許圣佳 蔣 煒

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200030）

電子商務(wù)環(huán)境下基于點擊流的需求預(yù)測模型和企業(yè)庫存優(yōu)化

許圣佳 蔣 煒

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200030）

基于電子商務(wù)平臺中較有代表性的兩大數(shù)據(jù)：點擊量和購買量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過點擊量和購買量的歷史信息進行需求預(yù)測，并對需求預(yù)測模型的有效性進行理論證明。以電商企業(yè)為研究對象，以庫存成本最小化為目標(biāo)，運用單階段報童模型對電子商務(wù)企業(yè)的庫存模型進行優(yōu)化，證明模型的有效性、適用條件及其庫存成本降低的概率下限，分析適用于這一優(yōu)化模型的企業(yè)特征，并為企業(yè)提出相應(yīng)的庫存策略?；谔熵埰脚_實際數(shù)據(jù)，對加入需求預(yù)測模型的報童模型的性質(zhì)進行了實證研究。結(jié)果表明，并非所有電商企業(yè)都能通過應(yīng)用點擊-購買需求模型對庫存管理進行優(yōu)化，電商企業(yè)應(yīng)根據(jù)企業(yè)自身特征采用相應(yīng)的庫存策略以降低其庫存成本。

電子商務(wù)；需求預(yù)測；庫存模型

1 問題描述及假設(shè)

大數(shù)據(jù)時代下,互聯(lián)網(wǎng)引入了由用戶產(chǎn)生數(shù)據(jù)的模式,并伴隨著數(shù)據(jù)多源頭、低成本和更及時的特征。與此同時,互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)技術(shù)的革新使得數(shù)據(jù)的收集和分析成為可能。構(gòu)建在互聯(lián)網(wǎng)基礎(chǔ)上的電子商務(wù)和傳統(tǒng)零售比較的優(yōu)勢之一就是數(shù)據(jù)的可獲得性。電子商務(wù)可以實時獲取顧客的訪問源頭,在網(wǎng)站內(nèi)的點擊、搜索、收藏、購買等行為,以及購買商品間的關(guān)聯(lián)性。這些數(shù)據(jù)既可以幫助企業(yè)更精準(zhǔn)地服務(wù)于顧客,也為企業(yè)提高供應(yīng)鏈管理效率、降低庫存成本提供了機遇,同時也向企業(yè)提出了兩個問題：首先,怎樣將海量數(shù)據(jù)真正應(yīng)用到庫存模型的優(yōu)化中?其次,面對擁有不同核心關(guān)切點的企業(yè),優(yōu)化的庫存模型是否適用于所有企業(yè)?

本文的庫存情境設(shè)定為單一階段的庫存問題(single-period problem,SPP)也稱為報童模型,是用于單一階段中尋找能使利潤最大化的訂貨量的模型。SPP模型假設(shè),如果在一個階段結(jié)束時有任何多余庫存都會被折價銷售或直接廢棄處置,產(chǎn)生的成本稱為持有成本；如果訂購的量小于實際的需求,則報童損失一些利潤,產(chǎn)生的成本稱為缺貨成本。SPP模型反映了許多生活實際情況,經(jīng)常被用于生產(chǎn)和零售階段以決策最優(yōu)訂貨量。對這一問題的研究從許多方面進行延伸,包括處理不同的目標(biāo)函數(shù)和效用函數(shù),不同的供應(yīng)商定價策略,不同的報童定價策略和折扣類型,不同的關(guān)于需求信息的狀態(tài),以及多種產(chǎn)品相關(guān)的問題。本文著重關(guān)注對于不同需求信息狀態(tài)的延伸問題,將如何把需求預(yù)測信息結(jié)合到庫存管理決策中為研究重點。Fisher和Raman考慮了一個二階段的報童模型情況,這是一個多產(chǎn)品生產(chǎn)的問題,其中引入了在每個時間段之間更新預(yù)測以及對第二階段容量進行約束的問題。Eppen and Iyer提出了一個負(fù)責(zé)的訂貨啟發(fā)式算法,來解決信息更新,對一系列需求分布的多階段模型。有許多文獻(xiàn)考慮了信息更新對一個供應(yīng)鏈設(shè)計中的訂貨策略產(chǎn)生的影響。

