任神河，鄭寇全，雷英杰，王睿

（1.咸陽師范學(xué)院，陜西咸陽712000；2.西安通信學(xué)院，西安710106；3.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

基于直覺模糊時(shí)間Petri網(wǎng)的不確定性時(shí)間推理方法*

任神河1，鄭寇全2，雷英杰3，王睿3

（1.咸陽師范學(xué)院，陜西咸陽712000；2.西安通信學(xué)院，西安710106；3.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

針對Petri網(wǎng)模型在對復(fù)雜不確定性時(shí)間信息描述和推理方面的局限性，在定義直覺模糊時(shí)間函數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)變遷約減規(guī)則的基礎(chǔ)上，融合直覺模糊時(shí)序邏輯（IFTL）、直覺模糊Petri網(wǎng)（IFPN）以及線性邏輯推理的理論優(yōu)勢，構(gòu)建了直覺模糊時(shí)間Petri網(wǎng)（IFTPN）推理模型，并提出了基于IFTPN的不確定性時(shí)間推理算法，較好地解決了態(tài)勢評估中沖突事件間的不確定性時(shí)間推理問題。最后，通過典型的戰(zhàn)場想定驗(yàn)證了該時(shí)間推理方法的有效性和優(yōu)越性。

直覺模糊集，Petri網(wǎng)，時(shí)序邏輯，時(shí)間推理

0 引言

由于系統(tǒng)的隨機(jī)性、缺乏屬性參數(shù)以及信息不完備等因素的影響，戰(zhàn)場態(tài)勢在時(shí)間信息方面存在較大的模糊不確定性，而這類時(shí)間知識的描述與推理是整個(gè)態(tài)勢評估系統(tǒng)建模需要研究和解決的關(guān)鍵問題，也是其智能化的集中體現(xiàn)［1-3］。直覺模糊Petri網(wǎng)（Intuitionistic Fuzzy Petri Net，IFPN）將直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）與Petri網(wǎng)推理理論相融合，利用直覺模糊函數(shù)描述網(wǎng)絡(luò)庫所及其變遷參數(shù)，通過直覺模糊邏輯運(yùn)算進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)并行推理，提高了模型推理的精度與可靠性，為不確定性問題的建模與求解提供了新的思路和方法［4-5］。然而，IFPN本身不具備時(shí)間語義，無法有效表征模型推理中不確定性事件發(fā)生的時(shí)間及其時(shí)態(tài)限制信息，模型適用范圍有限。文獻(xiàn)［6-8］通過遍歷Petri網(wǎng)和計(jì)算時(shí)間模糊集函數(shù)進(jìn)行不確定性時(shí)間推理，構(gòu)建了模糊時(shí)間Petri網(wǎng)（Fuzzy Time Petri Net，F(xiàn)TPN）模型，增強(qiáng)了系統(tǒng)對不確定性時(shí)間知識的描述與推理功效。但是，F(xiàn)TPN難以定量分析和解決時(shí)間并發(fā)與沖突關(guān)系的信息處理以及模糊時(shí)延推理問題，模型無法適用于復(fù)雜不確定性的實(shí)時(shí)系統(tǒng)建模［9］。文獻(xiàn)［10］定義了直覺模糊不確定時(shí)間區(qū)間與時(shí)間間隔，構(gòu)造了未知時(shí)刻的直覺模糊時(shí)序邏輯（Intuitionistic Fuzzy Temporal Logic，IFTL）預(yù)測模型，提出了基于IFTL的不確定時(shí)間推理方法，擴(kuò)展了時(shí)間推理對不精確、不完備等粗糙信息的處理功效，但該方法無法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)沖突事件間的不確定性時(shí)間推理。文獻(xiàn)［9］利用IFS表征不確定性時(shí)間信息，初步構(gòu)造了直覺模糊時(shí)間Petri網(wǎng)（Intuitionistic Fuzzy Time Petri Net，IFTPN）模型，并給出了線性時(shí)間推理方法，提高了模糊時(shí)延預(yù)測的準(zhǔn)確性，但文獻(xiàn)沒有深入研究模糊時(shí)間函數(shù)的直覺模糊化方法，未將直覺模糊邏輯推理引入模型構(gòu)建與網(wǎng)絡(luò)變遷約減，算法復(fù)雜度高，推理精度難以滿足戰(zhàn)場態(tài)勢評估的實(shí)際需求。

