鄒立穎 苗鳳娟 陶柏睿

(*齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院 齊齊哈爾 161006) (**齊齊哈爾大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心 齊齊哈爾 161006)

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基于自適應(yīng)浸入與不變的VTOL飛行器跟蹤控制①

鄒立穎②*苗鳳娟*陶柏睿**

(*齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院 齊齊哈爾 161006) (**齊齊哈爾大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心 齊齊哈爾 161006)

針對(duì)輸入存在不確定干擾的垂直起降(VTOL)飛行器的跟蹤控制問題，提出了一種基于自適應(yīng)系統(tǒng)浸入與不變(I&I)的控制方案：對(duì)于不確定性輸入干擾，采用自適應(yīng)I&I方法對(duì)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償；為便于控制器設(shè)計(jì)，采用系統(tǒng)分解技術(shù)將原系統(tǒng)解耦成一個(gè)最小相位誤差子系統(tǒng)和一個(gè)非最小相位子系統(tǒng)，將原系統(tǒng)的輸出跟蹤問題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)誤差子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題?；谧赃m應(yīng)I&I估計(jì)律和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法分別設(shè)計(jì)了兩個(gè)子系統(tǒng)的控制器，所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證兩個(gè)閉環(huán)子系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明，上述控制方案在干擾估計(jì)精度和收斂速度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)估計(jì)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器對(duì)給定軌跡的準(zhǔn)確跟蹤，同時(shí)抑制輸入干擾對(duì)系統(tǒng)性能的不良影響。

垂直起降(VTOL)飛行器， 輸出跟蹤， 浸入與不變(I&I)， 干擾抑制

0 引 言

垂直起降(vertical take-off and landing，VTOL)飛行器是一種典型的強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)、非最小相位系統(tǒng)[1-3]，其控制器的設(shè)計(jì)極具挑戰(zhàn)性，得到了國內(nèi)外研究人員的極大重視?，F(xiàn)有的VTOL飛行器的研究主要有兩個(gè)方向：鎮(zhèn)定控制和軌跡跟蹤控制，已有大量文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了深入研究[1-11]。文獻(xiàn)[4，5]在忽略飛行器滾動(dòng)控制輸入和橫向加速度間耦合關(guān)系的情況下，采用近似輸入-輸出線性化方法克服了零動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的難題。文獻(xiàn)[6]采用模型分解的方法研究了輸出軌跡跟蹤問題。文獻(xiàn)[7，8]采用觀測器重構(gòu)速度信號(hào)，采用反步法實(shí)現(xiàn)了VTOL飛行器全局輸出漸近跟蹤。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用飽和函數(shù)法進(jìn)一步解決了輸入受限情況下VTOL飛行器的軌跡跟蹤問題。上述文獻(xiàn)都沒有考慮真實(shí)系統(tǒng)受到的輸入干擾問題，而輸入干擾會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能。

為了解決輸入干擾抑制問題，本研究采用自適應(yīng)浸入與不變(immersion and invariance，I&I)方法進(jìn)行在線干擾估計(jì)補(bǔ)償。自適應(yīng)I&I方法由文獻(xiàn)[12-14]提出，是一種新的基于系統(tǒng)浸入與不變的非線性自適應(yīng)控制方法。相對(duì)于傳統(tǒng)自適應(yīng)估計(jì)律，該方法不依賴于確定性等價(jià)原則，使參數(shù)估計(jì)和控制器設(shè)計(jì)分開進(jìn)行，因此閉環(huán)系統(tǒng)暫態(tài)性能不受估計(jì)律動(dòng)態(tài)的影響，同時(shí)估計(jì)律動(dòng)態(tài)可調(diào)節(jié)，可明顯提高估計(jì)精度和收斂速度。對(duì)于存在輸入干擾的VTOL飛行器的輸出跟蹤控制問題，本文提出了一種將自適應(yīng)I&I方法與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法相結(jié)合的控制策略。為了克服輸入干擾對(duì)系統(tǒng)的不利影響，采用自適應(yīng)I&I干擾估計(jì)律對(duì)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，通過選擇合適的光滑函數(shù)，來保證干擾誤差估計(jì)系統(tǒng)指數(shù)收斂。本研究基于自適應(yīng)I&I干擾估計(jì)律和滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了魯棒跟蹤控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明本文提出的方法在輸入受擾情況下，能夠保證系統(tǒng)快速、穩(wěn)定地跟蹤給定參考軌跡，并且自適應(yīng)I&I估計(jì)律在估計(jì)精度和收斂速度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)估計(jì)方法。

1 問題描述

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，VTOL飛行器動(dòng)力學(xué)模型表示為

(1)