經(jīng)典的報童問題中通常有以下假設(shè),也是本文模型建立部分的假設(shè)說明：

Q——訂貨量；

Q*——最優(yōu)訂貨量；

h——單位持有成本；

b——單位缺貨成本；

D——需求；

Xt-1——第t-1天的點擊量；

F(·)——隨機需求服從的累積分布函數(shù)；

f(·)——隨機需求服從的概率密度函數(shù)。

2 模型建立

2.1 需求模型建立

在關(guān)于SPP問題的擴展研究中,顧客需求是一大亮點,它不僅將運營管理結(jié)合市場營銷、統(tǒng)計學(xué)等進行跨學(xué)科的融合,還能使得SPP問題更貼近實際。通常,在以往的分析中,顧客需求是作為一個外部參數(shù)來處理的,但是在不同環(huán)境下,可能會出現(xiàn)一些與內(nèi)部參數(shù)相關(guān)聯(lián)的情況,例如顧客需求和價格相關(guān)聯(lián),顧客需求可能受到市場營銷以及被買家擴大的效應(yīng)所影響,又或者顧客需求可能會被買家的存貨所影響。在經(jīng)典的報童模型問題中,銷售價格被認(rèn)為是外生的因素,也就是零售商對其無法控制的。這在一個完全競爭市場,即買家是完全的價格接收者來說是正確的。然而在實際情況中,零售商可以調(diào)整現(xiàn)有的價格以增加或減少需求。本文更關(guān)注的是市場營銷(market effort)對顧客需求的影響情況,因為這是直接與企業(yè)對策相關(guān)聯(lián)、并結(jié)合運營管理和市場營銷的問題?？蛻粜枨蠼?jīng)常會被一系列市場活動所影響(例如,廣告,銷售電話,或是商店內(nèi)的展示等等)。而對于電子商務(wù)平臺上的企業(yè)來說,點擊量是顧客流量的一個直觀的指標(biāo),它與企業(yè)的營銷、運營環(huán)節(jié)都有著密不可分的關(guān)系。

本文首先建立兩種不同的需求預(yù)測模型。傳統(tǒng)研究中通常假設(shè)第t的需求Dt為：

Dt=μ1+σ1Z

其中Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)。當(dāng)我們可以觀察到前一天點擊量時,對當(dāng)天的需求預(yù)測方法進行了轉(zhuǎn)變,即：其中是點擊量和購買量之間的相關(guān)系數(shù)。

通過建立需求模型,我們可以得到：

性質(zhì)1 當(dāng)β≠0時,基于點擊-購買相關(guān)性的需求預(yù)測模型的預(yù)測誤差減小。

證明：由

因此點擊-購買需求預(yù)測模型減小了預(yù)測誤差。

2.2 庫存模型建立

本文根據(jù)第2部分假設(shè),建立單階段的報童模型,以成本最小化為優(yōu)化目標(biāo),則目標(biāo)函數(shù)為：

對期望成本關(guān)于訂貨量Q進行求導(dǎo)可得：

令Φ(z)=Pr(Z≤z)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù),令由此可以得出,。又因為：

其中φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。結(jié)果可得,在最優(yōu)訂貨量為Q1*時的期望成本為：

這一結(jié)論表明,最優(yōu)訂貨量下的庫存成本只與需求預(yù)測誤差的方差有關(guān),也就是說,需求預(yù)測越精準(zhǔn),庫存成本越小。因此,我們得到了性質(zhì)2。

性質(zhì)2 基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的期望庫存成本降低。

證明：根據(jù)式(1)可以得到：Q2=μ2+σ2Z。假設(shè)β1≠0,通過性質(zhì)1我們已經(jīng)證明了,即通過點擊量信息使得需求量預(yù)測更為精準(zhǔn),從而減小了預(yù)測誤差的方差。因此可以證明：

可

從上述證明中,我們可以得出,在單一階段報童模型下,期望成本的大小只與需求預(yù)測的準(zhǔn)確度有關(guān)。通過探索需求與點擊量的關(guān)系,提高了需求的預(yù)測精度,從而能從理論上證明,庫存的期望成本得以降低。

我們運用前92天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,對后31天的數(shù)據(jù)進行測試。選取較為活躍的品牌(ID：7868)進行實證檢驗,在檢驗中隨機假設(shè)了單位缺貨成本和單位持有成本的結(jié)果如下圖所示：

可知,兩種需求預(yù)測模型下的訂貨量的差值

為：(2)當(dāng)

時,即(2)式≥0時；i. 當(dāng)

時,

可得,

ii. 當(dāng)

時, ,則無法確定成本之差的正負(fù)性。

iii. 當(dāng)

可得,

時,時,即(2)式＜0時；iv. 當(dāng)

可得,

。

同樣地,當(dāng)

時,

圖1 某品牌（ID:7868）的31天內(nèi)庫存成本比較

圖1中橫坐標(biāo)代表測試的某一天,縱坐標(biāo)表示當(dāng)天在不同需求預(yù)測模型下的實際庫存成本之差,實際庫存成本的計算方法如下：

可得,

v. 當(dāng)

時, ,則無法確定成本之差的正負(fù)性。

vi. 當(dāng)