鑒于此，本文在定義帶有直覺模糊可能性度量的直覺模糊時(shí)間函數(shù)（Intuitionistic Fuzzy Time Function，IFTF）及其運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上，規(guī)范了IFTPN的相關(guān)概念，利用IFTL定義網(wǎng)絡(luò)變遷約減規(guī)則，提出了基于IFTPN的不確定性時(shí)間推理算法，并應(yīng)用于戰(zhàn)場態(tài)勢評估領(lǐng)域，有效地提高了Petri網(wǎng)模型對復(fù)雜不確定性時(shí)間信息分析與處理的精度和效率。

1 直覺模糊時(shí)間函數(shù)及IFTPN推理模型

IFTF是對模糊時(shí)間函數(shù)進(jìn)行直覺模糊化拓展，其函數(shù)值表示不確定事件發(fā)生的直覺模糊時(shí)間及其呈現(xiàn)出的直覺模糊可能性度量［11］。因此，本文基于IFTL定義IFTPN中帶有直覺模糊可能性度量的IFTF及其運(yùn)算方法，并構(gòu)建不確定性時(shí)間信息推理模型。

1.1直覺模糊時(shí)間函數(shù)

定義1（直覺模糊觸發(fā)區(qū)間）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)變遷開始時(shí)刻落在時(shí)間區(qū)間上，結(jié)束時(shí)刻落在上，則直覺模糊觸發(fā)區(qū)間SIF可定義為：

由此可見，定義1中，如果沒有網(wǎng)絡(luò)變遷與其發(fā)生沖突，則A（ti）=〈0，1〉；否則，A（ti）對應(yīng)一個(gè)從時(shí)間區(qū)間［α，β］到實(shí)數(shù)區(qū)間集合［0，1］×［0，1］上的映射函數(shù)。若IFTPN中有多個(gè)網(wǎng)絡(luò)變遷構(gòu)成結(jié)構(gòu)沖突，則可根據(jù)需求為每個(gè)變遷實(shí)時(shí)分配相應(yīng)的直覺模糊觸發(fā)區(qū)間，從而使得沖突中的網(wǎng)絡(luò)變遷具有不同的觸發(fā)可能性和優(yōu)先級。同時(shí)，由于非隸屬度的作用，直覺模糊觸發(fā)區(qū)間相對模糊時(shí)間區(qū)間具有更強(qiáng)的不確定性描述能力，配合IFTF的計(jì)算能夠更加準(zhǔn)確地對模糊不精確時(shí)間信息進(jìn)行定量表達(dá)與定性推理。

定義2（直覺模糊時(shí)間片）假設(shè)不確定時(shí)刻i落在時(shí)間區(qū)間上，且網(wǎng)絡(luò)托肯在i到達(dá)庫所的直覺模糊可能性為B（i），則直覺模糊時(shí)間片πIF（i）可定義為：

分別為區(qū)間1，2上的直覺模糊集，則可根據(jù)直覺模糊關(guān)系運(yùn)算規(guī)則［12］定義直覺模糊時(shí)間片的合成運(yùn)算為：

①“加和”直覺模糊時(shí)間片（additive date），即，則：

定義3（直覺模糊使能時(shí)間）直覺模糊使能時(shí)間是指網(wǎng)絡(luò)變遷所需的所有資源（托肯）到達(dá)輸入庫所最遲時(shí)間對應(yīng)的直覺模糊時(shí)間片。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)變遷t被n個(gè)托肯使能，其對應(yīng)的直覺模糊時(shí)間片分別為，則根據(jù)式（5）定義直覺模糊使能時(shí)間e（）為：

定義4（直覺模糊發(fā)生時(shí)間）直覺模糊發(fā)生時(shí)間是指直覺模糊使能時(shí)間的“較早”運(yùn)算，用于描述不確定事件發(fā)生時(shí)間的直覺模糊可能性分布。假設(shè)多個(gè)使能事件對應(yīng)的直覺模糊使能時(shí)間分別為，則其對應(yīng)的使能事件ej的直覺模糊發(fā)生時(shí)間表示區(qū)間上的直覺模糊集；1、2分別為相對于變遷使能的相對時(shí)間，且當(dāng)時(shí)，變遷t為瞬時(shí)變遷。

由此可見，網(wǎng)絡(luò)輸出庫所托肯的直覺模糊時(shí)間片就等于輸入庫所托肯直覺模糊時(shí)間片與直覺模可表示為：

定義5（直覺模糊延遲時(shí)間）直覺模糊延遲時(shí)間是與網(wǎng)絡(luò)變遷t輸出弧相關(guān)的直覺模糊時(shí)間函數(shù)，可表示為：

