樊文甫，曹衛(wèi)平

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055； 2.特變電工新疆新能源股份有限公司，烏魯木齊 830011)

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帶承臺(tái)傾斜單樁水平承載變形性狀數(shù)值分析

樊文甫1, 2，曹衛(wèi)平1

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055； 2.特變電工新疆新能源股份有限公司，烏魯木齊 830011)

為研究帶承臺(tái)傾斜單樁水平承載變形性狀，通過(guò)數(shù)值模擬手段分析了水平荷載作用下樁身傾角、長(zhǎng)徑比對(duì)樁頂帶承臺(tái)斜樁的承載變形性狀的影響，并重點(diǎn)分析了豎向荷載對(duì)水平受荷斜樁性狀的影響。結(jié)果表明：①水平荷載作用下，負(fù)斜樁的樁頂水平位移最大，直樁居中，正斜樁最?。粯渡韮A角越大，斜樁樁頂水平位移與相應(yīng)直樁樁頂水平位移差值越大；相同情況下，長(zhǎng)徑比對(duì)斜樁樁頂水平位移影響不明顯。②水平荷載作用下，樁身傾角只影響斜樁樁身彎矩的大小，而最大樁身彎矩的位置基本不變。③豎向荷載減小了負(fù)斜樁樁頂水平位移，卻增大了正斜樁樁頂位移。④負(fù)斜樁的樁身最大彎矩隨著豎向荷載的增大而減小，正斜樁卻與之相反。

斜樁；水平承載特性；數(shù)值分析；長(zhǎng)徑比；樁身傾角；豎向荷載

1 研究背景

斜樁由于其良好的水平承載特性，多被應(yīng)用于橋梁、碼頭及輸電線路塔架基礎(chǔ)等工程[1-4]。斜樁傾斜方向與水平荷載作用方向一致的為正斜樁，反之為負(fù)斜樁(如圖1所示)。由于實(shí)踐表明斜樁在抵抗水平荷載方面具有優(yōu)勢(shì)，因此研究水平荷載作用下的斜樁承載力及變形性狀具有重要的工程意義。

圖1 模型示意圖Fig.1 Sketch of batter pile model

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)斜樁水平承載性狀進(jìn)行了一系列的研究。Meyerhof等[5]采用模型試驗(yàn)研究了在傾斜荷載作用下樁的受力變形特性，對(duì)斜樁的研究有一定的指導(dǎo)意義。Zhang等[6-7]通過(guò)離心機(jī)試驗(yàn)得到荷載-位移曲線，研究了樁身傾角和砂土密實(shí)度對(duì)斜單(群)樁水平承載力的影響。在理論研究方面，凌道盛等[8]基于淺層土體極限破壞假設(shè)，導(dǎo)出了淺土層中不同傾角斜樁樁側(cè)土體極限土壓力，并提出一種斜樁水平受荷的p-y曲線計(jì)算方法。實(shí)際工程中樁基僅受水平荷載作用的情況幾乎不存在，常見(jiàn)的是豎向和水平荷載共同作用。一些學(xué)者針對(duì)豎向荷載對(duì)樁基水平承載特性的影響進(jìn)行了研究。趙春風(fēng)等[9]利用室內(nèi)模型試驗(yàn)研究了砂土中直樁的承載特性，試驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)先施加豎向荷載有利于直樁水平承載力的提高。袁廉華等[10]通過(guò)模型試驗(yàn)分析，認(rèn)為軸向壓力能提高斜樁的水平承載力。數(shù)值分析方面，Karthigeyan等[11]通過(guò)GEOFEM模擬分析了砂土中豎向荷載對(duì)直樁水平承載力的影響，認(rèn)為在砂土中豎向荷載有利于直樁水平承載力的提高。鄭剛等[12]通過(guò)ABAQUS模擬分析了直樁承載力的影響因素，得到了豎向荷載有利于減小水平荷載產(chǎn)生的樁側(cè)位移的結(jié)論。

