姚志敏，王慶權(quán)，郭希維，張曉龍

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

紅外制導(dǎo)防空導(dǎo)彈落入概率評(píng)定研究

姚志敏1，王慶權(quán)2，郭希維1，張曉龍1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

紅外制導(dǎo)防空導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)受用彈量的限制，僅能考核制導(dǎo)精度指標(biāo)，對(duì)導(dǎo)彈落入概率、殺傷區(qū)邊界條件以及引戰(zhàn)配合效率等重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)難以進(jìn)行合理考核。給出了導(dǎo)彈制導(dǎo)精度、脫靶量和落入概率的內(nèi)在含義，針對(duì)紅外制導(dǎo)防空導(dǎo)彈攻擊高低速目標(biāo)的制導(dǎo)精度指標(biāo)，采用彈道仿真與飛行試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了導(dǎo)彈落入概率和制導(dǎo)精度的評(píng)定方法，用彈道仿真數(shù)據(jù)評(píng)估導(dǎo)彈落入以目標(biāo)質(zhì)心為中心的不同區(qū)域的概率。

紅外制導(dǎo)，防空導(dǎo)彈，落入概率，制導(dǎo)精度

0 引言

紅外制導(dǎo)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造價(jià)昂貴，在設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)、外貿(mào)定型試驗(yàn)以及科研摸底試驗(yàn)時(shí)，已不能采用傳統(tǒng)的發(fā)射大量導(dǎo)彈達(dá)到鑒定武器系統(tǒng)性能的目的。飛行試驗(yàn)受用彈量限制，不能獲取試驗(yàn)所需的大量數(shù)據(jù)，只采用攻擊典型空域、典型目標(biāo)的辦法考核導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度，對(duì)導(dǎo)彈落入概率、單發(fā)殺傷概率、邊界條件以及引戰(zhàn)配合效率等重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)難以進(jìn)行合理考核。

將仿真分析與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)及飛行試驗(yàn)相結(jié)合，考核導(dǎo)彈的關(guān)鍵性指標(biāo)——制導(dǎo)精度和落入概率。導(dǎo)彈落入概率是導(dǎo)彈落入以目標(biāo)為中心、戰(zhàn)斗部殺傷半徑為殺傷圓的概率［1］。

1 導(dǎo)彈落入不同區(qū)域概率評(píng)估方法

導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的任務(wù)是使導(dǎo)彈按規(guī)定的導(dǎo)引規(guī)律飛向目標(biāo)，并在制導(dǎo)精度允許范圍內(nèi)與目標(biāo)交會(huì)。導(dǎo)彈與目標(biāo)交會(huì)過程中之間的最小距離定義為脫靶量［2］，它描述了制導(dǎo)系統(tǒng)的準(zhǔn)確程度。若導(dǎo)彈落入以目標(biāo)為圓心，半徑為R的圓內(nèi)的概率為P，則統(tǒng)計(jì)性地表征了導(dǎo)彈制導(dǎo)的精度。在靶平面內(nèi)，導(dǎo)彈落入以目標(biāo)為圓心，半徑為R的圓內(nèi)的概率為P落入概率，也即為靶平面內(nèi)導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

1.1落入圓域概率

導(dǎo)彈制導(dǎo)精度是以垂直于導(dǎo)彈相對(duì)速度矢量的平面作為評(píng)定導(dǎo)彈脫靶量的平面，如圖1中，YOZ為靶面坐標(biāo)系；（y，z）為導(dǎo)彈在靶面上的彈著點(diǎn)；Vr為導(dǎo)彈相對(duì)速度。導(dǎo)彈彈著點(diǎn)（y，z）離開O點(diǎn)的距離即為制導(dǎo)精度（亦稱脫靶量）。

圖1 靶平面示意圖

在射擊中，認(rèn)為oy、oz軸方向的彈著點(diǎn)是獨(dú)立的，則（y，z）的概率密度函數(shù)為：

其中，μy、μz和分別為oy、oz方向彈著點(diǎn)的數(shù)學(xué)期望和方差。

對(duì)于式（1），導(dǎo)彈落入以目標(biāo)（質(zhì)心）為圓心，以R為半徑的圓域Ω（Ω={（y，z）/Y2+Z2≤R2}）內(nèi)的概率為：