1.2直覺模糊時(shí)間Petri網(wǎng)模型

基于TFTL對FTPN進(jìn)行直覺模糊拓展，構(gòu)建式（12）所描述的八元組IFTPN模型：

由此可見，IFTPN主要是利用IFTF對網(wǎng)絡(luò)庫所托肯值及其變遷使能過程進(jìn)行描述，并將時(shí)間函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為區(qū)間數(shù)和直覺模糊集的交、并及關(guān)系運(yùn)算，從而使得模型推理更加簡單高效，符合不確定性時(shí)間推理的客觀實(shí)際。

2 基于IFTPN的不確定性時(shí)間推理算法

傳統(tǒng)的時(shí)間Petri網(wǎng)以及FTPN模型對不確定性時(shí)間信息的描述和處理均存在理論不足，無法準(zhǔn)確反映網(wǎng)絡(luò)變遷間并發(fā)和沖突時(shí)間邏輯關(guān)系及其使能運(yùn)算過程［9］。而線性邏輯具有良好的可擴(kuò)展性和時(shí)間邏輯描述性能，且能較好地與Petri網(wǎng)模型推理相融合，從而提升模型的邏輯表述與推導(dǎo)性能［13］。因此，本節(jié)對線性邏輯運(yùn)算進(jìn)行直覺模糊拓展，基于IFTL理論定義IFTPN的網(wǎng)絡(luò)變遷約減規(guī)則，并給出不確定性時(shí)間推理算法。

2.1直覺模糊線性邏輯運(yùn)算

IFTPN模型的線性邏輯主要是描述網(wǎng)絡(luò)變遷觸發(fā)的相關(guān)關(guān)系，其邏輯運(yùn)算可定義為：

由此可見，若利用IFTL理論對IFTPN模型推理元素進(jìn)行描述，其網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前標(biāo)識可表示為：，其中pk表示網(wǎng)絡(luò)庫所，mk為庫所中的托肯數(shù)目；變遷ti的網(wǎng)絡(luò)輸入庫所與輸出庫庫所間的因果依賴關(guān)系可表示為：，其中表示變遷使能的直覺模糊時(shí)間片。

2.2IFTPN的變遷約減規(guī)則

假設(shè)α（pi），e（ti），o（ti）分別表示網(wǎng)絡(luò)庫所pi標(biāo)識到達(dá)時(shí)間，變遷的直覺模糊使能和發(fā)生時(shí)間，則可定義IFTPN的網(wǎng)絡(luò)變遷約減規(guī)則為：

其中，“·”為變遷順序觸發(fā)連接符。

特別地，若p4=p5，則t1，t2也稱變遷資源共享沖突關(guān)系，滿足SHA2規(guī)則：

2.3基于IFTPN的不確定性時(shí)間推理算法

基于IFTPN的不確定性時(shí)間推理算法是將線性邏輯、IFTPN模型和直覺模糊時(shí)序邏輯理論相融合給出的不確定性時(shí)間信息定量描述與定性推理的方法，其算法步驟可描述為：

輸入：問題相關(guān)變量（網(wǎng)絡(luò)庫所和變遷集合P，T，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)有向弧集合A，初始庫所直覺模糊時(shí)間片πIF（ti）以及直覺模糊延遲時(shí)間∏IF（ti））。

輸出：輸出庫所的直覺模糊時(shí)間片πIF（ti）。

Step1：根據(jù)問題描述，構(gòu)建IFTPN模型；

Step2：如果IFTPN模型的起始與終止庫所唯一，則轉(zhuǎn)至Step3；否則，根據(jù)定義5，加入瞬時(shí)變遷，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)起始與終止庫所唯一化，消除網(wǎng)絡(luò)環(huán)路；

Step3：在IFTPN模型中查找問題事件所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)庫所；

Step4：根據(jù)式（13）～式（18）對IFTPN模型進(jìn)行約減，獲取最優(yōu)化推理模型；

Step5：利用直覺模糊時(shí)間運(yùn)算方法對最優(yōu)化模型進(jìn)行推理計(jì)算，獲取輸出庫所對應(yīng)的直覺模糊時(shí)間函數(shù)值；

Step6：研究分析網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果，給出問題結(jié)論。

可見，若網(wǎng)絡(luò)模型輸入庫所集維數(shù)為n，基于IFTPN的不確定性時(shí)間推理算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n）。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文模擬帶有沖突資源的空中作戰(zhàn)態(tài)勢評估想定，建立IFTPN模型，并進(jìn)行不確定性時(shí)間推理。