可得,

時,

可得,

。

將上述六種情況進行匯總,結(jié)論如下表所示：

從圖1中可以看出,在改進的需求預(yù)測模型下,并非每天的庫存成本情況都有所改善,虛線以下部分代表了品牌在應(yīng)用點擊-購買需求預(yù)測模型后,庫存成本沒有減少反而增加。這就帶給我們一個疑問,大數(shù)據(jù)最為推崇的理念中有一個就是掌握相關(guān)關(guān)系,而非因果關(guān)系,然而,是否所有電商企業(yè)都能運用大數(shù)據(jù)理念下的優(yōu)化方法呢?正如前文所提到的,電商企業(yè)的庫存管理問題是電商企業(yè)能否良好運營的一大要素,能直接關(guān)系到企業(yè)的生存問題。僅看期望庫存成本降低是遠(yuǎn)不夠的,更應(yīng)去探索運用模型的適用條件,從而使企業(yè)做出更精準(zhǔn)的庫存訂貨策略。

為探索運用點擊-購買需求預(yù)測模型對庫存進行優(yōu)化的適用條件,首先要確定當(dāng)天需求與訂貨量之間的關(guān)系。我們已經(jīng)知道：

從表格中可以得出結(jié)論：

(1)當(dāng)

時,庫存成本得以減小的條件為：

因此,當(dāng)給定Xt-1時

。

(2)當(dāng)?shù)那闆r下庫存成本會減小,以此判斷電商企業(yè)應(yīng)用點擊-購買需求模型來降低庫存成本的適用條件。

條件中,

時,只有在當(dāng)天需求

由上文中已求出的

可得出：是已知的,并只與假設(shè)已知的單位持有成本、單位缺貨成本以及需求預(yù)測模型預(yù)測準(zhǔn)確程度(即σ1,σ2)有關(guān),因此可以在決策前判定

性質(zhì)3 根據(jù)在不同需求預(yù)測模型下當(dāng)天補貨量的大小,可以得到庫存成本減小的概率下限為：

(1)當(dāng)傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的補貨量大于(等于)點擊-購買需求預(yù)測下的補貨量時,庫存成本減小的概率下限為的大小關(guān)系。然而,我們對當(dāng)天的真實需求Dt的大小是未知的,因此應(yīng)對Dt和適用條件值之間的關(guān)系進行概率的研究。

①當(dāng)

時,

。

(2)當(dāng)傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的補貨量小于點擊-購買需求預(yù)測下的補貨量時,庫存成本減小的概率下限為

。

其中,b和h分別代表單位庫存的缺貨成本和持有成本。

根據(jù)性質(zhì)3中所示,當(dāng)單位缺貨成本大于單位持有成本時,即 (3)已知條件①下, ,將Q(1)*,Q(2)*的表達(dá)代入可得：μ1+σ1z*≥μ2+σ2z*,進行一定的變換后可以得到,h(μ1-μ2)≥(σ2z*-σ1z*)。將這一條件代入(3)式得到：

②相似的,當(dāng)

時, ,此時若計算得到傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量大于(等于)基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的訂貨量的話,則庫存成本降低的概率大于50%,可以考慮利用點擊-購買需求預(yù)測模型來降低庫存。乍一看,似乎與我們的直覺不完全一致：因為當(dāng)缺貨的懲罰成本高于存貨的持有成本時,我們可以理解為貨多出來比不夠賣要來得好,那么基于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量更大時,其缺貨的可能性應(yīng)該比訂貨量更小的那種情況要小,可是數(shù)學(xué)推理出的結(jié)果卻是庫存成本降低的可能性大于50%,比訂貨量增加情況下的庫存成本降低概率下限要更大。仔細(xì)分析則需要問一個問題,即什么時候訂貨量在點擊-購買需求預(yù)測模型下會小于基于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量呢?從兩種需求預(yù)測方法下的訂貨量公式中我們可以得到：

當(dāng)

