邢志偉，李學(xué)哲，，羅　謙，馮文星，，白　楠，，潘　野，羅　沛

（1.中國(guó)民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津　300300；2.中國(guó)民用航空局第二研究所，成都　610041）

基于SARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

邢志偉1，李學(xué)哲1，2，羅謙2，馮文星1，2，白楠1，2，潘野2，羅沛2

（1.中國(guó)民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津300300；2.中國(guó)民用航空局第二研究所，成都610041）

針對(duì)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)不能滿足機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行精度等缺點(diǎn)，提出一種季節(jié)性ARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成模型預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量，該模型首先利用季節(jié)性ARIMA模型預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量線性部分，然后用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量非線性部分，最后把非線性部分預(yù)測(cè)結(jié)果作為線性部分預(yù)測(cè)結(jié)果的補(bǔ)償，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新模型可以有效結(jié)合季節(jié)性ARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點(diǎn)；相對(duì)單一季節(jié)性ARIMA模型和單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度分別提高了6.30%和3.32%，預(yù)測(cè)精度滿足機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行要求。

機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量；季節(jié)性ARIMA；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；集成；預(yù)測(cè)

機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)既可以為機(jī)場(chǎng)發(fā)展提供導(dǎo)向作用，也可以為機(jī)場(chǎng)管理者提供決策支持[1]，因此，機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)一直是民航業(yè)研究的重點(diǎn)。而機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量作為一種時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)方法隨著技術(shù)的不斷突破，可以分為2類：一類是傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，如經(jīng)濟(jì)計(jì)量法、回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法、自回歸差分移動(dòng)平均（autoregressive integrating moving average, ARIMA）等[2-4]，其中時(shí)間序列分析中的差分自回歸移動(dòng)平均相當(dāng)靈活，融合了時(shí)間序列和回歸分析的優(yōu)點(diǎn)，在預(yù)測(cè)應(yīng)用中最為廣泛；另一類為人工智能預(yù)測(cè)模型，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[5-6]，其中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近能力，從根本上解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問(wèn)題，而且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊，結(jié)構(gòu)參數(shù)可實(shí)現(xiàn)分離學(xué)習(xí)，收斂速度快，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的首選。

為了有效利用各種模型的優(yōu)點(diǎn)，Bates等在1969年提出了組合預(yù)測(cè)的思想，就是將幾個(gè)模型通過(guò)適當(dāng)方式進(jìn)行組合，以期獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果[7]。南娟[8]將經(jīng)濟(jì)計(jì)量法與回歸分析法進(jìn)行熵權(quán)法組合預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示該算法具有較高的預(yù)測(cè)精度。傅培華等[9]運(yùn)用Shapley值法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色理論預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合，并對(duì)航空貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近實(shí)際。但目前組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果還不能滿足機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行需求的精度。

本文提出一種將線性季節(jié)性ARIMA和非線性RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成組合（記為SARIMA-RBF）的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，該模型科學(xué)地結(jié)合了季節(jié)性ARIMA模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)精度得到提高，并達(dá)到機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行需求的精度。

1　機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的SARIMA-RBF預(yù)測(cè)模型

由于機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)具有極強(qiáng)的季節(jié)性特點(diǎn)[10]，本文首先采用季節(jié)性ARIMA（即SARIMA）模型來(lái)刻畫(huà)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的線性部分。SARIMA可表示為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S，其中p、q、P、Q分別表示非季節(jié)性和季節(jié)性自回歸、移動(dòng)平均算子的最大滯后階數(shù)，d、D分別表示非季節(jié)性和季節(jié)性差分次數(shù)，S為季節(jié)性時(shí)間序列的變化周期。

設(shè)復(fù)雜、非線性貨運(yùn)量時(shí)間序列為Yt，根據(jù)季節(jié)性ARIMA模型的建模方法，步驟如下：

1）根據(jù)時(shí)間序列圖、自相關(guān)函數(shù)圖識(shí)別其平穩(wěn)性；

2）對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化（差分）處理，并得到d和D的取值；

3）根據(jù)平穩(wěn)后的時(shí)間序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖確定p、q，P、D的可能取值，采用貝葉斯信息法（BIC）確定最佳的模型階數(shù)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義，確定季節(jié)性ARIMA預(yù)測(cè)模型。

得到機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量線性預(yù)測(cè)模型，即可預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量線性部分at，則機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量線性部分預(yù)測(cè)殘差為

然而，季節(jié)性ARIMA模型是利用差分這一純數(shù)學(xué)的方法提取序列中的線性因素，所以在解釋時(shí)間序列變化過(guò)程中，不能較好地說(shuō)明影響時(shí)間序列變化的非線性因素[11]，因而導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)精度偏低。為了更好地刻畫(huà)影響機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的非線性因素，提高模型的預(yù)測(cè)精度，用非線性RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)修正SARIMA模型的預(yù)測(cè)殘差，從而提高預(yù)測(cè)精度。

