丁冬青

（山西省河津市城區(qū)中心校城北小學(xué)）

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合解題的重要性

丁冬青

（山西省河津市城區(qū)中心校城北小學(xué)）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的認知規(guī)律，引入形象思維，注重數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)由形象思維過渡到抽象思維的中間環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)并形成活潑的教學(xué)局面，從而全面促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；直觀；重要性

“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@是數(shù)學(xué)家華羅庚先生對于數(shù)形結(jié)合的精辟論述。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而全面促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。我在教學(xué)實踐中根據(jù)自己的理解也做了這方面的努力，下面具體談?wù)勎业囊恍\見。

一、以形助數(shù)，形象直觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會有抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，由于小學(xué)生思維的局限性，很多學(xué)生對這方面的內(nèi)容理解的不是很到位，所以見到這方面的試題無從下手。在教學(xué)中，我借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓數(shù)學(xué)語言直觀化，讓學(xué)生理解起來不是那么難，變難為易，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和思維的活躍性，通過直觀的圖形揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，開闊學(xué)生的思維，讓學(xué)生覺得簡單易懂，從而愛上數(shù)學(xué)課。

例如，“真分數(shù)和假分數(shù)”的教學(xué)屬于概念教學(xué)。單純的死記硬背，灌輸概念一定會是死氣沉沉的課堂局面。所以，我改變教學(xué)方式，把概念化的東西直觀化，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，開啟學(xué)生的數(shù)形思維。

首先，借助直觀，孕伏概念。讓學(xué)生自帶小圓片，自己動手，感受分數(shù)，把概念直觀化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言，激活學(xué)生的形象思維，目的是讓學(xué)生從分數(shù)意義的角度對真分數(shù)、假分數(shù)的特點有初步的感知。其次，繼續(xù)動手操作，感知概念。讓學(xué)生在自制的圓片上涂色，通過分類，感受分數(shù)的不同點，再運用“形”與“數(shù)”的關(guān)系把抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這兩組分數(shù)，通過直觀感受感知分數(shù)的分子與分母的大小關(guān)系，抽象出真分數(shù)和假分數(shù)的概念；使抽象思維和形象思維相結(jié)合，抓住概念的內(nèi)涵，明確了真分數(shù)與假分數(shù)的不同，讓學(xué)生在動手中深刻理解真分數(shù)與假分數(shù)。

又如，學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐”一課時有這樣一道題：一個圓錐與一個圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積比是，圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是多少厘米？初步學(xué)習(xí)的學(xué)生對“圓柱和圓錐之間變化關(guān)系”理解不是很深刻，解決問題較為困難，為突破這個難點，我把問題直觀化處理，設(shè)計了下面的圖表來幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

圓柱 圓錐底面積 1 1體積 1 1 6高1 7.2厘米 3.6厘米1 6 ÷1 3 =1 2

讓學(xué)生根據(jù)對圖表的觀察、分析、聯(lián)想（先分別去求高的份數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求圓柱的高）使問題一目了然。這樣用“形”幫助來解決“數(shù)”的問題，避免繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法，因此，這種方法既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的情趣，又促進了學(xué)生思維能力的發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也有了很大的提高。

二、以數(shù)解形，細致入微

“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出蘊含著的數(shù)量關(guān)系，這時就需要給圖形賦值，借助“數(shù)”的運算解決有關(guān)幾何問題，用數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性和特征等。這樣讓學(xué)生在“見形”過程中有目的地去“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過程中利用“數(shù)”來解釋“形”，既體會到用數(shù)解形的細致入微，又提高了學(xué)生的思維能力。讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想有了進一步的理解和感悟。

例如，一個正方形邊長10厘米，A、B分別是兩邊的中點，（如圖）求陰影部分的面積？

讓學(xué)生學(xué)會這個解題方法后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：再仔細看圖，分析“中點”的條件，我們還發(fā)現(xiàn)更簡單的解題方法。①和②的面積相等，都是正方形面積的，③是正方形面積的，陰影部分面積正好是正方形面積的，即（平方厘米）。以上通過數(shù)的運算，使形的問題得到了解決。

因此，運用數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、數(shù)形結(jié)合，彰顯神奇

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢地開始滲透函數(shù)的思想，為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。如，用直線上的點表示數(shù)；在確定位置中，用數(shù)對表示平面圖形上的點，點的平移引起了數(shù)對的變化，而數(shù)對的變化又對應(yīng)了不同的點。還有，在六年級下學(xué)期學(xué)習(xí)“比例”時，讓學(xué)生通過描點連線來表示變化的兩個量之間的關(guān)系圖象，發(fā)現(xiàn)成正比例的兩個量之間關(guān)系，畫在坐標圖中就是一條直線，數(shù)形在此成為一體，從而體會到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系，彰顯了數(shù)形結(jié)合的神奇。培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，促進學(xué)生的思維能力向高層次發(fā)展。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個領(lǐng)域，我們要開闊學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生真正學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。

季晶.數(shù)形滲透 思維開花：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透策略［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2014（8）：70.

·編輯 王團蘭