李 嬋， 萬曉霞， 梁金星

(武漢大學(xué) 印刷與包裝系， 湖北 武漢 430079)

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基于光譜連接空間的彩色相機(jī)光譜重構(gòu)研究

李 嬋， 萬曉霞*， 梁金星

(武漢大學(xué) 印刷與包裝系， 湖北 武漢 430079)

針對(duì)彩色相機(jī)三通道響應(yīng)值重構(gòu)光譜反射率精度低的問題，提出了基于光譜連接空間的彩色相機(jī)光譜反射率重構(gòu)方法。首先通過光譜反射率已知的訓(xùn)練樣本集和多項(xiàng)式擬合方法建立相機(jī)響應(yīng)值到光譜連接空間的轉(zhuǎn)換矩陣，然后利用該矩陣將待重構(gòu)樣本的相機(jī)響應(yīng)值映射到光譜連接空間，最后選用合適的光譜重構(gòu)算法在光譜連接空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)光譜反射率重構(gòu)，并利用色度誤差和光譜誤差兩個(gè)指標(biāo)對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。在上述過程中，鑒于轉(zhuǎn)換矩陣的重要性，采用了基于反距離加權(quán)的最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換矩陣以提高相機(jī)響應(yīng)值到光譜連接空間的轉(zhuǎn)換精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法切實(shí)可行且精度可靠，與基于彩色相機(jī)三通道響應(yīng)值的光譜重構(gòu)方法相比，色度重構(gòu)精度和光譜重構(gòu)精度均顯著提高，平均色差和譜差分別為1.145 2和0.010 3，可在較大程度上滿足數(shù)字典藏、高保真顏色復(fù)制等的需要。

光譜連接空間； 光譜重構(gòu)； 反距離加權(quán)最小二乘法

1 引 言

基于光譜反射率的顏色信息表征方法與設(shè)備、環(huán)境無關(guān)，可準(zhǔn)確記錄物體表面真實(shí)的顏色信息，克服傳統(tǒng)基于色度學(xué)的顏色表征方法中的同色異譜問題。分光光度計(jì)是獲得光譜信息采集最常見的設(shè)備，但它僅能用于單點(diǎn)測(cè)量，測(cè)量面積取決于設(shè)備測(cè)量孔徑大小，因此不能應(yīng)用于整幅圖像的光譜信息獲取。目前可獲取整幅圖像的設(shè)備如彩色相機(jī)、掃描儀等記錄的顏色信息為物體表面光譜反射率、傳感器光譜靈敏度和環(huán)境光源光譜功率分布在設(shè)備響應(yīng)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的積分值，光譜反射率信息包含于設(shè)備響應(yīng)值中，如何從設(shè)備響應(yīng)值中重構(gòu)光譜反射率是近年來顏色科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題之一。

傳統(tǒng)基于彩色相機(jī)三通道響應(yīng)值的光譜重構(gòu)方法是利用彩色相機(jī)采集圖像信息后，再選用偽逆[1]、主成分分析[2]、Wiener估計(jì)[3]、插值法[4]等光譜重構(gòu)算法直接從低維度的相機(jī)響應(yīng)信號(hào)重構(gòu)高維度的光譜反射率信息。這種方法所需設(shè)備易得，但重構(gòu)精度低，無法滿足實(shí)際應(yīng)用要求。究其原因，光譜重構(gòu)本質(zhì)上屬于病態(tài)方程求解過程[5]，加之相機(jī)各通道采樣范圍較寬，數(shù)據(jù)間存在較大相關(guān)性，使得方程的病態(tài)性更為嚴(yán)重，最終導(dǎo)致重構(gòu)效果差。針對(duì)上述情況，有關(guān)研究者提出了通過對(duì)物體表面的反射光譜進(jìn)行寬帶或窄帶重采樣，得到多通道圖像數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上重構(gòu)原稿圖像光譜反射率的多通道光譜圖像獲取技術(shù)。目前利用該技術(shù)原理構(gòu)建的多通道光譜圖像獲取系統(tǒng)包括彩色相機(jī)+帶通濾光片[6](寬帶或窄帶)、彩色相機(jī)+多光源[7]、多通道相機(jī)[8]、單色相機(jī)+聲光可調(diào)諧濾光片[9]以及單色相機(jī)+液晶可調(diào)諧濾光片[10]等。與三通道重構(gòu)方法相比，多通道光譜圖像獲取技術(shù)雖獲得了較高的光譜重構(gòu)精度，但輔以產(chǎn)成多通道圖像的濾光片或光源需自主選擇[11]；另外由于采樣通道增加，圖像獲取周期變長(zhǎng)，采集環(huán)境穩(wěn)定性要求也隨之變高；此外，由于原稿圖像在不同時(shí)序采集，圖像容易出現(xiàn)幾何形變、像素偏移等問題[12]，導(dǎo)致多通道圖像間各像素位置無法一一對(duì)應(yīng)，因此進(jìn)行光譜重構(gòu)前必須經(jīng)過幾何糾正、圖像配準(zhǔn)等一系列圖像預(yù)處理過程，增加了光譜圖像獲取的工作量。上述問題的存在一定程度上限制了此類方法的應(yīng)用。

