亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        縱向數(shù)據(jù)下工具變量線性回歸模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷

        2016-12-09 07:51:34袁進(jìn)義楊宜平
        統(tǒng)計(jì)與決策 2016年19期
        關(guān)鍵詞:內(nèi)生對(duì)數(shù)線性

        袁進(jìn)義,楊宜平

        (1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶400030;2.重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶400067)

        縱向數(shù)據(jù)下工具變量線性回歸模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷

        袁進(jìn)義1,楊宜平2

        (1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶400030;2.重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶400067)

        文章考慮縱向數(shù)據(jù)下工具變量線性回歸模型,基于工具變量和二次推斷函數(shù)方法,提出了回歸參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量。在一些正則條件下,證明了所提出的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量漸近于標(biāo)準(zhǔn)卡方分布,由此構(gòu)造興趣參數(shù)的置信域。

        縱向數(shù)據(jù);工具變量;二次推斷函數(shù);經(jīng)驗(yàn)似然;工作相關(guān)陣

        0 引言

        經(jīng)典線性回歸模型在研究響應(yīng)變量與解釋變量之間的關(guān)系時(shí),往往假定解釋變量是外生變量?;谠摷俣?,采用最小二乘法可以獲得回歸系數(shù)無(wú)偏的和相合的估計(jì)。但是在大多實(shí)際問(wèn)題的研究中,尤其在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域解釋變量往往是內(nèi)生的。如Angrist和Krueger[1]在研究教育對(duì)收入的影響時(shí),教育是一個(gè)內(nèi)生變量;Frankel和Romer[2]在考慮國(guó)際貿(mào)易對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響時(shí),國(guó)際貿(mào)易是一個(gè)內(nèi)生變量。工具變量的引入有效地解決了內(nèi)生解釋變量所帶來(lái)的問(wèn)題。Angrist和Krueger[1]選擇“出生季節(jié)”作為教育年限的工具變量,對(duì)收入水平建立工具變量線性回歸模型來(lái)分析教育對(duì)收入的影響;Frankel和Romer[2]使用“地理因素”作為工具變量來(lái)解決國(guó)際貿(mào)易對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用所面臨的內(nèi)生解釋變量的問(wèn)題。關(guān)于工具變量回歸模型的相關(guān)研究已有大量文獻(xiàn)。Basmann[3]提出了兩階段最小二乘法估計(jì)工具變量線性回歸模型中的回歸系數(shù);Buse[4]研究了工具變量估計(jì)的偏差問(wèn)題;Chamberlain和Imbens[5]討論了工具變量隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)問(wèn)題;張衛(wèi)東[6]討論了線性模型中的測(cè)量誤差問(wèn)題與工具變量方法;胡毅和王美今[7]提出了工具變量估計(jì)的最優(yōu)工具變量選取方法。

        上述文獻(xiàn)都是在獨(dú)立數(shù)據(jù)下討論工具變量線性回歸模型的估計(jì)問(wèn)題。在分析實(shí)際問(wèn)題時(shí),往往會(huì)遇到縱向數(shù)據(jù)。當(dāng)前,關(guān)于縱向數(shù)據(jù)下工具變量回歸模型的研究很少。因此,本文考慮如下縱向數(shù)據(jù)工具變量線性回歸模型:

        其中Yij是響應(yīng)變量,Xij是p×1內(nèi)生變量,即E(Xijεij)≠0,β是p×1未知參數(shù),Π為p×k維未知參數(shù)矩陣,εij為模型誤差,Zij是k×1工具變量,與解釋變量Xij相關(guān),且與模型誤差εij不相關(guān),即滿足

        E(Zijεij)=0且E(Zijeij)=0,i=1,…n,j=1,…,ni

        本文的目的是利用0wen[8]提出的經(jīng)驗(yàn)似然方法研究模型(1)中回歸參數(shù)β的置信域的估計(jì)問(wèn)題。關(guān)于該方法的相關(guān)研究參見(jiàn)文獻(xiàn)[9-10]。為了處理模型中縱向數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)性,我們提出了基于工具變量和二次推斷函數(shù)法的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù),并證明了所提出的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)漸近于標(biāo)準(zhǔn)卡方分布,進(jìn)而構(gòu)造回歸參數(shù)β的置信區(qū)間。本文方法的優(yōu)點(diǎn)在于:(1)利用二次推斷函數(shù)法處理縱向數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)性,無(wú)需估計(jì)工作相關(guān)陣;(2)與傳統(tǒng)的正態(tài)逼近方法構(gòu)造置信區(qū)間相比,經(jīng)驗(yàn)似然方法具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)——不需要任何漸近方差的估計(jì)且區(qū)間估計(jì)的形狀完全由數(shù)據(jù)決定。

