李習(xí)平，武淑琴

（1.湖北中醫(yī)藥大學(xué) 管理學(xué)院；2.湖北省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地 中醫(yī)藥發(fā)展研究中心，武漢 430065）

基于logistic模型的民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生模式研究

李習(xí)平1,2，武淑琴1,2

（1.湖北中醫(yī)藥大學(xué) 管理學(xué)院；2.湖北省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地 中醫(yī)藥發(fā)展研究中心，武漢 430065）

文章利用logistic模型深入分析民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生演化過程，試圖了解醫(yī)療衛(wèi)生資源如何在民營醫(yī)院與公立醫(yī)院之間合理配置、民營醫(yī)院與公立醫(yī)院的運(yùn)行效率如何以及民營醫(yī)院的發(fā)展?jié)摿θ绾?，這些在一定程度上體現(xiàn)了我國醫(yī)療服務(wù)行業(yè)的發(fā)展水平和醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的深化程度。研究顯示，民營醫(yī)院對(duì)公立醫(yī)院的產(chǎn)出貢獻(xiàn)相對(duì)較小，公立醫(yī)院對(duì)民營醫(yī)院的產(chǎn)出規(guī)模相對(duì)較大，民營醫(yī)院從公立醫(yī)院產(chǎn)出所獲得的效益大于其自身產(chǎn)出規(guī)模的增長。

民營醫(yī)院；公立醫(yī)院；共生模式；產(chǎn)出貢獻(xiàn)

0　引言

醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)業(yè)是人民健康的重要保障，在我國醫(yī)療健康服務(wù)體系中，政府的醫(yī)療衛(wèi)生體制改革為公立醫(yī)院和民營醫(yī)院的發(fā)展提供了適宜的成長環(huán)境，同時(shí)也為合理配置醫(yī)療衛(wèi)生資源、緩解“看病難，看病貴”、平衡醫(yī)療服務(wù)的供需矛盾產(chǎn)生了重要的作用。近年來，政府一系列的政策出臺(tái)（如《關(guān)于進(jìn)一步鼓勵(lì)和引導(dǎo)社會(huì)資本舉辦醫(yī)療機(jī)構(gòu)的意見》[國辦發(fā)〔2010〕58號(hào)]和《關(guān)于加快發(fā)展社會(huì)辦醫(yī)的若干意見》[國衛(wèi)體改發(fā)〔2013〕54號(hào)]），為民營醫(yī)院的發(fā)展搭建了一個(gè)平臺(tái)，同時(shí)，黨的十八屆三中全會(huì)明確提出，“鼓勵(lì)社會(huì)辦醫(yī)，優(yōu)先支持舉辦非營利性醫(yī)療機(jī)構(gòu)。社會(huì)資金可直接投向資源稀缺及滿足多元需求服務(wù)領(lǐng)域，多種形式參與公立醫(yī)院改制重組”，這些都為民營醫(yī)院的生存和發(fā)展提供了機(jī)遇。醫(yī)療衛(wèi)生資源如何在民營醫(yī)院與公立醫(yī)院之間合理配置、民營醫(yī)院與公立醫(yī)院的運(yùn)行效率如何以及民營醫(yī)院的發(fā)展?jié)摿θ绾?，這些在一定程度上體現(xiàn)了我國醫(yī)療服務(wù)行業(yè)的發(fā)展水平和醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的深化程度，也成為決定民營醫(yī)院與公立醫(yī)院協(xié)同發(fā)展的重要因素。隨著我國醫(yī)療衛(wèi)生體制改革進(jìn)程的推進(jìn)、遠(yuǎn)程醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步以及患者就醫(yī)觀念的變革，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院間的競爭關(guān)系呈現(xiàn)協(xié)同化和復(fù)雜化趨勢。因此，本文試圖探索民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生演化過程及共生效應(yīng)。

1　民營醫(yī)院和公立醫(yī)院共生模型的構(gòu)建

1.1假設(shè)提出

假設(shè)1：用x() t表示醫(yī)院（包括民營醫(yī)院和公立醫(yī)院）的產(chǎn)出，t是時(shí)間變量，醫(yī)院產(chǎn)出受時(shí)間的影響，同時(shí)也包含醫(yī)院診療技術(shù)的更新、管理水平的改進(jìn)、醫(yī)院運(yùn)營成本的變化、患者就醫(yī)概率等不確定的變化因素，為了研究的方便，對(duì)其進(jìn)行簡化為醫(yī)院產(chǎn)出。

