徐建新，孫發(fā)東

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津　300300）

基于AdaBoost的飛機部件DMC預(yù)計方法研究

徐建新，孫發(fā)東

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300）

飛機部件的直接維修成本（DMC）預(yù)計是控制整機維修成本的關(guān)鍵步驟。鑒于現(xiàn)有方法預(yù)計精度不高，波動性大，并針對經(jīng)驗數(shù)據(jù)匱乏的問題，引入了一種基于AdaBoost（adaptive boosting）算法的飛機部件直接維修成本預(yù)計方法。對比分析結(jié)果表明，此方法不依賴于經(jīng)驗數(shù)據(jù)，可較準確地預(yù)測飛機部件的實際直接維修成本，比以往的方法在精度和穩(wěn)定性上有顯著提高，適用于設(shè)計階段及維修過程中的部件維修成本預(yù)計。

飛機部件；直接維修成本；預(yù)計模型；偏最小二乘法；極端學(xué)習(xí)機；AdaBoost

民用飛機的直接維修成本是飛機經(jīng)濟性的重要指標(biāo)，也是航空公司選型的重要依據(jù)。如何控制直接維修成本是飛機制造商在設(shè)計階段需要考慮的重要問題。現(xiàn)有的控制方法主要采用逐級分配的控制方法，即將期望的直接維修成本逐級分配給各系統(tǒng)、子系統(tǒng)和部件。這種方法需要對各系統(tǒng)的直接維修成本進行預(yù)計，其預(yù)計精度將直接影響整個直接維修成本的分配效果。部件的直接維修成本預(yù)計作為整個預(yù)計活動的基礎(chǔ)，其準確性和合理性將影響整個預(yù)計過程的成敗。

部件DMC包括測試、修理和翻修的平均費用。當(dāng)前世界上以波音和空客兩大飛機制造商的方法最具代表性。波音公司將部件DMC分為計劃拆卸人工時費、計劃拆卸材料費、非計劃拆卸人工時費和非計劃拆卸材料費4個部分，預(yù)計時通過統(tǒng)計相似部件的這4個參數(shù)，將其相加得到最終預(yù)計結(jié)果[1]；空客公司根據(jù)部件的可靠性、維修性預(yù)計直接維修成本。通過統(tǒng)計相似部件的平均故障間隔時間、平均車間修理費用以及平均車間測試費用等數(shù)據(jù)，得到部件DMC預(yù)計模型[2]。

以上方法易于實現(xiàn)，實際預(yù)計效果也較為精確，但考慮到國內(nèi)大型民用飛機設(shè)計經(jīng)驗較少，無法獲得相似部件[3]，且因為國內(nèi)很多部件維修都是轉(zhuǎn)包到國外進行的，雖然能夠收集到一些部件車間維修的總體費用，卻很難具體到每個部件分別進行測試、修理或翻修的人工時和材料費用。所以在國內(nèi)收集車間的部件維修詳細數(shù)據(jù)還存在困難。上述波音和空客的方法都需要統(tǒng)計具體指定的參數(shù)，這些參數(shù)在國內(nèi)并沒有完全被統(tǒng)計或數(shù)據(jù)量不足，這使得上述方法在國內(nèi)難以使用。

因此，需要考慮其他建模方法。本文考慮通過建立可獲得參數(shù)與部件DMC之間的模型來完成預(yù)計，避開了國內(nèi)無法獲得相似部件的問題。

1　參數(shù)選擇

本文通過對收集到的35組數(shù)據(jù)樣本參數(shù)經(jīng)過主成分分析后可得到部件DMC同時與部件價格（UP）和平均車間修理時間（MSPT）與平均非計劃拆卸間隔時間（MTBUR）的比值之間具有明顯的對數(shù)相關(guān)性，對相關(guān)參數(shù)取對數(shù)，就可將對數(shù)相關(guān)性轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)性，通過計算線性相關(guān)性系數(shù)可觀察到這種相關(guān)性是存在的，如表1所示，表中LN（MSPT/MTBUR）代表對平均車間修理時間（MSPT）與平均非計劃拆卸間隔時間（MTBUR）的比值取對數(shù)，這樣就將對數(shù)相關(guān)性轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。各樣本點相關(guān)參數(shù)的對數(shù)值分布圖也可以觀察到這種特性，如圖1和圖2所示。

表1　DMC對數(shù)與所選參數(shù)對數(shù)之間線性相關(guān)性系數(shù)Tab.1　Linear correlation between logarithms of selected parameters and DMC

圖1　LN（DMC）與LN（UP）間線性相關(guān)性Fig.1　Linear correlation between LN（DMC）and LN（UP）

圖2　LN（DMC）與LN（MSPT/MTBUR）間線性相關(guān)性Fig.2　Linear correlation between LN（DMC）and LN（MSPT/MTBUR）

并且UP、MSPT和MTBUR在設(shè)計階段能夠獲得。因此，可以根據(jù)UP、MSPT和MTBUR這3個參數(shù)按類別建立部件設(shè)計情況與DMC之間的函數(shù)關(guān)系。