綜上所述，目前多側(cè)重于斜樁水平承載力的研究，而對(duì)樁身內(nèi)力研究較少，且豎向荷載對(duì)單樁水平承載性狀影響的研究大多集中于直樁，而斜樁較少。因此，本文利用有限元軟件ABAQUS研究了水平荷載作用下樁身傾角、長(zhǎng)徑比對(duì)帶承臺(tái)斜樁承載變形的影響，并重點(diǎn)分析了豎向荷載對(duì)斜樁水平承載特性的影響。

2 計(jì)算模型

2.1 模型尺寸

為保證計(jì)算精度并比較真實(shí)地模擬樁-土作用，考慮到模型試驗(yàn)邊界條件的限制，三維土柱半徑取20 m，土體分為土體1和土體2(如圖1所示，其中h=L·cosα-3)。樁體直徑D為0.5 m，樁長(zhǎng)L分別為15，20，30 m。為了限制樁頂自由轉(zhuǎn)動(dòng)以及模擬實(shí)際工程，樁頂采用與承臺(tái)固結(jié)的方式，并按最小原則取承臺(tái)大小為1 m×1 m×0.5 m。有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 材料參數(shù)

土體采用Drucker-Prager彈塑性模型，樁體和承臺(tái)均采用彈性模型。由于鋼筋在各級(jí)荷載下未達(dá)到屈服應(yīng)力，所以鋼筋也采用彈性模型。具體材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)

2.3 接觸面

樁側(cè)和土體的接觸通過(guò)接觸對(duì)來(lái)模擬，采用主-從接觸算法，其中樁體表面定義為主面，土體表面定義為從面。接觸對(duì)中面采用面對(duì)面的離散方法，以有限滑動(dòng)方法反映樁-土接觸面相對(duì)移動(dòng)。不考慮接觸面的黏聚力對(duì)水平受荷樁的貢獻(xiàn)，因此樁-土接觸面法向作用直接采用硬接觸的方法模擬。樁側(cè)和樁側(cè)土的接觸面間的摩擦采用庫(kù)倫摩擦模型進(jìn)行模擬，為使摩擦接觸分析容易收斂，樁-土接觸對(duì)采用了一個(gè)綜合摩擦系數(shù)，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[13]現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果模擬反演，得到綜合摩擦系數(shù)為0.3較為合適。允許樁-土接觸面有距離，以保證樁體與土體力的傳遞的合理性。

2.4 網(wǎng)格及邊界條件

由于網(wǎng)格形狀和疏密程度直接關(guān)系到數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，本著保證計(jì)算精度和計(jì)算難度的原則，本文的三維模型將網(wǎng)格劃分為靠近樁體的區(qū)域和遠(yuǎn)離樁體的區(qū)域，靠近樁體的區(qū)域網(wǎng)格劃分較密，遠(yuǎn)離樁體的區(qū)域網(wǎng)格劃分較粗。樁、土體采用三維實(shí)體縮減單元C3D8r，鋼筋采用桁架T3D3單元。限制模型中土體側(cè)向邊界在2個(gè)水平方向上的位移及土體底邊界在豎向和2個(gè)水平方向上的位移。

2.5 模型參數(shù)驗(yàn)證

圖3 水平荷載-位移曲線結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of lateral load-displacement curves

文獻(xiàn)[13]敘述了楊建平等人在內(nèi)蒙古進(jìn)行的某灌注樁水平靜載試驗(yàn)，該樁樁長(zhǎng)為25 m，樁徑為800 mm，混凝土為C40，場(chǎng)地土層以粉土為主，采用本文樁土材料參數(shù)模擬該試樁。圖3為各級(jí)水平荷載作用下樁頂位移，從圖3中可知，開(kāi)始加載階段數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的樁頂位移差別較小，當(dāng)荷載較大時(shí)差別較明顯，這主要是由于數(shù)值模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際場(chǎng)地的樁土彈性模量存在差距，而從整體來(lái)看數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明模型參數(shù)是合理有效的。因此，依據(jù)此樁土參數(shù)進(jìn)行水平荷載作用下斜樁承載變形研究是可行的。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 樁身傾角、長(zhǎng)徑比對(duì)單斜樁樁頂水平位移的影響