        1 回歸參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然推斷

        由于模型(2)中Xi是內(nèi)生變量,Zi是工具變量,則可以利用工具變量將內(nèi)生變量進(jìn)行分解。

        由條件E(Zijeij)=0,結(jié)合模型(2)可得E(X|Z)=πZ。采用最小二乘法可得π的估計(jì)

        因此,

        采用Liang和Zerger[11]提出的廣義估計(jì)方程方法,可以構(gòu)造參數(shù)β的廣義估計(jì)方程:

        其中Vi是工作相關(guān)陣。在實(shí)際應(yīng)用中Vi通常是未知的,且依賴(lài)有限維的討厭參數(shù),即將Vi進(jìn)行分解成Vi=,其中Ai=diag(var(Yi1),…,var(Yini)),R(ρ)是含討厭參數(shù)ρ的工作相關(guān)陣。為了避免錯(cuò)誤估計(jì)討厭參數(shù)ρ對(duì)估計(jì)效的影響,利用Qu等[12]的思想,可將工作相關(guān)陣的逆R-1(ρ)表示為一些基矩陣的線性組合,即

        其中ai(i=1,…,m)是未知的常數(shù),Mi(i=1,…,m)是已知的基矩陣。一些常見(jiàn)的工作相關(guān)陣都可以由式(4)很好地逼近,具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。將式(4)代入式(3),得到如下估計(jì)方程:

        注意到估計(jì)方程(5)是輔助隨機(jī)向量式(6)中元素的線性組合。如果β是參數(shù)真值,經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算可得利用該信息,可以構(gòu)造回歸參數(shù)β的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)

        由Lagrange乘子法,l(β)可表示為

        其中λ是ps×1向量,且滿足

        3 漸近性質(zhì)

        我們討論經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)l(β)的漸近性質(zhì)。為了得到定理1,需給出一些正則條件。

        C1:參數(shù)β定義域是Rp上的一個(gè)緊集,真值β0是其一個(gè)內(nèi)點(diǎn)。

        C2:{} ni是有界的正整數(shù)列。

        定理1:假定條件C1—C3成立,如果β是參數(shù)真值,則

        基于定理1,可以構(gòu)造β的1-α(0<α<1)的置信域:

        Rα(β)

        為了證明定理1,需要下面引理。

        引理1:假定條件C1—C3成立,如果β是參數(shù)真值,則

        其中

        其中Q2,s表示Q2的第s個(gè)分量。這就證得用Q3,s表示Q3的第s個(gè)分量,那么

        定理1的證明:對(duì)l(β)進(jìn)行Taylor展開(kāi),可得

        上式結(jié)合引理1可得定理1。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文針對(duì)解釋變量是內(nèi)生變量的線性回歸模型,提出了基于工具變量的經(jīng)驗(yàn)似然推斷。在構(gòu)造輔助隨機(jī)向量時(shí),為了消除縱向數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)性,對(duì)工作相關(guān)陣采用一些已知的基矩陣來(lái)逼近,避免了工作相關(guān)陣中討厭參數(shù)的估計(jì)。進(jìn)一步,為了避免內(nèi)生變量對(duì)區(qū)間估計(jì)的影響,借鑒工具變量線性回歸模型中兩階段最小二乘估計(jì)的思想,引入工具變量,利用工具變量將解釋變量進(jìn)行分解。在一些正則條件下,證明了所提出的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)漸近于標(biāo)準(zhǔn)卡方分布。

        [1]Angrist JD,Krueger A B.DoesCompulsory School Attendance Affect Schooling and Earning?[J].Quarterly Journal of Economics,1991, (106).

