表達(dá)式：

式(3)適用的前提條件是車輛總是沿確定的平曲線軌跡運(yùn)動(dòng)，但是實(shí)際中也存在駕駛員在行駛過程中的曲率半徑或大于或小于設(shè)計(jì)的曲率半徑的情況。車輛運(yùn)行過程中用來抵抗向心加速度和防止側(cè)滑的路面與輪胎界面所能提供的最大摩擦系數(shù)大小取決于路面與輪胎兩方面的性質(zhì)，如果計(jì)算的摩擦需求f＞fmax，車輛將打滑。同理，如果摩擦需求大于能夠防止側(cè)翻的路面與輪胎界面所能提供的最大摩擦系數(shù)，車輛將發(fā)生側(cè)翻。此時(shí)的摩擦系數(shù)被稱為側(cè)翻閥值，可以通過靜載試驗(yàn)或者動(dòng)載試驗(yàn)預(yù)估其數(shù)值。所以，平曲線設(shè)計(jì)是基于限定摩擦系數(shù)需求值要小于等于最大的限定值fmax，fmax由駕駛舒適水平來選擇。

3　數(shù)據(jù)收集和方法分析

3.1摩擦測量數(shù)據(jù)收集

圖2　動(dòng)態(tài)摩擦試驗(yàn)

摩擦供給資料來源于7條雙車道高速公路和8條多車道高速公路，所有的道路表面均是瀝青水泥混凝土，其他客觀條件均在理想狀態(tài)下。摩擦性能參數(shù)通過便攜式的動(dòng)態(tài)摩擦試驗(yàn)（DFTester）(見圖2)和圓形紋理試驗(yàn)（CTmeter）綜合得到，測試方法產(chǎn)生的路面摩擦性能作為速度的函數(shù)，初始速度為80km/h。測試包括旋轉(zhuǎn)圓盤，裝有3個(gè)彈簧加載橡膠滑塊。由于滑塊和鋪砌表面之間的摩擦力，光盤轉(zhuǎn)速降低。當(dāng)初始條件設(shè)定完畢，將水注入1mm厚的路面濕薄膜，輸出結(jié)果為DFTester在32km/h時(shí)的數(shù)據(jù)和用于計(jì)算國際摩擦指數(shù)（IFI）的潮濕路面速度常數(shù)（Sp）。

為了得到摩擦力與速度之間的關(guān)系圖，用CT測量儀獲取路面的微觀紋理，此設(shè)備運(yùn)用激光傳感器獲取與DFTester相同周長的路面紋理，輸出結(jié)果為路面平均紋理深度。

國際摩擦指數(shù)（IFI）和潮濕路面速度常數(shù)（Sp）均用于計(jì)算確定速度下的摩擦力，所有摩擦力測量值均取路面薄弱點(diǎn)考慮，如路面磨光處提供的摩擦力通常小于內(nèi)部輪胎的軌跡。

3.2分析方法

本文設(shè)計(jì)速度40～120km/h，可得到雙車道公路和多車道公路的摩擦供給曲線。應(yīng)該指出的是，DF測試儀能夠提供最大速度為88km/h的摩擦測量值，所以摩擦-速度計(jì)算超過這個(gè)水平則被視為推斷之外的測量值。

質(zhì)點(diǎn)模型[式(3)]用于求解2車道、多車道高速公路的摩擦需求曲線，每個(gè)車輛使用運(yùn)行速度而不是使用設(shè)計(jì)速度（VDS）計(jì)算側(cè)面摩擦（f）的需求。

3.3結(jié)果分析

在本研究中有2車道道路摩擦測量數(shù)據(jù)和多車道道路摩擦測量數(shù)據(jù)被用于計(jì)算平均值和水平曲線的范圍內(nèi)的摩擦供給的標(biāo)準(zhǔn)偏差。圖3表示部分客用車輛的摩擦系數(shù)對比，大型卡車摩擦系數(shù)對比如圖4所示。2個(gè)摩擦需求曲線是基于設(shè)計(jì)速度加8km/h，設(shè)定最小半徑的超高速率為2%和8%。這些曲線是適應(yīng)所觀察到的摩擦需求點(diǎn)的最佳逼近。

圖3　客車的摩擦供給和需求

從圖3看出，時(shí)速為40～120km/h范圍時(shí)多車道公路的平均摩擦供給系數(shù)為0.5～0.17。多車道公路的10%的摩擦供給曲線在時(shí)速40～120km/h范圍內(nèi)約為0.4～0.12。雙車道高速公路的平均摩擦供在時(shí)速40～120km/h范圍內(nèi)的系數(shù)約為0.44～0.15，而在雙車道高速公路的10%的摩擦供給在時(shí)速40～120km/h范圍內(nèi)的系數(shù)約為0.37～0.09。摩擦供給值是基于上述的摩擦測量標(biāo)準(zhǔn)在濕路面的條件來測量的。由此，干燥路面的摩擦供給將超過圖3所示的曲線。