圖4分別給出了長(zhǎng)徑比L/D為30，40，60時(shí)樁頂水平位移隨水平荷載變化的曲線(Q-H曲線)?？梢钥闯?，整個(gè)加載過(guò)程中，正斜樁的Q-H曲線變化較平緩。同一水平荷載下正斜樁的樁頂水平位移均小于直樁和負(fù)斜樁，這與已有的研究成果正斜樁的水平承載力大于直樁和負(fù)斜樁是相符的。同一水平荷載作用下隨著樁身傾角的增加，正斜樁樁頂水平位移不斷減小且減小幅度明顯，而負(fù)斜樁樁頂水平位移卻出現(xiàn)增大的趨勢(shì)。傾角為5°正負(fù)斜樁樁頂位移與直樁相差不大。如當(dāng)L/D=30、水平荷載為210 kN時(shí)， 5°，10°，15°正斜樁樁頂水平位移分別為22.74，20.81，19.83 mm，相對(duì)直樁樁頂水平位移23.14 mm分別減小了1.73%，10.07%，14.30%；5°，10°，15°負(fù)斜樁樁頂水平位移分別為24.92，25.57，25.97 mm,相對(duì)直樁樁頂水平位移23.14 mm分別增加了7.69%，10.50%，12.23%。從整體來(lái)看，樁身傾角對(duì)于水平受荷斜樁樁頂水平位移的影響隨著水平荷載增加而增大。在初始加載階段水平荷載較小時(shí)傾角對(duì)斜樁的樁頂水平位移幾乎沒(méi)有影響。如圖4在不同長(zhǎng)徑比下當(dāng)水平荷載>60 kN時(shí)各樁身傾角斜樁與直樁的Q-H曲線基本重合。

圖4 斜樁水平荷載-位移曲線Fig.4 Lateral load-displacement curves of batter piles

通過(guò)對(duì)比分析圖4中的(a)，(b)，(c)可以得到，長(zhǎng)徑比對(duì)斜樁樁頂水平位移影響較小。如當(dāng)水平荷載為210 kN時(shí)， 15°正斜樁在長(zhǎng)徑比L/D=30，40，60時(shí)樁頂位移分別為19.83，19.84，19.42 mm，相互之間相差均在1%內(nèi)；5°負(fù)斜樁在長(zhǎng)徑比L/D=30，40，60時(shí)樁頂位移分別為24.92，24.77，24.71 mm，相互之間相差也均在1%內(nèi)。因此，在工程中以樁頂水平位移為控制指標(biāo)的水平受荷斜樁，在一定樁土相對(duì)剛度下嵌固深度達(dá)到一定時(shí)，通過(guò)提高長(zhǎng)徑比來(lái)減小樁頂水平位移進(jìn)而增加斜樁水平承載力是不合理的。

3.2 樁身傾角、長(zhǎng)徑比對(duì)單斜樁樁身彎矩的影響

圖5給出了當(dāng)水平荷載為300 kN、長(zhǎng)徑比分別為30，40，60時(shí)，不同樁身傾角斜樁的樁身彎矩曲線。從圖5可以看出，在同一長(zhǎng)徑比下，相同水平荷載下正斜樁相同截面位置處的樁身彎矩要小于直樁和負(fù)斜樁的樁身彎矩；隨著樁身傾角的增加，正斜樁樁身彎矩不斷減小，而負(fù)斜樁呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)樁身傾角較小時(shí)，正負(fù)斜樁的樁身彎矩與直樁的樁身彎矩均相差不多。如在長(zhǎng)徑比為30時(shí)， 傾角為5°正、負(fù)斜樁的樁身最大彎矩分別為248.12，267.42 kN·m，較直樁身最大彎矩259.86 kN·m分別僅差-4.52%，+2.91%。這說(shuō)明當(dāng)水平受荷斜樁樁身傾角較小時(shí)可以參照直樁的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖5 不同長(zhǎng)徑比斜樁樁身彎矩Fig.5 Curves of bending moment along batter pile body in the presence of different slenderness ratios

