文家燕，高 遠(yuǎn)，劉傳國，范健文

(廣西科技大學(xué),柳州 545006)

?

永磁同步電動機(jī)的雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制研究

文家燕，高 遠(yuǎn)，劉傳國，范健文

(廣西科技大學(xué),柳州 545006)

為提高永磁同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)速控制性能和魯棒性，提出一種雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制策略，其中電流環(huán)和速度環(huán)分別采用分?jǐn)?shù)階積分-微分控制和分?jǐn)?shù)階比例-積分控制。通過建立永磁同步電動機(jī)雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)理論和功率因數(shù)優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)出速度環(huán)和電流環(huán)的分?jǐn)?shù)階控制器，并分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。控制仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的整數(shù)階控制情形，即使在不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載突變的情況下，該雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制方法不僅能使電機(jī)獲得更優(yōu)的轉(zhuǎn)速控制動態(tài)性能和魯棒性，且有效降低定子電流，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

永磁同步電動機(jī)；雙閉環(huán)控制；分?jǐn)?shù)階；功率因數(shù)；魯棒性

0 引 言

永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)調(diào)速系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)、數(shù)控機(jī)床、航空航天和新能源純電動汽車等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。PMSM是強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，實(shí)際工作環(huán)境存在負(fù)載擾動、系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變等不確定性因素?？刂撇呗允菍?shí)現(xiàn)獲得高性能PMSM調(diào)速系統(tǒng)的重要保證。目前，基于矢量控制技術(shù)的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，其電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)大都采用常規(guī)的比例-積分-微分(PID)或比例-積分(PI)控制，此類線性控制器雖然可依據(jù)精確的PMSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，控制方法簡單實(shí)用，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗負(fù)載波動能力較差[1-2]。為改善PMSM的轉(zhuǎn)速輸出性能和魯棒性，人們又提出了自適應(yīng)控制、滑?？刂?、模糊控制等矢量控制方法[3-4]。

近幾年，人們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階控制能明顯提高被控系統(tǒng)的控制性能和魯棒性[5]，因此有學(xué)者開始關(guān)注PMSM的分?jǐn)?shù)階控制研究[6-10]。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別將速度環(huán)的整數(shù)階PI和PID控制器擴(kuò)展成分?jǐn)?shù)階形式，并給出分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)的整定方法，研究表明，分?jǐn)?shù)階PI和PID控制器的控制效果均明顯優(yōu)于其整數(shù)階控制情形。文獻(xiàn)[8]采用混合差分人工蜂群算法對分?jǐn)?shù)階PI控制器的控制參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)一步提高了PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的自適應(yīng)性、動靜態(tài)性能以及抗外界干擾能力。文獻(xiàn)[9]定義分?jǐn)?shù)階的滑模函數(shù)，并設(shè)計(jì)速度環(huán)分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鳎⒔o出控制參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。然而，從現(xiàn)有資料看，已有報(bào)道均根據(jù)d軸定子電流id=0的PMSM線性化解耦模型，對系統(tǒng)的速度環(huán)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階控制器，電流環(huán)仍采用傳統(tǒng)的整數(shù)階PI控制形式。

鑒于PMSM的電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)調(diào)速控制系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速環(huán)(外環(huán))的性能發(fā)揮依賴于電流環(huán)(內(nèi)環(huán))的性能優(yōu)化；電流環(huán)是PMSM調(diào)速伺服系統(tǒng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它對提高控制響應(yīng)速度，以及改善控制系統(tǒng)整體性能方面有著重要作用[11]；分?jǐn)?shù)階控制能進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的控制性能和魯棒性。因此，本文進(jìn)一步研究PMSM的雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制方法，并提出一種轉(zhuǎn)速環(huán)采用分?jǐn)?shù)階比例積分(FO-PI)控制、電流環(huán)實(shí)施分?jǐn)?shù)階積分微分(FO-ID)控制的控制策略。研究首先建立PMSM雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后借助頻域設(shè)計(jì)理論和功率因數(shù)優(yōu)化思想，設(shè)計(jì)出轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的分?jǐn)?shù)階控制器, 并分析系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制仿真結(jié)果表明：相比傳統(tǒng)的雙閉環(huán)整數(shù)階比例積分(IO-PI)控制，以及轉(zhuǎn)速環(huán)FO-PI、電流環(huán)IO-PI的控制情形，PMSM的雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制不僅能使電機(jī)獲得更優(yōu)的轉(zhuǎn)速動態(tài)性能和抗負(fù)載跳變能力，且明顯改善電機(jī)功率因數(shù)，提高系統(tǒng)效率。

