張新華

（哈爾濱市第五十九中學(xué) 黑龍江哈爾濱 150030）

《參數(shù)方程復(fù)習(xí)》課例研究

張新華

（哈爾濱市第五十九中學(xué) 黑龍江哈爾濱 150030）

《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》是高中人教版教材選修4-4的主要內(nèi)容， 在高考中考察的難度不大，學(xué)生容易入手。對于我們普通高中的學(xué)生來說，是能得分的。也是十分珍貴的。為此，我們備課組選擇了《參數(shù)方程復(fù)習(xí)》一課作為研討課。

在最初備課時，我想復(fù)習(xí)要全面。但是一節(jié)課的時間，內(nèi)容太多學(xué)生不易接受。所以，我確定了復(fù)習(xí)的重點(diǎn)：直線的參數(shù)方程中t的幾何意義的運(yùn)用以及圓錐曲線參數(shù)方程的簡單應(yīng)用。為了能使這節(jié)課有實(shí)效性，我還向其他老師請教。這些老師的話讓我深受啟發(fā)：“教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中”“高三復(fù)習(xí)要面向高考，精選高考題作為例題……”這些老師耐心、細(xì)致、專業(yè)的指導(dǎo)，為我這節(jié)課的成功奠定了基礎(chǔ)。

下面是這節(jié)課的課堂實(shí)錄（節(jié)選）

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：請大家觀察前面的兩個問題，在題設(shè)上有什么相通之處？

過點(diǎn)M（-1，2），與曲線C： y2= 4x 有兩個交點(diǎn)A、B 求：

判斷曲線C與直線 L的位置關(guān)系

生：都有圓錐曲線，都有直線的參數(shù)方程

師：都與參數(shù)方程有關(guān)，對于參數(shù)方程，大家都能提出什么問題？

生：什么是參數(shù)方程？，為什么學(xué)習(xí)參數(shù)方程？······

師：概括一下同學(xué)們的問題：

第一、什么是參數(shù)方程。第二、常見曲線的參數(shù)方程有哪些。第三、為什么要建立參數(shù)方程

設(shè)計意圖：通過問題引出本節(jié)課的主要內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)指明了方向。

二、嘗試概括

什么是參數(shù)方程、常見曲線的參數(shù)方程（略）

三、探究歸納

師：看前面提出的問題：

過點(diǎn)M（-1，2），與曲線C： y2= 4x有兩個交點(diǎn)A、B

（3）

（4）線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)

首先思考不用參數(shù)方程的知識該怎樣解？

生：聯(lián)立方程，求交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解。

師：學(xué)了參數(shù)方程后，又能怎樣解？

生：把直線的參數(shù)方程代入拋物線，求A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)

師：請同學(xué)們動筆計算，請一名同學(xué)到黑板運(yùn)算。

與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A、B，且A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為21,tt 則③線段AB的中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)

設(shè)計意圖：通過一道例題，把直線參數(shù)方程中t的幾何意義的運(yùn)用的常見問題及解法進(jìn)行歸納總結(jié)，對我們學(xué)生來說非常必要，有助于學(xué)生對知識的梳理與掌握。

師：再來看其它曲線參數(shù)方程的應(yīng)用問題，怎樣解決?

直線x+2y-2=0，點(diǎn)P在橢圓上，求P到直線距離的最大值。生：利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)P( )θθ sin2,cos3

師：再看下面的變式題，怎樣解？

生：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出2x+y

師：留作課后完成

師：通過這兩題，誰能總結(jié)一下求圓錐曲線上與動點(diǎn)有關(guān)的最值問題的一般做法？

生：圓錐曲線上與動點(diǎn)有關(guān)的最值問題，一般做法：

（1）寫出圓錐曲線的參數(shù)方程，把兩個變量轉(zhuǎn)化為一個變量。

（2）三角恒等變形，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問題。

（3）寫出最值、范圍等。

設(shè)計意圖：強(qiáng)調(diào)解題步驟，強(qiáng)化解題方法，為后面的例3做鋪墊。

四、應(yīng)用提升

師：根據(jù)目前我們對參數(shù)方程知識的掌握，對下面的題設(shè)

你能提出什么樣的問題？生1： 相交求弦長……

生2：求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離……

師：什么樣的問題選擇直線的參數(shù)方程來解，什么樣的問題選擇圓錐曲線的參數(shù)方程來解？

生：求弦長等問題用直線的參數(shù)方程來解，求最值問題選擇圓錐曲線的參數(shù)方程來解。

設(shè)計意圖：這個問題是開放性的，只有題設(shè)，學(xué)生自己提出問題。如果學(xué)生對前面的兩個例題掌握了，就能仿照例1、例2那樣提問。這既是對本節(jié)知識的檢驗(yàn)，也是對本節(jié)知識的應(yīng)用于提升。