程明建 郭立新 張逸新

(1.西安電子科技大學物理與光電工程學院， 西安 710071;2.江南大學理學院,無錫 214122)

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拉蓋爾-高斯波束在弱湍流海洋中軌道角動量傳輸特性變化

程明建1郭立新1張逸新2

(1.西安電子科技大學物理與光電工程學院， 西安 710071;2.江南大學理學院,無錫 214122)

瑞托夫近似方法被用于分析研究弱湍流對海水環(huán)境中拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)波束軌道角動量模式探測概率、串音概率以及螺旋譜分布的影響.結果表明:海洋湍流對軌道角動量的影響明顯強于大氣湍流,海水環(huán)境中LG波束信號軌道角動量模式有效傳輸距離只有幾十米；海洋湍流明顯導致信號軌道角動量模式探測概率下降,軌道角動量模式串音變強,螺旋譜嚴重擴展；海洋湍流的影響隨著軌道角動量角向模式、徑向模式增加,以及發(fā)射波長減小而增強.雖然較長的波長能降低海洋湍流影響,但考慮到海水的散射和吸收作用,藍綠波長仍然是最佳選擇.

海洋湍流;拉蓋爾-高斯波束;軌道角動量

DOI 10.13443/j.cjors.2015121501

引 言

自1992年以來,L. Allen等從理論上證明近軸傳播條件下,含有螺旋相位因子的拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)波束攜帶有軌道角動量[1].近幾年來,軌道角動量作為一種新的額外自由度,在大容量通信及高性能雷達探測領域具有重要的潛在應用價值.LG波束表達形式簡單、實驗室容易產生,是最為常見的一種渦旋波束.攜帶有不同角向和徑向模式軌道角動量的LG波束能很好地為量子光通信編碼以及軌道角動量模式分復用技術提供好的載體[2].截至目前,關于LG波束軌道角動量在自由空間[3]、湍流大氣[4-7]中傳輸特性的理論和實驗研究已經被很好完成.研究發(fā)現,大氣湍流會引起軌道角動量螺旋譜擴展[2,5]、軌道角動量模式之間串音[8-9].海洋作為另一種隨機介質,與大氣中的諸多光學湍流效應研究相比,海洋湍流對軌道角動量模式在海洋中傳輸特性的影響仍是一個相對未開發(fā)的領域.隨著人們在海水環(huán)境中科研及軍事活動的日益頻繁,對大容量、高速率的水下無線光通信的需求更加急迫.所以了解海洋湍流對軌道角動量傳輸特性的影響規(guī)律是非常有意義的.

2000年,Nikishov綜合考慮海水溫度及鹽度波動對海洋湍流的共同影響,提出一種新的折射率起伏空間功率譜[10]來描述海洋湍流.自此,很多關于波束在湍流海洋中傳輸特性的變化被研究,包括波束質量參數[11]、偏振度[12]、相干特性[13-14]、頻譜分布[15-16]、強度分布[17-18]等等.迄今為止,關于LG波束軌道角動量在湍流海洋中傳輸特性的研究還沒有被報道過.論文基于瑞托夫近似方法建立了湍流海水中LG波束軌道角動量傳輸模型.數值模擬了海洋湍流參數以及波束參數對其軌道角動量模式探測概率、串音概率以及螺旋譜分布的影響.

1 分析模型

在弱湍流起伏區(qū)[19],基于瑞托夫近似方法,攜帶軌道角動量角向模式l0和徑向模式p0的LG波束復振幅在近軸通道極坐標系下可以表示為[4]

(1)

式中: ψ1(ρ,φ,z)是海洋湍流引入的隨機復相位起伏; El0,p0(ρ,φ,z)是自由空間LG波束復振幅,

El0,p0(ρ,φ,z)=(2π)-1/2Rl0,p0(ρ,z)exp(il0φ).

(2)

式中: ρ=|ρ|,ρ=(ρ,φ)是源平面二維位置矢量;φ是方位角; Rl0,p0(ρ,z)可以寫成

(3)

LG波束在湍流海洋中傳輸時,受到海洋湍流的影響波束能量重新分配,軌道角動量必然發(fā)生模式串音的現象.此時,忽略海洋湍流引起的波束擴展,LG波束可以由一系列LG基模疊加得到,有

El,p(ρ,φ,z).

(4)

式中: β(l,p)為展開系數,參考文獻[2],對β(l,p)進行湍流系綜平均,可以得到(l,p)的模式概率

|β(l,p)|2= ??ρdρρ′dρ′dφ′dφEl,p(ρ,z)×

〈exp[ψ1(ρ,φ,z)+ψ1(ρ′,φ′,z)]〉.

(5)

式中:*表示復共軛;<>表示海水湍流的系綜平均.式(5)積分中的最后一項可以近似表達為

〈exp[ψ1(ρ,φ,z)+ψ1(ρ′,φ′,z)]〉

=exp[-K(κ)|ρ-ρ′|2].

(6)

[1+2.35(κη)2/3](w2e-ATδ+

e-Asδ-2we-ATsδ).

(7)

K(κ)= 1.2765×10-8k2z(εη)-1/3χT×

(6.78335+47.5708w-2-

17.6701w-1).

(8)

基于徑向基函數的完備性,并將公式(6)代入到公式(5),利用積分關系[20]

=2πexp(-inφ2)In(η),

(9)

在ρ′方向上積分,可以化簡得到接收處拉蓋爾高斯波束軌道角動量模式能量C(l)的最終表達式,它滿足:

這類現象還有很多，比如 “閉月羞花”中的“閉”和“羞”、“打草驚蛇”中的“驚”、“楚楚動人”中的“動” 、“驚心動魄”中的“驚”和“動”、“感人肺腑”中的“感”、“翻江倒海”中的“翻”和“倒”、“除舊布新”中的“除”和“布”都用作使動。

(10)

式中In(η)是n階的第二類貝塞爾函數.任一軌道角動量模式s的探測概率P(s)等于該模式能量占波束總能量的權重,可以表示為

(11)

軌道角動量模式探測概率按照角向模式大小依次排列,即構成了軌道角動量螺旋譜.若式(11)中s為信號角動量模式l0,P(l0)為信號軌道角動量探測概率,它表示需要傳輸的信號軌道角動量的正確傳輸率;反之,為信號軌道角動量串音概率,它表示海水湍流海水使得波束軌道角動量初始信號模式發(fā)生改變的概率.

2 數值模擬分析

利用上一節(jié)中推導得到的分析公式,數值模擬了LG波束在弱湍流海洋中軌道角動量模式探測概率、串音概率和螺旋譜分布的變化.計算過程中,LG波束波長變化范圍為417 nm到632.8 nm,海洋湍流參數χT從10-9K2/s到10-7K2/s,ε從10-5m2/s3到10-3m2/s3,傳輸距離從0 m變化到30 m,該模擬環(huán)境嚴格遵循弱湍流海洋條件,而且此時海水散射和吸收較弱,海洋湍流起主導作用.

圖1分析了弱湍流海水中,LG波束軌道角動量的角向模式l0和徑向模式p0對其信號軌道角動量螺旋譜的影響.這里,軌道角動量模式l0從-5變化到5,p0從0增加到6.其他參數設定:傳輸距離30 m,波長λ=417 nm,波寬w0=0.01 m,海水參數η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3,w=-4.從圖1(a)可以看出LG波束的螺旋譜分布關于信號軌道角動量模式l0=0成對稱分布,這可以很好被理解,因為l0的符號僅僅改變LG波束螺旋相位的旋轉方向,對其實際傳輸性質并沒有影響.如圖1所示,即使在弱湍流海洋中,LG波束的信號軌道角動量模式探測概率也會快速下降.相比較而言,同等條件下湍流大氣中可以傳輸數百米遠[2].類似于湍流大氣,海水湍流中LG波束螺旋譜分布隨著l0、p0模式增加而擴展明顯.這是由于攜帶較大l0和p0的LG波束在海水中光束半徑更大,導致湍流負面作用增強,使得信號軌道角動量模式探測概率下降.比較圖1(a)和圖1(b)可見：l0的影響比p0更加明顯;較小的軌道角動量模式在湍流海水中有效傳輸距離明顯大于較大軌道角動量模式.

(a) p0=1

(b) l0=1圖1 不同的角向模式和徑向模式的LG波束在湍流海洋中的螺旋譜分布

圖2分析了海洋湍流對波長分別為λ=417 nm,488 nm,532 nm以及632.8 nm的LG波束螺旋譜分布的影響．在這里,其他參數分別設定為l0=1,p0=1,w0=0.01 m,η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3以及w=-4.可見,海洋湍流明顯導致LG波束軌道角動量發(fā)生串音.隨著波長的減小,海洋湍流對軌道角動量模式海水中傳輸的影響增強,信號軌道角動量模式之間串音增多,LG波束螺旋譜發(fā)生明顯擴展.長波長LG波束明顯優(yōu)于短波長LG波束.考慮到海洋的吸收散射作用,合適的藍綠波長仍然是海水環(huán)境中渦旋波束的最佳發(fā)射選擇.

圖2 不同波長的LG波束在湍流海洋中的螺旋譜分布

為進一步了解海洋湍流參數對軌道角動量模式傳輸特性的影響,圖3～5分別研究了溫度與鹽度變化對功率譜變化貢獻大小比值參數w、溫度方差耗散率χT,以及湍流動能耗散率ε對LG波束軌道角

圖3 LG波束在湍流海洋中的螺旋譜分布隨w變化

動量螺旋譜分布的影響,其他參數分別設為l0=1,p0=1,w0=0.01 m,λ=417 nm,z=30 m, η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3.由圖3可知,參數w接近-5時,海洋湍流影響較小,LG波束信號軌道角動量模式探測概率較大.隨著參數w增大,模式探測概率減小,模式串音概率增大,軌道角動量螺旋譜擴展嚴重.由此可見,海水環(huán)境中鹽度起伏比溫度起伏更加能夠引起海洋湍流.