時,

,的表達(dá)式代入可得：μ1+σ1z*＜μ2+σ2z*,進行一定的變換后可以得到, (4)已知條件②下,

即：

,將。將這一條件代入(4)式得到：

也就是說,我們暫且不考慮點擊-購買相關(guān)性為負(fù)的產(chǎn)品(即點擊量越大,購買量反而越少的產(chǎn)品),假設(shè)點擊量和購買量的相關(guān)系數(shù),則當(dāng)時,我們可以看到,不等式右邊是在0到1 的范圍內(nèi)的,因此只有在前一天的點擊量小于歷史平均點擊量/或右趨近歷史平均點擊量時,才會出現(xiàn)訂貨量減少的情況。這一點是符合直覺的,其本質(zhì)也正是點擊-購買需求預(yù)測模型的實質(zhì)所在,即考慮前一天點擊的情況來判斷后一天購買的變化情況。因此,根據(jù)模型的隱含意義,當(dāng)前一天點擊量小于歷史平均點擊量時,應(yīng)該相應(yīng)地減少訂貨量,從而導(dǎo)致訂貨量小于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量。這時,若預(yù)測是準(zhǔn)確的話,當(dāng)天的真實需求應(yīng)該更接近于加入對前一天點擊量考慮的預(yù)測需求,因此其缺貨的可能性即便有,也未必非常大,即便真的缺貨了,也不一定會出現(xiàn)實際需求大于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量這種情況,否則前一天點擊量減小的情況就難以解釋了(因為至少點擊量表現(xiàn)與歷史平均點擊量相比不太理想的情況下,購買量卻遠(yuǎn)超歷史平均量的情況并非合理或常見的狀況)。所以,我們可以認(rèn)為,當(dāng)單位缺貨成本大于單位持有成本時,首先,實際需求同時大于兩種需求預(yù)測模型下訂貨量的情況是較為異常的,只有在這種情況下,庫存成本在運用了點擊-購買需求預(yù)測模型后不降反升；其次,對于實際需求在兩種方法下的訂貨量之間的情況,則根據(jù)實際需求的偏離情況和缺貨成本與持有成本之間的差值情況,有一定概率會使得庫存成本在運用了點擊-購買需求預(yù)測模型后降低；最后,當(dāng)實際需求小于更小的訂貨量時,庫存成本在運用了點擊-購買需求預(yù)測模型后一定會降低。同時,當(dāng)前一天的點擊量小于歷史平均點擊量的差值越大,則根據(jù)概率計算的推導(dǎo)過程可以得出,庫存成本降低的概率越大于性質(zhì)3中的概率值下限,也就是說庫存成本降低的概率越高。

類似的,當(dāng)

時,

對應(yīng)性質(zhì)3的第(2)種情況,依舊延續(xù)上述的分析,當(dāng)單位缺貨成本大于單位持有成本時,也就是說,此時若計算得到傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量小于基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的訂貨量的話,則庫存成本降低的概率的下限是小于50%的,當(dāng)然,下限小于50%不代表電子商務(wù)企業(yè)不應(yīng)該應(yīng)用點擊-購買需求預(yù)測模型來改善庫存管理,而是要看訂貨量比傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量大多少。概率下限本身是一個決策的參考因素,但我們不能忽視的是產(chǎn)生這一概率的先決條件,即訂貨量的增加或減少,而訂貨量的增加或減少就反應(yīng)出點擊流信息在其中發(fā)揮的作用。依舊是假設(shè)單位缺貨成本大于單位持有成本,初步看來庫存成本降低的概率只是大于一個50%都不到的數(shù)字,看似充滿了不確定性。然而,當(dāng)基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的訂貨量遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量時,根據(jù)上述公式推理可知,不等式右邊恒大于0,因此如果這個產(chǎn)品的點擊量正向影響購買量,即點擊量和購買量的相關(guān)系數(shù)大于0時,前一天的點擊量必須遠(yuǎn)大于歷史點擊量的均值,才能使得基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的訂貨量遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量。

既然點擊量遠(yuǎn)大于歷史點擊量的均值,點擊量與購買量呈正相關(guān)的關(guān)系,那么針對這一信息及時更新訂貨量的舉措顯然是預(yù)防大量缺貨情況發(fā)生的策略,而根據(jù)傳統(tǒng)的需求預(yù)測方法并不能將最能反映出產(chǎn)品關(guān)注熱度的信息——點擊流信息加入訂貨策略的考量中。此時,昂貴的單位缺貨成本使得基于傳統(tǒng)需求預(yù)測方法的訂貨策略的庫存成本更高,而基于點擊-購買需求預(yù)測方法下的訂貨策略的庫存成本降低概率更高。所以在這種情況下,庫存成本降低的概率下限本身不能完全等同于訂貨策略,而是要結(jié)合實際情況再對訂貨量進行決策。

從上述對性質(zhì)3的分析中,我們可以得出一個較為全面的分析視角,即考慮了點擊量信息對購買量的影響,從而制定訂貨策略?？梢钥闯?前一天點擊量的不同情況會首先影響到訂貨量的差別,其次還會影響到由訂貨量不同導(dǎo)致的最終庫存成本增加或減少的概率。因此,將這些因素綜合考量,我們可以得出不同產(chǎn)品在前一天點擊量表現(xiàn)不同情況下庫存成本降低的概率。在這里,為了分析嚴(yán)謹(jǐn),還需要對產(chǎn)品進行分類,畢竟在實際數(shù)據(jù)情況中也有點擊量越多,購買量卻越少的情況,從現(xiàn)實角度來看,這些產(chǎn)品可能是因為營銷不得當(dāng),只賺了流量和人氣而沒賺到金錢,例如對產(chǎn)品降價促銷的營銷方法華而不實,獲得了點擊量的上升,真正購買的人卻寥寥無幾。盡管分析時我們將這部分產(chǎn)品的情況也做了概率計算和分析,但點擊-購買的正相關(guān)性依然是大部分產(chǎn)品的情況,從而得到性質(zhì)4：