鑒于上述情況，本文提出基于光譜連接空間的彩色相機(jī)光譜反射率重構(gòu)方法。該方法借鑒多通道光譜圖像獲取技術(shù)中細(xì)化采樣通道的思想，將采用普通彩色相機(jī)獲取的三通道圖像通過非線性映射轉(zhuǎn)換到光譜連接空間(大于三維)，最后在變換得到的多通道圖像數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上選用合適的光譜重構(gòu)算法重構(gòu)原稿圖像上各像素處的光譜反射率信息。由于本文方法中的多通道圖像是經(jīng)過數(shù)學(xué)換算得到的，因此光譜重構(gòu)前無需進(jìn)行圖像配準(zhǔn)等預(yù)處理。成像系統(tǒng)所需的設(shè)備主要包括彩色數(shù)碼相機(jī)和照明光源，原稿圖像僅經(jīng)歷一次成像過程，操作簡(jiǎn)單，用時(shí)短。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 光譜連接空間

光譜連接空間全稱為光譜設(shè)備無關(guān)連接空間，它的提出主要是用于光譜圖像降維，基于光譜的顏色管理系統(tǒng)中的模塊如光譜圖像壓縮編碼、色域可視化、色域映射算法設(shè)計(jì)等均在低維光譜連接空間中實(shí)現(xiàn)[13]。光譜連接空間必須滿足所構(gòu)造的低維空間能與高維光譜空間雙向轉(zhuǎn)換，不僅可以將高維光譜圖像映射到低維空間，還可以從低維空間數(shù)據(jù)重構(gòu)出原始的高維光譜數(shù)據(jù)，光譜重構(gòu)精度是評(píng)價(jià)光譜連接空間性能的主要指標(biāo)之一。目前提出的光譜連接空間有PCA[14]、LabPQR[15]、 LabRGB[16]、XYZXYZ[17]、XYZLMS[18]、LabAB[19]等，相比而言，大多數(shù)情況下，XYZXYZ和XYZLMS連接空間的光譜重構(gòu)性能優(yōu)于LabPQR、LabRGB、PCA等連接空間，因此本文將XYZXYZ和XYZLMS光譜連接空間作為利用相機(jī)響應(yīng)值進(jìn)行光譜重構(gòu)的中介空間，即將三維相機(jī)響應(yīng)值映射到六維XYZXYZ和XYZLMS光譜連接空間，在此數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)原稿圖像的光譜反射率重構(gòu)。XYZXYZ和XYZLMS連接空間具體定義方法如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中，I1和I2分別表示兩個(gè)光譜的相對(duì)功率分布。由此可知，XYZXYZ光譜連接空間的坐標(biāo)值由目標(biāo)物體在兩個(gè)光源下的色度值組成。對(duì)于任意一個(gè)光譜反射率已知的顏色樣本，利用式(1)和式(2)計(jì)算可得到指定光源和觀察者條件下的連接空間內(nèi)1×6維坐標(biāo)值向量Q，Q等于[XYZLMS]或[X1Y1Z1X2Y2Z2]。

2.2 本文方法

理想情況下，假設(shè)I為照明光源的相對(duì)光譜功率分布函數(shù)，r為物體表面的光譜反射率，T為光譜傳遞函數(shù), s為相機(jī)光譜靈敏度函數(shù)，彩色相機(jī)第 i個(gè)通道的相機(jī)響應(yīng)值c可用式(3)計(jì)算：

(3)