3.1問題描述

如下頁圖1所示，假設(shè)空中預(yù)警作戰(zhàn)指揮決策系統(tǒng)由預(yù)警雷達(dá)、預(yù)警機(jī)信息融合中心和戰(zhàn)斗機(jī)群構(gòu)成，則指揮決策過程可表述為：當(dāng)預(yù)警雷達(dá)p1發(fā)現(xiàn)敵情后，將戰(zhàn)場信息實(shí)時(shí)傳輸給預(yù)警機(jī)p3和距離敵機(jī)最近的兩個(gè)戰(zhàn)斗機(jī)群p2，p4，預(yù)警機(jī)和機(jī)群分別獲取各自空域內(nèi)的戰(zhàn)場態(tài)勢評估信息p6，p5，p7；同時(shí)，機(jī)群將態(tài)勢評估上報(bào)給預(yù)警機(jī)信息融合中心并通過信息處理獲取各自的威脅評估p9，p10。預(yù)警機(jī)綜合自身態(tài)勢和各機(jī)群上報(bào)信息，通過數(shù)據(jù)融合，形成戰(zhàn)場綜合態(tài)勢評估p8，并以此為基礎(chǔ)判明敵情，形成火力分配方案p11，以命令形式下達(dá)給各戰(zhàn)斗機(jī)群。戰(zhàn)斗機(jī)群根據(jù)各自的態(tài)勢估計(jì)、威脅評估和對上級命令的理解結(jié)果p12，p13，形成自身范圍內(nèi)的火力分配方案p14，p15，并指揮戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行攻擊p16。因此，若假設(shè)網(wǎng)絡(luò)初始標(biāo)識p1的起始時(shí)間為0，則可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)變遷的具體含義和直覺模糊時(shí)間函數(shù)，為相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)變遷設(shè)定時(shí)間信息。由于t1表示雷達(dá)傳送實(shí)時(shí)敵情信息，可設(shè)定為瞬時(shí)變遷，其他變遷的直覺模糊時(shí)間信息可依次表示為：

圖1 空中作戰(zhàn)態(tài)勢評估系統(tǒng)的IFTPN模型

①t3、t2和t4分別表示預(yù)警機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)群分別對各自戰(zhàn)場態(tài)勢進(jìn)行評估，根據(jù)定義2，設(shè)

⑦t11和t14分別表示戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行攻擊，設(shè)定為瞬時(shí)變遷。

3.2基于IFTPN的不確定性時(shí)間推理

根據(jù)本文算法，利用網(wǎng)絡(luò)變遷約減規(guī)則，對圖1所描述的IFTPN模型進(jìn)行約減，推理計(jì)算網(wǎng)絡(luò)終止庫所p16對應(yīng)的直覺模糊時(shí)間函數(shù)。

①由于初始標(biāo)識p1的起始時(shí)間為o，則網(wǎng)絡(luò)庫所標(biāo)識p5，p6，p7對應(yīng)的直覺模糊時(shí)間函數(shù)分別為：

③t9，t12為變遷資源共享沖突關(guān)系，根據(jù)式（20）可知：

④t10，t11與t13，t14分別為變遷順序觸發(fā)關(guān)系，且相互構(gòu)成變遷并行觸發(fā)關(guān)系，則根據(jù)式（13）、式（14）可知：

由此可見，網(wǎng)絡(luò)終止庫所p16在時(shí)間區(qū)間［18，22］到達(dá)的直覺模糊可能性最大，即從預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵情到戰(zhàn)斗機(jī)開始攻擊，最可能需要18～22個(gè)時(shí)間單位。同樣，若設(shè)定直覺模糊可能性分布雙重閾值，便可推理計(jì)算可能的時(shí)間區(qū)間，例如取雙重閾值（0.8，0.2），利用直覺模糊截運(yùn)算可獲取時(shí)間區(qū)間為［17，23］，即從發(fā)現(xiàn)敵情到開始攻擊最可能需要17～23個(gè)時(shí)間單位。而時(shí)間Petri網(wǎng)不能描述網(wǎng)絡(luò)變遷的不確定性時(shí)間信息，F(xiàn)TPN無法處理網(wǎng)絡(luò)變遷沖突推理問題。因此，IFTPN推理模型通過將時(shí)間推理方法拓展到直覺模糊領(lǐng)域，充分利用了直覺模糊集處理不確定時(shí)間信息的理論優(yōu)勢，將網(wǎng)絡(luò)推理轉(zhuǎn)化為直覺模糊關(guān)系運(yùn)算，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度，不僅提高了系統(tǒng)時(shí)間預(yù)測的準(zhǔn)確性，而且給出了相應(yīng)時(shí)間區(qū)間的可能性分布，從而使得推理結(jié)果更加符合不確定性態(tài)勢評估的實(shí)際。