從圖5還可以看出，長(zhǎng)徑比為30時(shí)，樁身彎矩先逐漸增大再急劇衰減至0，最大樁身彎矩均出現(xiàn)在相對(duì)樁體深度0.13處；長(zhǎng)徑比為40和60時(shí)樁身彎矩發(fā)展到下部時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)反彎曲現(xiàn)象，最大樁身彎矩分別出現(xiàn)在相對(duì)樁體深度0.09和0.07處。所以，樁身傾角影響樁身彎矩的大小，并不影響樁身最大彎矩的所在位置深度。當(dāng)樁身傾角相同時(shí)，對(duì)于長(zhǎng)徑比不同的水平受荷斜樁，樁身最大彎矩隨長(zhǎng)徑比增加有減小的趨勢(shì)。如傾角為15°負(fù)斜樁，長(zhǎng)徑比在30，40，60時(shí)樁身最大彎矩分別為285.11，280.05，258.19 kN·m； 傾角為5°正斜樁，長(zhǎng)徑比在30，40，60時(shí)樁身最大彎矩分別為248.12，254.01，217.86 kN·m。

3.3 豎向荷載對(duì)單斜樁樁頂水平位移的影響

圖6為不同豎向荷載作用下，長(zhǎng)徑比為30時(shí)各傾角斜樁的樁頂水平位移隨水平荷載變化的曲線?？梢钥闯觯谙嗤胶奢d作用下，負(fù)斜樁的樁頂水平位移隨著樁身傾角增大而減小，這種規(guī)律隨著豎向荷載越大越明顯。如對(duì)于10°和20°負(fù)斜樁，在水平荷載為300 kN、豎向荷載為100 kN時(shí)，樁頂水平位移分別為47.67，42.95 mm，減小了9.9%；當(dāng)水平荷載為300 kN、豎向荷載為150 kN時(shí)，樁頂?shù)乃轿灰品謩e為45.00，38.04 mm，減小了15.5%。本次模擬在荷載施加時(shí)一次性施加豎向荷載而水平荷載逐漸施加，當(dāng)水平荷載≤豎向荷載時(shí)，正斜樁的樁頂水平位移隨著樁身傾角的增加而增大；當(dāng)水平荷載>豎向荷載時(shí)，隨著樁身傾角的增大而樁頂水平位移的增加量逐漸減小。例如傾角為5°和25°正斜樁，當(dāng)水平荷載為60 kN、豎向荷載為100 kN時(shí)，正斜樁的樁頂水平位移分別為3.20，4.01 mm，增加了25.3%；而當(dāng)水平荷載為210 kN、豎向荷載為100 kN時(shí)，樁頂位移分別為24.05，21.68 mm，減小了9.9%。

圖6 不同豎向荷載下斜樁樁頂水平位移曲線Fig.6 Lateral displacement curves at head of batter pile under different vertical loads

從圖6中還可以看出，在各斜樁樁頂水平位移曲線開(kāi)始區(qū)段，較大樁身傾角的負(fù)斜樁樁頂產(chǎn)生了一定負(fù)水平位移，而正斜樁的樁頂水平位移曲線在第一區(qū)段的斜率明顯較大。這是由于開(kāi)始區(qū)段水平荷載較小，豎向荷載作用產(chǎn)生P-Δ效應(yīng)，斜樁產(chǎn)生比直樁較大的水平位移，而豎向荷載引起的水平位移有利于減小負(fù)斜樁在水平荷載作用下產(chǎn)生的水平位移，卻增大了正斜樁在水平荷載作用下的水平位移。

