解輝，程呈，張宏偉

（軍械工程學院，石家莊050003）

短碼直接序列擴頻CDMA多用戶盲同步

解輝，程呈，張宏偉

（軍械工程學院，石家莊050003）

通過研究信號自相關(guān)矩陣特征值的特性，提出一種利用信號自相關(guān)矩陣行列式作為檢測量的短碼擴頻DS-CDMA多用戶同步算法。該算法只要求已知信號的擴頻周期，對信號其他參數(shù)要求較低，實現(xiàn)了盲同步，仿真結(jié)果顯示了該算法的有效性。與文獻算法相比該算法更穩(wěn)健，適應范圍更廣。

短碼直接擴頻，直擴CDMA，多用戶，盲同步

0 引言

擴頻信號因其具有低截獲概率、抗窄帶干擾、抗多徑和保密性好等優(yōu)點，已被廣泛應用于軍事通信領域［1］，目前更是廣泛應用于碼分多址（CDMA）通信系統(tǒng)［2］，其中直擴體制CDMA系統(tǒng)已經(jīng)得到廣泛應用。在DS-CDMA上行鏈路中，各用戶信號彼此之間不同步，因此，信號同步是完成CDMA信號偵察處理前必須完成的任務之一［2-3］，同時，多用戶的盲同步也是估計用戶擴頻波形和完成盲解擴的前提和基礎［4-6］。由于已知信號參數(shù)少，用戶失步時間及能量不平衡對同步算法的影響大，因此，多用戶盲同步是DS-CDMA偵察信號處理的難點問題之一。DS-CDMA多用戶盲同步已經(jīng)成為偵察信號處理領域的熱點問題。

目前，研究較多的是CDMA信號半盲處理方法［7-12］，這些方法假定一個或多個參數(shù)已知。這些算法在協(xié)作通信中應用較廣，因為需要已知的參數(shù)難以通過估計得到，因此，在偵察處理中的應用受到很大限制。C.Bouder［13］和C.N.Nzéza［14］提出了一種短碼擴頻CDMA多用戶盲同步算法（簡稱BN算法），該算法具有適應信噪比低，計算量不大等優(yōu)點。但是，該算法具有3個較大缺點：①要求用戶功率完全相等，這在實際應用中很難做到；②只能完成兩個用戶的盲同步，對多個用戶情況不適應；③兩個信號失步時間差較小時，算法性能迅速下降。這些缺點嚴重限制了BN算法的應用。

本文將歸納并擴展BN算法的思想，利用特征更顯著的檢測量實現(xiàn)多用戶的盲同步，克服或減小BN算法的上述3個缺點。

1 多用戶盲同步原理

DS-SS信號利用擴頻序列與待發(fā)射信息信號相乘以實現(xiàn)頻譜擴展和碼分多址，其信號模型可以表示為擴頻序列波形的周期延拓與信息波形相乘的形式，且對信號作如下假設［3，15］：

①信息序列為均勻分布且互不相關(guān)；

②噪聲為零均值高斯白噪聲，且與信號不相關(guān)；

③信號的擴頻周期已知［16-17］，其他信號參數(shù)未知；

④各用戶間擴頻波形相關(guān)性很弱；

⑤各用戶的信息互不相關(guān)；

⑥P（t）可以是基帶信號模型，也可以擴展為中頻信號模型。

由此可見，本文只需要已知擴頻周期一個參數(shù)，因此，結(jié)合文獻［16-17］的擴頻周期估計算法可以實現(xiàn)多用戶的盲同步。

1.1自相關(guān)矩陣及其特征值分析

本節(jié)以兩個用戶為例說明盲同步的原理及過程。兩個用戶情況下接收信號經(jīng)過采樣后可以表示為

其中，Ns為一個擴頻周期內(nèi)的采樣點數(shù)，M為兩個用戶符號周期開始的時間間隔。此處的采樣率只要大于碼片速率即可，不要求等于碼片速率，如圖1所示。

本文作如下規(guī)定：

①設N0為第1擴頻信號的失步時間，即一個符號的截止時間與信號采集時刻的間隔，且0≤N0≤Ns。

②設第2個信號的失步時間為N1，則有

且0≤N1≤Ns。

由以上假設可知，兩個信號的符號失步差為常量M。圖1給出了N1=N0+M時的失步情況。若假定失步時間小的為第1個用戶，則可以統(tǒng)一用N1=N0+M表示第2個信號的失步時間。

