葉婷婷

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0190-02

前不久，筆者在全區(qū)小班化課例研究活動(dòng)中，受邀在A中學(xué)借班上課，課題是《10.4探索三角形相似的條件》第一課時(shí)，獲得了與會(huì)專家、同行的一致好評(píng)。

1.備課環(huán)節(jié)

本節(jié)課，從畫相似三角形入手，將動(dòng)手實(shí)踐和交流探究結(jié)合起來，讓學(xué)生探索三角形相似的條件，從而經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，了解數(shù)學(xué)研究問題的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納、動(dòng)手實(shí)踐能力和邏輯推理能力。很多老師認(rèn)為這節(jié)課不好上，因?yàn)樘骄凯h(huán)節(jié)不好預(yù)設(shè)，而且所借班級(jí)生源一般，因此筆者在備課、打磨過程中產(chǎn)生了兩種設(shè)計(jì)：一種是教師完全放手讓學(xué)生自主合作探究，適時(shí)點(diǎn)撥；另一種是將探究的范圍縮小，設(shè)計(jì)好學(xué)案由教師帶領(lǐng)學(xué)生一同探究.很多同仁傾向于后者，認(rèn)為這樣有利于掌控時(shí)間，而前者學(xué)生究竟能不能在一定時(shí)間內(nèi)探究出結(jié)論大家都很擔(dān)心……最后我還是選擇了前者，筆者認(rèn)為探究過程比探究結(jié)果更重要，教學(xué)應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性，讓學(xué)生在探究過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.教學(xué)片斷

2.1運(yùn)用類比，激發(fā)猜想

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形，它的定義是什么？

生1：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

師：請(qǐng)你結(jié)合圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。（學(xué)生講解，教師板書）

師：全等三角形的定義是什么？能結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？

生2：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（用數(shù)學(xué)語言表示，教師板書）

師：你們還記得三角形全等的判定方法嗎？

生3：記得，有定義，還有ASA、SAS、AAS、SSS， 直角三角形還有HL。

師：回答的很全面，那么全等三角形與相似三角形之間有何聯(lián)系？

生4：全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。

師：很好，那么判定相似三角形是不是一定要根據(jù)定義呢？是不是也可以適當(dāng)減少一些條件呢？這就是我們這節(jié)課所要探究的問題。（板書：課題）

（學(xué)生一時(shí)陷入沉默，接著七嘴八舌地議論起來）

生5：能。

師：怎樣減少條件呢？

生5：從定義出發(fā)，可以保留對(duì)應(yīng)角相等，減少對(duì)應(yīng)邊成比例；也可以保留對(duì)應(yīng)邊成比例，減少對(duì)應(yīng)角相等；還可以同時(shí)減少對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的條件。

師：說的非常好，大家能理解嗎？

（教師覺得學(xué)生的潛能巨大）

齊答：能。

師：好，同學(xué)們先獨(dú)立思考再小組交流，大膽提出自己的猜想，如果兩個(gè)三角形滿足怎樣的條件它們就一定相似？

（學(xué)生分成5個(gè)小組七嘴八舌地議論起來）

師：誰能大膽提出自己的猜想？說錯(cuò)也沒關(guān)系。

生6：我的猜想是如果兩個(gè)三角形滿足三角對(duì)應(yīng)相等它們就一定相似。

生7：我的猜想是如果兩個(gè)三角形滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例它們就一定相似，就像SSS。

生8：我的猜想是如果兩個(gè)三角形滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例它們就一定相似。

生6：我改一下，如果兩個(gè)三角形滿足兩角對(duì)應(yīng)相等它們就一定相似。

師：為什么要改呢？

生6：因?yàn)檫@樣條件更省，兩組角對(duì)應(yīng)相等，第三組角可以計(jì)算出相等。

（教師板書記錄上述三個(gè)猜想）

師：還有沒有其他不同的猜想？

（學(xué)生一時(shí)陷入沉默）

師：大家真的很勇敢，敢于大膽說出自己的猜想，說的很好。

【設(shè)計(jì)意圖：把相似三角形與全等三角形類比聯(lián)系起來，與判定兩個(gè)三角形全等的條件類比，使學(xué)生感悟到判定兩個(gè)三角形相似也可以適當(dāng)減少條件，提高學(xué)生探索兩個(gè)三角形相似的條件的主動(dòng)性】