2　傳統(tǒng)建模方法及效果

2.1偏最小二模型

偏最小二乘法（PLS，partial least-squares regression）是一種常用于曲線擬合的數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法。這種方法可以找到1組最佳值使得誤差的平方和最小，從而得到一組最優(yōu)的數(shù)據(jù)參數(shù)。它將多元線性回歸、變量的主成分分析和變量間的典型相關(guān)分析結(jié)合起來，在一個算法下同時實現(xiàn)了回歸建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡化和兩組變量間的相關(guān)分析[4]。

PLS方法具有以下特點：①對樣本容量、自變量個數(shù)要求較低；②能夠進行自變量的篩選；③能夠消除變量間多重相關(guān)性；④自變量的信息利用率較好。

經(jīng)偏最小二乘法建模步驟，建立飛機部件DMC偏最小二乘預(yù)計模型為

2.2ELM模型

極限學(xué)習(xí)機（ELM，extreme learning machine）算法是由Huang G.B.等人提出的[5-6]，是一種快速的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法。這種算法具有在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定過程中，隱含層的節(jié)點參數(shù)隨機選取，無需調(diào)節(jié)，網(wǎng)絡(luò)的外權(quán)是通過最小化平方損失函數(shù)得到最小二乘解的特點。ELM的隱含層權(quán)值可以任意給定，而輸出層權(quán)值可以直接計算得到，因此，ELM不需要迭代訓(xùn)練過程。此外，ELM不僅趨向最小訓(xùn)練誤差，而且能夠使得輸出層權(quán)值的范數(shù)最小，從而使ELM具有良好的泛化性能[7]。

建立了ELM預(yù)計模型：y=φ（x1，x2，x3），其中φ為輸入節(jié)點為2，輸出節(jié)點為1，包括3個隱含層節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

通過以上兩種建模方法建立模型，經(jīng)測試后與實際真實值間對比如圖3所示，其中DMC為真實部件直接維修成本值，單位為美元/FH，是從商業(yè)數(shù)據(jù)庫中獲得的。

圖3　兩種傳統(tǒng)建模方法預(yù)測結(jié)果與真實值對比Fig.3　Result comparison between two traditional models and true value

通過分析實驗結(jié)果可以看到：①通過可獲得參數(shù)建立部件DMC預(yù)計模型這種方法是可行的，從圖3中可以看出這種趨近趨勢；②上述兩種方法建立的預(yù)計模型個別點存在較大波動，預(yù)測結(jié)果存在不確定性，可信程度一般，說明這兩種方法不具有普遍性。

3　新方法的提出及效果

AdaBoost（adaptive boosting自適應(yīng)增強）是由Yoav Freund和Robert Schapire提出的[8]。它的自適應(yīng)在于：前一個基本分類器分錯的樣本會得到加強，加權(quán)后的全體樣本再次被用來訓(xùn)練下一個基本分類器。同時，在每輪加入一個新的弱分類器，直到達到某個預(yù)定的足夠小的錯誤率或達到預(yù)先指定的迭代次數(shù)。

3.1AdaBoost算法流程

AdaBoost的算法流程如下：

1）初始化訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)值分布。每一個訓(xùn)練樣本最開始時都被賦予相同的權(quán)值：1/N，即

2）進行多輪迭代，m表示迭代到第幾輪。

a）使用具有權(quán)值分布Dm的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)，得到基本分類器（選取讓誤差率最低的閾值來設(shè)計基本分類器），即

b）計算G（mx）在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的分類誤差率，即

由上述式子可知，Gm（x）在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的誤差率就是被G（mx）誤分類樣本的權(quán)值之和。

c）計算G（mx）的系數(shù)，即

αm表示G（mx）在最終分類器中的重要程度（目的：得到基本分類器在最終分類器中所占的權(quán)重）

由上述式子可知，em≤1/2時，αm≥0，且αm隨著em的減小而增大，意味著分類誤差率越小的基本分類器在最終分類器中的作用越大。

d）更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的權(quán)值分布（目的：得到樣本的新的權(quán)值分布），用于下一輪迭代，即

使得被基本分類器Gm（x）誤分類樣本的權(quán)值增大，而被正確分類樣本的權(quán)值減小。就這樣，通過這樣的方式，AdaBoost方法能“重點關(guān)注”或“聚焦于”那些較難分的樣本上。

其中，Zm是規(guī)范化因子，使得Dm+1成為一個概率分布，即

3）組合各個弱分類器即

從而得到最終分類器，為

經(jīng)以上步驟，通過AdaBoost算法訓(xùn)練弱分類器ELM得到部件DMC模型。

3.2新模型效果

AdaBoost與前兩種傳統(tǒng)建模預(yù)測結(jié)果如表2所示，其中DMC為真實部件直接維修成本值，單位為美元/FH，是從商業(yè)數(shù)據(jù)庫中獲得的。

