鮑明麗

(上海市民立中學 上海 200041)

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用DIS測定變壓器線圈的自感和互感

鮑明麗

(上海市民立中學 上海 200041)

自制單相鐵芯變壓器，使用自制交流電源供電，用DIS系統(tǒng)測量變壓器兩端的電壓和電流，通過正弦擬合得出電壓、電流的正弦函數(shù)圖像，通過圖像中的峰值、相位等計算出變壓器線圈的自感系數(shù)和互感系數(shù)．

變壓器 DIS系統(tǒng) 自感 互感

變壓器是一種可以改變電壓值以滿足各種用電器電壓需求的元件，最簡單的變壓器由原副線圈和鐵芯組成．原副線圈的自感和互感是變壓器變壓的原因，也是決定變壓器其他參數(shù)的關(guān)鍵．利用DIS系統(tǒng)記錄原副線圈的電壓和電流圖像，可以測定變壓器原副線圈的自感系數(shù)和互感系數(shù)．

1 實驗原理

1.1 線圈的自感L

線圈由導線繞制而成，若線圈的自感系數(shù)為L，

純電阻為RL，在線圈兩端加上交變電壓時，可以等效為一個純電感L和純電阻為RL串聯(lián)而成，如圖1所示．

圖1

RLImsin(ωt+φi0)+LImωcos(ωt+φi0)=

Umsin(ωt+φU0)

運用數(shù)學三角函數(shù)公式將上式化簡為

Umsin(ωt+φU0)

由上式可得，對于自感系數(shù)為L,純電阻為RL的線圈，等效阻抗為

(1)

電流落后電壓相位為

(2)

因此我們可以根據(jù)電壓、電流的相位差或電壓、電流的有效值求得線圈的自感系數(shù)．

1.2 變壓器原副線圈的互感M

如圖2所示，當變壓器空載運行即將變壓器的原線圈一邊接在交流電壓U1上，副線圈一邊開路時，由于副線圈感應電流很小可以忽略不計，則有

圖2

設(shè)原線圈中電流滿足i1=I1msin(ωt+φi10)，則

U2msin(ωt+φU20)

則原副線圈的互感系數(shù)為

(3)

2 實驗器材

如圖3所示，實驗使用PASCO電壓和電流傳感器，采樣頻率為500 Hz或1 000 Hz．

圖3

實驗使用自制單相鐵芯變壓器，原線圈的匝數(shù)n1=500匝，電阻r1=4 Ω，副線圈的匝數(shù)n2=1 000匝，電阻r2=15 Ω．

實驗使用頻率為5 Hz的自制交流電源供電．

由于軟磁性材料在外磁場作用下磁化時隨外磁場的變化不是單調(diào)的線性變化，當外磁場較弱時，磁化強度隨外磁場的增大呈正比例增大，當外磁場在較高值的一定范圍內(nèi)，軟磁性材料磁化強度隨磁場是二次變化的(稱為二次諧波)，超過這個范圍，磁化強度隨外磁場的增大反而減小[2]．而當電壓或電流值過小，會影響電壓、電流傳感器測量的靈敏度，故實際實驗時通過變壓器的電流在線圈鐵芯中產(chǎn)生的磁場可能工作在鐵芯材料的二次諧波狀態(tài)，從而導致測量的電壓在電壓較高部分可能具有二次諧波．

3 用DIS測定變壓器線圈的自感

讓變壓器副線圈空載，用DIS系統(tǒng)測得原線圈的電壓、電流圖像如圖4所示．

圖4

圖5

由圖5中擬合圖線可以看出

U1m=0.247 V I1m=0.015 A T=0.189 s

(1)計算自感的方法一

根據(jù)式(1)有

其中

則有

代入測量數(shù)據(jù)可得 L1=0.48 H

(2)計算自感的方法二

由圖5中電壓、電流正弦擬合值B和C，可求出電壓、電流相位差Δφ

其中

則有

代入測量數(shù)據(jù)可得 L1=0.46 H

以上兩種計算方法求得的線圈自感系數(shù)結(jié)果基本吻合．

依據(jù)上述同樣的方法，將副線圈加上交變電壓、原線圈空載就可測出副線圈的自感系數(shù)L2．

4 用DIS測定變壓器兩線圈的互感M

讓變壓器副線圈空載，用DIS系統(tǒng)測得原線圈電流I1，副線圈電壓U2圖像，并將曲線做正弦擬合，如圖6所示．

圖6

由圖6中擬合圖線可以看出

I1m=0.013 3 A U2m=0.287 T=0.216 s

代入測量數(shù)據(jù)可得 M=0.74 H

1 趙凱華，陳熙謀．電磁學(第三版)．北京：高等教育出版社，2012.343～344

2 張清．新型巨磁阻抗傳感器特性研究：[碩士論文]．上海：華東師范大學圖書館，2007.26

Determination Self Inductance and Mutual Inductance of Transformer Coil by DIS

Bao Mingli

(Shanghai Minli High School,Shanghai 200041)

Homemade single-phase core transformer coil is powered by homemade AC，Voltage and current measurements at both ends of the transformer with DIS system. Sine function can be obtained by fitting the image of voltage and current by sine function. The self-inductance and mutual inductance of transformer coil can be calculated by the image peak and phase.

transformer；DIS system；self-inductance；mutual inductance

2016-03-15)