普通彩色相機(jī)i=3，分別代表紅(r)、綠(g)和藍(lán)(b) 3個(gè)通道，對(duì)于任何一個(gè)樣本，其相機(jī)響應(yīng)值可用一個(gè)1×3維向量C表示，顯然將相機(jī)響應(yīng)值轉(zhuǎn)換到光譜連接空間屬于非線性變換。對(duì)于上述問題，目前常用的解決方法包括多項(xiàng)式擬合、查找表及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[20]。本文采用應(yīng)用最為廣泛的多項(xiàng)式擬合法建立相機(jī)響應(yīng)值與光譜連接空間響應(yīng)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。多項(xiàng)式擬合模型可用式(4)表示，式中Q、K和U分別表示光譜連接空間坐標(biāo)值、多項(xiàng)式系數(shù)矩陣和相機(jī)響應(yīng)多項(xiàng)式拓展值。具體計(jì)算過程是首先選擇一個(gè)光譜反射率已知的訓(xùn)練樣本集，通過式(1)或式(2)計(jì)算連接空間坐標(biāo)值向量Q，采集樣本圖像后提取各樣本的RGB通道響應(yīng)值C，并將C進(jìn)行11項(xiàng)多項(xiàng)式擴(kuò)展(式(5))；然后利用最小二乘法計(jì)算系數(shù)矩陣K；最后利用K實(shí)現(xiàn)待重構(gòu)樣本到連接空間的轉(zhuǎn)換，系數(shù)矩陣K也稱為轉(zhuǎn)換矩陣。

(4)

u=[1 r g b rg rb gb r2g2b2rgb].

(5)

本文中轉(zhuǎn)換矩陣K的性能優(yōu)劣至關(guān)重要。用常規(guī)最小二乘法求解K時(shí)，所有的訓(xùn)練樣本的權(quán)重相同。但實(shí)際上，離待重構(gòu)樣本越近的訓(xùn)練樣本應(yīng)賦予較大權(quán)重。基于此，求解各待重構(gòu)樣本轉(zhuǎn)換到光譜連接空間的矩陣K前，應(yīng)先賦予各訓(xùn)練樣本不同的權(quán)重，權(quán)重向量用W表示(式(6))。

(6)

式中，n為訓(xùn)練樣本數(shù)量，向量各元素wi為待重構(gòu)樣本與各訓(xùn)練樣本相機(jī)響應(yīng)值的歐式距離與一極小值ε之和的倒數(shù)：

(7)

(8)

其中M為光譜反射率與光譜連接空間坐標(biāo)值之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)過程

為驗(yàn)證上述方法的有效性，本文將用彩色相機(jī)采集的色塊和圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到光譜連接空間XYZLMS或 XYZXYZ中，然后在連接空間中選用偽逆法實(shí)現(xiàn)光譜重構(gòu)，重構(gòu)效果采用色度誤差(ΔEab)和光譜均方根誤差(RMS)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。另外，重構(gòu)結(jié)果將與在相機(jī)RGB空間內(nèi)的光譜重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)開始首先利用佳能EOS600D相機(jī)采集色塊和圖像數(shù)據(jù)，圖像采用raw格式保存，分辨率為5 184×3 456。曝光時(shí)間和光圈大小分別為1/15 s和f4.0。色塊為在白卡上采用EPSON Stylus pro 4880C打印輸出的IT874R色靶，各色塊的光譜反射率數(shù)據(jù)采用SpectroScan測(cè)得，色塊數(shù)為1 617。計(jì)算時(shí)，IT874R色靶中奇數(shù)色塊作為訓(xùn)練樣本，偶數(shù)色塊作為待重構(gòu)樣本。對(duì)于訓(xùn)練樣本，首先提取各樣本的RGB通道響應(yīng)值，然后建立RGB值與光譜連接空間坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)換關(guān)系。由于訓(xùn)練樣本的光譜反射率已知，各樣本的光譜連接空間坐標(biāo)值可根據(jù)式(1)或式(2)直接計(jì)算。式(1)中，I為標(biāo)準(zhǔn)A光源；式(2)中，I1和I2分別為標(biāo)準(zhǔn)A光源和D65光源。對(duì)于待重構(gòu)樣本，同理先提取樣本的RGB通道響應(yīng)值，然后根據(jù)訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和基于反距離加權(quán)的最小二乘法計(jì)算各重構(gòu)樣本的轉(zhuǎn)換矩陣K，重構(gòu)樣本通過K即可轉(zhuǎn)換到XYZLMS或XYZXYZ光譜連接空間進(jìn)行光譜重構(gòu)，具體的光譜重構(gòu)算法如式(8)所示。