2.2畫圖探究，得出結(jié)論

師：大家說，猜想是不是一定正確？

齊答：不一定。

師：那如何驗(yàn)證你的猜想是否正確呢？

學(xué)生：畫圖、用尺子量邊長(zhǎng)、用量角器量角度……（學(xué)生各抒己見）

師：生6你能否重復(fù)你的猜想？并結(jié)合黑板上的圖形用符號(hào)表示？

生6：我的猜想是如果兩個(gè)三角形滿足兩角對(duì)應(yīng)相等它們就一定相似，如圖，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么△ABC∽△DEF

師：他的猜想條件最少，大家會(huì)驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確嗎？下面分小組探究，把你們的探究結(jié)果寫在學(xué)案上。

（學(xué)生有的小組討論，有的動(dòng)手畫，筆者也加入其中，聆聽學(xué)生的想法，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)困難時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，大概過了10分鐘有一半以上的學(xué)生舉手，教師通過實(shí)物投影展示學(xué)生的探究成果，學(xué)生的思考出人意料，令人驚喜，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是無限的）

生9（主動(dòng)的展示）：我們小組探究如圖：畫△ABC和△EBD，

滿足∠C=∠EDB， ∠ABC=∠EBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A=∠DEB

經(jīng)測(cè)量AB=10，BC=8，AC=6； EB=5，BD=4，ED=3

得到 ABEB=BCBD=ACED=2

根據(jù)定義可以判定這兩個(gè)三角形相似。

生10：他們的圖太特殊了，我們小組畫的是兩個(gè)銳角三角形，更具有一般性。

畫∠A=∠D， ∠B=∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=∠F

經(jīng)測(cè)量AB=3，BC=2，AC=1.6； DE=1.5，EF=1，DF=0.8

所以ABDE=BCEF=ACDF=2

根據(jù)定義可以判定這兩個(gè)三角形相似

生11：我們小組畫的是兩個(gè)鈍角三角形

畫△ABC和△A′B′C′，滿足∠A=∠A′，∠B=∠B′，可以量出∠C=∠C′

量出AB=5，BC=8，AC=4； A′B′=3，B′C′=4.8，A′C′=2.4

所以ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′=53

由定義可以判定這兩個(gè)三角形相似。

師：很好，大家的探究成果很了不起。

通過你們的探究，你們能得到什么結(jié)論？大家交流一下。

（分小組討論，很快學(xué)生就紛紛舉起小手，滿臉喜悅）

生12：我們得到結(jié)論是如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

師：好，以后我們可以把這個(gè)結(jié)論作為判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)條件.簡(jiǎn)說成：判1：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示如下：

教師板書：符號(hào)語言：在△ABC與△DEF中，

∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∴△ABC ∽ △DEF

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是課堂真正的主人，這里既有大膽猜想和驗(yàn)證，又能體現(xiàn)出從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的思想.探究教學(xué)不是教師事先給出研究的方案，讓學(xué)生被動(dòng)地去執(zhí)行；也不是完全放手不管，靜待"結(jié)果"的產(chǎn)生，而是要不斷地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，尋找研究的方法，付諸研究的實(shí)踐，評(píng)價(jià)研究的結(jié)果……把學(xué)生思考引向深入.探究的結(jié)果只是教學(xué)目標(biāo)之一，而探究的方法、探究的過程才更具有價(jià)值?！?/p>

3.反思

3.1重視探究過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在"做"的過程和"思考"的過程中積累.本節(jié)課把相似三角形與全等三角形類比聯(lián)系起來，把研究方法統(tǒng)一起來，使知識(shí)與方法有機(jī)結(jié)合，從而使整節(jié)課達(dá)到了一定的深度.探究教學(xué)不是教師事先給出研究的方案，讓學(xué)生被動(dòng)地去執(zhí)行；也不是完全放手不管，靜待"結(jié)果"的產(chǎn)生，而是要不斷地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，尋找研究的方法，付諸研究的實(shí)踐，評(píng)價(jià)研究的結(jié)果……把學(xué)生思考引向深入.探究的結(jié)果只是教學(xué)目標(biāo)之一，而探究的方法、探究的過程才更具有價(jià)值。

3.2反思不足。在探究猜想的過程中，可以范圍更廣一些，不一定只探究第一個(gè)猜想，或許可以分小組驗(yàn)證大家提出的三個(gè)猜想，這樣更能體現(xiàn)探究的廣度和深度，另外，由于探究的時(shí)間較長(zhǎng)，后面的練習(xí)量略顯不足，應(yīng)更好的處理好這點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]渠東劍.探究方法比探究結(jié)果更重要[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2013（4）：7-10