③本文假定失步時間小的為第1個用戶，即N0＜N1。

將接收數(shù)據(jù)分為不重疊的窗，窗長度為偽碼周

圖1 兩用戶信號失步時間示意圖

期Ns，窗個數(shù)為m。用表示第k個窗的觀測數(shù)據(jù)，為列矢量。根據(jù)式（4）及失步時間的分析，可以分解為如下形式

并且有

信號自相關(guān)矩陣如下

其中E{g}表示期望，在實際應用中可以用時間平均近似。

由式（13）可知失步時間N0和N1為

通過以上分析可知，特征值分析不僅可以估計失步時間，還可以根據(jù)特征向量估計擴頻信號波形以及估計信道［15，18］。

需要說明的是，通過式（14）、式（15）直接估計失步時間N0和N1存在很大困難，一是因為在實際應用中無法預知和估計式（13）中前4個特征值的相對排列順序，如果排列順序有變則估計結(jié)果錯誤；二是因為上述估計方法的估計精度不高。在單個用戶的情況下文獻［15］就利用上述方法估計失步時間，仿真和實測數(shù)據(jù)證明上述方法估計精度不高。

BN算法提供了一種通過試探搜索的方法估計失步時間的方法，本文將沿用這一思想，并將提出新的判斷標準。該方法的思想是，每次數(shù)據(jù)窗的起始點延遲一個采樣點，直到延遲到一個擴頻周期的長度，則通過某個檢測量的變化情況估計失步時間。

1.2盲同步檢測量

根據(jù)上述分析，信號自相關(guān)矩陣特征值的和為常數(shù)（信號與噪聲的能量和），與信號的失步時間無關(guān)，即

如圖2所示，設數(shù)據(jù)窗起始點延遲點數(shù)X的自相關(guān)矩陣為R（X），其中0≤X＜Ns，當X取值范圍不同時R（X）特征值表達式也不同

圖2 失步時間搜索示意圖

所以，同步問題可以描述為：在式（16）～式（18）的約束條件下，設計一個的函數(shù)（更進一步說應該是X的函數(shù)）作為檢測統(tǒng)計量（X），使得當且僅當X取N0和N1時（X）取得極值。

BN算法研究了以特征值平方和為檢測統(tǒng)計量，該算法的優(yōu)點在于自相關(guān)矩陣特征值的平方和為矩陣的F范數(shù)（Frobenius范數(shù)）。該算法的優(yōu)點是可以繞過計算量巨大的特征值分解實現(xiàn)盲同步，但是該算法也有固有的缺陷和對信號功率的嚴格要求。下面將研究利用自相關(guān)矩陣行列式作為檢測量的同步方法。

自相關(guān)矩陣R（X）的行列式為

下面以兩信號功率相等為例，即β=1，說明det（R（X））函數(shù)的一些性質(zhì)。當β≠1時det（R（X））稍有不同，但不影響算法原理和性能。

同理可以驗證當N0≤X≤時也滿足上式，故是det（R（X））的對稱軸。

同理，可以驗證當N0+N1＞Ns時是 det（R（X））的對稱軸；當是 det（R（X））的對稱軸，即det（R（X））在定義域內(nèi)存在兩個對稱區(qū)域。