假設(shè)2：在確定區(qū)域的一段時(shí)間內(nèi)，醫(yī)院會(huì)充分利用其所擁有的要素和資源進(jìn)行整合，有擴(kuò)大醫(yī)院規(guī)模的需求，在其他條件一定的時(shí)候，醫(yī)院的規(guī)模存在最大值xM，醫(yī)院的產(chǎn)出隨著時(shí)間的推移逐漸增加，但醫(yī)院的產(chǎn)出率逐漸下降，直至趨于0，使得醫(yī)院產(chǎn)出趨向最大值，醫(yī)院自然市場規(guī)模飽和度為

1.2民營醫(yī)院和公立醫(yī)院共生模型

醫(yī)院產(chǎn)出的自然增長率為λ，設(shè)醫(yī)院在t時(shí)刻的產(chǎn)出為x(t)，且是連續(xù)、可微函數(shù)，在時(shí)間Δt內(nèi)醫(yī)院產(chǎn)出增長量當(dāng) t=t0時(shí)，x(t0)=x0。通過分離變量法求得：

該醫(yī)院產(chǎn)出函數(shù)說明醫(yī)院的產(chǎn)出隨時(shí)間會(huì)無限增加，但事實(shí)上，醫(yī)院產(chǎn)出會(huì)受到外在因素的影響，尤其是受醫(yī)院所擁有資源的限制，醫(yī)院的產(chǎn)出不會(huì)無限增長（根據(jù)假設(shè)2）。因此，本文對(duì)式（1）進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)假設(shè)2，醫(yī)院所擁有資源受到限制，其產(chǎn)出達(dá)到最大產(chǎn)出xM，故其產(chǎn)出增長率修改為按此假設(shè)，醫(yī)院產(chǎn)出增長拓展模型如下：

同理，利用離變量法求得：

2　民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生演化分析

2.1民營醫(yī)院與公立醫(yī)院寄生分析

根據(jù)政府政策的規(guī)定，民營醫(yī)院是公立醫(yī)院的補(bǔ)償，這里將民營醫(yī)院當(dāng)作公立醫(yī)院的寄生，即民營醫(yī)院和公立醫(yī)院處于寄生模式下。因此，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院寄生說明在醫(yī)療服務(wù)市場上，公立醫(yī)院所擁有的醫(yī)療衛(wèi)生資源實(shí)現(xiàn)單向流動(dòng)。設(shè)醫(yī)療服務(wù)市場上民營醫(yī)院為x1、公立醫(yī)院為x2，則民營醫(yī)院的產(chǎn)出函數(shù)為x1(t)，公立醫(yī)院的產(chǎn)出函數(shù)為x2(t)。民營醫(yī)院與公立醫(yī)院間是競爭關(guān)系，同時(shí)也可以是合作關(guān)系。為了進(jìn)一步推進(jìn)“新醫(yī)改”的實(shí)現(xiàn)，政府鼓勵(lì)社會(huì)資本舉辦民營醫(yī)院，則政府的政策會(huì)影響兩者的產(chǎn)出，設(shè)政府對(duì)醫(yī)院產(chǎn)出水平的影響參數(shù)為α(α＞0)。由此得到民營醫(yī)院與公立醫(yī)院的寄生模型：

