鄭紅衛(wèi)

新課程標準指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步空間觀念，發(fā)展形象思維。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活中的事物，學(xué)習(xí)相應(yīng)空間與圖形知識和數(shù)學(xué)方法，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)思考方法觀察現(xiàn)實世界的意識，逐步發(fā)展初步的空間觀念，為今后進一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識打下良好的基礎(chǔ)。我們可以通過以下方式培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和意識。

小學(xué)生對幾何形體特征的理解，對周長、面積、體積的計算往往是依賴于頭腦中對物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的形象的反映，要求我們重視引導(dǎo)學(xué)生進行觀察等感知活動，通過豐富的感知活動，使學(xué)生形成幾何形體的表象，得到正確清晰的幾何概念，形成一定的空間觀念。（1）對于簡單的長方體和正方體，教材上的介紹不容易讓學(xué)生對此形成直觀的感知。由6個面、12條棱、8個頂點組成的立體不一定都是長方體，老師可以通過學(xué)生日常生活中熟悉的實物，如紙盒、鉛筆盒、磚塊等，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察這些實物的面、棱、頂點的情況。如采用常見的紙盒子，把空紙盒展開成平面圖，讓學(xué)生觀察、比較一下，著重加深對長方體的“6個面都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等”、“相對的棱的長度相等”的認識，使具體事物的形象在頭腦里得到全面反映，使學(xué)生對長方體的理解更加深刻。在這個認識過程中引入正方體知識，學(xué)生通過對實物和平面展開圖的觀察，區(qū)分長方體和正方體的特點，突出正方體概念具有的、區(qū)別于其他形體的性質(zhì)是長、寬、高都相等，并充分了解正方體和長方體之間的關(guān)系。（2）我們可以進一步通過物體形體間的變換加深學(xué)生對它的理解，形體之間的變換還可以激發(fā)學(xué)生好奇心，由此產(chǎn)生強烈的求知欲望和主動探索興趣。如學(xué)習(xí)平行四邊形面積時，一般采用將平行四邊形割補轉(zhuǎn)化為長方形而得出“底×高等于平行四邊形面積”的教法。我們可以換一種方式，通過親手制作道具，用四根木條釘成平行四邊形，讓學(xué)生觀察平行四邊形后，把它拉成一個長方形，提出問題：“這時長方形與原平行四邊形相比，面積相等嗎？”這一問題的提出會引發(fā)學(xué)生的不同答案：相等、增大、減小。爭論十分激烈，進而引發(fā)學(xué)生主動探求，最終得出結(jié)論：當平行四邊形與長方形底邊即長相等時，拉動平行四邊形成為長方形，其高變化了，面積相應(yīng)增大了。這樣直觀展現(xiàn)不僅加深了學(xué)生對幾何形體的印象，還引發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生用動態(tài)觀點研究平行四邊形與長方形面積之間關(guān)系的主動探索欲望和求知精神。

采用運動變化觀點，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。對于幾何空間這部分知識，學(xué)生往往較難建立空間觀念，我們就要多創(chuàng)設(shè)機會，讓學(xué)生通過畫、量、擺、拼等動手活動，在活動中鞏固與加深對抽象知識的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。如接觸圓柱的側(cè)面積和體積時，可以設(shè)計這樣的題：用一張A4的長方形紙張，先讓學(xué)生用尺量出其長和寬，然后記錄下來。接下來將紙卷成圓柱形，那么圓柱的高是（ ）或（ ），底面直徑是（ ）或（ ），圓柱形的（ ）是相同的，體積最大會是（ ）。此題有一定的綜合性和靈活性。讓學(xué)生用長方形紙卷一卷，就會發(fā)現(xiàn)有兩種不同的卷法，但無論哪種卷法，只有側(cè)面積是相同的，體積是不同的，只有以最大的數(shù)為底面周長時，體積才會最大。這樣就使學(xué)生在動手操作過程中初步理解幾何概念。在學(xué)生運用幾何知識的過程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運用圖形的分解、組合、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)方法，加深對幾何形體的感知，培養(yǎng)初步的空間觀念，把豐富的圖形變換運動運用到解題中。

聯(lián)系幾何知識綜合運用，提高空間觀念的積累水平。在學(xué)生掌握部分幾何知識，且具有初步空間觀念以后，我們需要幫助學(xué)生進一步貫通幾何知識內(nèi)在的聯(lián)系。通過變式，引導(dǎo)學(xué)生空間思考能力，以提高空間觀念的積累水平。如這樣一道圓柱體和長方體組合的題目：在一只底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃瓶中，水深8厘米。要在瓶中放入長和寬都是8厘米，高是15厘米的一塊鐵塊：對于此題的解答，我們可以對學(xué)生進行實驗演示，或者先讓學(xué)生大膽想象出鐵塊浸沒在水中的兩種情況之下的不同形狀、方位、大小，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。（1）如果把鐵塊橫放在水中，水面上升幾厘米？把鐵塊橫放在水中，鐵塊將會全部浸沒。上升的容積就是鐵塊的體積。若用算術(shù)方法解，則水面上升部分的容積（也就是鐵塊體積）÷圓柱底面積=水面上升的高度，即15×8×8÷（10×10×3.14）≈3（厘米）；（2）如果把鐵塊豎放在水中，那么水面上升幾厘米？我們首先要讓學(xué)生思考，把鐵塊豎放在水中，鐵塊能全部浸沒嗎？顯然不能。但水面是肯定要上升的，因為有部分鐵塊浸沒在水中。若用方程解：我們假設(shè)把鐵塊豎放在水中，水面上升到x厘米，則當前水面的總?cè)莘e-鐵塊浸沒在水中的體積=原來水面的總?cè)莘e，即10×10×3.14×x-8×8×x=10×10×3.14×8。解得：x≈10（厘米），得到水面上升為：10-8=2（厘米）。對于很多幾何應(yīng)用題，解題所需的條件并不是完全已知的，需要學(xué)生通過分析提煉出隱蔽的數(shù)據(jù)，這需要學(xué)生具有一定的綜合分析能力。如做一個底面直徑為6分米的圓柱形鐵皮油桶，共用鐵皮282.6平方分米。這只油桶的容積是多少升？這是一道幾何形體的應(yīng)用題，有一定的難度。對于完全用抽象文字表示的立體圖形應(yīng)用題的認知，光有空間知覺能力是不夠的，還需要有更高水平的空間想象能力。我們只能憑感知獲取到立體圖形局部明顯部分和已知條件，而對某些隱蔽的部分、未知的條件，必須在空間知覺的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析綜合、抽象概括、假設(shè)推理等思維方法，產(chǎn)生豐富的空間想象，才能完整全面地認識它。我們可以在教學(xué)中提出如下問題引導(dǎo)學(xué)生解題：①要求容積需要知道哪兩個條件？②根據(jù)條件，你能求出底面積嗎？③要求高必須知道哪兩個條件？怎樣求出高？④根據(jù)什么求底面周長？⑤怎樣求出側(cè)面積？當然，這樣的題目不一定讓學(xué)生去做，主要在于訓(xùn)練學(xué)生的基本思考方法，通過學(xué)生的邏輯思維過程，提升學(xué)生的空間觀念的積累水平。

培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，是新課標的要求，也是每一位數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認知水平、認知規(guī)律，采用各種教學(xué)手段、多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生運用多種感官積極主動地參與到教學(xué)中，使具體事物的形象在頭腦中得到全面反映，促使學(xué)生對幾何形體有深刻的認識，有利于學(xué)生形成空間觀念。