孫琳，李小波，周青松，單涼

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的雷達(dá)無源定位方法*

孫琳，李小波，周青松，單涼

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

提出了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的雷達(dá)無源定位技術(shù)。利用多無人機(jī)平臺(tái)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行航跡欺騙，需要對(duì)網(wǎng)內(nèi)的雷達(dá)進(jìn)行定位以達(dá)到精確欺騙干擾的目的。但飛行器在飛行過程量測(cè)噪聲較高，傳統(tǒng)的時(shí)差定位方法無法滿足定位精度的要求。對(duì)于時(shí)差定位的非線性時(shí)變模型，提出了利用時(shí)變擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)雷達(dá)位置進(jìn)行跟蹤定位的方法。仿真結(jié)果顯示，利用擴(kuò)展卡爾濾波進(jìn)行無源定位可以在高噪聲背景下有較好的定位精度。

無源定位，擴(kuò)展卡爾曼濾波，多無人飛行器，高量測(cè)噪聲

0 引言

利用多無人機(jī)協(xié)同控制對(duì)雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行航跡欺騙［1］是一種有效對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)的欺騙方法。在進(jìn)行航跡欺騙的過程中，多架無人機(jī)通過對(duì)雷達(dá)進(jìn)行距離延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)干擾，保證每部雷達(dá)接收到的假目標(biāo)信息在空間上融合為同一點(diǎn)跡。此干擾策略對(duì)于雷達(dá)的位置具有較高的精度要求，特別是對(duì)于網(wǎng)內(nèi)位置未知雷達(dá)的定位，是亟待解決的問題，而利用無人機(jī)自身多機(jī)協(xié)同的特點(diǎn)，可以采用時(shí)差定位（Time Difference of Arrival，TDOA）方法對(duì)雷達(dá)進(jìn)行精確定位。

由于TDOA定位中輻射源位置和時(shí)間差量測(cè)值之間為非線性關(guān)系，雷達(dá)位置不易直接求解。因此，許多近似求解方法被相繼提出，比較典型的方法有Taylor級(jí)數(shù)展開法［2］、Newton迭代法［3］和Chan算法［4］。雖然這些方法均能取得較好的定位精度，但均存在一定的不足。Taylor展開和Newton迭代算法對(duì)初始值要求較高，如果初始值的選擇離定位目標(biāo)較遠(yuǎn)，則算法無法收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，Chan算法要求量測(cè)噪聲較小，在高量測(cè)噪聲背景下的精度達(dá)不到要求。文獻(xiàn)［5-6］采用的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法（Extended Kalman Filter，EKF）是在假設(shè)網(wǎng)內(nèi)其他雷達(dá)位置已知，欺騙航跡已規(guī)劃好的前提下，條件較為苛刻。本文提出了適用于實(shí)時(shí)計(jì)算且對(duì)條件需求較低的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，本算法無須考慮網(wǎng)內(nèi)其他雷達(dá)位置及欺騙航跡規(guī)劃問題，直接對(duì)雷達(dá)位置進(jìn)行跟蹤定位。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法定位的準(zhǔn)確性。

1 定位模型

為完成定位任務(wù)，機(jī)載平臺(tái)需要具有統(tǒng)一的授時(shí)系統(tǒng)［7］，并且可以偵測(cè)到雷達(dá)信號(hào)。通過處理多飛行平臺(tái)接收到的輻射源信號(hào)到達(dá)時(shí)間差對(duì)雷達(dá)進(jìn)行定位。如圖1所示，圖中的機(jī)載多平臺(tái)分別編號(hào)1、2、3，在平面內(nèi)輻射源信號(hào)到達(dá)兩機(jī)載平臺(tái)的距離差分別為δ1、δ2，以兩機(jī)載平臺(tái)為焦點(diǎn)的半邊雙曲線，如果利用3個(gè)機(jī)載平臺(tái)形成兩條半邊雙曲線，求解這兩條半邊雙曲線的交點(diǎn)，即可以確定輻射源的位置。

圖1 時(shí)差定位原理示意圖

由圖1可知，時(shí)差分別由到達(dá)不同機(jī)載平臺(tái)的距離決定的：

其中，Δ1和Δ2為量測(cè)噪聲；分別為量測(cè)時(shí)差，c為光速，k為雷達(dá)波到第k個(gè)飛行平臺(tái)的時(shí)間，這個(gè)參數(shù)是無法測(cè)量的。