1 PMSM雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)

采用id=0的矢量控制技術(shù)，并假定電機(jī)d-q軸的等效電感Ld=Lq=L,圖1是PMSM轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)原理圖。相比傳統(tǒng)的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)而言，圖1中的電流環(huán)和速度環(huán)均采用分?jǐn)?shù)階控制器。圖2是雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖。圖2中，R是定子繞組電阻；φf為永磁體產(chǎn)生的磁勢；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為定子磁極對數(shù)；J是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Kc=3pφf/2為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ω和ωr分別是電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際轉(zhuǎn)速和期望轉(zhuǎn)速；K1/(τ1s+1)代表具有增益K1、濾波時(shí)間常數(shù)τ1的 電流反饋濾波環(huán)節(jié)；K2/(τ2s+1)則表示存在增益K2和滯后時(shí)間常數(shù)τ2的三相PWM逆變器。

圖2 PMSM雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖

由于τ1和τ2的數(shù)值很小，電流反饋濾波環(huán)節(jié)和PWM逆變器均可視為小慣性環(huán)節(jié)，結(jié)合小慣性環(huán)節(jié)的處理方法，可得出電流環(huán)控制對象的開環(huán)傳遞函數(shù)[12]：

(1)

式中:KR=1/R，Ti=τ1+τ2，Tm=L/R是電機(jī)電樞回路的電磁時(shí)間常數(shù)。

1.1 PMSM的雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制器

本文所采用的電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)分?jǐn)?shù)階控制器分別：

(2)

和

(3)

式中：α,λ∈(0,1)是分?jǐn)?shù)階積分階次參數(shù);Ki和Kv是控制器的放大倍數(shù);τi和τv為控制器的積分時(shí)間系數(shù)。式(2)和式(3)分別具有FO-ID和FO-PI結(jié)構(gòu)，顯然，當(dāng)α=λ=1時(shí)，雙閉環(huán)控制器則變?yōu)閭鹘y(tǒng)的IO-PI控制形式。

1.2 雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

結(jié)合式(1)和式(2)可推導(dǎo)出電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(4)

取τi=Tm，使電流環(huán)控制器的零點(diǎn)對消被控對象的時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)，定義T=τi/(K1K2KRKi)，則式(4)變成：

(5)

鑒于速度環(huán)的截止頻率較低，且Ti?τi?1s，所以式(5)可經(jīng)降階處理：

(6)

因此，轉(zhuǎn)速環(huán)被控對象的等效模型：

(7)

其中K=Kc/J。因此，式(7)的頻率特性：

(8)

(9)

結(jié)合式(3)和式(7)可得出速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)及其頻率特性：

(10)

(11)

(12)

2 雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)理論可知，當(dāng)設(shè)定系統(tǒng)的截止頻率Ωc和相位裕度φm，在系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性要求條件下，開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的相位和幅值應(yīng)滿足如下設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[13]：

i) 相位裕度準(zhǔn)則：

(13)

ii) 系統(tǒng)增益變化的魯棒性準(zhǔn)則：

(14)

iii) 幅值準(zhǔn)則：

(15)

對于上述的電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制器，除τi=Tm外，共有5個(gè)待設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，故難以利用以上3個(gè)頻域設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對參數(shù)進(jìn)行直接求解。因此，本文采取如下步驟的分步混合方法對電流環(huán)和速度環(huán)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

步驟1：設(shè)計(jì)電流環(huán)IO-PI控制器

結(jié)合式(5)，當(dāng)α=1時(shí)，要求超調(diào)量≤5%，取阻尼比為0.707，T=2Ti，并結(jié)合τi=Tm=L/R，可求出：

(16)

步驟2：設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)FO-PI控制器

在設(shè)計(jì)出電流環(huán)IO-PI控制器基礎(chǔ)上, 選取截止頻率Ωc和相位裕度φm，根據(jù)準(zhǔn)則i和式(12)，可得：

(17)

根據(jù)準(zhǔn)則ii和式(12)可得：

(18)

根據(jù)準(zhǔn)則iii和式(11)可得：

(19)

根據(jù)式(17)和式(18)，可通過τv～λ關(guān)系圖取交點(diǎn)的方法求解出τv與λ，進(jìn)而利用式(19)求出Kv。對于λ=1的整數(shù)階控制情形，為兼顧控制系統(tǒng)的相位裕度和魯棒性要求，τv取式(17)和式(18)兩個(gè)直接解的平均值。

步驟3：設(shè)計(jì)電流環(huán)FO-ID控制器的分?jǐn)?shù)階次α

對電流環(huán)IO-PI控制器按式(2)分?jǐn)?shù)階化，在τi和Ki不變的情況下，考慮期望轉(zhuǎn)速運(yùn)行工況，根據(jù)功率因數(shù)最大準(zhǔn)則對電流環(huán)控制器的分?jǐn)?shù)階次α在(0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化搜索。其中，功率因數(shù)[14]：