民營醫(yī)院與公立醫(yī)院存在偏利共生，說明兩者在醫(yī)療服務(wù)市場上因?yàn)槊駹I醫(yī)院的進(jìn)入會(huì)給公立醫(yī)院帶來利益，但這與公立醫(yī)院或民營醫(yī)院產(chǎn)出增加率（λ）以及政府政策影響（α）無關(guān)。這種利益的來源是由于民營醫(yī)院和公立醫(yī)院共存后相互影響內(nèi)生產(chǎn)生的。因此，本文對(duì)模型（5）進(jìn)行改進(jìn)，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院存在偏利共生，民營醫(yī)院的進(jìn)入會(huì)對(duì)公立醫(yī)院的運(yùn)營管理產(chǎn)生一定的影響，從而使得民營醫(yī)院與公立醫(yī)院之間的資源雙向流動(dòng)。因此，考慮民營醫(yī)院的進(jìn)入會(huì)對(duì)公立醫(yī)院的產(chǎn)出產(chǎn)生正影響。設(shè)民營醫(yī)院的自然市場規(guī)模飽和度對(duì)公立醫(yī)院的產(chǎn)出貢獻(xiàn)為θ12(θ12＞0)，則公立醫(yī)院的產(chǎn)出函數(shù)改進(jìn)為：

2.2民營醫(yī)院與公立醫(yī)院偏利共生分析

由于我國醫(yī)療衛(wèi)生體制決定了民營醫(yī)院的市場地位，對(duì)于民營醫(yī)院來說，在短期內(nèi)民營醫(yī)院的產(chǎn)出增長率變化較小，而且在醫(yī)療服務(wù)市場上公立醫(yī)院與民營醫(yī)院共生并不會(huì)給民營醫(yī)院帶來預(yù)期的效益，因此，民營醫(yī)院的產(chǎn)出只能獲得其自然增長率λ和政府政策正向影響貢獻(xiàn)α，因此，民營醫(yī)院的產(chǎn)出模型不需要改進(jìn)。由此得到改進(jìn)的民營醫(yī)院與公立醫(yī)院偏利共生模型：

隨著醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的推進(jìn)，民營醫(yī)院和公立醫(yī)院的運(yùn)營行為模式會(huì)演變成偏利共生模式，偏利共生模式與寄生模式的差別是民營醫(yī)院與公立醫(yī)院的共生所產(chǎn)生的利益會(huì)給醫(yī)院帶來不穩(wěn)定性。因此，在偏利共生模式下，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院不存在利益均衡點(diǎn)，需要對(duì)共生模型進(jìn)行調(diào)整，使民營醫(yī)院與公立醫(yī)院的共生利益能夠在民營醫(yī)院與公立醫(yī)院之間進(jìn)行合理分配。從本質(zhì)上來說，這兩種模式很不穩(wěn)定，無法求得穩(wěn)定解。在醫(yī)療服務(wù)市場上，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院繼續(xù)演化。

2.3民營醫(yī)院與公立醫(yī)院互惠共生分析

在公立醫(yī)院沒有鼓勵(lì)民營醫(yī)院發(fā)展的政策影響下，其產(chǎn)出規(guī)模滿足設(shè)民營醫(yī)院的自然市場規(guī)模飽和度對(duì)公立醫(yī)院的產(chǎn)出貢獻(xiàn)為則公立醫(yī)院的產(chǎn)出函數(shù)改進(jìn)為：

對(duì)于公立醫(yī)院而言，當(dāng)民營醫(yī)院進(jìn)入醫(yī)療服務(wù)市場后，很多民營醫(yī)院依附公立醫(yī)院而存在，因此，民營醫(yī)院的自然增長率是為負(fù)的，將其增長率的絕對(duì)值表示為排除公立醫(yī)院的影響，民營醫(yī)院的共生模型改進(jìn)為：表明隨著民營醫(yī)院產(chǎn)出的增加，但隨著某些資源的耗損，民營醫(yī)院的產(chǎn)出增長率會(huì)逐步減少，并趨向于零。在醫(yī)療服務(wù)市場上民營醫(yī)院和公立醫(yī)院共生后，會(huì)使醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)獲得共生能量，因此公立醫(yī)院的產(chǎn)出水平會(huì)因共生而增加，此時(shí)把民營醫(yī)院的產(chǎn)出水平進(jìn)一步描述為：

