馬強，劉勇

（解放軍92941部隊，遼寧葫蘆島125001）

基于空域相關(guān)濾波的雷達回波信號降噪方法

馬強，劉勇

（解放軍92941部隊，遼寧葫蘆島125001）

對雷達探測來說，如何有效地增強真實目標回波信號、提高信噪比水平是非常重要的。傳統(tǒng)的降噪方法如平滑濾波、傅立葉降噪很難有效地降低與目標頻譜相重疊的噪聲。空域相關(guān)濾波算法是小波濾波算法中的一種，能夠有效地解決這個問題。該算法是利用真實信號與噪聲在尺度間的不同表現(xiàn)來實現(xiàn)的，能夠在保留信號細節(jié)的同時，有效地降低噪聲。仿真表明，該算法在雷達回波的降噪中取得了較好效果，有效地降低了噪聲。

雷達回波，小波濾波，空域相關(guān)，降噪

0 引言

雷達是通過發(fā)射電磁波，接收經(jīng)目標反射的回波信號來發(fā)現(xiàn)目標的。電磁波在空間傳輸時，會遇到各種雜波，如地雜波、海雜波、體雜波等。接收時，回波信號在接收天線處遭受天線噪聲干擾，在接收機內(nèi)部，又會遭到接收機內(nèi)部的電阻熱噪聲干擾。雷達需要在各種噪聲和干擾背景下去發(fā)現(xiàn)目標，因此，有必要對接收到的回波信號進行降噪處理，提高信噪比。信噪比的提高，一方面，由信號能量表示的雷達方程可知

接收機輸出信噪比的提高能夠降低接收機最小可檢測信噪比，增加雷達探測距離；另一方面，信噪比的提高，可使信號與噪聲更明顯地區(qū)分開來，在虛警概率一定的情況下，提高發(fā)現(xiàn)概率，從而更容易檢測出微弱目標。

傳統(tǒng)的雷達降噪方法有平滑濾波［1］、傅立葉降噪［2］等方法。這些算法有一個明顯的缺點，即當(dāng)目標與噪聲的頻譜有重疊時，對重疊內(nèi)的噪聲就無能為力。而雷達回波含有大量噪聲，這些噪聲在時間上是連續(xù)的，在相位上和振幅上是隨機的，在頻譜上是與目標重疊的。因此，采用傳統(tǒng)的降噪方法，很難有效地降低噪聲。而采用小波降噪則沒有這種缺點，小波方法具有多分辨分析的特性，使信號與噪聲在經(jīng)過小波變換后，其小波系數(shù)在不同尺度上具有不同的特性，信號在不同的尺度間具有一定的相關(guān)性，而噪聲則沒有這種相關(guān)性，而且隨著尺度的增大迅速減小。這種特性被稱為信號與噪聲具有不同的利普希茲指數(shù)［3］?？沼蛳嚓P(guān)濾波算法就是利用這種特性來降噪的，通過相鄰尺度間的小波系數(shù)相乘來降低噪聲，在較好保留信號細節(jié)的同時，降低噪聲。

1 雷達回波信號模型

雷達接收到的回波信號包含目標信號與噪聲信號，在這里本文采用加性噪聲模型。接收到的回波信號為

其中f（t）為包含噪聲與目標的回波信號，n（t）為噪聲信號。g（t）為目標的真實回波信號，它為雷達發(fā)射信號h（t）的伸縮與延遲形式。

本文采用點目標的寬度回波模型［4］，它的表達如下其中c為光速，r為目標與雷達之間的距離，v為目標速度。上式為理想點目標的寬度回波模型，考慮到目標回波信號在空間傳輸中的衰減，需要在式（3）中加上修正系數(shù)k，k的表達如下

