王梓屹

（山東省臨沂第一中學(xué)）

高中幾何解題方法技巧之我見(jiàn)

王梓屹

（山東省臨沂第一中學(xué)）

幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿樂(lè)趣和技巧的部分，同時(shí)也是讓學(xué)生感覺(jué)頭疼的難點(diǎn)。根據(jù)高中數(shù)學(xué)幾何解題的思路、經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)幾點(diǎn)高中幾何解題的方法和技巧，供眾多高中提高幾何解題技巧的同學(xué)作為參考。

幾何；高中數(shù)學(xué)；幾何解題；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

從近幾年的高考數(shù)學(xué)立體幾何出題形勢(shì)來(lái)看，以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門(mén)話題。高中幾何的復(fù)習(xí)解題應(yīng)該在掌握教材理論的基礎(chǔ)上，突破讀圖、畫(huà)圖、識(shí)圖、解圖的重重難關(guān)。在高中幾何學(xué)習(xí)中，我認(rèn)為在幾何解題中要不斷地反思，在反思中總結(jié)，提升空間想象力和分析解答能力，這也是在幾何考題中拿到高分的關(guān)鍵所在。對(duì)于高中幾何的解題，我有以下幾點(diǎn)方法和技巧總結(jié)。

一、熟練掌握幾何的點(diǎn)、線、面、立體等的定理

我所學(xué)的高中數(shù)學(xué)幾何定理主要分為平面定理和立體定理，幾何的解題思路主要來(lái)源于各類定理的靈活運(yùn)用。在平面幾何中，我學(xué)習(xí)到勾股定理：直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。任意一組勾股數(shù)（a，b，v）可以表示為如下形式：

a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）

其中，k，m，n均為正整數(shù)，且m＞n。勾股定理還有逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角。在這類計(jì)算、求解的幾何題目中，就可以運(yùn)用定理確定三角形邊長(zhǎng)，用逆定理確定該三角形是否為直角三角形。

二、在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何的興趣愛(ài)好

數(shù)學(xué)對(duì)于許多學(xué)生而言是比較枯燥的學(xué)科，我個(gè)人認(rèn)為幾何圖形是給數(shù)學(xué)解題中增加樂(lè)趣和美感的潤(rùn)滑劑。例如，數(shù)學(xué)中的幾何圖形提供解題的思路和基礎(chǔ)，在現(xiàn)代社會(huì)的物品設(shè)計(jì)中幾何圖案越來(lái)越流行，從平面到室內(nèi)設(shè)計(jì)到建筑設(shè)計(jì)，隨處可見(jiàn)幾何圖形的蹤影，強(qiáng)大的拼接給我們震撼的美學(xué)視覺(jué)。解題過(guò)程中遇到不同平面類型的幾何圖形，我會(huì)發(fā)散思維想象與圖形相似的顯示物品，如三角形解題中，它強(qiáng)大的牢固性常常應(yīng)用于建筑屋頂、自行車架、鉆井平臺(tái)、塔吊固定等。在現(xiàn)實(shí)生活與自然界中，目所能及之處，幾乎都會(huì)有幾何形紋路及圖案的存在。有限的幾何圖形不僅可以拼出世間萬(wàn)象，其簡(jiǎn)約的造型還能引發(fā)我天馬行空的無(wú)限遐想。

三、發(fā)散思維，層層剖析題目提示

高中的幾何從平面到立體，解題的思路都是需要層層遞進(jìn)，尤其是在幾何的求證題中能常應(yīng)用到此技巧。經(jīng)過(guò)對(duì)高中幾何證明題的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，我總結(jié)了幾何證明題需要從“已知”入手，結(jié)合題目需要“求證”的內(nèi)容，逐漸剖析出要得出“求證”需要獲得哪些條件，逐步分析題目的“已知”能提供的一些條件，如果條件不足，我認(rèn)為可以常用逆向思維的解題技巧，分析最終缺少的條件。最后思路清晰后可以借助輔助線、定理和逆定理、追溯“已知”的方法，找出最終需要在“已知”“求證”中間搭建的“橋梁”。

已知在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。我通過(guò)定理和已知分析：如果要證明AB=AC，可考慮用等腰三角形的定義去證明，只要證明△ABC為等腰三角形，問(wèn)題就迎刃而解了。所需要的條件是∠B=∠C，則△ABC為等腰三角形。由已知中AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，通過(guò)此條件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最終得出△ABC為等腰三角形，AB=AC。

四、小組討論解題，相互揚(yáng)長(zhǎng)避短

在數(shù)學(xué)的幾何解題中，創(chuàng)造解題的條件的思路是非常關(guān)鍵的。個(gè)人的定向思維、解題思路的限制，常常會(huì)導(dǎo)致幾何解題出現(xiàn)“高原反應(yīng)”。我在高中的幾何學(xué)習(xí)中，比較傾向于小組多人探討解題思路，相互促進(jìn)增加解題靈感，多人不同的解題思路，發(fā)散的思維也讓人在解題中茅塞頓開(kāi)。

已知在△ABC中，AB=AC，D為AB上的一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE連線交BC于點(diǎn)F，求證：DF=EF。根據(jù)題目的已知條件，需要求證DF=EF，需要借助輔助線完成證明。

通過(guò)小組成員的討論解題，發(fā)現(xiàn)該題可以一題多解，不同位置做出的輔助線所獲得的證明條件有所不同，但終歸還是向求證DF=EF方向進(jìn)行，也可以說(shuō)是條條大路通羅馬。

（1）可以通過(guò)過(guò)E點(diǎn)做AB的平行線交BC的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，可以容易得出EG=CE這一條件；

（2）可以通過(guò)D做AE的平行線，交BC于G，容易得出BD= DG這一條件；

（3）可以延長(zhǎng)BC到G，使CG=BF，連接EG，容易得出△BDF≌△CEG這一條件。

在數(shù)學(xué)中，引入幾何圖形，主要的目的就是用來(lái)研究事物的周長(zhǎng)、面積和體積等數(shù)據(jù)。高中數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)、解題是非常重要的，數(shù)學(xué)成績(jī)是高考總成績(jī)的關(guān)鍵科目，幾何解題方法和技巧因人而異，每個(gè)人適用的方法技巧有所不同。在高中學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)的幾何解題中，我覺(jué)得更重要的是多練、多解題，熟能生巧。

［1］張藝璇.關(guān)于高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略［J］.亞太教育，2015.

［2］施建華.立體幾何中常見(jiàn)的幾種解題技巧［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)，2015.

［3］王玉娟.分析高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧［J］.理科考試研究，2015.

·編輯 謝尾合