當(dāng)導(dǎo)彈落入圓域時(shí)，σy=σz=σ、μy=μz=0，因此，在脫靶量無系統(tǒng)性偏差情況下，導(dǎo)彈落入圓域Ω的概率：

當(dāng)脫靶量有系統(tǒng)偏差μy=μz≠0時(shí)，導(dǎo)彈命中圓域Ω的概率：

1.2落入圓柱體內(nèi)的概率

導(dǎo)彈打擊的空中目標(biāo)是立體形狀，例如導(dǎo)彈的彈體、飛機(jī)座艙等，這些圓柱體是導(dǎo)彈打擊的主要部位，因此，需要考核導(dǎo)彈落入圓柱體內(nèi)的概率。由于落入圓柱體內(nèi)的（x，y，z）不是相互獨(dú)立的，而是從屬的。為了計(jì)算方便，將圓柱體等效為長(zhǎng)方體。

設(shè)圓柱體和長(zhǎng)方體長(zhǎng)度均為l，圓半徑為r，則長(zhǎng)方體截面邊長(zhǎng)為，對(duì)于落入概率就是計(jì)算導(dǎo)彈落入長(zhǎng)度為l，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)的長(zhǎng)方體區(qū)域V（見圖2）內(nèi)的概率。根據(jù)獨(dú)立三維正態(tài)隨機(jī)點(diǎn)（X，Y，Z）的概率密度函數(shù)，落于區(qū)域V中的概率為：

積分后落入長(zhǎng)方體V內(nèi)的概率為：

式中：μy、μx、μz分別為X，Y，Z的數(shù)學(xué)期望；σy、σx、σz分別為X，Y，Z的均方差。

2 制導(dǎo)精度評(píng)定方法

為了計(jì)算導(dǎo)彈的落入概率，必須知道導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度分布，亦即脫靶量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，這樣才能確定概率密度函數(shù)。

紅外制導(dǎo)防空導(dǎo)彈采用目標(biāo)紅外源中心為制導(dǎo)源，導(dǎo)彈與目標(biāo)紅外源中心的最小距離即為制導(dǎo)精度。對(duì)低速目標(biāo)，導(dǎo)彈能直接命中目標(biāo)實(shí)體，制導(dǎo)精度用脫靶量表示；對(duì)高速目標(biāo)，導(dǎo)彈不能直接命中目標(biāo)實(shí)體，此時(shí)制導(dǎo)精度用超前量表示。無論是哪種參量表示的制導(dǎo)精度，都可以采用試驗(yàn)與仿真的手段獲得。

2.1脫靶量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)算法

由飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立導(dǎo)彈坐標(biāo)的時(shí)間函數(shù)［xD（t），yD（t），…，zD（t）］和目標(biāo)坐標(biāo)的時(shí)間函數(shù)［xm（t），ym（t），…，zm（t）］。則導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的距離函數(shù)為：

當(dāng)dL（t）/d（t）=0時(shí)，L（t）具有最小值。將t=t0代入距離函數(shù)求出L（t0），即為導(dǎo)彈的脫靶量。

2.2超前量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)算法

超前量是指導(dǎo)彈D應(yīng)落入以目標(biāo)紅外源中心M為原點(diǎn)，以目標(biāo)速度為軸線，直徑為4 m、長(zhǎng)度為2 m～20 m的圓柱內(nèi)，見圖3。為超前量圓柱半徑。當(dāng)R≤2 m時(shí)導(dǎo)彈進(jìn)筒，對(duì)應(yīng)的超前坐標(biāo)Δx為導(dǎo)彈的超前量。

Research on Evaluation Method of Falling into Possibility for Infrared Guided Antiaircraft Missile

YAO Zhi-min1，WANG Qing-quan2，GUO Xi-wei1，ZHANG Xiao-long1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Baicheng Ordnance Test Centre of China，Baicheng 137001，China）

The flight experiment of infrared guided antiaircraft missile is limited by the quantity of missile to be launched，and it can only examine the criterion of the guided precision，but other important criterion，for example，the missile falling into possibility，the damage border condition，the cooperate efficiency of fuse and warhead etc，can not be checked in reason.In this paper，the assessment of the falling into possibility and guided precision has been researched using the method of flight experiment associating with trajectory simulation，and the data of trajectory simulation is used to evaluate the possibility of falling into some areas which take the target as center.

infrared guided，antiaircraft missile，falling into possibility，guided Precision

E927；TJ761

A

1002-0640（2016）11-0056-02

2015-08-11

2015-11-17

姚志敏（1962-），女，河北晉州人，博士，副教授。研究方向：裝備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障預(yù)測(cè)。