2 小波定義

其中a為尺度因子，b為位移因子，φ（t）為母小波，φ（t）要滿足容許性條件

φ（t）一般是以t=0為中心的帶通函數(shù)，在時域和頻域都具有局部化。

3 空域相關(guān)濾波算法

信號與噪聲具有不同的利普希茲指數(shù)，使得它們在小波域中具有不同的表現(xiàn)：信號的突變點隨著尺度的增大，其小波系數(shù)均有較大幅值出現(xiàn)；而噪聲則隨著尺度的增大，其小波系數(shù)迅速減小。空域相關(guān)濾波算法［5］根據(jù)上述特點，利用尺度間小波系數(shù)相乘以增強信號的同時而抑制噪聲，來確定相應(yīng)點是噪聲還是信號。

設(shè)Wf（j，n）表示尺度j上位置n處含噪信號f的離散小波變換值，取相鄰尺度的變換值相乘，定義相關(guān)系數(shù)為

從式（8）可以看出，在相關(guān)系數(shù)中信號的小波系數(shù)得到增強，而噪聲的小波系數(shù)卻減弱。相關(guān)系數(shù)的能量與小波系數(shù)的能量不一致，可以將Corr2（j，n）的能量歸一化到Wf（j，n）上去，因此，定義歸一化相關(guān)系數(shù)

可以通過比較NewCorr2（j，n）與Wf（j，n）的絕對值大小來鑒別信號還是噪聲，若

則認為該點為信號，將此點Wf（j，n）賦于Wy（j，n），并置NewCorr2（j，n）與Wf（j，n）的相應(yīng)點為0。經(jīng)過一輪的篩選，記剩余的數(shù)據(jù)為與 Wf1（j，n），再將的能量歸一化到Wf1（j，n）上，再次對其絕對值大小進行比較，抽取信號。重復(fù)這個過程直至Wf（j，n）中未被抽取的點的能量滿足某個噪聲能量閾值。

在應(yīng)用空域相關(guān)濾波算法時，一般選用對稱小波。對稱小波的小波變換模極大值在反應(yīng)突變點時是位置整齊對應(yīng)的［6］。定義的相關(guān)系數(shù)在用臨近尺度小波系數(shù)相乘時，突變點能夠得到增強，也就是信號的部分會得到增強。而非對稱小波的小波在不同的尺度上有相應(yīng)的位移現(xiàn)象，使用相鄰尺度上的小波系數(shù)相乘，信號部分得不到增強。

同時進行小波變換分解的尺度不宜太多，小波變換的模極大值在較小的尺度上，位置較為精細，隨著尺度的變大，模極大值點會向兩側(cè)延伸，產(chǎn)生一定的頻率混疊。因此，相鄰的小波系數(shù)在小尺度上相乘時，反映信號的突變點能夠得到較好增強，而在大尺度上，通過相乘不能較好地在增強信號的同時而抑制噪聲。

4 噪聲能量閾值的計算

文獻［7］給出了各尺度噪聲能量閾值的計算方法，噪聲標準差近似為

各尺度的噪聲標準差為

其中k為在第1次被抽取的信號點的個數(shù)，hj和gj分別為小波φ（t）所對應(yīng)的低通濾波器Hj和高通濾波器Gj的單位脈沖響應(yīng)。

令閾值為Tj=cjσj，cj是用來調(diào)節(jié)閾值大小的數(shù)。

5 仿真計算

選擇n（t）為韋布爾雜波模型。該模型是介于瑞利分布和對數(shù)正態(tài)分布模型之間的一種雜波模型，主要用來描述高分辨率雷達接收的地雜波和海雜波。它的概率密度函數(shù)為