性質(zhì)4 某一產(chǎn)品庫存成本減小的概率下限為：

證明：由于不同品牌的點擊-購買關(guān)系可正可負(fù),當(dāng)點擊量越大購買量越大,即時：

根據(jù)性質(zhì)3得到的在兩種需求預(yù)測方法下導(dǎo)致傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量大于(等于)或小于基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的訂貨量,其庫存成本降低的概率下限。我們對訂貨量何時會變大,何時會變小的概率進行計算,并整合成為總概率下限。又因為之前計算已得：不等式左邊有關(guān)于點擊量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)形式,我們一如之前的計算設(shè)為Z,則可以將訂貨量增加或減小的情況看作是標(biāo)準(zhǔn)正太分布隨機數(shù)Z的變動情況,具體證明過程如下：

在單位缺貨成本和單位持有成本給定的情況下,相關(guān)系數(shù)ρ越靠近1,即前一天的點擊量與后時候甚至?xí)m得其反,譬如說當(dāng)相關(guān)系數(shù)十分小的時候,概率下限就會減少到預(yù)期外的值,更有可能使得庫存不減反升。

而對于某一個品牌的產(chǎn)品來說,其相關(guān)系數(shù)是固定的,當(dāng)相關(guān)系數(shù)固定時,可以看出概率下限這一值中,若單位缺貨成本小于單位持有成本,或單位缺貨成本大于兩倍的單位持有成本時,都會使得概率下限式子中某一項為負(fù)。于是會產(chǎn)生的結(jié)果就是,如果單位缺貨成本小于單位持有成本,則整個概率下限大小由單位持有成本主導(dǎo),反之則由單位缺貨成本主導(dǎo)。這樣的設(shè)置有所偏頗和不合理之處。因此,在之后的實證部分,我們將單位缺貨成本和單位持有成本的關(guān)系設(shè)定為：h＜b＜2h較為合理。

相似的,當(dāng)某一產(chǎn)品的ρ＜0時,經(jīng)過點擊-購買需求預(yù)測方法后的庫存成本降低的概率下限為：一天的購買量正相關(guān)程度緊密,則越靠近(實證部分會進行單調(diào)性證明和數(shù)值檢驗),相關(guān)系數(shù)ρ越靠近0,則越靠近0.5。因此,隨著前一天的點擊量與后一天的購買量正相關(guān)程度緊密,庫存成本降低的概率越高,這與我們的直覺也是相符的。同時也與本文撰寫的初衷不謀而合,即要利用大數(shù)據(jù)進行精準(zhǔn)預(yù)測與庫存管理之前,應(yīng)首先管理好小數(shù)據(jù)。大數(shù)據(jù)并非萬能的解決方案,很多時候一味地套入大數(shù)據(jù)的概念不一定會得到好的管理結(jié)果,有

從表達(dá)式中可以看出,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)中的代數(shù)式與ρ＞0的情況下的代數(shù)式是一對符號相反、絕對值相等的數(shù),但不影響這一式子的單調(diào)性。因此,當(dāng)點擊量與購買量的相關(guān)系數(shù)越接近-1,越接近于而

當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近于0,則越接近于0.5。因此,即便是對于這一類特殊產(chǎn)品,點擊量與購買量負(fù)相關(guān)時,也是當(dāng)相關(guān)程度越緊密時,庫存成本減小的概率越大。

3 實證研究

本文的實證部分運用阿里巴巴大數(shù)據(jù)競賽(2014年第一賽季)所提供的數(shù)據(jù)(http://tianchi. aliyun.com/datalab/dataSet.htm?id=2),包含時長123天中,用戶對品牌點擊和購買的時間記錄,其中用戶和品牌都顯示為加密ID,并無特征信息。在經(jīng)過數(shù)據(jù)清理后,剔除了一些極度不活躍的品牌,例如在123天中只有點擊從未購買,或購買次數(shù)極少的品牌,最后篩選出了442個獨立品牌進行第二部分的模型驗證。根據(jù)第2部分的闡述,我們著重對前一天的點擊量正向影響后一天購買量的品牌(即ρ＞0)的品牌進行研究,最后實證研究的樣本為208個。將t-1前天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,對第t天的數(shù)據(jù)進行測試比較。由于作為訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量要相對充分,因此將前92天作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,即假設(shè)t≥93。

