賀蘭山沿山氣象站網(wǎng)密度設(shè)計(jì)

在進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，開(kāi)展氣候研究時(shí)，需要利用氣象臺(tái)站的觀測(cè)資料來(lái)模擬特定區(qū)域的氣象值，為了保證這些模擬值可用、可靠，則需要有相應(yīng)的站網(wǎng)密度，若站網(wǎng)過(guò)少會(huì)導(dǎo)致分析失真、預(yù)報(bào)不準(zhǔn)等不良后果，站網(wǎng)過(guò)多又會(huì)導(dǎo)致資源的的浪費(fèi)，因此需建立一個(gè)有科學(xué)根據(jù)的臺(tái)站網(wǎng)體系。當(dāng)前的站網(wǎng)分布基本上依據(jù)行政區(qū)劃，很少考慮合理布局。

基本方法

Munn分析說(shuō)明，氣象要素在時(shí)間間隔上存在自相關(guān)性而在空間距離上存在協(xié)相關(guān)性，而且這種相關(guān)性隨著時(shí)間與空間的間隔增大而變小，這為探索自動(dòng)氣象站網(wǎng)的布局提供了參考路線。

結(jié)構(gòu)函數(shù)

根據(jù)Gantin的研究，結(jié)構(gòu)函數(shù)可以用兩點(diǎn)間要素分別距離各自時(shí)間平均值的差的平方的平均。即A，B兩點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

式中f’（A）表示要素f在A點(diǎn)的平均值的偏差，其表達(dá)式為：

將式（1）展開(kāi)，則結(jié)構(gòu)函數(shù)bf還可以表示為：

式中：

以上討論了兩站的結(jié)構(gòu)函數(shù)，但在研究中往往需要一個(gè)區(qū)域相互間結(jié)構(gòu)函數(shù)。區(qū)域的結(jié)構(gòu)函數(shù)通過(guò)以下方式計(jì)算。若用l表示A，B兩點(diǎn)之間的距離，則距離l可以由A，B兩點(diǎn)的經(jīng)緯度及地球半徑計(jì)算，其表達(dá)式為：

如果某地區(qū)有m個(gè)自動(dòng)氣象站，那么依次計(jì)算它們相互間的結(jié)構(gòu)函數(shù)以及相互間距，可以得到m（m－1）/2對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的距離。將所有間距按每1 km分成一個(gè)等級(jí)，與之對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)取算術(shù)平均值，則得到不同距離對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)構(gòu)函數(shù)，然后將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，便可得到某一區(qū)域的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式。

觀測(cè)的隨機(jī)誤差

對(duì)觀測(cè)值而言，往往存在系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差在計(jì)算結(jié)構(gòu)函數(shù)時(shí)已被消除，僅剩下隨機(jī)誤差。若區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的隨機(jī)誤差互不相關(guān)，區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的隨機(jī)誤差與另一點(diǎn)的偏差也互不相關(guān)，即：

當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)：

因此，包含隨機(jī)誤差的實(shí)際觀測(cè)資料的結(jié)構(gòu)函數(shù)可以表示為：

將式（7）展開(kāi)并結(jié)合式（1）、式（4）～（6）可以得到：

假設(shè)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的觀測(cè)隨機(jī)誤差相等，A，B兩點(diǎn)的距離為l，則式（8）可以表示為：

內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差

文章首先從兩點(diǎn)間內(nèi)插與結(jié)構(gòu)函數(shù)的關(guān)系入手。對(duì)兩站點(diǎn)的中點(diǎn)進(jìn)行插值C，則C點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示為：

那么C點(diǎn)線性內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差E表示為：

將式（11）展開(kāi)，并結(jié)合式（1）、式（4）～（6）可以得到：

式（12）表示內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差與結(jié)構(gòu)函數(shù)的關(guān)系。將式（9）、式（10）代入式（12）可得到E與實(shí)際觀測(cè)資料的關(guān)系：

利用此式，可以根據(jù)實(shí)際觀測(cè)資料計(jì)算出賀蘭山沿山氣溫與月降水量在不同距離下的值。

利用以上方法，可以計(jì)算出三角形內(nèi)插和正方形內(nèi)插與結(jié)構(gòu)函數(shù)的關(guān)系。若氣象站按邊長(zhǎng)為l的正三角形排列，對(duì)其中心進(jìn)行內(nèi)插，可以推算出內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差為：

若氣象站按邊長(zhǎng)為l的正方形進(jìn)行排列，對(duì)其中心進(jìn)行內(nèi)插，可以推算出內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差為：

利用式（13）～（15），便可以得到不同距離下的內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差，并得到相應(yīng)的關(guān)系曲線，從而計(jì)算出不同氣象站密度對(duì)應(yīng)的內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差。

最大容許距離

根據(jù)Gandin的研究，內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)低于觀測(cè)的隨機(jī)誤差的原則，可得：

將式（16）代入式（12），有：

結(jié)合式（10）、（13），可以得到：

計(jì)算所得到的最大Emax通常作為最大容許誤差值，與之對(duì)應(yīng)的便可確定最大容許距離。

資料處理

賀蘭山是寧夏首府銀川的天然屏障，它阻擋并削弱了西北高寒氣流的東襲，遏制了騰格里沙漠的東移，其拔海高度2～3 km，主峰敖包圪垯位于銀川西北，海拔3556 m。截止到2013年7月，銀川與石嘴山地區(qū)建設(shè)有區(qū)域自動(dòng)氣象站240余個(gè)，其中賀蘭山沿山地區(qū)建設(shè)有區(qū)域自動(dòng)氣象站近80余個(gè)。

