劉 輝

(黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院 基礎(chǔ)部，黑龍江 哈爾濱 150025)

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高等數(shù)學(xué)在公務(wù)員考試中的應(yīng)用

劉 輝

(黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院 基礎(chǔ)部，黑龍江 哈爾濱 150025)

近幾年的公務(wù)員考試中，有部分考題雖然利用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)可以完成，但是利用高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決會(huì)提高計(jì)算準(zhǔn)確度，同時(shí)節(jié)省時(shí)間，收到事半功倍的效果。針對(duì)近幾年的公務(wù)員考試中的個(gè)別考題，提出解決方案，總結(jié)高等數(shù)學(xué)在各個(gè)問(wèn)題中的應(yīng)用。

極值點(diǎn)；容斥原理；古典概型；行最簡(jiǎn)形；高等數(shù)學(xué)；公務(wù)員考試

近幾年，公務(wù)員考試的熱情持續(xù)不斷，報(bào)考人數(shù)逐漸增加，在如此激烈的競(jìng)爭(zhēng)局面下，考生想脫穎而出，就需要有行之有效的備考方案。針對(duì)現(xiàn)狀，本文就高等數(shù)學(xué)在公務(wù)員考試中的應(yīng)用情況加以總結(jié)，以期為考生提供參考。

1 微積分在公務(wù)員考試最值問(wèn)題中的應(yīng)用

公務(wù)員考試中，最常用的是二次函數(shù)法，即二次函數(shù)

各輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)主張學(xué)員采用該方法解決最值問(wèn)題，而實(shí)際上二次函數(shù)法只能解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解決的問(wèn)題范圍較小。

在微積分中，對(duì)于函數(shù)y=a1xn+a2n-1+…+anx+an+1，經(jīng)常使用求導(dǎo)法求最值。當(dāng)y′=a1nxn-1+a2(n-1)xn-2+…+an=0時(shí)，求得的點(diǎn)利用極值判別法找得相應(yīng)的最值點(diǎn)x，并代入原式可以得到y(tǒng)的最值。

解：令y′=-x2+2x=0?x=0或x=2

由于產(chǎn)量x>0，因此x=2必為所求，

即x=2時(shí)，凈利潤(rùn)取得最大值，且最大值為50萬(wàn)元。

例2：(2009年江蘇)某商店商品，單價(jià)為75元，可賣500個(gè)，單價(jià)每漲1元，就會(huì)少賣20個(gè)，為了使銷售量大，那么單價(jià)可定為多少元？

解：設(shè)定價(jià)為x元

則收入函數(shù)為L(zhǎng)(x)=x[500-20(x-75)]=-20x2+2000x

令L′(x)=-40x+2000=0?x=50

L″(x)=-40<0，則x=50為L(zhǎng)(x)的極大值點(diǎn)，且為唯一極值點(diǎn)，即為L(zhǎng)(x)的最大值點(diǎn)。

利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，方便快捷，比傳統(tǒng)的二次函數(shù)求解最值問(wèn)題適用范圍更廣，同時(shí)注意如果僅求解最值點(diǎn)，就僅求出導(dǎo)數(shù)為零的駐點(diǎn)即可；如需求解最值時(shí)，才需要求出相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值。

2 概率在公務(wù)員考試中的應(yīng)用

2.1 容斥原理

容斥原理是在不考慮重疊的情況下，先將所有對(duì)象的數(shù)目相加，然后再減去重復(fù)的部分，從而使得計(jì)算結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)。一般情況下，涉及求解多集合元素個(gè)數(shù)的題目都需要用到容斥原理。容斥原理問(wèn)題的求解方法有公式法和文氏圖法。

(1)公式法

①兩個(gè)集合：︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱

②三個(gè)集合：︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

③滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)。

(2)文氏圖(集合關(guān)系圖)法

例1：(2006年國(guó)考一卷第42題)現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有( )。

A.27人B.25人C.19人D.10人

解：40+31-x=46

解得x=25

例2：(2014年國(guó)考)對(duì)39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種？

解：17+18+15-7-6-9+x=39-7?x=4

例3：(云南省2008年事業(yè)單位招錄考試)外國(guó)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有多少人？

解：

27-8-6-3-5=5

考生在遇到需要利用容斥原理解決問(wèn)題時(shí)，最好用的方法就是作圖法，簡(jiǎn)單有效，比利用公式計(jì)算相對(duì)要直觀。

2.2 古典概型求概率在公務(wù)員試題中的應(yīng)用

在公務(wù)員考試試題中，主要應(yīng)用的是概率論中的古典概型的概率求解問(wèn)題。

古典概型又稱為等可能概型，需要具備如下特點(diǎn)：

(1)樣本空間中含有有限個(gè)基本事件；

(2)樣本空間中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同。

定義1：隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型，若樣本空間中含有n個(gè)基本事件，隨機(jī)事件A中含有k個(gè)基本事件，則隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為

例1：(2014年西藏)某商店舉行店慶活動(dòng)，顧客消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)量后，可以在4件贈(zèng)品中隨機(jī)選取2件不同的贈(zèng)品，任意兩位顧客所選贈(zèng)品中，恰有1件品種相同的概率是多少？

例2：(2013年江西)有甲、乙兩只盒子，甲盒裝有2個(gè)黑球、4個(gè)紅球，乙盒裝有4個(gè)黑球、3個(gè)紅球， 若從甲乙兩個(gè)盒

中任取兩球互換后，甲盒中恰有4個(gè)紅球的概率是多少？

公務(wù)員考試中遇到的概率問(wèn)題，除了一些固定比賽配對(duì)問(wèn)題外，主要應(yīng)用的就是古典概型求概率方法，考生在做題時(shí)，主要掌握兩個(gè)問(wèn)題，一是試驗(yàn)發(fā)生的所有可能，二是所求問(wèn)題的所有可能。

2.3 矩陣在公務(wù)員試題中的應(yīng)用

例1：(2015年國(guó)考)甲、乙、丙三種貨物，如果購(gòu)買甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；如果購(gòu)買甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元；那么購(gòu)買甲、乙、丙各1件共需多少錢？

解：設(shè)甲、乙、丙的單價(jià)分別為x,y,z元，則根據(jù)題意

因此購(gòu)買甲、乙、丙各1件共需1.05元。

公務(wù)員考試過(guò)程中，如遇到解方程問(wèn)題，部分考生可能會(huì)放棄。由于公務(wù)員考試的考題，用一般方法很難解出正確答案，而且還會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，因此矩陣法解方程組會(huì)相應(yīng)彌補(bǔ)這些問(wèn)題，可以利用有限的時(shí)間解決問(wèn)題。

近幾年公務(wù)員考試的考題越來(lái)越難，主要的考點(diǎn)也越來(lái)越集中，主要為方程問(wèn)題、行程問(wèn)題、概率問(wèn)題以及圖形問(wèn)題，而高等數(shù)學(xué)在討論方程、概率問(wèn)題時(shí)都有著明顯的優(yōu)勢(shì)，不僅能準(zhǔn)確地求解，同時(shí)能節(jié)省大量的考試時(shí)間。

[1]李永新.公務(wù)員考試歷年真題[M].北京：人民日?qǐng)?bào)出版社，2013.

[2]李允，侯嫚丹.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[3]李允，吳海燕.線性代數(shù)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

責(zé)任編輯：富春凱

10.3969/j.issn.1674-6341.2016.06.046

2016-10-10

黑龍江省高等學(xué)校教改工程項(xiàng)目“本科院校向職業(yè)教育轉(zhuǎn)型背景下的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的思考”(GJD1215031)

劉輝(1982—)，女，黑龍江大慶人，碩士，副教授。研究方向：不動(dòng)點(diǎn)。

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