段進(jìn)峰，謝壽生，王立國(guó)，姚凱翔，劉蘊(yùn)哲

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍95507部隊(duì)，貴陽(yáng)550000）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模擬退火遺傳算法建模*

段進(jìn)峰1，謝壽生1，王立國(guó)2，姚凱翔1，劉蘊(yùn)哲1

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.解放軍95507部隊(duì)，貴陽(yáng)550000）

以階躍輸入響應(yīng)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，提出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)模型的建立方法：在抽功法所建立的狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法對(duì)A、C矩陣元素進(jìn)行尋優(yōu)，解決了狀態(tài)空間模型的響應(yīng)與非線性模型不能夠很好吻合的難題。仿真表明，得到的狀態(tài)空間模型無(wú)論是動(dòng)態(tài)過(guò)程還是穩(wěn)態(tài)過(guò)程都能取得較高的建模精度，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制的研究奠定了強(qiáng)有力的基礎(chǔ)。

抽功法，分布式控制，狀態(tài)模型，自適應(yīng)，遺傳算法

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的小偏差狀態(tài)空間模型［1］是發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、故障診斷以及重構(gòu)控制的基礎(chǔ)，其精度直接影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。然而，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型線性化中得到狀態(tài)空間模型的誤差是不可避免的，因此，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的小偏差狀態(tài)空間模型，研究如何縮小建模誤差、提高建模精度，是非常必要的。

現(xiàn)有的建立小偏差狀態(tài)空間模型的方法主要有小擾動(dòng)法［2］、插值法［3］和擬合法［4-5］。小擾動(dòng)法又分為抽功法和順數(shù)算法，每種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。其中，由于抽功法在計(jì)算中使用的是擾動(dòng)后的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)值，其所建立的狀態(tài)空間模型穩(wěn)態(tài)輸出比較符合非線性模型，但其穩(wěn)態(tài)誤差較大。因此，提出一種基于自適應(yīng)模擬退火遺傳［6-7］算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型的建模方法，此方法根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)同一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的狀態(tài)空間模型和非線性數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相一致的原則，構(gòu)造模擬退火遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)為其動(dòng)態(tài)響應(yīng)偏差平方的時(shí)間積分，將抽功法所建立模型中的A、C矩陣的未知元素作為個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算，從而建立最優(yōu)化的狀態(tài)空間模型。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)小偏差狀態(tài)空間模型

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)模型可表示為：

其中：x=［nH，nL］T為其狀態(tài)量；u=［mf，A8］T為其控制量；y=［nH，nL，T5，πT］T為其輸出變量；f（·）、g（·）表示航空發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性映射關(guān)系；nH表示高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速，nL表示低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速，mf表示主燃油流量，A8表示尾噴管喉部面積，T5表示低壓渦輪后溫度，πT表示渦輪落壓比。在其穩(wěn)態(tài)點(diǎn)（x0，u0，y0）處，應(yīng)用抽功法［3］建立其增量式狀態(tài)空間模型：

其中：

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模擬退火遺傳算法建模

2.1自適應(yīng)模擬退火遺傳算法

自適應(yīng)模擬退火遺傳算法是在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了自適應(yīng)機(jī)制和模擬退火思想的一種遺傳算法的改進(jìn)型，與一般遺傳算法相比，它具有更好的局部搜索能力和自適應(yīng)能力，將它引入狀態(tài)空間模型的尋優(yōu)過(guò)程，能夠更加快速、精確地找到狀態(tài)空間模型的全局最優(yōu)解。

在自適應(yīng)模擬退火遺傳算法中，為了提高算法的局部搜索能力，在適應(yīng)度函數(shù)中引入溫度項(xiàng)，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)拉伸變換：

其中，fi代表第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，Ji代表第i個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，M代表每代種群的規(guī)模，t代表遺傳算法所進(jìn)行的代數(shù)，T代表假定的溫度，T0代表T的初始值。