3.1 實證分析參數(shù)設(shè)計

本文的初衷是試圖提出一種新的適合于電子商務(wù)企業(yè)的庫存策略,這種庫存策略的創(chuàng)新之處并非在于庫存模型本身(例如報童模型)的創(chuàng)新和優(yōu)化,本文突出的一點是利用了電子商務(wù)平臺較為特殊的點擊和購買的操作記錄,及其操作之間的相關(guān)性來建立考慮了前一天點擊量影響到購買需求。因此,最終想比較的基于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下所產(chǎn)生的庫存成本(,圖中簡寫為C1,下同)和加入點擊-購買需求預(yù)測后庫存成本(,圖中簡寫為C2)之間的差值(C1-C2)。然而,本文想要探尋的另一個問題是,在我們加入了更多信息來幫助決策后,是不是情況真的得到改善了呢?于是我們?nèi)ヌ角罅耸褂貌煌呗缘倪m用條件,以及這一條件下庫存成本是會上升還是降低的變化情況。在第二部分不考慮缺貨成本的情況下,可以得出確定的適用條件,即只要滿足了這一條件就能使庫存成本降低。而在考慮了缺貨成本的情況下,問題變得更加復(fù)雜,不僅需要考慮產(chǎn)品的特性,還應(yīng)考慮應(yīng)用了點擊-購買需求預(yù)測模型后,庫存成本降低的概率。因此,實證研究也將圍繞這兩個問題展開分析。

根據(jù)上述文中所分析的情況,我們假設(shè)單位缺貨成本b和單位庫存成本h的關(guān)系為：h＜b＜2h。

3.2 點擊量對庫存成本降低概率下限的影響

根據(jù)性質(zhì)3中所提到的,前一天點擊量不僅會影響到后一天最優(yōu)訂貨量的大小,還因為基于傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的訂貨量和基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的訂貨量的大小關(guān)系,而影響最終庫存成本降低的概率下限。針對性質(zhì)3,我們對208個點擊-購買相關(guān)性為正的獨立品牌進行實證研究,分別計算了在不同需求預(yù)測方法下的最優(yōu)訂貨量,Q1和Q2(圖中分別簡寫為Q1,Q2),以及兩個最優(yōu)訂貨量的大小比較情況,Q1-Q2(圖中簡寫為Q1-Q2)。另一方面,實證研究將最優(yōu)訂貨量結(jié)合真實實現(xiàn)的需求情況,比較基于傳統(tǒng)需求預(yù)測方法的庫存成本和基于點擊-購買需求預(yù)測方法的庫存成本孰大孰小。由于模型是建立在單階段的情況下,所以我們每次比較的都是T+1的庫存成本變化情況。并且,在測試集第93天到第123天這31天內(nèi),每次決策都充分利用了所有的歷史信息即前t-1天的歷史信息(包括點擊量、購買量及兩者的關(guān)系)。在對庫存成本降低概率下限進行實證研究時,本文將對每一個品牌單獨算出其降低庫存成本的概率,即把31天的測試集中,庫存成本降低的天數(shù)比上總天數(shù)來作為其概率,并完成兩方面的實證分析：(1)驗證模型理論值是否在實際數(shù)據(jù)的檢驗下正確合理；(2)在假設(shè)的單位缺貨成本和單位持有成本的關(guān)系下,兩種策略下的最優(yōu)訂貨量導(dǎo)致的庫存成本降低的下限是否和理論分析一致。

圖2 訂貨量大小與庫存成本概率下限分析

圖2 中顯示了在性質(zhì)3的兩種情況下實際庫存成本降低的概率,分別如兩個箱線圖所示。每個箱線圖中共有208個品牌庫存成本降低概率的數(shù)據(jù),每個數(shù)據(jù)又由獨立品牌自身在31天測試集中的庫存概率降低情況在訂貨量大小變化情況下的結(jié)果。例如第一個箱線圖最底部那個十字星的異常點,就代表了208個獨立品牌中有一個品牌在31天中,當(dāng)Q1≥Q2時,庫存成本降低的概率為33%左右,低于其他所有產(chǎn)品。接下來,我們根據(jù)上文中提到的兩個實證研究方向進行考察。首先,本次實證研究對單位缺貨成本和單位持有成本的數(shù)值假設(shè)為：b=38,h=20,符合h＜b＜2h的假設(shè)。因此,根據(jù)性質(zhì)3,我們可以得到當(dāng)傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的補貨量大于(等于)點擊-購買需求預(yù)測下的補貨量時,庫存成本減小的概率下限約為0.6552。當(dāng)傳統(tǒng)需求預(yù)測模型下的補貨量小于點擊-購買需求預(yù)測下的補貨量時,庫存成本減小的概率下限約為0.3448。從圖中容易看出,當(dāng)Q1≥Q2時,四分之一分位超過60%接近70%,在允許存在一定隨機誤差的情況下,滿足性質(zhì)3中的第(1)種情況；而當(dāng)Q1＜ Q2時,大部分樣本都能滿足庫存成本降低概率大于0.3448這一理論性質(zhì),其四分之一分位同樣是超過60%接近70%,除了兩個異常值之外,基本都符合概率下限這一理論值,因此在允許存在一定隨機誤差的情況下,實證研究表明也滿足性質(zhì)3的第(2)種情況。