(20)

式中：θ表示功率因數(shù)角。

PMSM主要參數(shù)如表1所示。當(dāng)取表1所列電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)，可按步驟1可求出τi=0.004，Ki=4.789，故電流環(huán)IO-PI控制器：

(21)

表1 PMSM系統(tǒng)主要參數(shù)

選取截止頻率Ωc=1 000 rad/s，相位裕度φm=π/3，根據(jù)步驟2可獲得如圖3所示的τv與λ關(guān)系

圖3 τv與λ的關(guān)系曲線

曲線圖。根據(jù)曲線交點(diǎn)可知λ=0.72，τv=0.027 6，并結(jié)合式(19)求出Kv=0.461 7。因此，速度環(huán)FO-PI控制器：

(22)

當(dāng)λ=1時(shí)，可直接求出：

(23)

選擇電機(jī)期望轉(zhuǎn)速3 500r/min，根據(jù)步驟3，在控制器式(21)和式(22)的基礎(chǔ)上，按照電機(jī)功率因數(shù)最大原則，對電流環(huán)控制器的分?jǐn)?shù)階次α進(jìn)行優(yōu)化搜索。圖4是功率因數(shù)cosθ隨α的變化曲線。

圖4 功率因數(shù)隨α的變化曲線

由圖4看出，當(dāng)α=0.65時(shí)，功率因數(shù)有最大峰值。因此，電流環(huán)FO-ID控制器：

(24)

圖5是速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖。由圖5可見，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)IO-PI控制(λ=1,α=1)，以及轉(zhuǎn)速環(huán)FO-PI、電流環(huán)IO-PI控制情形(λ=0.72,α=1)下的速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)，其幅值曲線幾乎完全重合，相位曲線反映出相位裕度與設(shè)計(jì)要求存在一定偏差，相比前兩者控制情形，PMSM雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制 (λ=0.72,α=0.65)的Ωc和φm均符合設(shè)計(jì)要求，且相位曲線在Ωc=1 000 rad/s處的平坦范圍較寬，這也表明雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的控制魯棒性。

圖5 速度環(huán)開環(huán)Bode圖

3 控制仿真結(jié)果及分析

結(jié)合圖1，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立PMSM的雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)仿真模型，其中分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)值計(jì)算利用Oustaloup濾波方法實(shí)現(xiàn)[16]。為驗(yàn)證本文所提出雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制方法的有效性和先進(jìn)性，仿真中也給出了雙閉環(huán)IO-PI控制(λ=1,α=1)，以及轉(zhuǎn)速環(huán)FO-PI控制、電流環(huán)IO-PI控制(λ=0.72,α=1) 的結(jié)果。

取期望轉(zhuǎn)速為3 500 r/min。圖6示出了PMSM的轉(zhuǎn)速變化曲線。從圖6看出，三種不同控制方法均能實(shí)現(xiàn)PMSM對期望轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定跟蹤控制，且無超調(diào)，但雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制卻能使得PMSM獲得更優(yōu)的轉(zhuǎn)速動態(tài)性能。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖7和8分別是q軸定子電流和電機(jī)功率因數(shù)的變化曲線圖。由圖7和圖8可見，在雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制器作用下，q軸定子電流幅值最小且穩(wěn)態(tài)精度較好，功率因數(shù)獲得明顯提高。這表明雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中的電流環(huán)FO-ID控制器不僅能進(jìn)一步改善電流環(huán)的電流跟蹤控制能力，且q軸定子電流較小，電機(jī)銅耗降低，從而提高了系統(tǒng)效率。

圖7 q軸定子電流

圖8 功率因數(shù) (局部圖)

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在t=0.1 s由2 N·m跳變?yōu)? N·m，圖9和圖10分別給出了負(fù)載跳變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速和功率因數(shù)的變化曲線。由圖9明顯看出，在跳變時(shí)刻，雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制，PMSM轉(zhuǎn)速波動最小。圖10反映出當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加時(shí)，雖然三種控制方法的功率因數(shù)均有所降低，但雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制下的PMSM，功率因數(shù)減少幅度最小。這表明，雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制策略能使PMSM具有良好的抗負(fù)載變化能力。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖10 功率因數(shù)

考慮期望轉(zhuǎn)速在0.2 s處由2 000 r/min加速至4000r/min，然后在0.4s處由4000r/min減速到3 000 r/min的變速控制情況。圖11和圖12分別是電機(jī)轉(zhuǎn)速和功率因數(shù)的變化曲線圖。由圖11看出，雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制方法具有較快的起控速度，且在控制電機(jī)高速運(yùn)行條件下，超調(diào)現(xiàn)象也最??；同時(shí)，圖12也反映出不同期望轉(zhuǎn)速條件下，雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制方法仍具有較大的功率因數(shù)。這表明在變速情況下，相比于其他兩種控制方法，雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制仍具有較好的動態(tài)控制性能，且使系統(tǒng)保持較好的工作效率。