表2　AdaBoost與傳統(tǒng)方法建模預(yù)測結(jié)果Tab.2　Results of two traditional models and AdaBoost

對比真實DMC與各測試點結(jié)果如圖4所示。

圖4　各點測試結(jié)果與真實DMC對比Fig.4　Result comparison between each test point and true DMC

計算3種方法的均方根誤差（RMSE）、均方誤差（MSE）、誤差平方和（SSE）和平均絕對差（MAE）結(jié)果如表3所示。

表3　最終建模方法與傳統(tǒng)方法建模效果對比Tab.3　Comparison between two traditional models and AdaBoost

實際運行中，通常均方誤差在0.01以下是可以接受的，可以看出，AdaBoost預(yù)測的精度值符合要求，并且明顯優(yōu)于其他兩種方法。

從上述預(yù)測結(jié)果可以看出：①本文提出的將AdaBoost算法應(yīng)用到建立模型中取得了良好效果，測試集的精度有明顯的提高。②AdaBoost算法明顯比兩種傳統(tǒng)建模方法有更強的穩(wěn)健性。這充分說明利用AdaBoost算法建立飛機部件直接維修成本預(yù)計模型是可行的。

4　結(jié)語

本文針對沒有相似部件，沒有足夠數(shù)據(jù)的情況，通過引入一種新算法，結(jié)合可獲得參數(shù)建立飛機部件DMC預(yù)計模型。經(jīng)實際驗證，此方法有以下特點：

1）算法易于理解，建模過程簡單。采用Matlab編碼，易于上手，對知識背景要求不高。

2）精度高，穩(wěn)定性好。從預(yù)計結(jié)果來看，此方法更趨近于真實值，無明顯波動，結(jié)果更具有說服力。

3）能夠自動進行預(yù)計。在輸入端只需要較少參數(shù)，整個預(yù)計過程中無需人工調(diào)整，使得預(yù)計活動能夠自動進行。

相比于其他建模方法，AdaBoost算法的穩(wěn)定性較高，泛化性較好，其對弱分類器進行訓(xùn)練而獲得強分類器的模式可以避免建模過程中的過擬合，這是本文選取AdaBoost算法進行建模的主要原因。但是，AdaBoost算法對弱分類器的選擇要求較高，不同的弱分類器精度差別較大，這會造成AdaBoost算法精度上的不足。因此本文采用極端學(xué)習(xí)機（ELM）作為弱分類器，利用了ELM在個別點精度較高，但整體穩(wěn)定性不好的特點，使得最終預(yù)測模型精度達到預(yù)期效果同時穩(wěn)定性、泛化性較好。

此外，此算法還可以應(yīng)用于其他建模領(lǐng)域，具有較多應(yīng)用價值。

[1]MEADOWS T A.Analysis of F/A-18 Engine Maintenance Costs Using the Boeing Dependability Cost Model[D].Monterey:Naval Postgraduate School,1994.

[2]CUTLER R.Maintenance Engineering[R].Toulouse:Airbus Industrie, 2003.

[3]吳靜敏.民用飛機全壽命維修成本控制與分析關(guān)鍵問題研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2006.

[4]張恒喜,朱家元,郭基聯(lián).軍用飛機型號發(fā)展工程導(dǎo)論[M].北京：國防工業(yè)出版社,2004.

[5]HUANG G B,ZHU Q Y,SIEW C K.Extreme Learning Machine:A New Learning Scheme of Feedforward Neural Networks[C]//Proceedings of the 2004 IEEE International Joint Conference on Neural Networks,Budapest,Hungary,2004:985-990.

[6]HUANG G B,ZHU Q Y,SIEW C K.Extreme learning machine:Theory and applications[J].Neurocomputing,2006,70(1):489-501.

[7]鐘詩勝,雷達.一種可用于航空發(fā)動機健康狀態(tài)預(yù)測的動態(tài)集成極端學(xué)習(xí)機模型[J].航空動力學(xué)報,2014，29(9):2085-2090.

[8]曹瑩,苗啟廣,劉家辰,等.AdaBoost算法研究進展與展望[J].自動化學(xué)報,2013,39(6):745-758.

（責(zé)任編輯：劉智勇）

Study on DMC estimation of aircraft components based on AdaBoost

XU Jianxin,SUN Fadong
（College of Aeronautical Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Component DMC estimation is a vital procedure in maintenance cost control.Aiming at the disadvantages of existing estimation methods such as low accuracy and large fluctuation,a new method based on AdaBoost (adaptive boosting)is introduced.Experiments show that this method does not rely on empirical data,it is obviously more accurate and stable than former ones.It is applicable to estimate the component DMC during design and maintenance process.

aircraft components;DMC;prediction model;PLS;ELM;AdaBoost

TP18；V267

A

1674-5590（2016）05-0005-04

2015-12-10；

2016-03-08

徐建新（1967—），男，江蘇蘇州人，教授，博士，研究方向為結(jié)構(gòu)細節(jié)應(yīng)力分析、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué).