□ 鄭紅越　南京財經(jīng)大學(xué)

基于微分博弈的乳制品供應(yīng)鏈質(zhì)量協(xié)調(diào)機(jī)制分析

□ 鄭紅越南京財經(jīng)大學(xué)

本文的研究對象是以乳企為核心企業(yè)的兩級供應(yīng)鏈。其中，乳企（m）控制乳制品加工和乳制品保鮮，奶站（s）控制原奶質(zhì)量檢測和乳制品保鮮。為確保乳制品最終的質(zhì)量，核心企業(yè)（乳企）應(yīng)站在全局的系統(tǒng)的角度對奶站進(jìn)行供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的協(xié)調(diào)。

基本假設(shè)

①奶站的質(zhì)量管理活動包括質(zhì)量檢驗（Is）和溫度控制（Ts），乳企的質(zhì)量管理活動包括加工（Pm）、溫度控制（Tm）。其中，Is、Ts、Tm只能維持乳制品的質(zhì)量，是質(zhì)量控制活動；Pm能夠改善乳制品的口味，是質(zhì)量改進(jìn)活動。

②消費(fèi)者購買乳制品質(zhì)量的提升乳企的加工水平的努力水平?jīng)Q定。用公式（1）微分方程描述乳制品質(zhì)量的動態(tài)變化規(guī)律：

其中

Q(t)表示在t時刻的乳制品質(zhì)量；Q(0)=Q0：初始時刻的乳制品質(zhì)量；α：乳企的加工水平對乳制品質(zhì)量的影響系數(shù)；η：乳制品質(zhì)量水平的退化率。

③假設(shè)供應(yīng)鏈的收益函數(shù)與奶站和乳企的質(zhì)量控制活動的努力程度線性相關(guān)，產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)帶來的收益函數(shù)與產(chǎn)品質(zhì)量成正比，如公式（2）：

其中，λ、γ、φ：奶站和乳企各自的質(zhì)量控制活動水平對收益函數(shù)的影響系數(shù)；δ：乳制品質(zhì)量對供應(yīng)鏈總收益的影響系數(shù)。

④奶站和乳企的質(zhì)量努力成本函數(shù)為凸函數(shù)，假設(shè)奶站和乳企的成本函數(shù)為（2）：

其中，ki(i=1,2,3,4)：對應(yīng)質(zhì)量努力工作的成本系數(shù)。

⑤假設(shè)奶站獲得的收益份額為θ，則乳企獲得的收益份額為1-θ。假設(shè)奶站和乳企有相同且為正值的體現(xiàn)率ρ。

乳制品供應(yīng)鏈質(zhì)量行為博弈模型構(gòu)建

雙方獨(dú)立平等Nash非合作博弈模型

奶站和乳企地位平等，獨(dú)立承擔(dān)各自質(zhì)量成本，進(jìn)行決策時，選擇能實(shí)現(xiàn)各自利潤最大化的最優(yōu)質(zhì)量行為。奶站和乳企進(jìn)行相同的博弈，根據(jù)靜態(tài)反饋N ash均衡的充分條件，奶站的最優(yōu)值函數(shù)Vs和乳企的最優(yōu)值函數(shù)Vm滿足HJB（Ham ilton-Jacobi-Bellm an）方程，解HJB方程，得到奶站和乳企在雙方獨(dú)立平等時的靜態(tài)反饋N ash均衡的解，如式（3）：

因此易求得，在N ash均衡下，乳制品供應(yīng)鏈中奶站和乳企的最優(yōu)值函數(shù)以及整個供應(yīng)鏈的收益函數(shù)，如式（4）：

乳企激勵政策下的Stackelberg博弈模型

當(dāng)乳企處于主導(dǎo)地位，奶站作為追隨者時，雙方之間將進(jìn)行Stackelberg博弈，乳企為激勵奶站，主動承擔(dān)奶站部分質(zhì)量行為成本。博弈順序如下：首先乳企決定自身的質(zhì)量行為以及為奶站承擔(dān)的質(zhì)量成本分擔(dān)系數(shù)ω∈（0,1）；然后奶站根據(jù)自身利潤最大化原則決定自身的最優(yōu)質(zhì)量努力水平。利用逆向歸納法，首先確定奶站的最優(yōu)質(zhì)量努力水平。乳企將依據(jù)奶站的最優(yōu)質(zhì)量函數(shù)來確定自身的最優(yōu)質(zhì)量努力水平和質(zhì)量成本分擔(dān)系數(shù)，解HJB方程，得到奶站和乳企在乳企主導(dǎo)下的最優(yōu)質(zhì)量努力水平，如式（5）：

因此求得在Stackelberg均衡下，乳制品供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤奶站和乳企的最優(yōu)值函數(shù)，如式（6）：