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖12 功率因數(shù)(局部圖)

4 結(jié) 語

本文在建立PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)理論和功率因數(shù)優(yōu)化思想，給出了電流環(huán)FO-ID控制器和轉(zhuǎn)速環(huán)FO-PI控制器的設(shè)計(jì)方法，并分析了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的雙閉環(huán)IO-PI控制，以及轉(zhuǎn)速環(huán)FO-PI和電流環(huán)IO-PI的控制方案，電流環(huán)FO-ID和轉(zhuǎn)速環(huán)FO-PI的雙閉環(huán)分?jǐn)?shù)階控制能獲得了更優(yōu)的轉(zhuǎn)速控制動態(tài)性能，且進(jìn)一步提高PMSM抗負(fù)載突變能力和功率因數(shù)。

[1] JAN R M,TSENG C S,LIU RJ.Robust PID control design for permanent magnet synchronous motor:a genetic approach[J].Electric Power Systems Research,2008,78 (7):1161-1169.

[2] 紀(jì)厲,徐龍祥.高速永磁同步電動機(jī)無傳感器控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2011,15(9):24-30.

[3] 吳紅星,錢海榮,劉瑩, 等.永磁直線同步電機(jī)控制技術(shù)綜述[J].微電機(jī),2011,44(7):76-80.

[4] 辛小南,賀莉,王宏州.永磁同步電動機(jī)交流伺服系統(tǒng)控制策略綜述[J].微特電機(jī),2010,38(2):67-70.

[5] 朱呈祥,鄒云.分?jǐn)?shù)階控制研究綜述[J].控制與決策,2009,24(2):161-169.

[6] 王瑞萍,史步海,皮佑國.基于分?jǐn)?shù)階控制器的PMSM 恒速控制[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,40(3):119-126.

[7] 鐘其水,李輝.永磁同步電動機(jī)分?jǐn)?shù)階微積分控制方法研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 40(2):246-249.

[8] RAJASEKHAR A,ABRAHAM A,PANT M.A hybrid differential artificial bee colony algorithm based tuning of fractional order controller for permanent magnet synchronous motor drive[J].International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 2014,5(3):327-337.

[9] ZHANG BT,PI YG,LUO Y.Fractional order sliding-mode control based on parameters auto-tuning for velocity control of permanent magnet synchronous motor[J].ISA Transactions,2012,51(5):649-656.

[10] 張碧陶,皮佑國.基于模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂频挠来磐诫妱訖C(jī)控制[J].控制與決策，2012,27(12):1776-1780.

[11] 舒志兵,周瑋,李運(yùn)華,等.交流伺服運(yùn)動控制系統(tǒng)[M].1版.北京：清華大學(xué)出版社,2006.

[12] 陳榮. 永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)[M].北京：中國水利水電出版社,2009.

[13] 胡壽松.自動控制原理[M].北京:科學(xué)出版社,2007.71-120.

[14] 劉文良,張國政.永磁同步電動機(jī)單位功率因數(shù)控制[J].微電機(jī),2012,45(2):63-67.

[15] 龔云飛,富厲新.基于MATLAB的永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真研究[J].微電機(jī),2007,40(2):33-36.

[16] 薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,2006.

Control of PMSM via a Double Closed-Loop Fractional-Order Control Strategy

WENJia-yan,GAOYuan,LIUChuan-guo,FanJian-wen

(Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

A double closed-loop fractional-order control strategy was presented for improving the control performances and robustness of permanent magnet synchronous motor (PMSM), in which current loop and speed loop adopted fractional-order integral-differential controller and fractional-order proportional-integral controller, respectively. Firstly, the mathematical model of the controlled PMSM system with double closed-loop fractional-order controller was built. Secondly, from the mathematical model, the fractional-order controllers of speed loop and current loop were designed according to the frequency domain theory and the optimization method of the power factor, and the robustness of fractional-order control system was discussed. The simulation results demonstrate that under the conditions of various speeds and load jump, comparing the integral-order situation, this double closed-loop fractional-order control method can not only obtain better speed dynamic performance and robustness of the PMSM speed servo system, but also further improve the efficiency of PMSM system.

permanent magnet synchronous motor; double closed-loop control; fractional-order; power factor; robustness

2015-08-19

廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014GXNSFBA118284,2013GXNSFAA019351);廣西科技大學(xué)青年基金項(xiàng)目(1307116)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)01-0034-05

文家燕(1981-),男，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制研究。