文章的研究對(duì)象是賀蘭山沿山地區(qū)，約36個(gè)區(qū)域自動(dòng)氣象站，站點(diǎn)分布如圖1所示。所選擇的區(qū)域站點(diǎn)海拔分布于1.1 km～1.6 km之間，距賀蘭山山腳平均距離約10 km，所選站點(diǎn)站間距最遠(yuǎn)約104 km，最近約5 km。首先從逐日平均平均氣溫和月降水量的結(jié)構(gòu)函數(shù)入手，推算出這兩個(gè)要素的內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差和氣象站間距的關(guān)系曲線，進(jìn)而推算出賀蘭山沿山地區(qū)氣溫和雨量氣象站網(wǎng)的合理間距分布。

由于各站建站時(shí)間不同，特別是在沿山地區(qū)主要建站時(shí)間為2012年，考慮數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，選取時(shí)間段為2013年7月至2016年5月近三年的日平均氣溫與月降水量數(shù)據(jù)作為計(jì)算樣本。在資料處理的過(guò)程中，為保證所選站點(diǎn)的計(jì)算樣本數(shù)據(jù)盡量完整、可信，首先剔除區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)到報(bào)率低于96%的站點(diǎn)，且對(duì)所有站點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，其次若相鄰兩站點(diǎn)間距小于5 km，則剔除到報(bào)率更低的站點(diǎn)，同時(shí)為了避免相鄰站點(diǎn)數(shù)據(jù)間過(guò)于相關(guān)，在逐日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)處理中，每間隔兩天取一次記錄作為氣溫場(chǎng)的計(jì)算樣本。而月降水量的數(shù)據(jù)依據(jù)寧夏地區(qū)降水觀測(cè)時(shí)段，選擇4月～10月作為雨量場(chǎng)的計(jì)算樣本。

圖1 賀蘭山沿山站點(diǎn)（實(shí)心圓點(diǎn)）選擇分布

計(jì)算結(jié)果與分析

利用matlab中曲線擬合函數(shù)polyfit，對(duì)不同距離下對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。圖2表示賀蘭山沿山地區(qū)氣溫與雨量結(jié)構(gòu)函數(shù)與距離的關(guān)系。

由圖2可以看出，氣溫與雨量的結(jié)構(gòu)函數(shù)均隨距離的增大而增大，變化近似于線性關(guān)系。而在氣溫結(jié)構(gòu)函數(shù)中，不同季節(jié)對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)函數(shù)，其結(jié)構(gòu)函數(shù)從小到大依次為夏季、春季、秋季、冬季。這主要是因?yàn)橘R蘭山沿山地區(qū)冬季

與秋季的氣溫在空間間隔上變化較大，而夏季與春季的氣溫在空間間隔上變化相對(duì)較小導(dǎo)致的。當(dāng)距離達(dá)到一定的值時(shí)，結(jié)構(gòu)函數(shù)與距離的關(guān)系趨于平緩，主要是由于賀蘭山沿山狹長(zhǎng)的原因?qū)е碌摹Ｓ蓤D2還可以看出，在相同距離下，雨量的結(jié)構(gòu)函數(shù)比氣溫的結(jié)構(gòu)函數(shù)大得多，主要是由于在賀蘭山沿山地區(qū)降水量的分布不集中，且夏季局部地區(qū)常伴有陣性降水的原因造成的。它們對(duì)應(yīng)的回歸曲線方程，如表1所示。

圖2 各季節(jié)日平均氣溫與汛期雨量結(jié)構(gòu)函數(shù)與距離的關(guān)系

表1 氣溫與降水量在不同季節(jié)的結(jié)構(gòu)函數(shù)與距離的回歸曲線方程

圖3 春季（a）、夏季（b）、秋季（c）、冬季（d）氣溫在三種布站方案下的內(nèi)插隨機(jī)誤差與距離的關(guān)系曲線

將表1中的回歸曲線方程，分別代入式（13）～式（15）便可以得到賀蘭山沿山地區(qū)不同季節(jié)日平均氣溫與月降水量在線性內(nèi)插、正三角形中心內(nèi)插與正方形中心內(nèi)插3種內(nèi)插方法下的內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差與距離的關(guān)系曲線圖。

從圖3～圖4中可以看出：當(dāng)距離小于某一臨界值時(shí)，不論氣溫還是降水量，正方形中心內(nèi)插的誤差最小，而線性內(nèi)插的誤差相對(duì)大一些；當(dāng)距離大于某值時(shí)，正三角形中心內(nèi)插的誤差最小。從圖3～圖4還可以看出，該臨界值在夏季時(shí)最大，最大約為25 km，冬季臨界值最小，約為5 km?；跀?shù)據(jù)樣本，在選擇內(nèi)插方案時(shí)，采用正三角形內(nèi)插的方法。

結(jié)合表（1）與式（13）～式（15）、式（18）可以得到賀蘭山沿山地區(qū)各季氣溫與降水量在三種布站方案下的最大容許誤差及最大容許距離。

由表2可以看出，氣溫的最大容許內(nèi)插距離冬季最小，秋季、春季、夏季依次增大。由表2還可以看出，在滿足內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差小于觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的前提下，正三角形方案的最大容許距離最大，當(dāng)處于此布站方案下，不論是線性內(nèi)插還是正方形中心內(nèi)插，均滿足內(nèi)插的標(biāo)準(zhǔn)誤差小于觀測(cè)的隨機(jī)誤差。在此方案下，賀蘭山沿山地區(qū)氣溫在布站精度小于等于24.9 km，降水布站精度小于等于10.5 km。所以為滿足觀測(cè)要求，賀蘭山沿山地區(qū)布站精度小于等于10.5 km為宜。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.032