為加強(qiáng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程的穩(wěn)定性，將一維機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列進(jìn)行拓階重構(gòu)，轉(zhuǎn)換成多維時(shí)間序列[12]。由于SARIMA模型的周期為S，為不失一般性，設(shè)最優(yōu)階數(shù)為m=S+1，得到的時(shí)間序列輸入為

輸出為

則機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量一維殘差時(shí)間序列輸出可表示為

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練學(xué)習(xí)重要步驟一般為：

1）選擇網(wǎng)絡(luò)輸出層的徑向基函數(shù)，本文選擇常用的高斯徑向基函數(shù)，即

則式（4）可表示為

2）確定RBF隱層中心及網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，擬合時(shí)間序列，直到網(wǎng)絡(luò)收斂于一定的標(biāo)準(zhǔn)。否則，可重新改變網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值甚至網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，直至訓(xùn)練結(jié)果滿意。

本文采用K-均值聚類算法確定基函數(shù)的中心，步驟如下：

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值選擇最小二乘法直接計(jì)算

3）利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)未來(lái)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到非線性RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)SARIMA模型的修正殘差為et，可得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，即yt=at+et。

綜上所述，機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量SARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建如圖1所示，總結(jié)可分為以下3步：

圖1　機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量SARIMA-RBF模型圖Fig.1　SARIMA-RBF model of airport cargo

1）用SARIMA對(duì)Yt進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)結(jié)果為at，Et為機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量原序列與SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差，即Et=Yt-at。

2）根據(jù)確定的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本集，輸入拓階重構(gòu)后的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量序列Y，輸出為E，構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)得到補(bǔ)償SARIMA模型殘差結(jié)果et。

3）將兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果組合成為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果，即yt=at+et。

2　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用國(guó)內(nèi)某樞紐機(jī)場(chǎng)2010-01～2014-07（共55個(gè)月）的真實(shí)運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　某樞紐機(jī)場(chǎng)55個(gè)月的貨運(yùn)量數(shù)據(jù)Tab.1　55 months’cargo data of one hub airport

2.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程

2.2.1機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的線性部分預(yù)測(cè)

將某樞紐機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量數(shù)據(jù)輸入SPSS19.0軟件中，采用其ARIMA模塊，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列圖（為作圖方便，將時(shí)間2010-01～2014-07編號(hào)為1-55），如圖2所示。

圖2　機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列圖Fig.2　Airport cargo’s time series

由圖2可看出，機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量從2010—2014年有明顯的上升趨勢(shì)，故某樞紐機(jī)場(chǎng)時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行差分，消除不平穩(wěn)性。對(duì)于時(shí)間序列的差分次數(shù)d，通常只取0、1或2，同時(shí)通過(guò)對(duì)時(shí)間序列圖和自相關(guān)圖來(lái)判斷參數(shù)d的階數(shù)。所以，首先對(duì)機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列進(jìn)行1次差分.通過(guò)1次差分后的貨運(yùn)量時(shí)間序列圖可看到時(shí)間序列的上升趨勢(shì)基本消除，時(shí)間序列呈平穩(wěn)狀態(tài)，故差分次數(shù)d=1，如圖3所示。

圖3　1次差分后的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列圖Fig.3　Airport cargo’s time series by one time difference

從1次差分后的貨運(yùn)量時(shí)間序列自相關(guān)（ACF）圖可以看出，當(dāng)k=12時(shí)，自相關(guān)系數(shù)有較大的峰，說(shuō)明序列含有季節(jié)性，需要進(jìn)一步作季節(jié)差分，如圖4所示。得到差分后時(shí)間序列的自相關(guān)圖，時(shí)間序列樣本的自相關(guān)系數(shù)很快落入隨機(jī)區(qū)域，序列趨勢(shì)基本消除，但是當(dāng)k=12時(shí)取值依然很大，季節(jié)性依然很明顯，對(duì)其作第2次季節(jié)差分，發(fā)現(xiàn)季節(jié)性仍然沒(méi)有完全改善，故只做1階季節(jié)差分。故季節(jié)性差分次數(shù)D=1。

由圖5和圖6判斷可知，其自相關(guān)函數(shù)圖是截尾的，而偏自相關(guān)（PACF）函數(shù)圖是拖尾的，故選擇季節(jié)自回歸、移動(dòng)平均算子的最大滯后階數(shù)分別為p=0、q=1、2、3。由圖5和圖6還可知，其季節(jié)性差分后，當(dāng)k=12時(shí)，其自相關(guān)系數(shù)仍有較大的值，表明存在季節(jié)自回歸和季節(jié)移動(dòng)平均，故選擇季節(jié)自回歸、移動(dòng)平均算子的最大滯后階數(shù)分別為P=1、Q=1。