由式（20）、式（21）結(jié)合det（R（X））的對稱性可知

由此可見，det（R（X））存在兩個極小值點N0和N1，因此，可以以det（R（X））為檢測統(tǒng)計量估計失步時間。

det（R（X））的歸一化函數(shù)圖形如圖3所示，圖3（a）為N0+N1＞Ns時的det（R（X））曲線，圖3（b）為N0+N1＜Ns時的det（R（X））曲線。圖中顯示N0和N1是det（R（X））唯一的兩個極小值，且det（R（X））可以分為兩個對稱的區(qū)域。

由圖3可見，在實際應用中檢測det（R）的極小值特征并不太顯著，尤其是當N0和N1比較接近時更是難以判斷。由于R為正定矩陣，即det（R（X））＞0，因此，可以用det（R）的倒數(shù)作為統(tǒng)計量

圖3 兩用戶時的自相關(guān)矩陣行列式

2 仿真分析

仿真1：仿真驗證文獻［13］假設條件下本文算法與BN算法的性能，即兩個用戶且功率相等時的同步性能。

仿真中CDMA兩個用戶分別用31位的m序列和31位的Glod序列進行擴頻，信號碼片速率為10 MHz，符號速率為10 MHz/31=322.6 kHz，信號為BPSK調(diào)制，仿真信號長度為400個擴頻周期，即400個信息碼（窗）。采樣頻率為30 MHz，每個擴頻周期采樣點數(shù)為93。接收端濾波器忽略不計。此處的失步比為仿真中失步時間N0、N1分別為33和63。仿真信噪比為-5 dB。

仿真結(jié)果如圖4所示。為了便于比較，圖中顯示的是多次仿真檢測量的歸一化結(jié)果。從圖中可以看出，BN算法和本文算法都能估計信號的失步時間，但本文的檢測量特征更顯著。

圖4 功率相等兩用戶盲同步

圖5 功率不等兩用戶盲同步

仿真2：仿真驗證兩個用戶功率不相等時的同步性能，并與BN算法比較。

仿真中用的信號參數(shù)除信號功率外其他參數(shù)與仿真1相同，其中第1個用戶（失步時間較小用戶）的功率比第2個用戶高5 dB，以第1個用戶為準信號的信噪比為-5 dB，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，在此條件下BN只能給出第1個用戶（功率較大用戶）的失步時間，而本文算法仍能夠完成兩個用戶的盲同步。

仿真3：仿真驗證多個信號的盲同步性能。

仿真中采用3個用戶，擴頻序列為m序列和Glod序列，功率相等，信噪比為-5 dB，失步時間分別為33、43、63個采樣點，仿真結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，本文方法能夠完成3個功率相等信號的盲同步，BN算法不能實現(xiàn)3個信號的盲同步。

圖6 功率相等3用戶盲同步

3 結(jié)論

本文提出了一種利用自相關(guān)矩陣行列式作為檢測量的短碼擴頻DS-CDMA多用戶盲同步方法，通過研究自相關(guān)矩陣特征值的性質(zhì)證明了該方法的可行性。與已有算法相比，本文算法具有以下特點：①需要已知參數(shù)少，只需要已知擴頻周期；②適應多個用戶的盲同步，對用戶功率沒有要求；③算法簡單，不需要特征值分解。本文算法還可用于DS-CDMA非同步多用戶數(shù)的盲估計。

［1］PICHOLTZ R L，SCHILLING D L，MILSTEIN L B.Theory of spread-spectrum communications-a tutorial［J］.IEEE Trans.On Communications，1982，30（5）：855-884.

［2］MAGILL D T，NATALI F D，EDWARDS G P.Spread-spectnrm tehcnology for comerciul applications［J］.Proceedings of the IEEE，1994，82（4）：572-584.

［3］KOIVISTO T，KOIVUNEN V.Blind despreading of shortcode DS-CDMA signals in asynchronous multi-user systems［J］.Signal Process，2007，87（11）：2560-2568.