在直角坐標(biāo)中，式（1）、式（2）可轉(zhuǎn)化為：

式中，（xk，yk）為第k個(gè)飛行平臺(tái)的位置，（x0，y0）為雷達(dá)的位置。

利用式（3）、式（4）共同求解出（x0，y0），但由于方程組是非線性的，求解過程比較復(fù)雜，常用CHAN算法、Taylor級(jí)數(shù)展開法等方法進(jìn)行問題的求解。由于存在量測(cè)噪聲，傳統(tǒng)的CHAN算法的計(jì)算精度達(dá)不到欺騙干擾的要求，利用卡爾曼濾波的良好預(yù)測(cè)和修正性能，對(duì)雷達(dá)位置的精度有所提高。但由于模型非線性，因此，引入擴(kuò)展卡爾曼濾波解決定位問題。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的時(shí)差定位

2.1EKF算法基本理論

非線性系統(tǒng)可由式（5）、式（6）表示：狀態(tài)方程：

量測(cè)方程：

式中，ξ（k）是k時(shí)刻的狀態(tài)向量，y（k）是k時(shí)刻的觀測(cè)向量，v（k）、w（k）為高斯白噪聲，Q（k）、R（k）分別為其對(duì)應(yīng)的方差。擴(kuò)展卡爾曼濾波利用遞推公式進(jìn)行狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，其遞推公式如下：

狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)：

協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)：

量測(cè)預(yù)測(cè)：

量測(cè)協(xié)方差：

觀測(cè)增益：

狀態(tài)更新方程為：

協(xié)方差更新方程為：

式中，I為單位矩陣，f（k）和h（k）分別定義為：

2.2基于EKF的時(shí)差定位算法

針對(duì)時(shí)差定位模型，根據(jù)EKF算法的準(zhǔn)則，提出相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置如下：

式中，狀態(tài)變量ξ包含了飛行器與雷達(dá)的距離信息與雷達(dá)的位置信息，η為飛行器之間的量測(cè)時(shí)差，Δ為量測(cè)誤差，服從高斯分布。

在本模型中，f（ξ（k））并沒有給出具體的求解公式，但由于飛行器在飛行器的飛行過程中，其下一時(shí)刻的飛行位置是可以已知的。因此，得：

由式（14）可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

式中各參數(shù)如下：

當(dāng)j=1，2，3，i=1，2，3時(shí)，由于偏導(dǎo)無法直接求得，可由式間接求出，可得

同理由式（15）可求得量測(cè)矩陣

最終將式（18）、式（20）的相關(guān)參數(shù)代入EKF算法中進(jìn)行濾波與遞推，求得最終位置參數(shù)的相對(duì)估計(jì)。

對(duì)于EKF的初值的選取，可由CHAN算法進(jìn)行一次運(yùn)算，求得雷達(dá)位置以及飛行器與雷達(dá)之間距離的初始值，這樣可以避免由于初始值誤差過大而出現(xiàn)濾波結(jié)果不收斂的情況出現(xiàn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1飛行器飛行方向與定位精度的關(guān)系分析

圖2 飛行角度0°的雷達(dá)定位狀態(tài)

圖3 飛行角度為-30°的定位狀態(tài)

圖4 飛行角度為0°時(shí)定位精度的變化

圖5飛行角度為-30°時(shí)定位精度變化

圖4 顯示的是圖1飛行情況下，兩種算法隨時(shí)間變化定位精度的比較。從圖中可看出，隨著時(shí)間的變化，定位精度逐漸提高，基于EKF的定位算法收斂速度好于CHAN算法，且定位精度及穩(wěn)定性優(yōu)于CHAN算法。圖5顯示的是圖3飛行情況下，兩種算法隨時(shí)間變化定位精度的比較，基本情況與圖4相同，對(duì)比圖4和圖5可發(fā)現(xiàn)，趨向于雷達(dá)飛行的情況算法的定位精度較遠(yuǎn)離雷達(dá)飛行情況定位精度略有提高，可以為飛行過程中的方向控制提供一定的參考。

3.2低量測(cè)噪聲背景下，算法定位精度比較

仿真條件：仿真條件與3.1節(jié)相同，量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差從30～100變化，采用3 000次蒙特卡羅，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 低量測(cè)噪聲背景下算法定位精度的比較

圖7高量測(cè)噪聲背景下算法定位精度比較

圖6 顯示在低噪聲背景下，將CHAN算法時(shí)間平均后的定位精度優(yōu)于改進(jìn)的EKF算法，隨著量測(cè)噪聲的增大和量測(cè)噪聲的增加，EKF算法精度逐漸提高。當(dāng)量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為85 m時(shí)，基于EKF的定位算法精度逐漸高于CHAN算法。