其中p為標度參量，q為形狀參量。n（t）的功率譜為高斯譜，表達式為

其中pc為雜波功率，σf為雜波頻譜的均方根值，fd為平均多普勒頻率。

本文采用文獻［8］中無記憶非線性變換法（ZMNL）來進行韋布爾雜波的仿真。韋布爾雜波仿真參數(shù)如表1所示。

表1 韋布爾雜波仿真參數(shù)表

雷達與目標之間的距離r隨著目標的運動而變化，假設(shè)目標的運動形式為勻速直線運動，目標坐標為

假設(shè)雷達位于坐標系的原點，可得目標與雷達之間的距離與速度為

在仿真過程中，假設(shè)目標截面積σ保持不變。目標仿真參數(shù)如表2所示。

表2 目標仿真參數(shù)表

發(fā)射信號h（t）選取為相參脈沖串信號，它的表達式為

其中u（t）為

表3 雷達仿真參數(shù)表1

圖1 理想回波信號g（t）

表4 雷達仿真參數(shù)表2

仿真時間為5個脈沖周期即25 μs，得到理想回波信號g（t）與含有韋布爾雜波的回波信號f（t），如圖1和圖2所示。

圖2 含有雜波的回波信號f（t）

回波信號f（t）的均方根誤差為

圖3 f（t）的前7個尺度小波系數(shù)

小波函數(shù)選用bior2.8對信號進行7層分解。bior2.8小波為雙正交樣條小波，是偶對稱的。圖3是f（t）在前7個尺度的小波系數(shù)圖像?？梢钥吹诫S著尺度的增大，信號的突變點向兩側(cè)延伸，發(fā)生了頻率混疊現(xiàn)象，尤其是從第5尺度開始，已經(jīng)不能夠辨別信號的突變點。因此，對前4個尺度采用空域濾波算法進行處理，后面的尺度保留不作處理。

圖4是經(jīng)過空域相關(guān)濾波算法處理后的前4個尺度的小波系數(shù)圖像，可以看到在小波域濾除了大部分噪聲，而信號部分得到了較大程度的保留。

圖4經(jīng)過空域相關(guān)濾波處理后的前4個尺度的小波系數(shù)

圖5 是經(jīng)過空域相關(guān)濾波算法處理后，恢復(fù)得到的降噪信號y（t）。

圖5 經(jīng)過空域相關(guān)濾波處理恢復(fù)得到的信號y（t）

降噪信號y（t）的均方根誤差為

誤差信號占理想回波信號g（t）的能量比值為

經(jīng)空域相關(guān)濾波算法處理后，誤差信號所占的能量比值由8.1%降到了0.1%，可以看出空域相關(guān)濾波算法能夠有效降低噪聲。

6 結(jié)論

運用小波濾波的方法可以在保留信號細節(jié)的同時，有效降低噪聲，提高信噪比，從而提高目標的發(fā)現(xiàn)概率，降低虛警概率。仿真表明，采用空域相關(guān)濾波算法能夠有效地降低噪聲。除了空域相關(guān)濾波算法，其他小波濾波的方法有很多，如小波域閾值濾波［9］、V&M濾波［10］、基于小波域系數(shù)模型的小波濾波［11］等算法。如何在雷達回波信號處理中運用小波濾波方法是一個值得研究的課題。

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Noise Reduction Method of Radar Echo Signal Based on Spatial Correlation Filtering

MA Qiang，LIU Yong
（Unit 92941 of PLA，Huludao 125001，China）

How to effectively enhance the real target echo signal and improve the level of signal to noise ratio is very important for radar detection.Traditional noise reduction methods，such as smoothing filter，matched filter and Fourier noise reduction，are very difficult to reduce the noise which is distributed in the target spectrum.Spatial correlation filtering algorithm that is one of the wavelet filtering algorithm，can effectively solve the problem.This algorithm uses the different performance of the signal and the noise in the scale to realize noise reduction.It can effectively reduce the noise while preserving the signal details.The simulation results show that this algorithm has good effect on the noise reduction of the radar echo signal and effectively reduce the noise.

radar echo，wavelet wave filtering，spatial correlation，noise reduction

TN953

A

1002-0640（2016）11-0113-04

2015-10-15

2015-11-07

馬強（1986-），男，陜西子長人，工程師。研究方向：探測跟蹤與制導(dǎo)控制。