陳世豪

(蓬安縣蓬安中學(xué) 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)

?

對(duì)2016年高考四川卷物理壓軸題的研究

陳世豪

(蓬安縣蓬安中學(xué) 四川 南充 637800)(收稿日期:2016-06-19)

結(jié)合在學(xué)生犯錯(cuò)案例，就2016年高考四川卷物理壓軸題進(jìn)行了探討，為以后物理教學(xué)的改進(jìn)找準(zhǔn)了方向，進(jìn)一步分析了該題所給參考答案的一些瑕疵.

高考四川卷 壓軸題 物理

筆者剛剛結(jié)束高三的教學(xué)任務(wù)，搜集到2016年的四川物理卷壓軸題如下.

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)若小球A和P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；

圖1 題目附圖

參考答案給出的解答如下：

解析：(1)由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

代入各量解得

(2)小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，到達(dá)斜面底端時(shí)刻為t1，有

s-hcot α=v0(t1-tC)

小球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端，有

mgsin α=maA

聯(lián)立以上方程可得

mg+qE=maP

聯(lián)立相關(guān)方程解得

對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得3≤β≤5.

由于題中有“(β為常數(shù))”這個(gè)條件，筆者的學(xué)生中有人產(chǎn)生了這種理解

可以通過(guò)調(diào)節(jié)電場(chǎng)E的值，從而對(duì)應(yīng)著不同的y值，因?yàn)閮汕蛳嘤鲇谛泵婺程帲蔿≤y≤3l.

當(dāng)y=l時(shí)，P球恰好落在斜面頂端

解得

當(dāng)y=3l時(shí)，P球恰好落在斜面底端

解得

這明顯與參考答案給出的結(jié)果不符.此解錯(cuò)誤很明顯.在上面的解法中E和y受到的約束方程為

其實(shí)改變E(即改變類(lèi)平拋的加速度aP)，小球類(lèi)平拋的軌跡隨之改變；在斜面上的落點(diǎn)和類(lèi)平拋時(shí)間也隨之改變，即E和y還有隱藏的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，還要受到拋物線的約束，因此E和y的約束條件中的β不能理解為恒常數(shù)，β必須理解為參量常數(shù).

受此啟發(fā)，筆者由此聯(lián)想到了另外一種偏數(shù)學(xué)化的解法.

建立以C為原點(diǎn)、豎直向下為y軸正向、水平向左為x軸正向的平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示.設(shè)P球的軌跡方程為y=kx2，電場(chǎng)向下為正，則

圖2 另一種解法的附圖

令

t0=1 s

則

解得拋物線方程

而斜面頂端和底端的坐標(biāo)分別為(4l，l)、(2l，3l)，解得斜面方程y=5l-x.聯(lián)立解得交點(diǎn)

化簡(jiǎn)得

(β-1)2(qE)2+(2β2-2β-10)qE·

mg+(β2-11)(mg)2=0

即

解得

可通過(guò)調(diào)節(jié)電場(chǎng)E，使軌跡恰好經(jīng)過(guò)斜面底端和頂端，則

即

從而3≤β≤5.

Emin=0

當(dāng)β=5時(shí)

方向豎直向上.

從此解法可以更加清析地看出：改變E，小球類(lèi)平拋的軌跡及落點(diǎn)隨之改變，從而

也隨之改變，即不能將β理解為一個(gè)恒常數(shù)，而是參常數(shù).

反思該學(xué)生的錯(cuò)誤，他明顯沒(méi)有進(jìn)行該物理過(guò)程的細(xì)節(jié)動(dòng)態(tài)分析，事實(shí)上該生的物理成績(jī)?cè)诎嗌线€不錯(cuò)，因此筆者認(rèn)為在以后的物理教學(xué)中，需要更加強(qiáng)化過(guò)程分析的能力.

另外，筆者還有另一種稍微簡(jiǎn)單的解法如下：

調(diào)節(jié)電場(chǎng)E的值，使P球正好落在斜面底端

x=2l

解得

當(dāng)向下減小E，小球的軌跡變化趨勢(shì)是向上翹，如圖2所示.使P球正好落在斜面頂端

x=4l

解得

可見(jiàn)在中間某點(diǎn)電場(chǎng)E的方向反向.故

Emin=0

設(shè)P球落在斜面上的某點(diǎn)Q，Q距地面高度為d，則

2l+d=v0t拋=(β-1)l

兩式相加，解得

從此解法可以看出：其實(shí)此題中A球的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)解答此題并無(wú)實(shí)質(zhì)影響，因?yàn)锳球釋放的時(shí)間是可以靈活調(diào)節(jié)的(因此參考答案中列出A球的運(yùn)動(dòng)方程是存在冗余的).但是A球運(yùn)動(dòng)軌道的形狀——斜面傾角對(duì)解題有關(guān)鍵影響，此題的運(yùn)動(dòng)看起來(lái)是2個(gè)關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上只是一個(gè)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)在軌道限制條件下(包括受力的限制和截止落點(diǎn)的限制)的單獨(dú)運(yùn)動(dòng).