4 結(jié)論

本文通過定義IFPN網(wǎng)絡(luò)推理IFTF及其變遷約減規(guī)則，融合IFTL、IFPN以及線性邏輯推理的理論優(yōu)勢，構(gòu)建了直覺模糊時(shí)間Petri網(wǎng)推理模型，并給出了其不確定性時(shí)間推理算法，不僅解決了經(jīng)典及模糊時(shí)間Petri網(wǎng)模型無法有效描述和處理復(fù)雜不確定性時(shí)間信息的理論缺陷，改善了Petri網(wǎng)模型對沖突事件中不確定性時(shí)間信息的處理功效，而且簡化了模型及其推理過程，擴(kuò)展了直覺模糊Petri網(wǎng)模型的實(shí)際應(yīng)用范圍，使其不論在專家系統(tǒng)還是指揮控制決策等領(lǐng)域均有很好的應(yīng)用前景。如何進(jìn)一步拓展IFTPN模型的應(yīng)用范圍，提高不確定性時(shí)間推理算法的魯棒性能將是下一步研究的重點(diǎn)。

［1］王曉帆.信息融合中的態(tài)勢評估技術(shù)研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2012.

［2］鄭寇全，雷英杰，王睿，等.基于IFTBN的不確定性時(shí)間推理方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，46（10）：1994-1999.

［3］王曉帆，王寶樹.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和直覺模糊推理的態(tài)勢估計(jì)方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（11）：2742-2746.

［4］鄭寇全，雷英杰，王睿，等.基于BP算法的IFPN參數(shù)優(yōu)化方法［J］.控制與決策，2013，28（12）：1779-1785.

［5］周創(chuàng)明，申曉勇，雷英杰.基于直覺模糊Petri網(wǎng)的敵意圖識別方法研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2009，37（9）：2464-2467.

［6］RIBARIC S，HRKAC T.A model of fuzzy spatio-temporal knowledge representation and reasoning based on high-level Petri nets［J］.Information Systems，2012，37（3）：238-256.

［7］HSIEH F S，LIN J B.Temporal reasoning in multi-agent workflow systems based on formal models［J］.Lecture Notes in Computer Science，2012，7196（1）：33-42.

［8］江式偉，呂衛(wèi)民，馮浩源.基于時(shí)間Petri網(wǎng)的裝備體系可靠性建模與仿真［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（4）：896-899.

［9］申曉勇，雷英杰，華繼學(xué)，等.基于IFTPN的不確定時(shí)間知識描述和推理方法［J］.控制與決策，2010，25（10）：1457-1462.

［10］鄭寇全，雷英杰，王睿，等.基于IFTL的不確定時(shí)間推理方法［J］.控制與決策，2013，28（7）：1002-1006，1012.

［11］申曉勇，雷英杰，周創(chuàng)明，等.基于直覺模糊集的不確定時(shí)序邏輯模型［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2010，37（5）：187-189，273.

［12］雷英杰，王寶樹，苗啟廣.直覺模糊關(guān)系及其合成運(yùn)算［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005，25（2）：113-118，133.

［13］劉婷，林闖，劉衛(wèi)東.基于時(shí)間Petri網(wǎng)的工作流系統(tǒng)模型的線性推理［J］.電子學(xué)報(bào)，2002，30（2）：245-248.

Method of Uncertain Temporal Reasoning Based on Intuitionistic Fuzzy Time Petri Net

REN Shen-he1，ZHENG Kou-quan2，LEI Ying-jie3，WANG Rui3
（1.Xianyang Normal University，Xianyang 712000，China；2.Xi’an Communication Institue，Xi’an 710106，China；3.Air Defense and Antimissile Institute，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

To the limitation of the Petri net in the description and the reasoning for complicated and uncertain temporal knowledge，the intuitionistic fuzzy time function and reduction rules between the changes of Net are defined.Meanwhile，the theoretical advantages of intuitionistic fuzzy temporal logic（IFTL），intuitionistic fuzzy petri net（IFPN）and linear logic reasoning are fused，and the intuitionistic fuzzy time Petri net（IFTPN）model and reasoning method of uncertain temporal reasoning based on IFTPN are proposed.In so doing，the uncertain temporal reasoning matter in conflicts is solved better. Finally，the typical hypothesized battle environment validate the presented approach’s efficiency and its preference.

intuitionistic fuzzy set，petri net，temporal logic，temporal reasoning

TP18

A

1002-0640（2016）11-0030-06

2015-10-05

2015-11-07

國家自然科學(xué)基金（61272011，61309022）；國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（2012ADL-DW0301）；陜西省自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（2013JQ8031）

任神河（1986-），男，陜西安康人，碩士研究生。研究方向：智能信息融合。