3.3高量測(cè)噪聲背景下，算法定位精度的比較

仿真條件：量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差從100 m～300 m變化，其余條件與3.1節(jié)相同，采用3 000次蒙特卡羅，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7顯示隨著量測(cè)噪聲變大，基于EKF的定位算法收斂性大大優(yōu)于CHAN算法，高量測(cè)噪聲背景下，EKF算法定位精度明顯優(yōu)于CHAN算法，當(dāng)量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到300 m時(shí)，EKF算法定位誤差為220 m，而CHAN算法求平均的精度僅為900 m。

4 結(jié)論

利用多無人機(jī)進(jìn)行雷達(dá)的定位可以為無人機(jī)欺騙組網(wǎng)雷達(dá)提供可靠的保障。本文在分析傳統(tǒng)時(shí)差定位不足的基礎(chǔ)上，提出了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的雷達(dá)無源定位方法，通過理論與仿真實(shí)驗(yàn)，證明了在高量測(cè)噪聲背景下，所提出的EKF算法具有精度高、收斂速度快的特點(diǎn)。但EKF算法在極個(gè)別情況下可能會(huì)出現(xiàn)濾波的發(fā)散，在下一步的研究中將重點(diǎn)予以解決。

［1］SCOTT D，WAUN U O.A coordination strategy for cooperative sensor network deception by automomous vehicle teams［C］//The 43rd IEEE conference on Decision and Control，2004：3370-3375.

［2］WADE H，F(xiàn)OY.Position-location solutions by taylor-series estimation［J］.IEEE Transactions Aerospace and Electronic Systems，1976，12（2）：187-193.

［3］STEVEN M K.統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)——估計(jì)與檢測(cè)理論［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

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［5］PURVIS K B，ASTROM K J，KHAMMASH M.Estimation radar positions using cooperative unmanned air vehicle teams［C］//The2005AmericanControlConference，2005：3512-3517.

［6］PURVIS K B，ASTROM K J，KHAMMASH M.Estimation and optimal configurations for localization using coopeerative UAVs［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2008，16（5）：947-957.

［7］YOON J，KIM J W，LEE W Y，et al.A TDOA-based localization using precise time synchronization［C］//The American ControlConference，2012：1266-1271.

圖3 超前量示意圖

2.3彈道仿真統(tǒng)計(jì)分析-制導(dǎo)精度

通過分析作用在導(dǎo)彈上的重力和推力，建立導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述，分析誤差及誤差源，建立理想操縱關(guān)系式和理想控制方程，進(jìn)而確定描述可控導(dǎo)彈的彈道方程組。制導(dǎo)誤差受大量隨機(jī)因素的影響，這些因素包括目標(biāo)、導(dǎo)彈、彈上和彈外的制導(dǎo)系統(tǒng)、射擊方式和條件、環(huán)境條件等方面的各種隨機(jī)因素。通過修正彈道仿真模型，確定彈道仿真模型與試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)一性，由統(tǒng)計(jì)仿真試驗(yàn)得到脫靶量統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如圖4所示。

3 結(jié)論

將彈道仿真與飛行試驗(yàn)相結(jié)合，為試驗(yàn)評(píng)定導(dǎo)彈的飛行性能奠定了基礎(chǔ)，對(duì)紅外制導(dǎo)的防空導(dǎo)彈制導(dǎo)精度和落入概率的評(píng)定給出了合理的評(píng)估。

圖4 彈道仿真脫靶量示意圖

參考文獻(xiàn)：

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［2］葉堯卿.便攜式紅外尋的防空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)宇航出版社，2009：521-566.

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Passive Location of Radar Based on Extended Kalman Filter

SUN Lin，LI Xiao-bo，ZHOU Qing-song，SHAN Liang
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

In this paper，the method to locate the radar passively based on extended Kalman filter is proposed.When using cooperative autonomous vehicle teams to deceive radar network.we need to locate the position of radar in order to do deception jamming precisely.Due to the strong measurement noise as unmanned aerial vehicles flying，traditional TDOA technology cannot meet necessary precision. Because of the nonlinearized time-varying TDOA system.The time-varying extended Kalman filter model is presented to locate and follow the position of radar.The simulation result demonstrate that using extended Kalman filter model can improve the accuracy of location under the circumstances of strong measurement noise.

passive location，extended kalman filter，Unmanned aerial vehicles，strong measurement noise

TN971

A

1002-0640（2016）11-0058-04

2015-09-16

2015-11-20

安徽省科技攻關(guān)基金資助項(xiàng)目（1310115188）

孫琳（1990-），男，山東威海人，碩士生。研究方向：雷達(dá)與雷達(dá)對(duì)抗技術(shù)。