        [2]Frankel J,Romer D.Does Trade Cause Growth?[J].American Eco?nomic Review,1999,89(3).

        [3]Basmann R L.A Generalized Classical Method of Linear Estimation ofCoefficients in a Structural Equation[J].Econometrica,1957,(25).

        [4]Buse A.The Biasof Instrumental Variable Estimators[J].Econometri?ca,1992,(60).

        [5]Chamberlain G,Imbens G.Random Effect Estimator With Many In?strumentalVariables[J].Econometrica,2004,72.

        [6]張衛(wèi)東.線性模型中的測(cè)量誤差問(wèn)題與工具變量方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2008,(8)

        [7]胡毅,王美今.IV估計(jì)的最優(yōu)工具變量選取方法[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2011,(7)

        [8]Owen A B.Empirical Likelihood Ratio Confidence Intervals for a Sin?gle Function[J].Biometrika,1988,75(2).

        [9]Xue L G.Empirical Likelihood for Linear ModelsWith Missing Es?ponses[J].JournalofMultivariate Analysis,2009(100).

        [10]Zhao P X,Xue L G.Empirical Likelihood Inferences for Semipara?metric Instrumental Variable Models[J].Journal of Applied Mathe?maticsand Computing,2013,(32).

        [11]Liang K Y,Zeger SL.Longitudinal Data Analysis Using Generalized LinerModels[J].Biometrika,1986,(32).

        [12]Qu A,Lindsay B G,Li B.Improving Generalized Estimating Equa?tionsUsingQuadratic Inference Functions[J].Biometrika,2000,(87).

        (責(zé)任編輯/易永生)

        0212.7

        A

        1002-6487(2016)19-0073-03

        國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301569);國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11CTJ004);重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2015jcyjA00023);重慶市教委科研項(xiàng)目(KJ1500614)

        袁進(jìn)義(1982—),男,湖北咸寧人,博士研究生,研究方向:知識(shí)管理。楊宜平(1981—),女,湖北荊州人,副教授,研究方向:非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。

        猜你喜歡
        內(nèi)生對(duì)數(shù)線性
        漸近線性Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)正解的存在性
        含有對(duì)數(shù)非線性項(xiàng)Kirchhoff方程多解的存在性
        指數(shù)與對(duì)數(shù)
        線性回歸方程的求解與應(yīng)用
        指數(shù)與對(duì)數(shù)
        植物內(nèi)生菌在植物病害中的生物防治
        內(nèi)生微生物和其在作物管理中的潛在應(yīng)用
        “黨建+”激活鄉(xiāng)村發(fā)展內(nèi)生動(dòng)力
        二階線性微分方程的解法
        對(duì)數(shù)簡(jiǎn)史
        人妻丰满熟妇av无码区app| 免费观看视频在线播放| 亚洲国产精品一区二区第四页 | 欧洲亚洲综合| 毛片av中文字幕一区二区| 精品人妻av一区二区三区麻豆| 亚洲精品成人片在线观看精品字幕| 亚洲欧美国产双大乳头| www久久久888| 亚洲av第一区国产精品| 69精品人人人人| 亚洲天堂2017无码中文| 日韩极品视频在线观看免费| 久久亚洲精品国产av| 亚洲色成人www永久在线观看| 在线视频精品免费| 国产成人免费一区二区三区| 亚洲人妻av在线播放| 亚洲av成人综合网成人| 久久久精品456亚洲影院| 国产国语对白一区二区三区| 日本91一区二区不卡| 欧美a级在线现免费观看| 爱情岛论坛亚洲品质自拍hd| 无码专区亚洲avl| 国产主播性色av福利精品一区| 天堂网www资源在线| 中文字幕在线亚洲日韩6页手机版| 国产精品性一区二区三区| 一区二区视频中文字幕| 亚洲va中文字幕| 亚洲a级片在线观看| 中文字幕人妻av一区二区| 特黄aaaaaaaaa毛片免费视频| 国产成人无码精品午夜福利a| 无码伊人久久大香线蕉| 亚洲国产一区二区三区精品| 国产肥熟女视频一区二区三区| 亚洲精品国产国语| 国产在线观看女主播户外| 熟女人妇 成熟妇女系列视频|