3.4 豎向荷載對(duì)斜樁樁身彎矩的影響

當(dāng)水平荷載為300 kN時(shí)，長(zhǎng)徑比為30的斜樁在豎向荷載分別為100 kN和150 kN作用下的樁身彎矩如圖7所示。可以看出，樁身彎矩從樁頂逐漸增加，達(dá)到最大值后又逐漸減小。由于豎向荷載作用，水平受荷斜樁樁身彎矩與無(wú)豎向荷載作用時(shí)的樁身彎矩存在很大區(qū)別。如在100 kN和150 kN豎向荷載作用下，傾角為25°負(fù)斜樁樁身最大彎矩分別為227.93，208.64 kN·m，均小于其他樁身傾角樁身最大彎矩；傾角為15°正斜樁樁身最大彎矩值最大，分別為268.24，280.13 kN·m。從各樁身彎矩曲線可以看出各斜樁的樁身最大彎矩均出現(xiàn)在相對(duì)樁身深度0.13處。在豎向荷載分別為0，100，150 kN的作用下，對(duì)于25°水平受荷正斜樁，樁身最大彎矩分別為211.12，241.39，258.19 kN·m；對(duì)于25°水平受荷負(fù)斜樁，樁身最大彎矩分別為272.49，227.93，208.64 kN·m。

圖7 不同荷載作用下斜樁樁身彎矩Fig.7 Curves of bending moment along batter pile body under different loads

由圖7還可以看出相同樁身傾角斜樁隨著豎向荷載的增加，負(fù)斜樁的樁身最大彎矩值不斷減小，而正斜樁樁身彎矩最大值卻出現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。由于豎向荷載的影響，樁身彎矩的分布與僅受水平荷載相比，發(fā)生了很大變化，不能僅分別考慮再按照小變形疊加原理進(jìn)行疊加，因此對(duì)于實(shí)際工程中同時(shí)受水平和豎向荷載的斜樁，特別是樁身傾角>5°的斜樁應(yīng)考慮豎向荷載對(duì)樁身水平承載性狀的影響。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值模擬研究了樁身傾角、長(zhǎng)徑比及豎向荷載對(duì)單斜樁樁頂水平位移曲線、樁身彎矩以及樁-土接觸壓力的影響，可以得到以下結(jié)論：

(1) 在相同水平荷載作用下的單斜樁，正斜樁要比負(fù)斜樁和直樁的樁頂水平位移小，且隨著樁身傾角的增加，正斜樁的這種優(yōu)勢(shì)越大。傾角<5°的斜樁的水平承載和直樁差別不大。相同條件下長(zhǎng)徑比對(duì)減小樁頂水平位移作用并不大。

(2) 相同條件下，樁身傾角只影響斜樁樁身彎矩的大小，而樁身最大彎矩所在位置基本一致。同一傾角下，長(zhǎng)徑比增加有減小樁身最大彎矩的趨勢(shì)。

(3) 在豎向和水平荷載共同作用下，當(dāng)水平荷載≤豎向荷載時(shí)，正斜樁的樁頂位移隨著樁身傾角的增加而增大；但當(dāng)水平荷載>豎向荷載時(shí)，傾角越大斜樁樁頂水平位移增加量卻逐漸減小。而整個(gè)水平加載過(guò)程中，負(fù)斜樁的樁頂水平位移隨著傾角增大而減小，且隨著豎向荷載越大越明顯。

(4) 相同條件下，正負(fù)水平受荷斜樁樁身最大彎矩值隨豎向荷載的增加表現(xiàn)出不同的規(guī)律。負(fù)斜樁的樁身最大彎矩值隨著豎向力的增大而減小，正斜樁的樁身最大彎矩值隨著豎向力的增加而增大。

[1] 張麒蟄，卓衛(wèi)東，范立礎(chǔ). 斜樁基礎(chǔ)工作性狀的研究進(jìn)展[J]. 水利與建筑工程學(xué)報(bào),2013,11(4)：60-66.