對于第二個實證研究問題,從圖中可以清晰地看出,Q1≥Q2時相較于Q1＜ Q2時的箱線圖下限明顯上移,這也和我們性質(zhì)3中表達(dá)的觀點一致,并非說在單位缺貨成本大于單位持有成本時,Q1≥Q2情況下庫存成本降低的概率一定大于Q1＜ Q2時庫存成本降低的概率,而是從避免庫存成本不降反升的控制風(fēng)險的角度來看,其庫存成本降低的概率下限更高,也就是在最壞的情況下,要比Q1＜ Q2時的庫存成本的情況好?？梢钥闯?當(dāng)Q1＜Q2時,從四分之一分位開始的概率水平并沒有太低,與Q1≥Q2情況下的概率水平相差不多,反而在頂部接近于100%的情況中占優(yōu)。這是由于在點擊-購買相關(guān)系數(shù)大于0的情況下,當(dāng)Q1＜ Q2時,我們在第3部分已做過分析,必然是前一天的點擊量大于或至少是略微左偏離于歷史點擊量均值的實際情況,這就說明了按照原來傳統(tǒng)的需求預(yù)測模型,沒有考慮到點擊量這一個非常顯著的指標(biāo),很有可能導(dǎo)致第二天缺貨的狀況,而在單位缺貨成本遠(yuǎn)大于單位持有成本的時候,缺貨的懲罰力度是很大的,也造成了庫存成本在應(yīng)用了點擊-購買需求預(yù)測的策略后顯著降低,因而對于一個品牌來說,當(dāng)前一天點擊量驟增時,選擇應(yīng)用點擊-購買需求預(yù)測模型是十分明智的。

對于一個獨立品牌來說,它本身的產(chǎn)品特性決定了其點擊-購買相關(guān)系數(shù)的正負(fù),我們在實證研究中著重分析點擊量正向影響購買量的產(chǎn)品。要實證分析每個獨立品牌的庫存成本降低概率,我們將數(shù)據(jù)集的前92天作為訓(xùn)練集,后31天作為測試集,測試31天的測試天數(shù)中有多少天的庫存成本得以降低,從而以庫存成本降低率的形式體現(xiàn)出來。

如圖3所示,箱線圖的樣本為208個獨立品牌在31天測試集中,基于點擊-購買需求預(yù)測模型對庫存策略進行優(yōu)化后庫存成本降低的概率,具體概率的表達(dá)方式是通過計算31天中庫存成本降低的天數(shù)除以31天得到的。圖中縱坐標(biāo)表示的是庫存成本降低的概率(圖中表示為：cost reduction probability)。每個品牌相互獨立,其庫存成本的降低概率與其他品牌無關(guān)。根據(jù)性質(zhì)4,當(dāng)產(chǎn)品的點擊-購買相關(guān)系數(shù)ρ＞0時,優(yōu)化后的庫存成本減小的概率下限為：

圖3 208個品牌實際庫存成本降低的概率

在實證研究中假設(shè)固定的b,h后,只和品牌本身的點擊-購買相關(guān)系數(shù)有關(guān)。因此,我們需要證明庫存成本減小的概率下限與點擊-購買相關(guān)系數(shù)ρ之間的變化關(guān)系。

性質(zhì)5 對于任意品牌,當(dāng)點擊-購買相關(guān)系數(shù)ρ越大時,基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的庫存成本降低的概率下限越大。

對208個獨立品牌就性質(zhì)5進行實證研究,以第93天為例,考察每個品牌在前92天的訓(xùn)練集里的點擊-購買相關(guān)系數(shù)和第93天庫存成本是否降低的情況。并且,由于每個品牌的情況不同,為了使得庫存成本比較的情況比較平滑,我們對庫存成本進行對數(shù)化,結(jié)果如下圖所示。

圖4 點擊-購買相關(guān)系數(shù)與庫存成本差值分析

由于log scale下要忽略負(fù)值,為了使得可視化效果更好,我們只拿出了庫存成本減小即圖4中縱坐標(biāo)(C1-C2)大于0的部分進行對數(shù)化,同時也對圖中橫坐標(biāo)相關(guān)系數(shù)進行了對數(shù)化以拉開整個橫坐標(biāo)。從圖中,我們可以非常明顯地看到相關(guān)系數(shù)對庫存成本降低的正向影響。就第93天而言,共有40個品牌的庫存成本不降反升,其余168個品牌也就是上圖中的樣本,它們的庫存成本都相應(yīng)程度減小。這已然可以說明一定問題,雖然圖式中的都是庫存成本降低的品牌,但是隨著點擊-購買的相關(guān)系數(shù)變大,庫存成本降低得更多,同樣能說明相關(guān)系數(shù)對于減小庫存成本有正向作用。這一點也與我們的直覺相符。

最后,我們將檢驗每個品牌庫存成本降低的平均比例情況,對每個品牌在31天測試集中庫存成本每天的降低比例(當(dāng)小于0時,即成本不降反升),最后對31天的庫存成本降低比例做平均,得到其庫存成本降低的平均比例。結(jié)果如下：

圖5 庫存成本降低比例

可以看到大部分品牌的庫存成本降低的平均比例都在0以上,集中在0到10%之間。經(jīng)統(tǒng)計, 208個品牌中,庫存成本平均降低比例大于0的有147個品牌,占總品牌數(shù)的70%,還有28個品牌的平均庫存成本下降率達(dá)到20%以上。可以說,基于點擊-購買需求預(yù)測模型下的庫存成本降低比率也較為顯著。

4 結(jié)束語

電子商務(wù)平臺的海量數(shù)據(jù)是對用戶行為和產(chǎn)品特征最直接和最真實的刻畫,然而,試圖運用大數(shù)據(jù)時代的解決方法來降低電子商務(wù)企業(yè)的庫存成本、提高供應(yīng)鏈效率,其應(yīng)用本身應(yīng)當(dāng)包含適用條件。大數(shù)據(jù)作為一個技術(shù)為我們提供了許多人與人之間交互的數(shù)據(jù)和信息,但是真正的大數(shù)據(jù)并不是一些排名和信息的發(fā)布,而是從數(shù)據(jù)中理性找出內(nèi)在的邏輯關(guān)系,并將這些邏輯關(guān)系應(yīng)用于實踐。如果不找到事物發(fā)展的規(guī)律而永遠(yuǎn)“聞數(shù)據(jù)起舞”的話,我們的決策往往會與期望相距甚遠(yuǎn)。每個電商企業(yè)將面臨各自不同的優(yōu)化需求,而優(yōu)化模型反過來又將對企業(yè)的應(yīng)用條件提出要求,若忽視了這種相輔相成的關(guān)系,將會出現(xiàn)與優(yōu)化目標(biāo)背道相馳的結(jié)果。本文將庫存成本的減小作為企業(yè)庫存管理的優(yōu)化目標(biāo),對企業(yè)短期和長期的庫存成本分別考量,最終提出模型的適用條件及分析方法,為電子商務(wù)企業(yè)的精準(zhǔn)預(yù)測和庫存管理提供決策支持。

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Clickstream-based demand forecasting model andcorporation inventory optimization under E-commerce environment

Xu Shengjia Jiang Wei

Based on the relationship of two representative data sets in E-commerce: data of clicking times and buying times, the demand was predicted dependent on historical clicking and buying information, and the forecasting model was theoretically validated. Considering E-commerce corporation with the minimum inventory cost as the optimal objective, this paper optimized the single period newsvendor model of E-commerce corporation, validated the model, its applicable criteria and the minimum probability of inventory cost reduction, analyzed the characteristics of corporation applying to this model, and also provided the corresponding inventory strategy for E-commerce corporations. By using data from Tmall, this paper launched an empirical research to validate the new model and its propositions. The results show that not every E-commerce corporation can improve the inventory management by applying the click-buy demand forecasting model, and E-commerce corporations should reduce inventory cost considering their own characteristics.

E-commerce; demand forecasting; inventory model

F272.1

A

1005-9679(2016)02-0018-10

國家自然科學(xué)基金項目(71531010),基于物聯(lián)網(wǎng)的產(chǎn)品狀態(tài)智能監(jiān)控與質(zhì)量管理。

許圣佳,上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院碩士研究生,研究方向：統(tǒng)計預(yù)測,庫存管理；蔣煒,上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院特聘教授,運營管理系主任,研究方向：大數(shù)據(jù)與商務(wù)智能分析,數(shù)據(jù)質(zhì)量與風(fēng)險管理,物流與供應(yīng)鏈管理。