圖4　卡車的摩擦供給與需求

設(shè)計(jì)速度加8km/h，2%的超高，設(shè)計(jì)速度40～120km/h范圍內(nèi)摩擦供給系數(shù)約0.40～0.10，在本文中接近于雙車道公路10%的摩擦供給值。以相同的速度（設(shè)計(jì)速度加8km/h），8%的超高時(shí)，設(shè)計(jì)速度40～120km/h范圍內(nèi)摩擦需求曲線0.43～0.11，接近于多車道公路在低速（設(shè)計(jì)速度小于56km/h）和高速（設(shè)計(jì)速度大于104km/h）為10%的摩擦供給值。AASHTO規(guī)范最大側(cè)摩阻力系數(shù)至少比設(shè)計(jì)速度為64km/h的需求摩擦值小0.05，但在現(xiàn)有的研究中，AASHTO規(guī)范最大側(cè)摩阻力與摩擦需求之間的差值非常接近圖3中最大速度時(shí)的值。這表明采用AASHTO規(guī)范平曲線設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)速度較大時(shí)，駕駛員行駛時(shí)接近舒適閥值，但是在較低速度時(shí)會(huì)超出舒適閥值。

圖4所示的卡車摩擦供給曲線與圖3中客車的摩擦供給曲線類似，對于設(shè)計(jì)速度小于72km/h，用于大型卡車的翻轉(zhuǎn)閾值比平均摩擦供給曲線低，但超過了雙車道和多車道10%時(shí)的摩擦供給曲線。設(shè)計(jì)速度加8km/h，超高為8%的摩擦需求曲線，超過大貨車設(shè)計(jì)速度小于48km/h的側(cè)翻閾值。設(shè)計(jì)速度加8km/h，超高為2%的摩擦需求曲線，接近于大貨車設(shè)計(jì)求速度小于48km/h的側(cè)翻閾值。AASHTO規(guī)范設(shè)計(jì)的最大側(cè)求摩擦系數(shù)比在高速公路行使時(shí)的摩擦需求值略低，但比在較低的速度下的摩擦供給值顯著低。

圖4所示的多車道高速公路的平均摩擦供給超過卡車在設(shè)計(jì)速度等于或小于56km/h的側(cè)翻閾值，雙車道高速公路的平均摩擦供給超過卡車在設(shè)計(jì)速度等于或小于104km/h的側(cè)翻閾值。雙車道和多車道公路10%的摩擦供給低于卡車在設(shè)計(jì)速度下的側(cè)翻閾值。當(dāng)比較摩擦需求曲線的翻轉(zhuǎn)閾值時(shí)，大貨車抵抗側(cè)翻的安全系數(shù)48～104km/h范圍內(nèi)的數(shù)值約為0.10～0.25。

4　結(jié)論

本文介紹了在平曲線設(shè)計(jì)中使用的各種摩擦的概念，將雙車道和多車道高速公路實(shí)地測量基礎(chǔ)上摩擦供給曲線與各種車輛類型和運(yùn)行速度的側(cè)摩阻力安全系數(shù)曲線對比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，較低的設(shè)計(jì)速度下，現(xiàn)有研究中基于從干燥路面條件下收集的速度資料觀察得到的摩擦需求，通常比雙車道和多車道高速公路上的客車的平均摩擦供給低0.05，在某些測量90%的摩擦需求與平均摩擦供給相吻合，在現(xiàn)有研究中基于從干燥路面條件下收集的速度資料觀察得到的摩擦需求通常至少比雙車道和多車道高速公路上的卡車的平均摩擦供給低0.05，在低速下，當(dāng)摩擦需求超過摩擦供給時(shí)大卡車的不安全性相比于滑移更容易側(cè)翻。

摩擦供給水平測量表明，摩擦系數(shù)在雙車道和多車道公路上各不相同，這種不同的原因假定為路表的差異性引起，在平曲線上行駛時(shí)客車面臨更容易滑移的危險(xiǎn)，而大卡車面臨更容易發(fā)生側(cè)翻的危險(xiǎn)。

【1】徐進(jìn).道路集合設(shè)計(jì)對車輛行駛特性的影響機(jī)理研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

【2】王芊.基于車輛動(dòng)力學(xué)的彎坡組合路段行車仿真與安全評價(jià)[D].南昌：南昌大學(xué)，2013.

UsingSideFrictionCoefficienttoEvaluatethe Safetyof HighwayHorizontal CurveDesign

GUO Hong-tao
（Shijiazhuang TrafficSurveyandDesign Institute，Shijizhuang 050000，China）

Current engineering practice uses a point-mass model to design horizontal curves on highways and streets.In this model,amaximum side friction factorisused,in combinationw ith theselected designspeed andmaximum rateofsuperelevation,to determ ine the m inimum radius of curve for an alignment.Key side friction concepts in horizontal curve design are described.This includesdefinitionsof,and the fundamentalprinciplesassociatedw ith theapplicationofside friction factorsinhorizontalcurvedesign policy.Providing an analysis of the margin of safety that exists in horizontal curve design policy.This analysis considers various vehicle types,pavement surface types,and operatingspeed distributions.Comparisonsbetween friction supply,demand,and design side friction factorsaremadein thissectionofthepaper.The finalobjectiveof thepaperistodescribea framework tomoreeffectively considerthecurrentvehiclefleet,rangeofpavementconditions,andvehiclespeeddistributioninhorizontalcurvedesignpolicy.

sidefriction;safety;horizontalcurvedesign

U412

B

1007-9467（2016）11-0098-03

郭紅濤（1969～），女，河北石家莊人，高級工程師，從事交通公路工程設(shè)計(jì)與研究。

2016-05-13