通過(guò)對(duì)適應(yīng)度適當(dāng)?shù)乩欤谒惴ǔ跗诒惚３至朔N群的多樣性，使算法不會(huì)過(guò)早成熟而陷入局部最優(yōu)；隨著遺傳算法的不斷進(jìn)行（溫度值下降），拉伸作用加強(qiáng)，有利于算法在局部范圍內(nèi)找到最優(yōu)解。

遺傳算法中，交叉概率Pc和變異概率Pm是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在。為了增強(qiáng)遺傳算法的自適應(yīng)能力，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值自適應(yīng)調(diào)整交叉概率Pc和變異概率Pm：

式中，fmax代表整個(gè)群體中適應(yīng)度的最大值，favg代表每代群體適應(yīng)度的平均值，fi代表要進(jìn)行交叉運(yùn)算的兩個(gè)個(gè)體中的比較大的適應(yīng)度值，Pc1、Pc2代表自適應(yīng)交叉概率的上下限，Pm1、Pm2代表自適應(yīng)變異概率的上下限，是4個(gè)常數(shù)。

當(dāng)種群各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度趨于一致或者趨于局部最優(yōu)時(shí)，Pc和Pm增加，而當(dāng)種群適應(yīng)度比較分散時(shí)，Pc和Pm減小。同時(shí)，適應(yīng)度值低于群體平均適應(yīng)度值的個(gè)體，則采用相對(duì)較高的Pc和Pm將它淘汰掉。因此，自適應(yīng)的Pc和Pm能在保持群體多樣性的同時(shí)保證算法的收斂性。

2.2基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的系數(shù)矩陣優(yōu)化

用抽功法所提取的狀態(tài)空間模型，其穩(wěn)態(tài)輸出與非線性發(fā)動(dòng)機(jī)模型基本一致，說(shuō)明其矩陣B、D已經(jīng)基本滿足要求，為了減少優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)，降低計(jì)算量和復(fù)雜度，提高優(yōu)化計(jì)算的效率和精度，選擇A、C矩陣中的未知元素作為優(yōu)化對(duì)象，應(yīng)用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法獲得動(dòng)態(tài)響應(yīng)能夠很好地吻合非線性模型的A、C矩陣。

其中的未知元素有8個(gè)，故在自適應(yīng)模擬退火遺傳尋優(yōu)算法中設(shè)置個(gè)體為八維向量。為了保證狀態(tài)空間模型穩(wěn)定，必須保證矩陣A在迭代過(guò)程中其特征值具有負(fù)實(shí)部。

基于自適應(yīng)模擬退火遺傳求解狀態(tài)空間模型的方法，可以概括為如下步驟：

①對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型和由抽功法所建立狀態(tài)空間模型作2個(gè)控制量的小階躍{Δu（t）}（5%以?xún)?nèi)）。

計(jì)算得到非線性模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)偏差序列為

計(jì)算得到狀態(tài)空間模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)偏差序列為

其中t=0，T，…，nT，T為采樣周期。

②發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型的小階躍響應(yīng)在3 s內(nèi)就已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，即響應(yīng)最初3 s內(nèi)的數(shù)據(jù)能夠綜合反映線性模型與發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的匹配程度。因此，以Δy（t）、Δy~（t）為樣本，選取響應(yīng)最初3 s內(nèi)的數(shù)據(jù)，采用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法優(yōu)化式（6）所示的目標(biāo)函數(shù)，選擇操作為基于適應(yīng)度的比例選擇方式，交叉、變異操作分別依據(jù)式（4）、式（5）所示的概率，按照式（7）、式（8）的方式進(jìn)行操作，終止條件為J＜0.000 1或者迭代次數(shù)超過(guò)設(shè)定最大值，最終優(yōu)化出使非線性模型與狀態(tài)空間模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)的偏差平方和最小的最優(yōu)解（A，C）。