圖4　1次差分后的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列自相關(guān)圖Fig.4　ACF by one time difference

圖5　1次差分和1次季節(jié)性差分后的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列自相關(guān)圖Fig.5　ACF by one time difference and one time seasonal difference

圖6　1次差分和1次季節(jié)性差分后的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量時(shí)間序列偏自相關(guān)圖Fig.6　PACF by one time difference and one time seasonal difference

經(jīng)過(guò)以上的分析，初步確定有ARIMA（0，1，1）（1，1，1）12，ARIMA（0，1，2）（1，1，1）12和ARIMA（0，1，3）（1，1，1）123個(gè)模型。分別計(jì)算其貝葉斯信息法（BIC）值為-1.443、-1.352和-1.238。由貝葉斯信息法判斷規(guī)則：BIC值越小，其模型可靠性越高，可知ARIMA（0，1，1）（1，1，1）12為較優(yōu)模型。

應(yīng)用模型ARIMA（0，1，1）（1，1，1）12對(duì)某樞紐機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7　SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7　Cargo series forecast by SARIMA

2.2.2機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的非線性部分預(yù)測(cè)

用MATLAB2014a實(shí)現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，根據(jù)SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果和機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量實(shí)際值得到機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)殘差，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。然后將原始機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行拓階重構(gòu)，延遲時(shí)間為1，則最優(yōu)階數(shù)為13；將拓階重構(gòu)后的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量數(shù)據(jù)作為輸入。最后，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行學(xué)習(xí)建模，并最終預(yù)測(cè)殘差序列值。

同時(shí)，用單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)某樞紐機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8　Cargo series forecast by RBF

2.2.3機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量最終預(yù)測(cè)結(jié)果

將SARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的殘差值結(jié)果相加，得到機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的最終預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖9所示。

圖9　SARIMA-RBF模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9　Cargo series forecast by SARIMA-RBF

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了對(duì)比分析季節(jié)性ARIMA和RBF集成預(yù)測(cè)模型與其他模型的預(yù)測(cè)精度，將單一SARIMA模型、單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SARIMA-RBF 3種模型對(duì)某樞紐機(jī)場(chǎng)2014-08～2014-10的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果作圖，如圖10所示。并將3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差百分比（MAPE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其指標(biāo)如表2和表3所示。

圖10　3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10　Three model’s forecasting results

表2　3種模型機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)誤差Tab.2　Three model’s forecasting errors

表3　3種模型的平均絕對(duì)誤差百分比Tab.3　Three model’s forecasting MAPEs

從表2和表3的對(duì)比結(jié)果可知，SARIMA-RBF模型在機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中相對(duì)單一SARIMA模型和單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，平均絕對(duì)誤差和均方根誤差都得到了量級(jí)的提升，其機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差百分比相對(duì)單一SARIMA模型和單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更是分別提升了6.30%和3.32%。對(duì)比結(jié)果表明：SARIMA-RBF模型預(yù)測(cè)綜合利用了ARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，更加全面地刻畫(huà)了機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的變化規(guī)律，提高了機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)精度。

4　結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于SARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種模型能有效利用ARIMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，提升機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)精度，達(dá)到機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行精度要求。在今后工作中，將考慮加入影響機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)量的實(shí)時(shí)因素，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。

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（責(zé)任編輯：黃月）

Airport cargo forecasting based on SARIMA and RBF neural network

XING Zhiwei1,LI Xuezhe1，2,LUO Qian2,FENG Wenxing1，2,BAI Nan1，2,PAN Ye2,LUO Pei2
（1.College of Aeronautical Automation,CAUC,Tianjin 300300,China; 2.Second Institute of CAAC,Chengdu 610041,China）

The model of integrated seasonal ARIMA and RBF neural network(SARIMA-RBF)is proposed to solve the problem that airport cargo forecasting accuracy can not meet the actual operation of the airport.In the SARIMARBF,the first use of seasonal ARIMA is to forecast the linear part of airport cargo,and then to forecast the nonlinear part of airport cargo with RBF neural network,finally the nonlinear forecasting result is taken as the compensation of linear forecasting result to get the final forecasting result.Experimental results show that the new model can be combined with respective advantages of seasonal ARIMA and RBF neural network.The new model compared with single seasonal ARIMA model and single RBF neural network model forecasting accuracy are improved by 6.30%and 3.32%;and its forecasting accuracy can meet the actual operation of the airport.

airport cargo;SARIMA;RBF neural network;integrate;forecasting

V35；TP391

A

1674-5590（2016）05-0051-05

2015-10-20；

2015-12-16基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2012BAG04B02）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（U1233118，U1333122，U1233124）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（3122014P003）

邢志偉（1970—），男，天津人，研究員，博士，研究方向?yàn)槊窈窖b備與系統(tǒng)、民航智能規(guī)劃與調(diào)度.