其中，(x1,x3)是VTOL飛行器質(zhì)心的水平和垂直方向位置，x5為滾轉(zhuǎn)角，u1和u2為飛行器底部推力控制輸入和滾動(dòng)控制輸入，g為重力加速度，ε是描述滾動(dòng)控制輸入和橫向加速度關(guān)系的耦合系數(shù)，系統(tǒng)輸出為y1=x1， y2=x3， y3=x5。 ξ1(t)和ξ2(t)分別為推力不確定性干擾和滾動(dòng)輸入不確定性干擾。由式(1)可見，VTOL飛行器為非最小相位系統(tǒng)。

假設(shè)1：假設(shè)干擾ξ1(t)和ξ2(t)未知有界且它們的導(dǎo)數(shù)也是有界的。

定義

d1(t)=-ξ1(t)sinx5+εξ2(t)cosx5

d2(t)=ξ1(t)cosx5+εξ2(t)sinx5

d3(t)=ξ2(t)

則di(t)及其一階導(dǎo)數(shù)也是有界的。系統(tǒng)(1)變?yōu)?/p>

(2)

本文解決的是VTOL飛行器的魯棒輸出跟蹤問題，給定飛行器的位置參考軌跡為Yd=(y1d,y2d)，控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)控制律u1和u2使得系統(tǒng)式(2)在不確定性輸入干擾存在的情況下，使y1(t)和y2(t)分別漸近跟蹤y1d和y2d，同時(shí)保證內(nèi)部動(dòng)態(tài)(x5,x6)穩(wěn)定到(0,0)。

1.1 輸入變換

對(duì)系統(tǒng)式(2)，選擇可逆的控制變換

(3)

其中：v1和v2為新的控制輸入，則系統(tǒng)式(2)變?yōu)?/p>

(4)

1.2 系統(tǒng)解耦

為便于控制器設(shè)計(jì)，利用以下坐標(biāo)變換將系統(tǒng)式(4)進(jìn)行解耦。定義坐標(biāo)變換

η2=εx6-e2cosx5-e4sinx5

(5)

把式(5)代入式(4)中，得到跟蹤誤差系統(tǒng)

(6)

誤差系統(tǒng)式(6)的不穩(wěn)定零動(dòng)態(tài)為

(7)

由于零動(dòng)態(tài)與跟蹤誤差有如下關(guān)系

(8)

可知，系統(tǒng)零動(dòng)態(tài)與(e1,e2)無關(guān)，與(e3,e4)相關(guān)，因此，誤差系統(tǒng)可以分解為最小相位部分

(9)

和非最小相位部分

(10)

因此，原系統(tǒng)(2)的跟蹤問題就轉(zhuǎn)換成跟蹤誤差子系統(tǒng)式(9)和式(10)的鎮(zhèn)定控制問題。基于以上分解方法，我們分別對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)式(9)和式(10)設(shè)計(jì)控制律。

2 自適應(yīng)I&I估計(jì)律設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)不確定性干擾d1(t)和d2(t)，本文采用自適應(yīng)I&I方法進(jìn)行估計(jì)。 根據(jù)自適應(yīng)I&I方法，為不確定性干擾d1(t)和d2(t)構(gòu)造自適應(yīng)估計(jì)律。

令干擾估計(jì)誤差分別為

(11)

(12)

對(duì)式(11)、(12)求導(dǎo)，得到估計(jì)誤差系統(tǒng)

(13)

(14)

選取自適應(yīng)I&I估計(jì)律：

(15)

(16)

將自適應(yīng)I&I估計(jì)律代入估計(jì)誤差系統(tǒng)式(13)和(14)中，干擾估計(jì)誤差系統(tǒng)變?yōu)?/p>

(17)

(18)

為了使干擾估計(jì)誤差z1和z2按指數(shù)規(guī)律收斂于零，分別選擇光滑函數(shù)β1和β2為

β1(e1,e2)=λ1e2

(19)

β2(e3,e4)=λ2e4

(20)

其中：λ1>0， λ2>0為可調(diào)參數(shù)。

引理1：對(duì)于干擾估計(jì)誤差系統(tǒng)式(17)，采用形如式(19)的光滑函數(shù)β1(e1,e2)，在假設(shè)1成立的條件下，干擾估計(jì)誤差系統(tǒng)式(17)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

引理2：對(duì)于干擾估計(jì)誤差系統(tǒng)式(18)，采用形如式(20)的光滑函數(shù)β2(e3,e4)，在假設(shè)1成立的條件下，干擾估計(jì)誤差系統(tǒng)(18)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