[2] 王云崗，章 光，胡 琦. 斜樁基礎(chǔ)受力特性研究[J].巖土力學(xué),2011,32(7):2184-2190.

[3] 呂凡任, 邵紅才, 金耀華. 對(duì)稱雙斜樁基礎(chǔ)水平承載力模型試驗(yàn)研究[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2013, 30(2): 67-70.

[4] 馬慶華，邵 勇，朱進(jìn)軍. 水平荷載下承臺(tái)-傾斜樁工作性狀的數(shù)值分析[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2015, 32(11): 62-65.

[5] MEYERHOF G G，SASTRY V V R N. Bearing Capacity of Rigid Piles under Eccentric and Inclined Loads[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1985, 22(3): 267-276.

[6] ZHANG L M, MCVAY M C, LAI P W. Centrifuge Modeling of Laterally Loaded Single Battered Piles in Sands[J]. Canadian Geotechnical Journal,1999, 36(6):1074-1084.

[7] ZHANG L M, MCVAY M C, HAN S J. Effects of Dead Loads on the Lateral Response of Battered Pile Groups[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2002, 39(3):561-575.

[8] 凌道盛, 任 濤, 王云崗. 砂土地基斜樁水平承載力特性p-y曲線法[J]. 巖土力學(xué),2013,34(1):155-162.

[9] 趙春風(fēng), 劉豐銘, 邱志雄,等. 砂土中豎向和水平荷載共同作用下的單樁承載特性研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2015, 37(1):183-190.

[10]袁廉華, 陳仁朋, 孔令剛, 等. 軸向荷載對(duì)斜樁水平承載特性影響試驗(yàn)及理論研究[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34 (7): 1958-1964.

[11]KARTHIGEYAN S, RAMAKRISHNA V V G S T, RAJAGOPAL K. Influence of Vertical Load on the Lateral Response of Piles in Sand[J]. Computers and Geotechnics, 2006, 33(2): 121-131.

[12]鄭 剛，王 麗. 豎向及水平荷載加載水平、順序?qū)鶚遁d力的影響[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2008,30(12):1796-1804.

[13]楊建平, 樸春德, 常鴻飛, 等. 水平荷載下灌注樁變形分布式檢測(cè)及承載機(jī)制研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014,33(增1):2983-2988.

(編輯：陳 敏)

Numerical Analysis of Lateral Bearing Deformation Behaviorof Single Batter Pile with Cap

FAN Wen-fu1,2，CAO Wei-ping1

(1.College of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China； 2. TBEA SUNOASIS Co. Ltd., Urumqi 830011, China)

The influence of inclination angle and slenderness ratio, and especially vertical load, on the lateral response of single batter pile with cap was studied through 3-D finite element analysis. Results show that 1) under horizontal load, the lateral deformation of negative batter pile is larger than that of plumb pile, followed by positive batter pile. The difference of lateral deformation between batter pile and plumb pile increases with the increase of the inclination angle. The effect of slenderness ratio on the lateral deformation of batter pile is insignificant under the same condition; 2) the angle of batter pile affects only the value of moment along pile body under horizontal load. The position of the maximum moment of the pile is constant; 3) vertical load is favorable to decrease the lateral deformation of negative batter pile and increase the lateral deformation of positive batter pile; 4) the maximum moment of negative batter pile decreases as the increasing of vertical load, but it is in contrary with the positive batter pile.

batter pile; horizontal bearing performance; numerical analysis; slenderness ratio; inclined angle; vertical load

2015-08-25；

2015-09-28

樊文甫(1991-),男，河南西平人，碩士，主要從事樁基工程研究，(電話)0991-3851270(電子信箱)fanwfdyx@163.com。

10.11988/ckyyb.20150711

2016,33(10):121-125

TU473.11

A

1001-5485(2016)10-0121-05