(a) χT=10-7 K2/s

(b) χT=10-8 K2/s

(c) χT=10-9 K2/s圖4 LG波束在不同χT條件下的湍流海洋中螺旋譜分布隨z變化

圖4和圖5分別描述了當海洋參數χT、ε取不同值時,隨傳輸距離從0增加到30 m過程中,LG波束的螺旋譜分布的變化情況,其他參數設置與圖3相同.圖4中海洋湍流參數ε為10-5m2/s3.由圖4可知,海洋湍流影響隨參數χT的增大而增強,LG波束軌道角動量螺旋譜擴展明顯.在深水區(qū),參數χT值較小,海洋湍流的影響比較弱,更適合LG波束軌道角動量模式傳輸.圖5中海洋湍流參數χT為10-7K2/s.從圖5可以看到參數ε對LG波束螺旋譜分布的影響與χT恰好相反,ε的值越小,海洋湍流影響越強,螺旋譜擴展得更嚴重.這些結論與海水湍流中光學閃爍變化研究結果相一致.

(a) ε=10-3 m2/s3

(b) ε=10-4 m2/s3

(c) ε=10-5 m2/s3圖5 LG波束在不同ε條件下的湍流海洋中螺旋譜分布隨z變化

3 結 論

論文數值模擬了弱海洋湍流對拉蓋爾-高斯(LG)波束軌道角動量模式探測概率、串音概率以及螺旋譜分布的影響.研究結果表明,海洋湍流明顯導致LG波束信號軌道角動量探測概率下降,螺旋譜擴展嚴重.海洋湍流對軌道角動量傳輸影響明顯強于大氣湍流,并隨著LG波束軌道角動量角向模式、徑向模式、溫度方差耗散率、溫度變化與鹽度變化對功率譜變化貢獻比值參量，以及傳輸距離的增加,入射波長和湍流動能耗散率的減小而增強.在藍綠波長區(qū),海洋的散射吸收作用較小,海洋湍流對光波衰減起主導作用.在相同吸收散射條件下,采用長波長進行軌道角動量發(fā)射較好.論文結果為海水環(huán)境中潛艇、傳感器之間實際無線量子光通信的開展提供一定的參考價值.

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程明建 (1990-),男,江西人,西安電子科技大學博士研究生,研究方向為大氣激光通信、隨機介質中的波傳播特性.

郭立新 (1968-),男,陜西人,西安電子科技大學物理與光電工程學院執(zhí)行院長,博士生導師,研究方向為復雜目標與地海環(huán)境電磁散射特性、隨機介質中的電波傳播特性等.

張逸新 (1956-),男,江蘇人,江南大學理學院教授,博士生導師,研究方向為空間量子光通信、隨機介質中的光傳輸.

Changes of propagation properties of orbital angular momentum for Laguerre-Gaussian beams in weak turbulent ocean

CHENG Mingjian1GUO Lixin1ZHANG Yixin2

(1.SchoolofPhysicsandOptoelectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China; 2.SchoolofScience,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)

Rytov approximation is used to analyze the turbulence effects on the detection probability, crosstalk probability and spiral spectrum of the orbital angular momentum (OAM) for Laguerre-Gaussian (LG) beams in weak oceanic turbulence. Numerical results indicate that the oceanic turbulence has much stronger effect on the OAM modes than atmospheric turbulence, and the effective range of the signal OAM mode of LG beams is limited only to several decametres in turbulent ocean. Oceanic turbulence induces signal OAM modes detection probability decrease, mode crosstalk, and spiral spectrum spread badly. The effects of oceanic turbulence increase with the increase of OAM angular modes, radial modes, beam width, and the decrease of the wavelength. Longer wavelength can effectively mitigate oceanic turbulence effects. However, blue and green wavelengths are preferred due to the absorption and scattering effects of the oceanic water.

oceanic turbulence; Laguerre-Gaussian beams; orbital angular momentum

10.13443/j.cjors.2015121501

2015-12-15

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金

O436

A

1005-0388(2016)04-0737-06

程明建, 郭立新, 張逸新. 拉蓋爾-高斯波束在弱湍流海洋中軌道角動量傳輸特性變化[J]. 電波科學學報,2016,31(4):737-742.

CHENG M J, GUO L X, ZHANG Y X. Changes of propagation properties of orbital angular momentum for Laguerre-Gaussian beams in weak turbulent ocean[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):737-742. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015121501

聯系人： 郭立新 E-mail: lxguo@xidian.edu.cn