證明：同引理1。

3 基于自適應(yīng)I&I的控制律設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)給定軌跡的魯棒跟蹤，本節(jié)基于干擾觀測器，采用滑模方法分別對(duì)誤差子系統(tǒng)式(9)和(10)設(shè)計(jì)了控制器，在控制器中對(duì)干擾進(jìn)行了有效補(bǔ)償。

對(duì)最小相位子系統(tǒng)式(9)，定義滑模函數(shù)

s1=e4+ke3

其中，k為待設(shè)計(jì)的正常數(shù)。

設(shè)計(jì)滑?？刂坡?/p>

(21)

式中h2為待設(shè)計(jì)的正常數(shù)。

考慮Lyapunov函數(shù)

則沿系統(tǒng)式(9)的軌跡求導(dǎo)得

對(duì)非最小相位子系統(tǒng)式(10)，令μ1=e2, μ2=[e1,η1,η2]T，則式(10)變?yōu)?/p>

(22)

其中：

將式(22)的第二個(gè)方程線性化得

(23)

式中：

對(duì)系統(tǒng)式(23)定義滑模函數(shù)為

s2=μ1-Mμ2

(24)

設(shè)計(jì)滑?？刂坡蓈1為

(25)

考慮Lyapunov函數(shù)

則有

(26)

下面以定理形式總結(jié)本文提出的主要成果。

4 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖1至圖5所示。圖1表示輸出軌跡跟蹤曲線，圖2表示飛行器滾轉(zhuǎn)角及其角速度變化曲線。圖1和圖2表明，VTOL飛行器能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤給定輸出參考軌跡，同時(shí)保證滾轉(zhuǎn)角及其角速度漸近穩(wěn)定地收斂到零。本文設(shè)計(jì)的控制器跟蹤效果良好。圖3和圖4分別表示自適應(yīng)I&I干擾估計(jì)曲線和傳統(tǒng)I&I干擾估計(jì)曲線，由圖3和圖4可以看出，傳統(tǒng)自適應(yīng)估計(jì)器僅能保證估計(jì)誤差有界，而自適應(yīng)I&I估計(jì)器在估計(jì)誤差精度和收斂速度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)估計(jì)方法，能夠有效補(bǔ) 償干擾。圖5為VTOL飛行器控制輸入曲線，可以看出控制器響應(yīng)迅速、穩(wěn)定收斂。上述結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器對(duì)輸入干擾具有魯棒性和自適應(yīng)性。

圖1 輸出軌跡跟蹤曲線

圖2 滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度

圖3 自適應(yīng)I&I干擾估計(jì)曲線

圖4 傳統(tǒng)自適應(yīng)干擾估計(jì)曲線

圖5 基于自適應(yīng)I&I方法的控制輸入

5 結(jié) 論

對(duì)于存在不確定干擾的VTOL飛行器的輸出跟蹤問題，本文提出了一種基于自適應(yīng)I&I的控制方案。對(duì)于輸入干擾，采用自適應(yīng)I&I干擾估計(jì)律在線估計(jì)。通過選取合適的光滑函數(shù)，能夠保證干擾估計(jì)誤差系統(tǒng)指數(shù)收斂。將自適應(yīng)I&I與滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合設(shè)計(jì)了自適應(yīng)I&I滑?？刂破?，利用Lyapunov理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明該控制器表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，能夠有效抑制輸入干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。因此，本方法是有效可行的。

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Tracking control for a VTOL aircraft based on adaptive immersion and invariance

Zou Liying*, Miao Fengjuan*, Tao Bairui**

(*College of Communications and Electronics, Qiqihar University, Qiqihar 161006) (**Modern Education and Technology Center, Qiqihar University, Qiqihar 161006)

To realize the tracking control of a vertical take-off and landing (VTOL) aircraft with uncertain input disturbances, a robust tracking control strategy based on adaptive immersion and invariance (I&I) was presented. The strategy uses an adaptive I&I method to achieve the real-time estimation and attenuation of uncertain input disturbances. For making the controller design easier, it transfers the output tracking problem of an original system into the stabilizing problem of two error subsystems by using the system decomposing technique to change the original system into a minimum phase error subsystem and a non-minimum phase subsystem. On the basis of the adaptive I&I estimator, two low-dimensional controllers of the two decomposed subsystems were designed, which makes the overall closed-loop system exponentially stable. The numerical simulation results and stability analysis demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed control method.

vertical take-off and landing (VTOL) aircraft, output tracking, immerse and invariance (I&I), disturbance rejection

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.02.009

①黑龍江省自然科學(xué)基金(F201438)和黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究(12541899)資助項(xiàng)目。

2015-10-30)

②女，1980年生，博士生，講師；研究方向：飛行器控制，非線性控制；聯(lián)系人，E-mail: zouliying2007@126.com