由此，建立民營醫(yī)院和公立醫(yī)院互惠共生模型：

于是，將上述函數(shù)求解得民營醫(yī)院與公立醫(yī)院互惠共生三個(gè)均衡點(diǎn)：具體分析如下：

由此可以看出，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院實(shí)現(xiàn)了互利共生，也就是說，政府鼓勵(lì)社會(huì)資本舉辦民營醫(yī)院的政策是正確的，在該條件下，政府能實(shí)現(xiàn)其政策預(yù)期。由于θ12，θ21的大小不同，民營醫(yī)院和公立醫(yī)院共生后對(duì)醫(yī)療服務(wù)市場的福利效益影響也不同。若θ12較大，θ21較小，則說明民營醫(yī)院對(duì)公立醫(yī)院產(chǎn)出的貢獻(xiàn)大于公立醫(yī)院對(duì)民營醫(yī)院的貢獻(xiàn)，此時(shí)在醫(yī)療服務(wù)市場民營醫(yī)院得到較好的發(fā)展，對(duì)公立醫(yī)院改革具有巨大的促進(jìn)作用，使得公立醫(yī)院不斷加強(qiáng)自身的改革和完善，使得公立醫(yī)院在醫(yī)療服務(wù)市場上更好地發(fā)揮其功能；若θ12較小，θ21較大，則說明民營醫(yī)院對(duì)公立醫(yī)院產(chǎn)出的貢獻(xiàn)小于公立醫(yī)院對(duì)民營醫(yī)院的貢獻(xiàn)，此時(shí)在醫(yī)療服務(wù)市場上，民營醫(yī)院盡管在政策的指引下，但是民營醫(yī)院的生存仍然不容樂觀，需要進(jìn)一步的政策給予支持，才能達(dá)到民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共同為醫(yī)療服務(wù)市場做出貢獻(xiàn)。

2.4民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生演化穩(wěn)定性分析

為了進(jìn)一步分析民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生演化的穩(wěn)定性，主要分析均衡點(diǎn)存在的合理性。因此，對(duì)和進(jìn)行一階泰勒展開可得：

經(jīng)過整理得：

因此，相對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣記為A:

根據(jù)矩陣原理，系數(shù)矩陣A的行列式||A≠0，則其特征方程為||A-μI=0，即：

則當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生均衡點(diǎn)是穩(wěn)定的；當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生均衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。將和代入矩陣A，得到

3　結(jié)論

根據(jù)上文對(duì)民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生演化平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，得到穩(wěn)定解的實(shí)際范圍是在0＜θ12＜1，0＜θ12θ21＜1，θ21＞1。因此，民營醫(yī)院和公立醫(yī)院滿足了上述三個(gè)條件，兩者共生關(guān)系可達(dá)到穩(wěn)定，具有如下經(jīng)濟(jì)意義。

第一，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生均衡條件0＜θ12＜1，說明民營醫(yī)院對(duì)公立醫(yī)院的產(chǎn)出貢獻(xiàn)相對(duì)較小，這符合我國醫(yī)療服務(wù)市場的真實(shí)情況，因?yàn)槲覈巧鐣?huì)主義國家，公立醫(yī)院是醫(yī)療服務(wù)的主體，擁有較多的醫(yī)療衛(wèi)生資源，因此，公立醫(yī)院在自身產(chǎn)出效益基數(shù)較大的條件下，民營醫(yī)院對(duì)公立醫(yī)院的產(chǎn)出規(guī)模效益的貢獻(xiàn)會(huì)相對(duì)較小。

第二，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生均衡條件θ21＞1，公立醫(yī)院對(duì)民營醫(yī)院的產(chǎn)出規(guī)模相對(duì)較大，在實(shí)際的市場中，民營醫(yī)院由于自身的產(chǎn)出規(guī)模較小，因此會(huì)從與公立醫(yī)院的共生中獲益更多，同樣的，公立醫(yī)院對(duì)民營醫(yī)院的產(chǎn)出規(guī)模的貢獻(xiàn)會(huì)較大。

第三，民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共生均衡條件0＜θ12θ21＜1，在這個(gè)共生系統(tǒng)中公立醫(yī)院本身的規(guī)模已經(jīng)較大，民營醫(yī)院對(duì)其貢獻(xiàn)很小，而且公立醫(yī)院從民營醫(yī)院中獲得的效益較小，民營醫(yī)院從公立醫(yī)院產(chǎn)出所獲得的效益大于其自身產(chǎn)出規(guī)模的增長。