［4］任嘯天，徐暉，黃知濤，等.基于Fast-ICA的CDMA信號擴頻序列優(yōu)化盲估計［J］.電子學報，2012，40（8）：1532-1539.

［5］任嘯天，徐暉，黃知濤，等.基于盲源分離的Multi-Rate DS/DMA信號擴頻序列盲估計［J］.航空學報，2012，33（8）：1455-1465.

［6］張花國，魏平.同步多用戶長碼直擴信號的盲解擴［J］.電子與信息學報，2011，33（7）：1748-1751.

［7］XU Z.Blind identijkation of co-existing synchronous and asynchronous users for CDMA systems［J］.IEEE Signal Processing Letters，2001，8（7）：212-214.

［8］WAHEED K，DESAI K，SALEM F M.Blind multi user detection in DS-CDMA systems using natural gradient based symbol recovery structures［C］//4th International Symposium on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation（ICA2003），Nara，Japan，2003：727-732.

［9］NAPOLITANO A，TANDA M.Blind parameter estimation in multpiple-access systems［J］.IEEE Transactions on Comrnunications.2001，49（4）：688-698.

［10］張偉，唐斌，張健，等.基于分數(shù)采樣的直擴信號滑動相關(guān)盲同步方法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2006，18（2）：289-292.

［11］石明軍，肖立民，周世東，等.基于Haar小波變換的直擴信號偽碼盲同步方法［J］.通信技術(shù)，2009，42（12）：1-3.

［12］陸俊，韓方景，黨宏杰，等.基于相關(guān)脈寬峰值搜索的直擴信號盲同步算法［J］.電子信息對抗技術(shù)，2011，26（6）：1-3.

［13］Nzéza C N，GAUTIER R，BUREL G.Blind synchronization and sequences identification in CDMA transmissions［C］//in Proceedings of the IEEE Military Communications Conference，2004.

［14］BOUDER C，AZOU S，Burel G.A robust synchronization procedure for blind estimation of the symbol period and the timing offset in spread spectrum transmissions［C］//In Proceedings of the IEEE Seventh International Symposium on Spread-Spectrum Techniques and Applications，2002.

［15］BUREL G，BOUDER C.Blind estimation of the pseudo-random sequence of a direct sequence spread spectrum signal［C］//IEEE 21st Century Military Comm.Conf.，Los-Angeles，2000.

［16］BOUDER C，AZOU S，BUREL G.A robust synchronization procedure for blind estimation of the symbol period and the timing offset in spread spectrum transmissions［C］//IEEE International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications（ISSSTA），Prague，Czech Republic，2002.

［17］BUREL G.Detection of spread spectrum transmissions using fluctuations of correlation estimators［C］//IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems，（ISPACS’2000），Hawaii，2000.

［18］KEYVAN Z，GERSHMAN A B.Blind subspace-based signature waveform estimation in BPSK-Modulated DS-CDMA systems with circular noise［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54：3592-3602.

Blind Synchronization of Short-code DS-CDMA Signals in Multi-user System

XIE Hui，CHENG Cheng，ZHANG Hong-wei
（Ordance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

The problem of short-code DS-CDMA multi-user signals blind synchronization is studied in this paper.A new synchronization method is proposed by eigenvalue-analysis of the correlation，and the determinant of correlation is used as the synchronization criterion.In the new algorithm only the symbol period is needed，and all other signal parameters are unknown.Blind synchronization is realized in the algorithm.Some simulations are accomplished，and proved the efficiency of the algorithm.Comparing with the algorithm in reference，our algorithm much more dovish and broader used.

short-codedirectsequencespreadspectrum，DS-CDMA，multi-user，blindsynchronization

TN914.42

A

1002-0640（2016）11-0171-05

2015-10-10

2015-11-07

解輝（1983-），男，河北易縣人，博士，講師。研究方向：雷達、通信信號處理，信道編碼識別技術(shù)等。