圖1 (a)XYZLMS連接空間基向量；(b) 標(biāo)準(zhǔn)A光源和D65光源相對(duì)光譜功率分布。

Fig.1 (a) Basis vectors of XYZLMS interim connection space. (b) Spectral relative power distribution of standard light source A and D65.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論與分析

表1 為IT874R色靶中待重構(gòu)樣本在相機(jī)RGB空間、XYZLMS和XYZXYZ光譜連接空間內(nèi)的重構(gòu)精度，其中色度誤差是重構(gòu)光譜在A、D65、F2和F11 4種標(biāo)準(zhǔn)光源及2°視場(chǎng)條件下計(jì)算得到的。由表1可知，在4種光源觀察條件下，相機(jī)RGB空間、XYZLMS和XYZXYZ光譜連接空間重構(gòu)的平均色度誤差分別為7.332 7，1.164，1.145 2；光譜誤差分別為0.074 0，0.010 4，0.010 3。由該數(shù)值結(jié)果可知，與直接用相機(jī)響應(yīng)值重構(gòu)方法相比，無論是色度重構(gòu)精度還是光譜重構(gòu)精度，待重構(gòu)樣本采用基于光譜連接空間的光譜重構(gòu)方法得到的重構(gòu)精度顯著提高。XYZLMS和XYZXYZ兩連接空間的重構(gòu)精度接近，XYZXYZ略占優(yōu)勢(shì)，而相機(jī)RGB空間重構(gòu)效果最差，無法滿足實(shí)際需求。

圖2 為重構(gòu)樣本色差(ΔEab)的分段統(tǒng)計(jì)，該圖進(jìn)一步說明了本文方法的色度重構(gòu)優(yōu)勢(shì)。從圖中可以看出，在相機(jī)RGB空間內(nèi)，樣本重構(gòu)色差大多分布在大于3的區(qū)間內(nèi)，在這一區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量為95.91%，并且色差大于6的樣本超半數(shù)以上，而在XYZLMS和XYZXYZ連接空間內(nèi)，樣本多分布在小于3的區(qū)間內(nèi)，超半數(shù)樣本色差小于1，極少數(shù)樣本色差大于6。由該統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，采用本文方法重構(gòu)樣本的精度可靠，性能優(yōu)異，增加采樣通道對(duì)提高樣本光譜重構(gòu)精度十分有效，與直接用相機(jī)響應(yīng)值重構(gòu)相比，雖增加了計(jì)算復(fù)雜度，但精度大大提高。

表1 光譜連接空間和三通道相機(jī)空間光譜重構(gòu)精度比較

Fig.2 Chromaticity difference distribution of target samples based on three spaces

表2為保持訓(xùn)練樣本集和重構(gòu)算法不變的情況下，采用反距離加權(quán)最小二乘法與常規(guī)最小二乘法兩種方法將重建樣本轉(zhuǎn)換到XYZXYZ連接空間內(nèi)進(jìn)行光譜重構(gòu)得到的結(jié)果的比較。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果論證了上文論述的相機(jī)響應(yīng)值到光譜連接空間轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣具有重要影響的事實(shí)，采用反距離加權(quán)的最小二乘法精度明顯提高，色度誤差和光譜誤差的平均值和最大值在4種光源下均大幅減小。

圖3(a)、(b)和(c)為在XYZXYZ連接空間重構(gòu)的光譜圖像分別在A光源、F2光源和D65光源以及2°視場(chǎng)條件下渲染生成的RGB圖像，原圖采集條件與IT874R色靶一致。從圖中可以看出，重構(gòu)圖像細(xì)節(jié)清晰完整，顏色保真度高。利用X-Rite Eyeone分光光度計(jì)測(cè)量1#和2#像素所處的均勻顏色區(qū)域內(nèi)的光譜反射率，將其與重構(gòu)的光譜反射率進(jìn)行比較，兩像素的色度誤差在D65光源和2°觀察條件下分別為4.562 5和1.527 7；光譜誤差分別為0.033 6和0.017 3。從圖3(e)和圖3(f)可知，重構(gòu)光譜反射率曲線接近于測(cè)量曲線，重構(gòu)精度較理想。

表2 轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算方法對(duì)光譜重構(gòu)精度的影響

圖3 (a) 光譜重構(gòu)圖像，渲染條件：A光源/2°視場(chǎng)；(b) 光譜重構(gòu)圖像，渲染條件：F2光源/2°視場(chǎng)；(c) 光譜重構(gòu)圖像，渲染條件：D65光源/2°視場(chǎng)；(d) c圖中紅框部分放大圖；(e) 1#像素光譜重構(gòu)值與測(cè)量值比較；(f) 2#像素光譜重構(gòu)值與測(cè)量值比較。

Fig.3 (a) Reconstructed RGB image, rendering condition: A/2°. (b) Reconstructed RGB image, rendering condition: F2/2°. (c) Reconstructed RGB image， rendering condition: D65/2°. (d) Partial enlargement of the red box in the figure (c). (e) Measured spectral and reconstructed spectral of 1# pixel. (f) Measured spectral and reconstructed spectral of 2# pixel.

5 結(jié) 論

本文提出了基于光譜連接空間的彩色相機(jī)光譜反射率重構(gòu)方法，該方法借鑒多通道光譜圖像獲取技術(shù)原理，通過轉(zhuǎn)換矩陣將由彩色相機(jī)采集的RGB三通道圖像映射到六通道的光譜連接空間，充分利用光譜連接空間的優(yōu)異光譜重構(gòu)性能解決了彩色相機(jī)三通道圖像直接重構(gòu)光譜反射率精度低的問題，此外，采用基于反距離加權(quán)的最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換矩陣以提高光譜重構(gòu)的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，與基于彩色相機(jī)三通道響應(yīng)值的光譜重構(gòu)方法相比，本文方法使用的圖像獲取系統(tǒng)雖與之相同，但光譜重構(gòu)精度顯著提高，色度誤差和光譜誤差的平均值和最大值均大幅減小，在XYZXYZ光譜連接空間內(nèi)，重構(gòu)色差和譜差平均值分別為1.145 2和0.010 3，精度令人滿意。與多通道光譜圖像獲取技術(shù)相比，本文方法不需要借助濾光片或光源等輔助設(shè)備多次成像而生成多通道圖像，一次成像即可，省去了圖像配準(zhǔn)步驟，優(yōu)化了圖像采集和處理流程。本文將光譜連接空間應(yīng)用于多光譜圖像采集，拓寬了其應(yīng)用范圍。

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李嬋 (1987-)，女，湖南長(zhǎng)沙人，博士研究生，2009年于西安理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事多光譜圖像采集與處理方面的研究。E-mail: chanli030@163.com

萬曉霞 (1965-)，女，湖北廣水人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，2002年于武漢大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事高保真顏色復(fù)制和顏色測(cè)量等方面的研究。E-mail: wan@whu.edu.cn

Spectral Reconstruction from Trichromatic Digital Camera Responses Based on Interim Connection Space for Spectral Data

LI Chan, WAN Xiao-xia*, LIANG Jin-xing

(Printing and Packaging Department, Wuhan University, Wuhan 430079, China)*CorrespondingAuthor,E-mail:wan@whu.edu.cn

Aiming at the problem of poor spectral reconstruction accuracy from trichromatic camera responses, a method was presented for spectral reflectance reconstruction based on the interim connection space (ICS) for spectral data and trichromatic digital camera. Firstly, the training samples with known spectral reflectance and polynomial fitting method were utilized to establish a transform matrix from the trichromatic camera responses to the ICS response values. Then, the target samples or pixels were mapped to the ICS by means of the transform matrix. Finally, spectral reflectance reconstruction of each sample or pixel was implementedviaan appropriate spectral reconstruction algorithm using ICS response values and the reconstruction accuracy is evaluated in terms of chromaticity difference and spectral root mean square error. In addition, the inverse distance weighted least square method was applied to calculate the transform matrix to improve the conversion accuracy from the camera response to the ICS response value. The experimental results show that the proposed method is feasible and has reliable precision. Compared to the spectral reflectance reconstruction from trichromatic camera responses, the chromaticity reconstruction accuracy and spectral reconstruction accuracy of the proposed method are significantly improved. The mean chromaticity difference and mean spectral root mean square error are 1.145 2 and 0.010 3, respectively. It can meet the needs of digital archives, high fidelity color reproduction,etc.

interim connection space for spectral data; spectral reflectance reconstruction; inverse distance weighted least square method

2016-06-24；

2016-09-12

國(guó)家文物局文物保護(hù)領(lǐng)域科學(xué)和技術(shù)研究一般課題(2013-YB-HT-034); 國(guó)家自然科學(xué)基金(651275172,61405104,61575147)資助項(xiàng)目

1000-7032(2016)12-1571-08

O432.3

A

10.3788/fgxb20163712.1571