通過研究得出，民營醫(yī)院的發(fā)展與公立醫(yī)院的發(fā)展具有關(guān)聯(lián)性，當(dāng)民營醫(yī)院進(jìn)入醫(yī)療服務(wù)市場后，會(huì)對(duì)公立醫(yī)院的產(chǎn)出產(chǎn)生競爭效應(yīng)，但也不會(huì)損壞公立醫(yī)院的利益。同時(shí)，公立醫(yī)院的發(fā)展也會(huì)對(duì)民營醫(yī)院產(chǎn)生競爭效應(yīng)，也不會(huì)排擠進(jìn)入醫(yī)療服務(wù)市場的民營醫(yī)院。民營醫(yī)院與公立醫(yī)院實(shí)現(xiàn)了互利共生，也就是說，政府鼓勵(lì)社會(huì)資本舉辦民營醫(yī)院的政策是正確的，在該條件下，政府能實(shí)現(xiàn)其政策預(yù)期。民營醫(yī)院和公立醫(yī)院共生后對(duì)醫(yī)療服務(wù)市場的福利效益影響也不同。民營醫(yī)院對(duì)公立醫(yī)院產(chǎn)出的貢獻(xiàn)大于公立醫(yī)院對(duì)民營醫(yī)院的貢獻(xiàn)，此時(shí)在醫(yī)療服務(wù)市場民營醫(yī)院得到較好的發(fā)展，對(duì)公立醫(yī)院改革具有巨大的促進(jìn)作用，使得公立醫(yī)院不斷加強(qiáng)自身的改革和完善，使得公立醫(yī)院在醫(yī)療服務(wù)市場上更好地發(fā)揮其功能；若民營醫(yī)院對(duì)公立醫(yī)院產(chǎn)出的貢獻(xiàn)小于公立醫(yī)院對(duì)民營醫(yī)院的貢獻(xiàn)，此時(shí)在醫(yī)療服務(wù)市場上，民營醫(yī)院盡管在政策的指引下，但是民營醫(yī)院的生存仍然不容樂觀，需要進(jìn)一步的給予政策支持，才能使民營醫(yī)院與公立醫(yī)院共同為醫(yī)療服務(wù)市場做出貢獻(xiàn)。

[1]Volterra V.Variations and Fluctuations of the Number of Individuals of Animal Species Living Together in Animal Ecology[M].New York: McGraw-Hill,1926.

[2]Hirano N,Rybichi S.Existence of Periodic Solutions for the Lot?ka-Volterra Type Systems[J].Journal of Differential Equations,2006,229 (1)

[3]方鵬騫等.拓展、創(chuàng)新與深化:對(duì)我國公立醫(yī)院治理與改革的思考[J].中國醫(yī)院管理,2013,(1).

[4]高解春.堅(jiān)持公益性推進(jìn)醫(yī)院法人治理結(jié)構(gòu)改革[J].首都醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2013,(3).

[5]孟祥輝.基于醫(yī)療改革的民生經(jīng)濟(jì)學(xué)分析[J].經(jīng)濟(jì)論壇,2012,(12).

[6]李習(xí)平.醫(yī)患行為均衡的微觀經(jīng)濟(jì)分析[J].中國醫(yī)院管理，2012,（1）.

[7]李林等.我國營利性醫(yī)院發(fā)展與醫(yī)療費(fèi)閣研究:基于省級(jí)數(shù)據(jù)的實(shí)證分析[J].管理世界,2008,(10).

[8]李習(xí)平.基于策略互動(dòng)患者選擇就醫(yī)演化博弈均衡研究[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)，2013,（9）.

[9]李衛(wèi)平.我國公立醫(yī)院治理改革的挑戰(zhàn)與解決思路[J].中國衛(wèi)生政策研究,2012,(4).

[10]李立明.深化醫(yī)改要工作有重點(diǎn)政策有傾斜[J].宏觀經(jīng)濟(jì)管理,2013, (4).

（責(zé)任編輯/易永生）

R-1

A

1002-6487（2016）22-0066-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71473075）

李習(xí)平（1975—），男，湖北京山人，博士，副教授，研究方向：衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)。（通訊作者）武淑琴（1964—），女，湖北仙桃人，副教授，研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)。