在利用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程中，需驗(yàn)算個(gè)體所反映的矩陣A所具有的特征值的實(shí)部都是負(fù)數(shù)，從而保證模型的穩(wěn)定性。

式中，XA和XB為兩個(gè)不同個(gè)體，α是由系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生的八維向量，其元素是區(qū)間［-0.2，1.2］的子代可以分布于更廣的空間里，而不必局限于父代個(gè)體的連線上，從而避免了尋優(yōu)的早熟，提高了全局最優(yōu)的搜索效率。

3 數(shù)值仿真

以模型發(fā)動(dòng)機(jī)H=0 km，Ma=0中間狀態(tài)為例，利用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法建立其狀態(tài)空間模型，給燃油量mf1%的階躍，A8不變時(shí)，狀態(tài)空間模型和非線性模型的響應(yīng)如圖1所示。其中藍(lán)色實(shí)線代表非線性模型響應(yīng)，紅色星點(diǎn)代表狀態(tài)空間模型的響應(yīng)曲線（以下各圖相同）。

圖1 Δmf=1%，ΔA8=0時(shí)的兩個(gè)模型響應(yīng)對(duì)比圖

燃油量mf不變，給A81%的階躍，狀態(tài)空間模型和非線性模型的響應(yīng)如圖2所示。

圖2 Δmf=0，ΔA8=1%時(shí)的兩個(gè)模型響應(yīng)對(duì)比圖

4 結(jié)論

由圖1、圖2可以看出，在抽功法所建立模型基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的尋優(yōu)，其狀態(tài)空間模型的響應(yīng)與非線性模型能夠很好地吻合，無(wú)論是動(dòng)態(tài)過(guò)程還是穩(wěn)態(tài)過(guò)程都能取得較高的建模精度，說(shuō)明了文中所介紹建模方法的有效性。

［1］周文祥，單曉明，耿志東，等.自尋優(yōu)求解法建立渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23（12）：2314-2320.

［2］馮正平，孫健國(guó).航空發(fā)動(dòng)機(jī)小偏差狀態(tài)變量模型的建立方法［J］.推進(jìn)技術(shù)，2001，22（1）：54-57.

［3］黃偉斌，黃金泉.航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷的記載自適應(yīng)模型［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23（3）：581-584.

［4］鄭鐵軍，王曦，羅秀芹，等.建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型的修正方法［J］.推進(jìn)技術(shù)，2005，26（1）：46-49.

［5］苗卓廣，謝壽生，吳勇，等.基于改進(jìn)粒子群算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量建模［J］.推進(jìn)技術(shù)，2012，33（1）：73-77.

［6］朱建豐，徐世杰.基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的月球軟著陸軌道優(yōu)化［J］.航空學(xué)報(bào)，2007，28（4）：806-812.

［7］姜長(zhǎng)生，王從慶.智能控制與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

AMethod Based on AdaptiveSimulated AnnealingGeneticAlgorithm

DUAN Jin-feng1，XIE Shou-sheng1，WANG Li-guo2，YAO Kai-xiang1，LIU Yun-zhe1
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Unit 95507 of PLA，Guiyang 550000，China）

The building of the state space model of aero-engine is concerned.The model of aeroengine is verified by its step response.Based on the model that is set up with the method of drawing out power，the adaptive simulated annealing genetic algorithm is used to optimize the elements of matrix A and C，solving the problem that the dynamic response of SVM can't be in accordance with that of nonlinear model very well.Simulation demonstrates that both dynamic progress and steady state process can achieve a higher modeling precision in this method.The proposed method can be applied to the establishment of the aero-engine state space mode，which will be helpful in the distributed control system research.

drawing out power，distributed control，state space model，adaptive algorithm，genetic algorithm

V239

A

1002-0640（2016）11-0121-03

2015-09-28

2015-11-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51476187；51506221）

段進(jìn)峰（1993-），男，山東聊城人，碩士研究生。研究方向：飛機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)綜合控制與故障診斷。